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(安徽財(cái)經(jīng)大學(xué) a金融學(xué)院;b.會(huì)計(jì)學(xué)院;c.統(tǒng)計(jì)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)院,安徽 蚌埠 233030)

0 引 言

隨著我國(guó)經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展,互聯(lián)網(wǎng)及智能手機(jī)的普及,能夠充分利用網(wǎng)絡(luò)資源,幫助企業(yè)節(jié)省資金的“勞務(wù)眾包”模式也就快速發(fā)展起來(lái)。而“拍照賺錢(qián)”則是在此概念下衍生出來(lái)的,企業(yè)為有效低廉進(jìn)行商品檢查和信息搜集而利用手機(jī)用戶完成相關(guān)任務(wù)的APP。該平臺(tái)的核心要素是任務(wù)定價(jià)。任務(wù)定價(jià)是否合理,決定了任務(wù)的執(zhí)行情況以及該平臺(tái)的收益情形。如果定價(jià)不合理,有的任務(wù)會(huì)無(wú)人問(wèn)津,而導(dǎo)致商品檢查的失敗,以及由此而帶來(lái)的平臺(tái)信譽(yù)受損。因此,研究任務(wù)定價(jià)的相關(guān)規(guī)律具有十分重要的意義。“拍照問(wèn)題”APP任務(wù)定價(jià)問(wèn)題是一類復(fù)雜的聚類分析與回歸分析問(wèn)題。合理的定價(jià)方案應(yīng)該在完成任務(wù)消耗成本盡可能低的情況下完成盡可能多的任務(wù)。在處理此問(wèn)題時(shí),設(shè)計(jì)合理定價(jià)方案并綜合考慮位置、會(huì)員等情況對(duì)定價(jià)產(chǎn)生的影響,建立模型判斷新定價(jià)方案下任務(wù)的完成情況是否發(fā)生變化，然后通過(guò)對(duì)任務(wù)完成度和消耗成本的變化,比較兩種定價(jià)方案的優(yōu)劣。

1 數(shù)據(jù)來(lái)源和模型假設(shè)

數(shù)據(jù)來(lái)源于2017年全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽B題。為了便于解決問(wèn)題提出如下假設(shè)：(1)會(huì)員對(duì)于任務(wù)的選擇只受地點(diǎn)和價(jià)格影響,排除天氣與個(gè)人因素影響；(2)假設(shè)企業(yè)將調(diào)查任務(wù)全部發(fā)給平臺(tái)且資金到位；(3)假設(shè)平臺(tái)對(duì)于各個(gè)企業(yè)的任務(wù)發(fā)布等級(jí)平等且不存在拖欠用戶資金問(wèn)題。

2 基于K均值聚類的任務(wù)定價(jià)與位置關(guān)系分析

2.1 研究思路

首先繪出任務(wù)價(jià)格梯度散點(diǎn)圖直觀地分析任務(wù)定價(jià)與位置的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)價(jià)格分布具有明顯的分區(qū)特征；接著運(yùn)用K均值聚類分析,將所有任務(wù)點(diǎn)分成三個(gè)區(qū)域,并求出中心點(diǎn)坐標(biāo),得到各區(qū)域的任務(wù)點(diǎn)的價(jià)格分布具有相似規(guī)律；最后運(yùn)用回歸分析,構(gòu)建各區(qū)域任務(wù)點(diǎn)價(jià)格與距中心點(diǎn)距離的函數(shù)模型,即價(jià)格-距離曲線。結(jié)合計(jì)算和圖像分析，推斷任務(wù)未完成的原因。

2.2 研究方法

K均值聚類算法是先隨機(jī)選取K個(gè)對(duì)象作為初始的聚類中心[1]。然后計(jì)算每個(gè)對(duì)象與各個(gè)種子聚類中心之間的距離，把每個(gè)對(duì)象分配給距離它最近的聚類中心。聚類中心以及分配給它們的對(duì)象就代表一個(gè)聚類。一旦全部對(duì)象都被分配了，每個(gè)聚類的聚類中心會(huì)根據(jù)聚類中現(xiàn)有的對(duì)象被重新計(jì)算。這個(gè)過(guò)程將不斷重復(fù)直到滿足某個(gè)終止條件。終止條件可以是沒(méi)有(或最小數(shù)目)對(duì)象被重新分配給不同的聚類，沒(méi)有(或最小數(shù)目)聚類中心再發(fā)生變化[2]，誤差平方和局部最小。

2.3 數(shù)據(jù)處理

首先采用K-均值聚類分析,設(shè)各區(qū)域的中心點(diǎn)坐標(biāo)為

將所有任務(wù)點(diǎn)分成三類，運(yùn)用MATLAB求出各區(qū)域中心點(diǎn)坐標(biāo)(詳見(jiàn)表1)。

表1 中心點(diǎn)坐標(biāo)

接著，運(yùn)用回歸分析[3]，分別構(gòu)建各個(gè)區(qū)域內(nèi)任務(wù)點(diǎn)定價(jià)與其區(qū)域中心點(diǎn)距離的函數(shù)，從而得到各區(qū)域內(nèi)的任務(wù)定價(jià)規(guī)律。中心點(diǎn)m1區(qū)域內(nèi)定價(jià)與位置的關(guān)系如圖1所示，其回歸方程為。

p1=a[sin(x-π)]+b[(x-10)2]+c

圖1 價(jià)格——距離回歸圖

最后，將數(shù)據(jù)帶入回歸方程中進(jìn)行驗(yàn)證，發(fā)現(xiàn)大多數(shù)數(shù)據(jù)點(diǎn)比較靠近回歸曲線，并且波動(dòng)情況相似或在回歸曲線附近波動(dòng)情況相似，因而擬合程度較好，可以用該回歸方程對(duì)任務(wù)未完成的原因進(jìn)行結(jié)果分析[4]。

圖2 會(huì)員及任務(wù)完成度分布規(guī)律

(紅色——會(huì)員分布,黃色——未完成任務(wù),藍(lán)色——已完成任務(wù))

2.4 結(jié)果分析

由圖2可知, 大部分未完成任務(wù)的地區(qū)距離中心點(diǎn)遠(yuǎn)，而且這些地區(qū)定價(jià)普遍較低，推斷任務(wù)未完成的原因是任務(wù)定價(jià)不合理。

3 基于SVM的預(yù)測(cè)模型

3.1 研究思路

考慮到會(huì)員密度對(duì)定價(jià)方案有影響,建立密度與距離之間的關(guān)系。將緯度均分為三個(gè)區(qū)間，在每個(gè)分段區(qū)間中，剔除分散的數(shù)據(jù)點(diǎn)，剩余區(qū)間根據(jù)經(jīng)緯度坐標(biāo)轉(zhuǎn)換成距離[5]，計(jì)算每一段距離對(duì)應(yīng)的人數(shù)，即會(huì)員密度；由聚類分析和回歸分析得出密度與距離的關(guān)系。將上文中定價(jià)與距離的關(guān)系，轉(zhuǎn)化為定價(jià)與密度的關(guān)系；最后運(yùn)用SVM模型[6]，根據(jù)任務(wù)是否完成進(jìn)行分類，將會(huì)員密度，地點(diǎn)的經(jīng)度，地點(diǎn)的緯度，任務(wù)定價(jià)作為各指標(biāo)變量；將會(huì)員信息數(shù)據(jù)的80%作為測(cè)試樣本[7]，剩余的作為訓(xùn)練模型來(lái)預(yù)測(cè)新方案的有效性并與原方案進(jìn)行比較[8]。

3.2 數(shù)據(jù)處理

首先，建立會(huì)員密度與經(jīng)緯度的回歸方程。首先計(jì)算每一段距離對(duì)應(yīng)的人數(shù),即會(huì)員密度。由聚類分析和回歸分析得出密度與距離的關(guān)系。其中，中心點(diǎn)密度為d1時(shí)密度與距離的關(guān)系如圖3所示，其回歸方程為

d1=a×[sin(s-π)]+b×[(s-10)2]+c

b=33.06×(-56.15,122.3)

圖3 會(huì)員-密度距離圖

其次,由于會(huì)員密度因距離存在關(guān)系，所以密度與任務(wù)定價(jià)也存在著關(guān)系。假設(shè)會(huì)員密度與任務(wù)定價(jià)關(guān)系為p=g(m)，通過(guò)MATLAB得出各中心點(diǎn)會(huì)員密度與任務(wù)定價(jià)的關(guān)系如圖4所示，其回歸方程為

p=a[sin(d-π)]+b[(d-10)2]+c

a=0.1106×(-0.84,1.061)

b=0.000786×(0.000331,0.0001219)

c=3.703×(2.722,4.683),R2=0.06106

圖4 定價(jià)-密度圖

3.3 結(jié)果分析

首先對(duì)訓(xùn)練模型與測(cè)試樣本進(jìn)行正向歸一化處理

選取高斯核函數(shù)sigmoid和參數(shù)c，g；參數(shù)c，g的取值范圍為[4.365×10-6,6.244×10-6],步長(zhǎng)20.5，構(gòu)造最優(yōu)化問(wèn)題模型：

分類函數(shù)表達(dá)式:

如圖5所示，新建立的模型對(duì)應(yīng)的新方案任務(wù)完成度為86.7%而舊方案的任務(wù)完成度為62.5%，由此可見(jiàn)新方案比原方案任務(wù)完成度更高。

圖5 第一區(qū)域內(nèi)的任務(wù)定價(jià)方案檢測(cè)圖

4 問(wèn)題聯(lián)合打包的定價(jià)模型

4.1 研究思路

首先運(yùn)用最短路徑法將會(huì)員點(diǎn)分在三個(gè)區(qū)域內(nèi)；然后通過(guò)MATLAB模擬計(jì)算出每一個(gè)會(huì)員中心點(diǎn)所在的一定區(qū)域,并將其中任務(wù)的個(gè)數(shù)作為一個(gè)打包任務(wù)，價(jià)格進(jìn)行折扣計(jì)算；最后運(yùn)用SVM模型對(duì)新的定價(jià)模型進(jìn)行預(yù)測(cè)評(píng)價(jià)[9]，得出新的模型任務(wù)完成度更高。

4.2 結(jié)果分析

首先根據(jù)最短路徑法,將隊(duì)員分別劃分到三個(gè)中心點(diǎn)所在的范圍[10]。其中中心點(diǎn)密度為d1時(shí)距離與密度的關(guān)系:

p1={a×[sin(d-π)]}+b×[(d-10)2]+c}×80%

a=0.03919 (-0.2328,0.3112)

b=9.394×10-7(4.365×10-6,6.244×10-6)

結(jié)合定價(jià)與距離的關(guān)系式，可得打包后定價(jià)新方案：

f(x)={p1*x+p2}*85%

p1=-0.0002778 (-0.0003126,-0.0002429)

再利用SVM模型,對(duì)新的定價(jià)方案進(jìn)行檢驗(yàn),如圖6所示得出打包之后完成度為94.3%，相比原方案有所提高[11]。

圖6 打包后的任務(wù)定價(jià)方案檢測(cè)

5 結(jié) 語(yǔ)

所述模型是定義在具有一定理想性的假設(shè)下，對(duì)于實(shí)際任務(wù)定價(jià)的指導(dǎo)仍具有不完全適合性。但是模型求解后的R2在誤差允許的范圍內(nèi)，對(duì)實(shí)際問(wèn)題具有一定參考性;在建立模型的過(guò)程中引用了聚類分析以及回歸方程模型等經(jīng)典的數(shù)學(xué)模型并加以改進(jìn)，大大減輕了建模過(guò)程的工作量[12]；建模方法從簡(jiǎn)單到復(fù)雜,變量從單一到豐富,容易入手,利于理解,便于推廣；價(jià)格梯度模型可以用于許多眾包類型的實(shí)際問(wèn)題；SVM模型在驗(yàn)證與識(shí)別、分類、圖像處理等領(lǐng)域擁有廣泛的應(yīng)用。