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(綏化學(xué)院農(nóng)業(yè)與水利工程學(xué)院，黑龍江 綏化 152000)

0 引 言

工程結(jié)構(gòu)由于環(huán)境荷載、疲勞效應(yīng)、材料性能退化及其它意外因素都會(huì)造成損傷的累積和結(jié)構(gòu)性能的退化，進(jìn)而發(fā)生破壞[1]。因螺栓本身腐蝕以及強(qiáng)度不夠引起的受損、疲勞、零件脫落是螺栓結(jié)構(gòu)聯(lián)接失效的主要原因，而肇事螺栓聯(lián)接區(qū)域往往是螺栓連接結(jié)構(gòu)日常維護(hù)的盲點(diǎn)，因此要引起足夠的重視[2]。

對(duì)螺栓聯(lián)接部分的有限元建模、預(yù)緊力施加成為最近的研究重點(diǎn)。近些年來，許多學(xué)者對(duì)其進(jìn)行了大量的研究工作，提出了多種螺栓聯(lián)接結(jié)構(gòu)的等效力學(xué)模型[3]。采用振動(dòng)的力學(xué)方法，并結(jié)合有限元分析軟件Ansys對(duì)工程中常用的矩形筒螺栓聯(lián)接部件進(jìn)行有限元模擬，從螺栓預(yù)緊力、外載荷以及螺栓聯(lián)結(jié)數(shù)量三個(gè)方面對(duì)工程實(shí)際結(jié)構(gòu)的矩形筒進(jìn)行分析，最后分別總結(jié)出以上三種因素對(duì)矩形筒振動(dòng)特性的影響規(guī)律。

1 螺栓聯(lián)結(jié)部件模態(tài)實(shí)驗(yàn)基本理論

1.1 模態(tài)分析基本理論

頻率與模態(tài)都是振動(dòng)系統(tǒng)自身的固有屬性，它們是由系統(tǒng)振動(dòng)微分方程組的特征值與特征向量組成的[4]。研究系統(tǒng)的振動(dòng)特性首先要建立結(jié)構(gòu)的物理參數(shù)模型，研究其特征值問題，求得系統(tǒng)的特征值與特征向量，得到結(jié)構(gòu)的模態(tài)參數(shù)模型，包括模態(tài)頻率、模態(tài)矢量、模態(tài)質(zhì)量、模態(tài)阻尼、模態(tài)阻尼比、模態(tài)剛度等參數(shù)，進(jìn)行正則化和解耦過程。最后通過研究受迫動(dòng)力響應(yīng)的問題，得到系統(tǒng)的非參數(shù)模型包括頻響函數(shù)和脈沖響應(yīng)函數(shù)，頻響函數(shù)和脈沖響應(yīng)函數(shù)就是實(shí)驗(yàn)?zāi)B(tài)分析系統(tǒng)識(shí)別模態(tài)參數(shù)的基礎(chǔ)。

根據(jù)振型關(guān)于質(zhì)量陣[M]與剛度陣[K]的正交性，用各階模態(tài)縮減，考慮比例阻尼系統(tǒng)，引入模態(tài)阻尼Cr，對(duì)第r階模態(tài)進(jìn)行解耦，得到全局坐標(biāo)下的頻響函數(shù)[5]。

根據(jù)上述公式，頻響函數(shù)矩陣中的各個(gè)元素都包含了模態(tài)參數(shù)Kr、Mr、Cr、ωr、ζr，對(duì)于振型的識(shí)別，需要矩陣一行或一列的元素。通過錘擊法在各個(gè)測(cè)點(diǎn)進(jìn)行激勵(lì)，即可在某點(diǎn)拾取任意一行的頻響函數(shù)，從而獲得部件各階模態(tài)[6]。

1.2 預(yù)緊力與預(yù)緊力矩的轉(zhuǎn)換

(1)預(yù)緊力與預(yù)緊力矩的理論公式

螺栓在預(yù)緊力矩T的作用下產(chǎn)生預(yù)緊力F，螺栓預(yù)緊力矩T為：

T=T1+T2

上式中，螺桿與螺母之間的摩擦阻力矩為：

T1=Fd2tan(ψ+ρ′)/2

螺母與聯(lián)接件接觸面之間的摩擦阻力矩為：

T2=μnFrn

d2為螺紋中徑，ψ為螺紋升角，ρ′為螺紋的當(dāng)量的摩擦角。對(duì)于大多數(shù)的螺紋，螺紋升角ψ是小量，因而tan(ψ)和tan(ρ′)通常也是小量，可得：

tan(ψ+ρ′)≈tan(ψ)+tan(ρ′)

預(yù)緊力與預(yù)緊力矩在屈服極限之前的關(guān)系：

T=Fd2(tan(ψ)+tan(ρ′))/2+μnFrn

通過公式可以得出，預(yù)緊力和預(yù)緊力矩呈線性關(guān)系，但是如果沒有正確的施加預(yù)緊力，也可能會(huì)出現(xiàn)非線性關(guān)系。達(dá)到屈服極限后，預(yù)緊力的增速減緩，二者的關(guān)系曲線出現(xiàn)下彎的情況。

(2)預(yù)緊力與預(yù)緊力矩的近似式

在工程上，對(duì)參數(shù)進(jìn)行了許多近似的估計(jì)，螺紋升角ψ=1°42′-3°2′；螺紋中徑d2≈0.9d；ρ′=arctg1.155μ(μ為摩擦系數(shù)，沒有潤(rùn)滑時(shí)μ≈0.1-0.2)；螺栓孔直徑D0≈1.1d；螺母環(huán)形支撐面的外徑D1≈1.5d；緊固面之間的摩擦系數(shù)μn≈0.15；預(yù)緊力與預(yù)緊力矩的近似式：

T≈0.2Fd

利用上式可對(duì)試驗(yàn)中施加的預(yù)緊力矩進(jìn)行換算為預(yù)緊力在有限元的數(shù)值模擬中進(jìn)行施加，進(jìn)一步保證試驗(yàn)與數(shù)值模擬的吻合。

2 矩形筒螺栓聯(lián)結(jié)損傷的振動(dòng)分析

2.1 有限元模型的建立

矩形筒的有限元仿真計(jì)算模型將采用Hypermesh進(jìn)行實(shí)體建模、接觸管理和網(wǎng)格劃分，后期預(yù)緊力的施加、邊界條件和外載荷的施加、靜力計(jì)算以及模態(tài)計(jì)算將在Ansys中實(shí)現(xiàn)[7]。

在單元選取中，筒體選取Solid185八節(jié)點(diǎn)六面體單元，螺栓的接觸選擇接觸單元Contact174單元，螺栓的預(yù)緊力單元選擇Prets179單元，共60204個(gè)單元90853個(gè)節(jié)點(diǎn)。采用一端固定一端自由的邊界條件，在自由端施加水平方向的外載荷，載荷模擬后期的工裝條件施加在側(cè)邊中點(diǎn)處。由于Hypermesh網(wǎng)格劃分后導(dǎo)入Ansys只保留了節(jié)點(diǎn)，因此外載荷的施加采用分布在節(jié)點(diǎn)上的方法，為了盡可能的避免應(yīng)力集中的現(xiàn)象，將外載荷分別施加在中部10個(gè)節(jié)點(diǎn)上，來模擬水平方向的外載荷[8]。矩形筒整體以及單個(gè)螺栓的有限元模型如圖1所示。

圖1 矩形筒的螺栓模型及整體模型

2.2 矩形筒的有限元分析

從螺栓數(shù)量、外載荷以及預(yù)緊力三個(gè)方面出發(fā)，采用控制變量法，進(jìn)行橫向?qū)Ρ龋蟾淖兺獠織l件再進(jìn)行縱向?qū)Ρ?。首先進(jìn)行螺栓預(yù)緊力加載和自由端橫向加載的靜力分析，然后將靜力分析的結(jié)果作為預(yù)應(yīng)力效果進(jìn)行模態(tài)分析，得到結(jié)構(gòu)整體的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)參數(shù)，最后進(jìn)行對(duì)比分析，總結(jié)規(guī)律。為了節(jié)約時(shí)間成本和提高計(jì)算效率，本節(jié)的模態(tài)有限元分析只以結(jié)構(gòu)的第一階固有頻率為基準(zhǔn)。

(1)控制螺栓數(shù)量保持不變，設(shè)定螺栓數(shù)量為六個(gè)，在此基礎(chǔ)上改變螺栓預(yù)緊力和外載荷的大小，分別得到不同螺栓預(yù)緊力和外載荷作用下矩形筒的第一階固有頻率，如表1所示。

表1不同外載荷和預(yù)緊力作用下矩形筒固有頻率(Hz)

外載荷(N)預(yù)緊力(N)500100015005000142.74139.87137.1610000148.61145.14141.0915000155.78150.77145.27

為了更直觀的表現(xiàn)出不同螺栓預(yù)緊力和外載荷對(duì)矩形筒的第一階固有頻率的影響，根據(jù)上表的數(shù)據(jù)繪制出矩形筒第一階固有頻率隨螺栓預(yù)緊力和外載荷變化圖，如圖2所示。

圖2 矩形筒固有頻率隨螺栓外載荷和預(yù)緊力變化曲線

從圖2可知，在六個(gè)螺栓的工裝條件下，矩形筒的固有頻率隨著螺栓預(yù)緊力的增大而增大，并且大致成線性變化，當(dāng)外載荷為500N時(shí)，預(yù)緊力從5000N增加到15000N導(dǎo)致矩形筒固有頻率增加了8.37%，當(dāng)外載荷為1500N時(shí)，預(yù)緊力從5000N增加到15000N導(dǎo)致矩形筒固有頻率增加了5.58%，這表明當(dāng)外載荷越大時(shí)，螺栓預(yù)緊力的改變對(duì)矩形筒的固有頻率的影響越不明顯。

矩形筒的固有頻率隨著外載荷的增大而減小，當(dāng)螺栓預(yù)緊力為5000N時(shí)，外載荷從500N增加到1500N導(dǎo)致矩形筒固有頻率減少了3.90%，當(dāng)螺栓預(yù)緊力為15000N時(shí)，外載荷從500N增加到1500N導(dǎo)致矩形筒固有頻率減少了6.75%，這表明當(dāng)螺栓預(yù)緊力越大時(shí)，外載荷的改變對(duì)矩形筒的固有頻率的影響越明顯。

(2)控制外載荷不變，設(shè)定外載荷大小為1000N，在此基礎(chǔ)上改變螺栓預(yù)緊力的大小和螺栓數(shù)量，得到不同螺栓數(shù)量和螺栓預(yù)緊力作用下矩形筒的第一階固有頻率，如表2所示。

表2不同螺栓數(shù)量和預(yù)緊力作用下矩形筒固有頻(Hz)

為了更直觀的表現(xiàn)出不同螺栓預(yù)緊力和螺栓聯(lián)結(jié)數(shù)量對(duì)矩形筒的第一階固有頻率的影響，根據(jù)上表的數(shù)據(jù)繪制出矩形筒第一階固有頻率隨螺栓預(yù)緊力和螺栓數(shù)量變化圖，如圖3所示。

從圖3可以看出，在外載荷保持1000N不變的條件下，矩形筒的固有頻率隨著螺栓預(yù)緊力的增大而增大，當(dāng)螺栓聯(lián)結(jié)數(shù)量為2個(gè)時(shí)，預(yù)緊力從5000N增加到15000N導(dǎo)致矩形筒固有頻率增加了3.95%，當(dāng)螺栓聯(lián)結(jié)數(shù)量為10個(gè)時(shí)，預(yù)緊力從5000N增加到15000N導(dǎo)致矩形筒固有頻率增加了8.37%，這表明當(dāng)螺栓聯(lián)結(jié)數(shù)量越多時(shí)，預(yù)緊力的改變對(duì)矩形筒的固有頻率的影響越明顯。

圖3 矩形筒固有頻率隨螺栓數(shù)量和預(yù)緊力變化曲線

圖4 矩形筒固有頻率隨螺栓數(shù)量和外載荷的變化曲線

在外載荷保持1000N不變的條件下，矩形筒的固有頻率隨著螺栓數(shù)量的增多而增大，當(dāng)預(yù)緊力為5000N時(shí)，螺栓數(shù)量從2個(gè)增加到10個(gè)導(dǎo)致矩形筒固有頻率增加了18.5%，當(dāng)預(yù)緊力為15000N時(shí)，螺栓數(shù)量從2個(gè)增加到10個(gè)導(dǎo)致矩形筒固有頻率增加了22.4%，這表明當(dāng)預(yù)緊力越大時(shí)，螺栓數(shù)量的改變對(duì)矩形筒的固有頻率的影響越明顯，并且變化量超過20%，這對(duì)矩形筒結(jié)構(gòu)的振動(dòng)特性已經(jīng)產(chǎn)生了很大的影響，是工程實(shí)際監(jiān)測(cè)中應(yīng)該優(yōu)先考慮的地方。

(3)控制螺栓聯(lián)結(jié)的預(yù)緊力保持不變，設(shè)定預(yù)緊力大小為10000N，在此基礎(chǔ)上改變外載荷的大小和螺栓數(shù)量，分別得到不同螺栓數(shù)量和外載荷作用下矩形筒的第一階固有頻率，如表3所示。

表3不同螺栓數(shù)量和外載荷作用下矩形筒固有頻率(Hz)

螺栓數(shù)量(個(gè))外載荷(N)2610500133.64148.61168.711000131.58145.14166.191500130.16141.09164.51

為了更直觀的表現(xiàn)出外載荷的大小和螺栓聯(lián)結(jié)數(shù)量對(duì)矩形筒的第一階固有頻率的影響，根據(jù)上表的數(shù)據(jù)繪制出矩形筒第一階固有頻率隨外載荷和螺栓數(shù)量變化圖，如圖4所示。

從圖4可以看出，在預(yù)緊力保持10000N不變的條件下，矩形筒的固有頻率隨著外載荷的增大而減小，當(dāng)螺栓聯(lián)結(jié)數(shù)量為2個(gè)時(shí)，外載荷從500N增加到1500N導(dǎo)致矩形筒固有頻率減小了2.60%，當(dāng)螺栓聯(lián)結(jié)數(shù)量為10個(gè)時(shí)，外載荷從500N增加到1500N導(dǎo)致矩形筒固有頻率減小了2.49%，這表明當(dāng)螺栓聯(lián)結(jié)數(shù)量和螺栓預(yù)緊力保持不變時(shí)，外載荷的大小對(duì)矩形筒固有頻率的影響是比較小的，與上文所得到的結(jié)論一致。

在預(yù)緊力保持10000N不變的條件下，矩形筒的固有頻率隨著螺栓數(shù)量的增多而增大，當(dāng)外載荷為500N時(shí)，螺栓數(shù)量從2個(gè)增加到10個(gè)導(dǎo)致矩形筒固有頻率增加了20.8%，當(dāng)外載荷為1500N時(shí)，螺栓數(shù)量從2個(gè)增加到10個(gè)導(dǎo)致矩形筒固有頻率增加了20.9%，這表明螺栓數(shù)量的改變對(duì)矩形筒的固有頻率的影響很大，變化量也超過20%，與上文的研究是相符的，在工程實(shí)際中應(yīng)重點(diǎn)考慮。

3 結(jié) 論

(1) 在螺栓數(shù)量保持不變的條件下，矩形筒的固有頻率隨著螺栓預(yù)緊力的增大而增大，并且大致成線性變化；隨著外載荷的增大而減小，但減少量很小，幾乎可以忽略?？紤]到模型誤差，這與理論上外載荷對(duì)結(jié)構(gòu)基本振動(dòng)特性無影響的結(jié)論是相符的。

(2) 在預(yù)緊力保持不變的條件下，矩形筒的固有頻率隨著外載荷的增大而減小；隨著螺栓數(shù)量的增多而增大。當(dāng)螺栓聯(lián)結(jié)數(shù)量越多時(shí)，預(yù)緊力的改變對(duì)矩形筒的固有頻率的影響越明顯。

(3) 在外載荷保持不變的條件下，矩形筒的固有頻率隨著螺栓預(yù)緊力的增大而增大；隨著螺栓數(shù)量的增多而增大。螺栓數(shù)量的改變對(duì)矩形筒的固有頻率的影響比較明顯，當(dāng)螺栓數(shù)量從兩個(gè)變?yōu)槭畟€(gè)時(shí)，矩形筒的固有頻率變化量超過20%，這對(duì)矩形筒結(jié)構(gòu)的振動(dòng)特性已經(jīng)產(chǎn)生了很大的影響，是工程實(shí)際監(jiān)測(cè)中應(yīng)該優(yōu)先考慮的地方。