陳桂霞

（江蘇聯(lián)合職業(yè)技術(shù)學(xué)院揚(yáng)州分院 信息工程系，江蘇 揚(yáng)州 225000）

標(biāo)準(zhǔn)人工魚群算法（Standard Artificial Fish Swarm Algorithm，AFSA）具有快速性收斂性，在運(yùn)行過(guò)程中，魚群在初期會(huì)呈現(xiàn)出較快的聚集現(xiàn)象，迅速向最優(yōu)個(gè)體靠攏。但是，當(dāng)人工魚群運(yùn)行到后期的時(shí)候，由于采用的步長(zhǎng)、視野等參數(shù)缺少變化，其收斂速度會(huì)明顯變慢，而且容易使算法跳過(guò)最優(yōu)，導(dǎo)致算法的解精度降低。本文研究一個(gè)能有效提高人工魚群算法解精度的方法—參數(shù)自適應(yīng)變化機(jī)制，該方法令人工魚群算法的兩個(gè)主要參數(shù)visual和step，在一定范圍內(nèi)自適應(yīng)動(dòng)態(tài)變化[1]。

1 參數(shù)自適應(yīng)機(jī)制

根據(jù)相關(guān)研究可知，參數(shù)visual決定了個(gè)體魚的搜索范圍，如果visual較大，則魚個(gè)體的搜索范圍比較廣，能夠發(fā)現(xiàn)更多的最佳個(gè)體，可保證較強(qiáng)的全局搜索；如果參數(shù)visual較小，則魚個(gè)體的搜索范圍較小，會(huì)局限于該個(gè)體的周圍，以保證精細(xì)的局部搜索。

根據(jù)群體智能算法的空間搜索機(jī)制可知，群體智能算法在運(yùn)算早期應(yīng)該著重于全局搜索，以保證較快的收斂速度和廣闊的搜索范圍[2]。在運(yùn)算后期則應(yīng)該著重于精細(xì)的局部搜索，針對(duì)最佳個(gè)體周圍鄰域進(jìn)行搜索，以提高算法的求解精度。故visual的變化采用動(dòng)態(tài)機(jī)制處理要優(yōu)于固定機(jī)制，考慮到logistic模型的動(dòng)態(tài)變化性，故采用logistic模型對(duì)visual進(jìn)行調(diào)整。設(shè)visual的變化范圍是[visualmin,visualmax]，則參數(shù)visual的變化設(shè)定為公式1。

根據(jù)該模型，可得到visual的縮放變化公式2。

公式中，t為算法的迭代次數(shù)，a為初始衰減率，用于調(diào)整visual的下降速度。a的初始值越大，visual的下降速度越快；反之，visual的下降速度越慢。從公式1可以知道，當(dāng)t=0時(shí)，visual(t)=visualmax，隨著t不斷迭代增加，visual逐漸收斂于visualmin。

由人工魚群算法的計(jì)算原理可知，步長(zhǎng)step亦會(huì)影響算法中個(gè)體的搜索范圍。step越大，個(gè)體魚向最優(yōu)位置靠近的速度越快，如果算法處于早期，采用較大的step，將會(huì)使算法的收斂速度較快，且跳出局部極值的能力也更強(qiáng)；反之，如果在算法運(yùn)行早期采用較小的step，則會(huì)使算法的收斂速度變慢，且跳出局部極值約束的能力變差。

在算法的后期，因?yàn)橐呀?jīng)基本確定了最優(yōu)解的搜索范圍，則應(yīng)選擇較小的step，以提高算法的最終求解精度，避免由于過(guò)大的步長(zhǎng)使算法跳過(guò)了優(yōu)質(zhì)解，所以這種動(dòng)態(tài)措施要優(yōu)于固定step的機(jī)制[3]。經(jīng)過(guò)上述分析，可以知道，在魚群算法的早期應(yīng)采用較大的step值，而在后期應(yīng)逐漸收斂到較小的step值。設(shè)step的取值范圍為[stepmin，stepmax]，設(shè)定其變化規(guī)律為公式3。根據(jù)該模型，可得步長(zhǎng)step的調(diào)整公式4。

根據(jù)經(jīng)驗(yàn)可設(shè)置visual和step兩個(gè)值的取值范圍。通常visual的取值在1～10；step的取值在0.5～8；a設(shè)為100。

2 算法實(shí)現(xiàn)

動(dòng)態(tài)自適應(yīng)人工魚群算法（Dynamic Adaptive Artificial Fish Swarm Algorithm，DLAFSA）

輸入：規(guī)模為N的種群。

輸出：最佳個(gè)體Xgbest(t)。

步驟1：初始化算法參數(shù)，包括種群規(guī)模、視野最大值及最小值、步長(zhǎng)最大及最小初始值、嘗試次數(shù)。迭代次數(shù)設(shè)置t=0。

步驟2：在解空間內(nèi)對(duì)魚群采用隨機(jī)機(jī)制進(jìn)行初始化。

步驟3：掃描種群，取出當(dāng)前最優(yōu)解Xgbest(t)，寫入公告板。

步驟4：魚群中全部個(gè)體執(zhí)行隨機(jī)自由游動(dòng)，并更新各自的自身狀態(tài)Xi(t)。

步驟5：魚群內(nèi)個(gè)體在各自的視野visual內(nèi)執(zhí)行覓食行為。

步驟6：魚群內(nèi)的個(gè)體執(zhí)行聚群操作。

步驟7：魚群內(nèi)的個(gè)體執(zhí)行追尾操作。

步驟8：對(duì)visual和step分別按照公式2和4進(jìn)行修正調(diào)整。

步驟9：更新公告板，迭代計(jì)數(shù)器t=t+1。

步驟10：若算法滿足終止條件，則輸出公告板上的最優(yōu)解Xgbest(t)，算法結(jié)束。否則，如果算法進(jìn)入后期，則隨機(jī)淘汰種群內(nèi)的10%的個(gè)體，然后在解空間上，再以Xgbest(t)為中心，以2×visual為半徑的范圍內(nèi)，隨機(jī)生成10%的個(gè)體，并跳轉(zhuǎn)到步驟4。

3 仿真實(shí)驗(yàn)和結(jié)論

將DLAFSA算法與標(biāo)準(zhǔn)人工魚群算法應(yīng)用C語(yǔ)言進(jìn)行編碼實(shí)現(xiàn)，并對(duì)兩個(gè)算法進(jìn)行實(shí)驗(yàn)對(duì)比。采用8個(gè)經(jīng)典Benchmark函數(shù)進(jìn)行測(cè)試，8個(gè)函數(shù)分別是：Sphere函數(shù)f1(x)、Griewank函數(shù)f2(x)、Rastrigin函數(shù)f3(x)、Ackley函數(shù)f4(x)、Rosenbrock函數(shù)f5(x)、Schwefel函數(shù)1f6(x)、Quartic函數(shù)f7(x)、Schwefel函數(shù)2f8(x)。

從測(cè)試數(shù)據(jù)可以看出，對(duì)于所有測(cè)試函數(shù)來(lái)講，在f1和f6兩個(gè)函數(shù)上，兩種算法均能獲得最佳解，在其他6個(gè)函數(shù)上，兩個(gè)函數(shù)均沒(méi)有獲得最佳解，但是對(duì)比兩個(gè)算法所獲得的解平均值和解方差來(lái)看，改進(jìn)之后的算法明顯優(yōu)于標(biāo)準(zhǔn)人工魚群算法。表1列出了兩個(gè)算法在8個(gè)測(cè)試函數(shù)上的收斂成功次數(shù)和收斂成功時(shí)所需的平均迭代次數(shù)，從表1數(shù)據(jù)可以看出，改進(jìn)后的自適應(yīng)人工魚群算法在8個(gè)函數(shù)上的收斂成功次數(shù)要明顯大于標(biāo)準(zhǔn)人工魚群算法，其所需迭代次數(shù)也明顯小于標(biāo)準(zhǔn)人工魚群算法。基于以上數(shù)據(jù)的對(duì)比可以得出結(jié)論，改進(jìn)之后的DLAFSA較AFSA能更好地保證全局搜索和局部搜索的平衡。

表1 DLAFSA與AFSA在Benchmark函數(shù)上的成功次數(shù)迭代次數(shù)比較

本文通過(guò)引入Logistic模型，使人工魚群算法的兩個(gè)重要參數(shù)—步長(zhǎng)和視野實(shí)現(xiàn)動(dòng)態(tài)自適應(yīng)調(diào)整，使魚群中的個(gè)體在早期具有較大的步長(zhǎng)和較寬闊的視野，以保證算法具有較快的收斂速度和較廣闊的搜索范圍，而在后期逐漸轉(zhuǎn)入精細(xì)的局部搜索，使算法的解精度得以提高。最終實(shí)驗(yàn)結(jié)果表示：動(dòng)態(tài)自適應(yīng)人工魚群算法的解精度明顯優(yōu)于標(biāo)準(zhǔn)人工魚群算法。