石 璟 余卓秋 黃小魯 黃舉近 李 輝

（1 四川航天長征裝備制造有限公司，成都 610100）

（2 電子科技大學，成都 611731）

0 引言

攪拌摩擦焊接技術作為一項綠色高效的固相連接技術，能夠實現(xiàn)鋁合金、鈦合金、鎂合金、銅合金及鋼等同種材料及異種材料之間的連接。經(jīng)過20多年的發(fā)展，該技術已在航空航天、艦船裝備、軌道交通、新型汽車、電力電子等領域的相關結構件制造方面得到了廣泛的應用［1-3］。

攪拌摩擦焊有著廣泛的應用領域，其焊接性能受焊縫裝配質量的影響。對攪拌摩擦焊接技術而言，焊縫間隙、焊縫錯縫以及攪拌針與焊縫中心的對中情況（后文簡稱焊縫對中）等是組成對焊工藝焊縫裝配質量的要素，如圖1所示。但是在實際焊接過程中，由于受到焊接設備、工裝夾具、結構加工精度、薄壁件曲翹變形等因素的影響，焊縫的裝配質量總會存在一定的偏差，而裝配偏差往往會導致焊縫接頭性能的下降［4-6］。近年來，相關學者針對攪拌摩擦焊接焊縫裝配質量問題進行了相關研究，但是，現(xiàn)有的研究方法依然存在一些不足。例如，文獻［5-6］分別研究了焊縫間隙、焊縫錯變量以及焊縫對中等裝配要素對接頭強度的影響，并針對單個裝配要素給出了容差上限值。需要注意的是，在實際的焊接過程中，焊縫間隙、錯縫及焊縫對中等問題同時出現(xiàn)，焊縫接頭質量是上述要素的綜合作用結果。然而，如何描述各裝配要素對焊縫接頭性能產(chǎn)生的綜合影響，尚未發(fā)現(xiàn)有效的解決辦法。

圖1 攪拌摩擦焊焊縫裝配質量要素Fig.1 Elements of assembly quality of friction stir welding

結合上述分析，本文提出了一種利用響應曲面法，反映焊縫裝配質量與焊縫接頭性能之間聯(lián)系的方法。

1 模型建立

1.1 響應曲面法

響應曲面法（RMS）是一種全局近似模型的方法。它以數(shù)學建模和統(tǒng)計學原理為基礎，利用統(tǒng)計學的綜合試驗技術解決復雜系統(tǒng)輸入和輸出之間關系，可對受多個自變量影響的響應進行建模與分析。對于焊縫裝配質量與接頭性能這類具有高度非線性響應的問題，響應面法可以將響應函數(shù)與多個自變量之間的復雜關系表示為簡單的顯式函數(shù)［7］，為后續(xù)的分析工作提供良好基礎。

一般而言，響應面函數(shù)的選取應滿足兩方面的基本要求［8］：

（1）在能夠反映真實響應關系特征的前提下，響應函數(shù)應盡可能地簡化；

（2）選取響應面函數(shù)時應盡可能減少待定系數(shù)的數(shù)量，以方便快速計算。

研究經(jīng)驗表明，采用二次多項式就能滿足大多數(shù)系統(tǒng)的要求，其表達式為：

式中，yi(x)是響應函數(shù)，x1，x2，…，xn是多個自變量，ε代表隨機誤差，βij為xh和xi之間的交互效應；βii為xi的二次效應［9］。

在得到公式（1）所描述的響應表面后，可以通過方差分析中的參數(shù)R2對響應面模型的擬合程度進行驗證，其值越接近1，說明模型的擬合精度越高。R2的定義為：

式中，n是設計點的個數(shù)分別是相應自變量的實測值、預測試和平均值。

1.2 設計方案選擇

常見的響應曲面法的設計模型主要有CCD（Central Composite Design）和 BBD（Box-Behnken Design）兩種，其中CCD方法又可細分為外切中心復合設計（CCC）、內切中心復合設計（CCI）、面心立方設計（CCF）等［10］。不同的設計模型響應有不同的試驗點，4種經(jīng)典的二階響應曲面設計方案各有優(yōu)劣。在試驗操作方面，CCF和BBD更為簡單，從預測的性能方面，因CCF不具有旋轉性，所以在保持精度一致性方面相對較差。模擬參數(shù)估計方面，CCC較優(yōu)，而BBD最差［11］。鑒于上述分析，選擇CCC法進行實驗設計。

CCC設計的試驗點主要由下面3個部分組成：

（1）mc個角點，如圖2中立方體的頂點（藍色）所示，其為各個因子的邊界值，組成了該設計的因析部分；

（2）2k個星點，如圖2中垂直于立方體面的軸線端點（綠色）所示，k為試驗中的因子的個數(shù)；

圖2 響應曲面法主要試驗點Fig.2 Main test points of response surface methodology

（3）m0個角點，在試驗區(qū)域的中心進行m0次重復試驗。

在此實驗中，mc=8，k=3，m0=6，則總體實驗數(shù)目：

1.3 響應曲面試驗設計

試驗使用材料為2219-T87鋁合金軋制板，其大小尺寸為300 mm×150 mm×6 mm，相關材料的力學性能分別?。浩茐膹姸龋é襜）為440 MPa，材料延伸率為15%。主要化學成分如表1所示。

表1 2219鋁合金化學成分Tab.1 Chemical composition of 2219 aluminum alloy%（質量分數(shù)）

使用自行研制的攪拌針，分為預焊攪拌針與正式焊攪拌針兩種，其中正式焊攪拌針帶有右旋螺紋。兩種攪拌針的結構參數(shù)如表2所示。

表2 實驗用攪拌針結構參數(shù)Tab.2 Geometry parameters of FSW tools for experiments

通過前期的一系列基礎實驗積累，獲得理想裝配條件下焊接工藝優(yōu)化參數(shù)為：預焊時，攪拌針轉速800 r/min、進給速度為400 mm/min；正式焊時，攪拌針轉速600 r/min，進給速度為200 mm/min、軸肩下壓量0.2 mm。選取焊縫間隙、焊縫錯縫和焊縫對中作為響應曲面法的考察因素，并以1、0、-1分別代表其高、中、低水平。由于在實際焊接過程中，通過長期的工藝積累發(fā)現(xiàn)，焊縫間隙在0.5 mm以下時，采用“預焊+正式焊”工藝，一般都能滿足焊縫接針的強度及延伸率要求，但是隨著焊縫間隙值的進一步擴大后，預計其強度會出現(xiàn)較大的降低。另一方面，在實際焊接過程中，特別是針對曲線焊縫進行焊接時，由于薄壁曲面焊縫的變形，使得焊縫間隙最大可達2 mm。因此，重點關注焊縫間隙在0.5～2 mm情況下裝配質量對焊縫接頭性能的影響。結合實際生產(chǎn)情況，各因素的取值范圍分別為：焊縫間隙值為0.5～2.0 mm，焊縫對中偏差值為-0.6～0.6 mm，焊縫錯縫量為-0.3～0.3 mm。以焊縫前進側所在的一邊作為標志，對裝配質量要素中的“焊縫對中”一項，當攪拌針偏置向前進側的一邊，記為正值，當攪拌針偏置向后退側的一邊，記為負值；同理，對裝配質量要素中的“焊縫錯縫”一項，當前進側母材高于后退側，記為正值，反之則記為負值。編碼后的因素水平見表3。

按照標準GB/T 2649—1989和GB/T 228.1—2010，沿垂直于焊接方向將焊接接頭切成標準試樣，每組三個，在CMT5305型拉伸試驗機上進行拉伸試驗，加載速率為3 mm/min，并記錄接頭的破壞強度與延伸率，完成后取三個試樣的平均值作為采樣值。

表3 中心組合設計參數(shù)Tab.3 Parameters of central composite design

2 焊縫裝配質量響應曲面建模及分析

2.1 響應曲面模型的建立

對表3中的數(shù)據(jù)進行多元回歸擬合，分別得到焊縫間隙值x1，焊縫對中值x2，焊縫錯縫值x3與接頭強度σb與延伸率δ之間的回歸模型分別為

由ΔF檢驗（F檢驗又稱方差齊性檢驗的值），當P（概率）＞ΔF的值＜0.05時，即可認為該指標顯著。由表4可以看出，焊縫接頭強度、延伸率等的顯著性指標明顯，測量值R2＞0.74，說明回歸方程能夠較好地模擬真實的曲面，擬合檢驗也表明回歸方程不失擬。

表4 模型方差分析Tab.4 Variance analysis of model

2.2 單一裝配質量要素對焊縫接頭性能的影響

根據(jù)響應曲面模型，圖3描述了各項裝配條件均在中心點時（即裝配間隙為1.25 mm，焊縫對中和錯縫量均為0的情況），模型所預測的各裝配要素對焊接接頭強度及延伸率的影響。由圖3（a）可知，隨著焊縫間隙的不斷增大，接頭強度出現(xiàn)明顯的下降，并且強度下降的速率越來越大，且接頭延伸率的變化情況也具有相同的趨勢。例如當焊縫間隙為0.51 mm時，焊縫接頭強度可達322.21 MPa，接頭延伸率約為6.33%；隨著焊縫間隙的不斷增大至2.0 mm時，其接頭強度降至294.87 MPa，接頭延伸率僅有5.26%左右。而攪拌針的非對中量和板材的錯縫高差對接頭的強度很有限，例如在攪拌針對中偏差為0和0.6 mm時的強度差值只有5 MPa，但接頭延伸率卻由6.21%降為5.58%。從上述分析可以看出，裝配間隙對接頭性能的影響最為明顯。

圖3 單一裝配質量要素對焊縫接頭強度和延伸率的影響Fig.3 Effect of single assembly quality elements on UTS and elongation of weld joint

2.3 裝配質量要素的交互作用對焊縫接頭性能的影響

2.3.1 裝配間隙和焊縫對中對接頭性能的影響

由圖4（a）和（b）可以看出，隨著焊縫間隙的不斷增大，接頭的強度和延伸率均呈現(xiàn)下降的趨勢，并且趨勢愈發(fā)的明顯。但是焊縫對中情況對接頭的強度影響不明顯，此趨勢與文獻［6］中所描述的情況一致。同樣，焊縫對中情況對于接頭延伸率的影響也不是十分明顯。從圖4（c）和（d）可以看出，焊縫對中情況對接頭強度的影響呈現(xiàn)出非對稱性，當攪拌針發(fā)生偏置后，焊縫后退側的接頭強度會略高于焊縫前進側，但是這一效應隨著焊縫間隙的增大而不斷弱化。這種影響對于焊縫接頭強度同樣適用，但是其所表現(xiàn)出的非對稱性并不明顯。

圖4 裝配間隙和焊縫對中對接頭性能的影響Fig.4 Effect of gap and NCOP on joint performance

2.3.2 裝配間隙和焊縫錯縫對接頭性能的影響

在裝配間隙和焊縫錯縫因素對接頭性能的影響中，裝配間隙依然占主導地位。由圖5（a）和（b）可以看出，隨著焊縫間隙的不斷增大，接頭的強度和延伸率依舊呈現(xiàn)下降的趨勢。而焊縫錯縫對接頭強度的影響因素在幅度上并不明顯，但是卻表現(xiàn)出來明顯的非對稱性，如圖5（c）和（d）所示。當前進側錯縫量高于后退側時，焊縫的強度會出現(xiàn)一定的上升，但是該非對稱性隨著焊縫間隙的增大而逐漸弱化，相同的特點對焊縫接頭的延伸率也是適用的。

圖5 裝配間隙和焊縫錯縫對接頭性能的影響Fig.5 Effect of gap and misalignment on joint performance

2.3.3 焊縫錯縫和焊縫對中對接頭性能的影響

與焊縫間隙對接頭性能產(chǎn)生的影響相比較，焊縫錯縫和焊縫對中等裝配要素的影響并不明顯，但是這種影響卻表現(xiàn)出明顯的非對稱性。如圖6（a）和（c）所示，焊縫錯縫和焊縫對中在變化范圍內對接頭強度的影響在20 MPa以內。當攪拌針偏向前進側，而前進側的錯縫量低于后退側時；或者，當攪拌針偏向后退側，而前進側的錯縫量高于后退側時，焊縫接頭的強度會略有上升，但是在相反的情況下，接頭強度略有下降。相同的趨勢在接頭的延生率指標中也有類似的表現(xiàn)，如圖6（b）和（d）所示。

圖6 焊縫錯縫和焊縫對中對接頭性能的影響Fig.6 Effect of misalignment and NCOP on joint performance

3 裝配質量分析對實際工作的指導意義

利用響應曲面法，在獲得各裝配要素對最終接頭強度和延伸率的影響趨勢的同時，還可以利用其擬合得到的回歸方程來指導實際工作。其實現(xiàn)思路為：依據(jù)最終接頭的性能要求，來獲取裝配要素的上下限邊界值，從而為制定合理的裝配工藝參數(shù)提供理論與量化的判定條件，減少因依賴人工經(jīng)驗判斷的而造成的不確定性。

將裝配質量的每一個要素所代表的值視為一個坐標軸，則三個要素構成了一個三維空間，空間中的各個點對應著一種具體裝配情況。但是并非所有的裝配情況都能滿足接頭性能的焊接性能需求，因此，需要在上述三維空間中搜索可行裝配條件所在的區(qū)域，稱之為滿足接頭性能需求的裝配質量可行空間。通過一個實例來描述可行空間的搜索過程。

以6 mm厚的2219-T6鋁合金板材焊接為例，焊接工藝參數(shù)采用本文2.3節(jié)中描述的各項參數(shù)。同樣，設x1，x2，x3分別為代表縫裝配質量要素中的焊縫間隙、焊縫對中與焊縫錯縫量，在滿足焊接接頭強度σb≥300 MPa、接頭延伸率δ≥3%的情況下，求解焊縫裝配質量參數(shù)的約束邊界，得到各類裝配條件的集合即為焊縫裝配質量參數(shù)的可行空間。結合實際加工特點，可初步設定裝配質量可行空間的搜索范圍滿足：

對可行空間的搜索問題，實際可轉換為非線性規(guī)劃問題，由于本文重點關注焊縫裝配質量的工藝問題，因此對非線性規(guī)劃問題的求解過程不展開討論，相關方法請參考文獻［12］。通過搜索，可得到裝配質量參數(shù)可行空間的形貌如圖7所示?？色@得可行空間在各個維度上的極值，得到可行空間在各個維度上的極值為：

如果將接頭質量的條件調整為接頭強度σb≥330 MPa，接頭延伸率δ≥4%時，則可以發(fā)現(xiàn)裝配質量參數(shù)可行空間會明顯的縮小，如圖8所示。

同理，可獲得可行空間在各個維度上的極值為：

依據(jù)上述方法，可以得到滿足各種焊接性能要求的裝配質量參數(shù)可行空間。針對具體的焊縫裝配情況，當判定對應裝配質量各要素的組合值在可行空間范圍之內，則可以認為該裝配條件能夠滿足接頭的焊接性能要求，從而為判斷焊縫裝配質量是否合格提供了量化依據(jù)。

圖7 σb≥300 MPa，δ≥3%的裝配質量參數(shù)可行空間Fig.7 Assembly quality parameter space under the condition of σb≥300 MPa，δ≥3%

圖8 σb≥330 MPa，δ≥4%的裝配質量參數(shù)可行空間Fig.8 Assembly quality parameter space under the condition of σb≥330 MPa，δ≥4%

4 結論

（1）基于響應面法，建立了攪拌摩擦焊裝配質量要素（包括焊縫間隙、焊縫對中和焊縫錯縫）對2219-T6鋁合金焊縫接頭性能之間的數(shù)學模型，為焊縫裝配質量與焊縫接頭性能之間的聯(lián)系提供了直觀的描述。

（2）焊縫間隙在裝配質量要素中是影響包括接頭強度和延伸率在內的接頭性能的關鍵因素，隨著裝配間隙的不斷增大，接頭性能參數(shù)會出現(xiàn)明顯的下降。另一方面，在焊縫錯縫和焊縫對中等因素的影響下，焊縫的接頭性能的下降程度關于焊縫中線表現(xiàn)出非對稱性。

（3）針對實際生產(chǎn)需求，利用響應曲面建模方法，依據(jù)焊縫的接頭性能要求，可以通過搜索得到對應的裝配質量可行空間，為制定合理的工藝參數(shù)和檢測標準提供便利。