賴旭東，劉雨杉，李詠旭，祝 勇（.武漢大學遙感信息工程學院，湖北 武漢 40079；2.地理國情監(jiān)測國家測繪地理信息局重點實驗室，湖北 武漢 40079；.湖北銳捷信息集成有限公司，湖北 武漢 4004）

密度是機載激光雷達點云數據的重要屬性，反映了激光腳點空間分布的特點及密集程度，而激光腳點的空間分布直接反映了地物的空間分布狀態(tài)和特點。一般認為，點云密度的作用類似遙感影像的分辨率，點云密度越大，則能探測更微小目標。LiDAR設備生產商常以能獲取更高密度的點云數據來體現(xiàn)其新型號設備的先進性；LiDAR數據獲取也以點云密度為主要指標，圍繞密度指標來設置航高、發(fā)射頻率、掃描角度以及帶寬等參數；評價數據質量時也常常將點云密度作為重要指標。例如，在測繪行業(yè)規(guī)范中規(guī)定，只有達到了相應點云密度才能生產對應比例尺的產品，很多LiDAR數據處理算法也對點云密度有要求?？梢婞c云密度涉及了LiDAR技術的硬件制造、數據采集和數據處理及應用的整個鏈條，是LiDAR技術的關鍵指標。本文從應用實踐出發(fā)，歸納和探討了目前LiDAR點云密度的應用現(xiàn)狀及主要問題，并對其應用能力及處理方法進行了研究。

1 點云密度應用現(xiàn)狀及主要問題

隨著波形數據采集儀、多波束（MPIA）技術、多頻率技術、多激光掃描頭等軟硬件技術的出現(xiàn)，以及激光發(fā)射頻率的快速提高，LiDAR點云密集程度一直在提高，不斷推動LiDAR技術的應用。以前在稀疏數據中無法體現(xiàn)的特征和規(guī)律，在當前點云密集分布的狀態(tài)下，已經被清晰地展現(xiàn)出來。眾多學者對點云密度的理論及應用做了實驗和分析，這是點云密度特征研究的基礎。

1.1 點云密度表征

絕大多數研究都默認將點云數據投影在XY平面，然后使用平面點的密度值作為點云密度的表征，這類研究比較少。Shih等指出，可以用不同的方式來表征激光腳點密度，建議將測區(qū)劃分為小的單元格，將單元格內的點數與單元格的面積的比值作為密度的表征[1]。這種方法細分了點云密度的表示，可以表示某一局部的點云密度，使這些單元格之間可以進行密度比較和運算。

對點云數據的三維空間密度特征進行表達，應該能夠對單個腳點的密度值進行計算，并通過對密度值的統(tǒng)計分析，準確描述點云數據的空間分布狀態(tài)。尤其是得到目標點一定鄰域范圍內腳點分布狀態(tài)和特點，以便將其與地物的空間分布進行關聯(lián)、對比，找出其對應關系，基于先驗知識利用這種關系進行數據分析和處理。由于空間密度的度量與空間區(qū)域尺度密切相關，只有在明確的尺度下討論密度才有意義。

1.2 點云密度與數據質量的關系及對產品質量的影響

龐勇等研究了點云密度對林分高度反演的影響，發(fā)現(xiàn)不同密度點云數據反演的結果差異不大，高密度的點云可以進行更小尺度的林分平均高的估計和單木樹高的估計[2]。Strunk等研究了點云密度對利用模型輔助方法評估森林調查變量的影響，指出不同點云密度對模型精度的影響差異不大[3]。Singh等研究了點云密度對城市森林生物量估算的影響，結論是降低點云密度是在不影響生物量估算精度的情況下進行森林資源調查的可行性方案[4]。魏舟等研究了密度不同的點云數據對地表曲率、坡向、地表糙度3種直觀指標的不同影響，結論是使用不同密度點云對地表起伏較大的地形曲率影響更為明顯，對于起伏較小的地形則影響不明顯；對坡向變化影響不明顯；對地表糙度的影響比較復雜[5]。王萍等研究了不同點云密度作業(yè)模式下電力巡線的差異，指出點云密度在一定范圍時，不僅能提取電力巡線及電力線和桿塔信息，還能有效提高數據采集效率，降低數據處理及存儲成本[6]。

1.3 使用密度特征去除噪聲

在三維激光掃描儀數據采集的過程中，會出現(xiàn)由環(huán)境等因素產生的噪聲數據。由于噪聲出現(xiàn)的概率較小，則假定其所在區(qū)域是點云密度較低的區(qū)域，可以找出低密度區(qū)域，將其作為噪聲去除[7-10]。通常利用聚類的思想將原始點云數據中密度相連的點聚集為簇集合，用以區(qū)分正常點云與異常噪聲[11-14]。這類研究比較好地應用了點云密度的三維特征，一般是將空間區(qū)域劃分為三維的立方體，通過計算立方體中點的個數來表征點云密度。

1.4 在LiDAR數據分類中的應用

通過密度特征輔助進行LiDAR數據的分類，提供專題信息。Sithole等簡單探討了點云密度對濾波會產生影響，但是沒有深入研究[15]。Balsa-Barreiro等指出不同地類覆蓋點云密度的不同，這是使用密度特征進行目標分割的基礎[16]。Chu及Liu等利用點云密度指數及其他特征成功檢測并提取了滑坡[17-18]。Worstell等使用點云密度信息進行了識別水體的研究[19]。Shi等使用密度信息對車載點云數據進行了目標分割[20]。李樂林等通過建筑物和樹木區(qū)域多次回波點云在區(qū)域密度上的巨大差異來識別建筑物點云和樹木點云[21]。王果等提出了考慮局部點云密度的自適應建筑立面分割方法，將局部點云密度作為點云分割的一個因素。這些方法都是將點云密度特征作為目標識別的判斷依據，通過對密度的分割完成了點云的分割[22]。

綜上所述，點云密度特征能夠準確反映目標空間分布的狀態(tài)，可以廣泛應用于LiDAR數據處理與應用中，但是現(xiàn)有研究及應用大多基于平面密度進行分析，不能充分反映三維點云的真實密度特征。目前的實踐研究還沒有建立三維空間描述的點云密度特征與地物空間分布特征之間的對應規(guī)律，應用實踐中對密度特征的理解和使用比較簡單。

2 不同密度點云數據DEM生產能力研究

LiDAR數據是目前生產DEM的重要數據源，點云數據密度對生產的DEM產品質量有重要的影響。理論上，密集點云數據對地形細節(jié)的表達會更好，生產出的DEM產品質量會更高，稀疏點云數據生產的DEM產品質量會相對較差。因此，生產高質量DEM產品需要點云數據滿足相應的密度要求。然而，點云密度并非越高越好，高密度點云數據增加了數據獲取的經濟和時間成本，對數據存儲和數據處理的要求也更高。

有學者針對點云密度與DEM產品質量間的關系展開了研究。Anderson等通過對比不同點云密度數據生產的DEM產品精度，指出LiDAR數據能夠在保持DEM產品精度的同時，承受大量的數據精簡[23]。Puetz等通過研究不同點云密度生產的DEM產品精度，證明了DEM精度隨著點云數據密度的減小而降低[24]。本文采用平地、山地兩種地形數據進行實驗，考察低密度點云數據對生產DEM精度的影響，探討滿足生產DEM精度所必需的點云密度。

2.1 實驗流程

1）點云數據精簡：采用隨機抽樣算法對原始點云數據進行不同尺度的精簡，得到不同密度的點云數據。

2）點云數據濾波：采用統(tǒng)一的TIN迭代加密濾波算法對點云數據進行濾波處理，得到地面點。

3）DEM構建及精度評定：利用濾波后得到的地面點數據進行內插處理，得到規(guī)則格網DEM產品。以質檢部門驗收的DEM數據作為真值，計算待評定DEM點的高程殘差，并基于高程殘差計算高程中誤差（均方根誤差為REMS），對不同密度點云數據生產的DEM產品進行精度評價。計算公式為：

式中，Z為檢查點對應的DEM點高程；ZC為檢查點高程；n為檢查點數量。

2.2 實驗結果與分析

實驗對同一地形條件的點云數據采用相同的濾波參數，平地區(qū)域最大建筑物尺寸60 m，迭代距離0.8 m，迭代角度6.0°；山地區(qū)域最大建筑物尺寸30 m，迭代距離1.2 m，迭代角度10°；DEM格網間距為2 m。表1為不同點云密度數據生產的DEM精度統(tǒng)計結果。DEM產品精度隨著點云密度的減小而降低。整體而言，平地區(qū)域DEM精度明顯高于山地區(qū)域DEM精度。高密度山地數據生產的DEM產品精度也可能高于低密度的平地區(qū)域生產的DEM產品精度。相對而言，平地區(qū)域DEM產品精度受點云密度影響較小，當平地區(qū)域點云密度從15.08降低至0.98時，DEM產品精度下降的幅度并不是很大，均能滿足生產要求；而山地區(qū)域DEM產品精度隨著點云密度的減小，變化的幅度較大。當點云密度為1.44時，DEM精度已經不能滿足生產要求。

表1 不同密度數據生產DEM的高程中誤差

3 點云數據密度修改

在實際應用中，有時初始的點云數據不能滿足密度需求，需要對其修改，以獲得需要的密度。這類處理包括點云抽稀和加密處理，本文對此進行了探討。

3.1 點云抽稀

點云數據抽稀的主要目的是用更少的點精確表達地面、地物特征，在點云密度和數據精度之間達到平衡[25]。目前大部分點云抽稀算法都基于點云局部信息進行判斷，確定當前激光腳點的取舍。根據是否加入了地形特征作為約束，LiDAR點云的抽稀算法可分為隨機采樣算法、基于高差的算法和基于TIN的算法等。隨機采樣算法包括基于虛擬規(guī)則格網的抽稀算法和基于系統(tǒng)的抽稀算法，適用于三維顯示等對精度要求較低的應用?；诟叱痰乃惴ò≒amelas等提出的DDR（data density reduction）算法、徐景中等提出的基于點云離散度的抽稀算法等?；赥IN的算法較多，如蔡先華提出的基于地形描述誤差的抽稀算法、劉春等提出的基于TIN 的抽稀算法、繆志修等提出的基于地形坡度的抽稀算法等[27-30]。以上方法都是國內外相關研究人員針對各自需求，通過理論分析，并經過相關實驗驗證后的有效方法，但由于在設計時考慮的目的不同，對不同地形的特征點保留能力強弱有別，在實際應用中應根據應用目的選取抽稀算法。

本實驗研究城區(qū)點云數據抽稀。選取某城區(qū)LiDAR點云數據開展抽稀實驗，考察低密度點云數據對精確表達城區(qū)建筑物輪廓的影響，以及滿足該需求的最低點云密度。實驗統(tǒng)計了抽稀前后點云數據的點云數量、點云密度、采用人工視覺方式判斷的建筑物角點保留數量以及建筑物角點保留率，用上述4個指標評價點云數據抽稀算法。

實驗數據選用某城區(qū)的機載LiDAR點云數據，按照高程渲染結果如圖1中a1、b1所示，可見該區(qū)域的點云密度較大，能夠詳細描述區(qū)域內建筑物的外輪廓及角點等信息，但對于城區(qū)的平坦區(qū)域如公路、廣場等存在著大量的數據冗余。對兩組數據分別進行三種程度的抽稀實驗，得到實驗結果如圖2中a2～a4及b2～b4所示，觀察a2及b2結果，建筑物輪廓仍可得到較好的保留，且表現(xiàn)出更好的可視化效果。在a3及b3的結果中，存在部分建筑物角點丟失的情況，使得建筑物輪廓表現(xiàn)模糊，可視化效果較差。在a4及b4的結果中，存在部分建筑物背面信息丟失的情況，已經無法完全表達建筑物的輪廓。

圖1 按高程渲染的原始數據及實驗結果

統(tǒng)計原始點云數據的基本信息及兩組實驗的點云保留率及建筑物角點保留率，結果如表2。

表2 點云數據抽稀實驗結果詳情表

分析發(fā)現(xiàn)，點云抽稀可大量減少冗余數據，提高計算效率及存儲空間。隨著點云密度的降低，會出現(xiàn)建筑物角點缺失的情況，特別是當點云密度小于每m2一個點時，建筑物角點缺失較嚴重，將影響建筑物的精確表達。在保證每m2大于等于兩個點的情況下，建筑物輪廓能夠得到精確的表達，且有更好的可視化效果。實驗結果也表明，當城區(qū)點云數據密度較大、數據較多時，對點云數據采用適當的抽稀操作，能滿足城區(qū)點云三維可視化、三維重建等后續(xù)應用的需求。

3.2 點云加密

由于LiDAR航線設計是按照平均點密度設置的，并且數據采集時會遇到飛行偏差較大、地形起伏劇烈等情況，造成部分地區(qū)點云數據密度達不到設計要求。要解決該問題，一種方法是采用原數據獲取方式對目標區(qū)域重新進行數據采集，這需要重新設計方案并對目標區(qū)域進行掃描，必然大量增加人力、財力及時間等生產成本，且仍不能避免天氣、地形等外部因素的干擾，無法確保再次采集的數據密度一定滿足設計要求。為了提高數據的密度，降低生產成本，便于生產人員操作，有時可采用內業(yè)加密算法提高點云密度。

目前，已有部分學者針對點云數據的加密算法進行了研究。鄭鵬飛等對曲面相交區(qū)域點云進行二次加密處理，所得結果具有較高精度，但由于采用的參考數據較少，可能會因部分誤差較大的點，降低點云加密的整體精度[31]。此外，點云加密也可以采用插值方法實現(xiàn)。許巍等研究了距離倒數加權插值法、最近鄰點插值法、移動平均插值法、局部多項式插值法、線性三角網插值法等方法，指出TIN是相對最優(yōu)的方法[32]。但此方法也存在數據處理工作量大、效率較低的問題。

本文在探討點云數據加密算法的基礎上，分析加密算法對點云數據精度的影響。對包含山地、城市兩種地形的多組LiDAR點云數據進行了加密實驗，原始點云數據的具體信息如表3。

表3 點云數據詳細信息

以原始點云數據為依據，計算均方根誤差，評價加密后點云數據的精度變化。統(tǒng)計加密后點云數據的點云數量、點云密度、點云增加量及均方根誤差，得到表4。

表4 點云數據加密實驗結果

由表4可得，加密后點云數據的數量和密度都有了較大的提高，平均提高290.49%。根據機載激光雷達數據獲取技術規(guī)范，加密后的點云密度滿足分幅比例尺為1:1 000的DEM生產要求，即點云密度大于4點/m2，且所得的點云數據誤差較小，可滿足DEM等數字產品的生產精度要求。

4 結 語

隨著LiDAR硬件技術的迅速發(fā)展，點云數據的密度不斷提高，高密度的點云包含了更多的地表特征和規(guī)律。本文總結了國內外眾多學者對點云密度的理論探究及應用實踐，并分析了現(xiàn)存的主要問題。在此基礎上，通過三組實驗，分析點云密度特征對生產實踐活動的影響，有以下結論：

1）隨著點云密度的降低，DEM高程中誤差逐漸增加，且山地區(qū)域增加更為明顯。抽稀后較低密度的點云數據仍可滿足DEM的生產需求，但山地區(qū)域的需求高于平地區(qū)域。

2）可對城區(qū)點云數據進行較大程度的抽稀，在保證2點/m2的情況下，建筑物輪廓仍能夠得到精確的表達，且有著更好的可視化效果。但過度抽稀將導致建筑物角點嚴重缺失，影響后續(xù)應用。

3）內業(yè)的點云加密工作可在有效提高點云密度的同時產生較小的誤差，使得加密后的點云滿足生產實踐的密度及精度需求。