王亞翔 張俊俊

(西南科技大學(xué)特殊環(huán)境機(jī)器人技術(shù)四川省重點實驗室 四川綿陽 621010)

履帶是履帶機(jī)器人中的重要部件之一。其功能是保證機(jī)器人在無路地面上的通過性，降低車輛的行駛阻力。而履帶機(jī)器人的通過穩(wěn)定性可以通過履帶張緊力來評估，履帶的張緊力對于履帶行駛系統(tǒng)的性能有深刻影響。張緊力過大，履帶剛度太大，起不到緩沖作用，會增加履帶和底盤部件摩擦，能耗嚴(yán)重，并有斷帶危險；張緊力過小，使得履帶松弛，容易脫帶、耙齒，造成履帶失效，車輛癱瘓[1-4]。為了使機(jī)器人更好地適應(yīng)環(huán)境、提高機(jī)器人在遙操作過程中的穩(wěn)定性和高效性，有必要對其在典型環(huán)境中工作時張緊力的變化進(jìn)行研究，以提高自適應(yīng)履帶機(jī)器人的綜合性能，方便實際應(yīng)用中設(shè)計合理的機(jī)器人結(jié)構(gòu)并明確對機(jī)器人的操作和控制[5]，因此張緊力的計算和優(yōu)化成為研究的重點。

國內(nèi)外許多學(xué)者對履帶張緊力進(jìn)行了分析，Park等[6]將低速履帶環(huán)看成柔性帶，通過建立履帶的數(shù)學(xué)模型分析履帶車輛的行駛性能，Wong等[7]以NTVPM模型預(yù)測小型、輕型履帶車輛在可變形地形上的越野性能。劉漢光等[8]研究了履帶液壓挖掘機(jī)行走裝置的合理預(yù)張緊力。馬興國等[9]通過建立數(shù)學(xué)模型得到了履帶系統(tǒng)各部位的張緊力以及地面對負(fù)重輪法向力的計算公式。本文根據(jù)自行設(shè)計的自適應(yīng)履帶式機(jī)器人地盤為模型，通過理論分析研究履帶機(jī)器人張緊力分布，得出了主動輪附近張緊力計算公式，并通過Recurdyn軟件的Track(LM)工具建立移動平臺的虛擬樣機(jī)模型驗證了計算公式的可行性。同時通過正交實驗得出履帶機(jī)器人設(shè)計中的主要參數(shù)對張緊力的影響顯著性，為履帶式機(jī)器人設(shè)計和優(yōu)化提供依據(jù)。

1 履帶機(jī)器人結(jié)構(gòu)

本文設(shè)計的履帶機(jī)器人機(jī)構(gòu)如圖1所示，其中為單邊履帶系統(tǒng)，包括了主動輪1、誘導(dǎo)輪3、負(fù)重輪10、電機(jī)與減速器8、電源7和主控6，履帶單邊可以單獨提供數(shù)據(jù)傳輸與控制，獨立的電源與電機(jī)可以是履帶單邊獨立完成行走任務(wù)。其中為了提高越障性能，前進(jìn)方向處的負(fù)重輪處設(shè)計了被動自適應(yīng)變形結(jié)構(gòu)，包括了變形板4和負(fù)重輪10以及變形減震彈簧11。變形板在越障受力后被動變形，減小前角大小從而增加越障性能。

1.主動輪， 2.托帶輪， 3.誘導(dǎo)輪， 4.變形板， 5.驅(qū)動器，
6.主控通信模塊， 7.電池， 8.動力模塊(電機(jī)與減速器)，
9.履帶， 10.負(fù)重輪， 11.彈簧

圖1履帶機(jī)器人結(jié)構(gòu)
Fig.1 Structure of tracked robot

2 履帶系統(tǒng)力學(xué)分析

履帶機(jī)器人的履帶系統(tǒng)由主動輪、托帶輪、誘導(dǎo)輪、負(fù)重輪組成，如圖2所示。由于設(shè)計的履帶機(jī)器人其托帶輪與主動輪和誘導(dǎo)輪相切履帶為直線，因此忽略主動輪和誘導(dǎo)輪之間的履帶板的重力和振動以及托帶輪的影響，分析時將履帶系統(tǒng)分為主動輪、負(fù)重輪、誘導(dǎo)輪三部分，則可以認(rèn)為Td1≈Tc2。

圖2 履帶張緊力系統(tǒng)模型Fig.2 Mechanical model for tension system

2.1 輪系張緊力

取主動輪為隔離體，得到主動輪受力如圖3(a)所示，可以得出主動輪處張緊力為：

(1)

式中：M為主動輪轉(zhuǎn)矩；Td1,Td2為主動輪處松邊張緊力和主動輪處緊邊張緊力。

圖3 主從輪系受力分析Fig.3 Mechanical model for driving wheel and induction wheel

取誘導(dǎo)輪為隔離體，得到誘導(dǎo)輪輪受力如圖3(b)所示，可以得出誘導(dǎo)輪處張緊力動力學(xué)方程為：

(2)

式中：mc為從動輪質(zhì)量；Fct為履帶預(yù)張緊力，F(xiàn)c為誘導(dǎo)輪周圍履帶旋轉(zhuǎn)的離心合力；γ為離心合力與水平夾角；Tc1，Tc2為誘導(dǎo)輪處履帶受張緊力松邊、誘導(dǎo)輪處履帶受張緊力緊邊；α為履帶機(jī)器人前角，Gc為誘導(dǎo)輪受到的重力；Jc為履帶誘導(dǎo)輪轉(zhuǎn)動慣量；Rc為誘導(dǎo)輪半徑；ωc為履帶機(jī)器人勻速前進(jìn)誘導(dǎo)輪角速度；Fcn為誘導(dǎo)輪y方向支撐力；ρ為履帶單位質(zhì)量。

取履帶負(fù)重輪系為隔離，不變形負(fù)重輪系受力如圖4(a)所示，變形負(fù)重輪系受力如圖4(b)所示。

圖4 負(fù)重輪系分析Fig.4 Mechanical model for load wheel

得出不變形負(fù)重輪處履帶張緊力動力學(xué)方程為：

(3)

(4)

被動自適應(yīng)變形處的負(fù)重輪履帶張緊力動力學(xué)方程為：

(5)

(6)

式中：ml為負(fù)重輪質(zhì)量；TLi1,TLi2為各負(fù)重輪處張緊力；β為履帶后角；α為履帶前角；RL為負(fù)重輪半徑；Jl為負(fù)重輪轉(zhuǎn)動慣量；fLi為各負(fù)重輪與履帶間的摩擦力；FLin，F(xiàn)Lit為負(fù)重輪y，x方向支撐力；ωLi為各負(fù)重輪角速度；Gl為負(fù)重輪受到的重力；NLi為各負(fù)重輪與履帶間的法線接觸力，u·NLi=fLi；u為履帶與負(fù)重輪間摩擦系數(shù)，u1為履帶與負(fù)重輪間滾動摩擦系數(shù)。

綜合式(1)-式(6)可以得出主動輪處兩端的張緊力分別為：

(7)

對于變形負(fù)重輪處的變形板有：

(8)

其中：

(9)

式中：W為履帶機(jī)器人對在變形板上的均布壓力；mB為變形板質(zhì)量；ml為負(fù)重輪質(zhì)量；φ為變形板斜邊與法線夾角；LB為變形板邊長；TB為變形板受到的轉(zhuǎn)矩；k為彈簧剛度；θB為變形板微變形后變化角度。

(10)

從式中可以看出，自適應(yīng)履帶主動輪附近張緊力與主動輪、從動輪半徑、質(zhì)量、自適應(yīng)負(fù)重輪處彈簧剛度、轉(zhuǎn)動慣量、前角和后角角度相關(guān)。

2.2 公式計算與仿真對比

為了驗證張緊力推導(dǎo)公式的可靠性，在多體動力學(xué)軟件Recurdyn中使用Track模塊建立了被動自適應(yīng)履帶機(jī)器人的動力學(xué)模型，當(dāng)選用表1參數(shù)進(jìn)行理論計算和仿真實驗時(履帶預(yù)張緊力以總質(zhì)量百分比為單位)，得到的仿真曲線對比圖如圖5所示。通過文中推導(dǎo)公式計算張緊力Td1平均值為1 134.3 N，仿真計算張緊力Td1平均值為1 092.1 N，通過圖5可以看出兩個曲線變化規(guī)律相符合，因此公式準(zhǔn)確性較好。

表1 仿真參數(shù)Table 1 Parameters of simulation

圖5 張緊力Td1公式計算與仿真對比Fig.5 Comparison between calculation of tension force Td1 and that of simulation

3 基于正交實驗的參數(shù)優(yōu)化

從式(10)可以得出當(dāng)機(jī)器人質(zhì)量、尺寸參數(shù)確定時，改變其中任何一個設(shè)計參數(shù)都會引起對主動輪附近張緊力的影響。為了得出多個設(shè)計參數(shù)對運(yùn)行過程中履帶張緊力變化影響的顯著性，本文將前角α、后角β、預(yù)緊力Fct、變形彈簧剛度k4個重要履帶設(shè)計參數(shù)作為正交實驗因素，每個因素選取4個水平，選取L(45)正交表進(jìn)行實驗，正交實驗表如表2所示，16次正交實驗得出由理論計算與仿真實驗的張緊力均值變化圖如圖6所示。從表3和圖6可以看出正交實驗中理論公式計算的張緊力Td1的變化趨勢與仿真相一致且計算得出的張緊力均值相近，因此可以進(jìn)一步驗證理論公式的有效性，同時在極差與方差分析中將會采用正交表中的仿真均值作為分析數(shù)據(jù)。根據(jù)表2數(shù)據(jù)得出的4因素方差分析結(jié)果如表3所示?？梢愿鶕?jù)表2的極差和表3的方差分析看出前角α、后角β、預(yù)緊力Fct對實驗結(jié)果有顯著性影響，其數(shù)值的改變會引起張緊力數(shù)值的顯著性變化，其中預(yù)緊力Fct對實驗結(jié)果影響極其顯著。

表2 正交實驗設(shè)計Table 2 Orthogonal test design

圖6 正交實驗中張緊力變化Fig.6 The change of tension in orthogonal test

因素偏差平方和自由度方差FProb>Fα1.11e433 732.1490.621.56e-4β321.83107.314.120.028Fct3.62e531.21e515 850.198.5e-7k9.633.20.420.75誤差e22.837.6總和3.73e515

通過利用正交實驗中的數(shù)據(jù)在Recurdyn中建立了動力學(xué)模型，仿真得出了16次試驗中履帶機(jī)器人在法線方向的加速的變化，如圖7所示。從表3和圖7可以看出，履帶整體尺寸確定時，前角α與后角β過小時，履帶法線加速度及其均方差較大，穩(wěn)定性較差；當(dāng)前角α與后角β增大后，預(yù)緊力Fct的變化對其法線方向加速度的均方差影響較大；其中第11次實驗中履帶機(jī)器人的法線加速度和均方差最小，初始預(yù)張緊力為整體重力的50%，這時履帶主動輪處張緊力均值為710.2 N，相比正交實驗的其他實驗中履帶張緊力處于中間水平，可以同時綜合脫帶與減震的情況。

圖7 履帶機(jī)器人法線方向加速度變化Fig.7 Acceleration change of crawler robot in normal direction

4 結(jié)論

通過建立數(shù)學(xué)模型、理論分析、仿真以及正交實驗，得出以下結(jié)論：(1)建立了被動自適應(yīng)履帶機(jī)器人負(fù)重輪、主動輪、誘導(dǎo)輪附近的履帶張緊力數(shù)學(xué)模型，得到了被動自適應(yīng)履帶機(jī)器人張緊力的計算公式，并通過用公式計算得到的曲線與仿真結(jié)果相比較，計算公式與仿真實驗得出的張緊力曲線變化趨勢相符合，驗證了論文建立的被動自適應(yīng)履帶張緊力公式的可行性。(2)通過建立正交實驗，得到了被動自適應(yīng)履帶機(jī)器人多個結(jié)構(gòu)參數(shù)對履帶張緊力的影響顯著性。得出了在多個結(jié)構(gòu)參數(shù)同時影響的情況下，預(yù)緊力對自適應(yīng)履帶運(yùn)行中張緊力影響顯著性最大。并得到了履帶機(jī)器人以前角45°、后角45°，預(yù)緊力為總重力的50%～60%時設(shè)計時，自適應(yīng)履帶機(jī)器人直線行走穩(wěn)定性最優(yōu)。