史傳越

課本上讓我們用計算器快速進行方根的運算，并求一些算式的近似值，而在我們的練習冊上有不少規(guī)律問題，也可以利用計算器運算并發(fā)現(xiàn)它們的規(guī)律.

【題1】已知A=n-[12]、B=[3n-2]（n為正整數(shù)）.當n≤5時，有A

【思路】先取n=6，直接算出A=5.5，借助計算器算出B=[36-2≈5.348]，所以A>B；再取n=7時，A=6.5，B=[37-2≈5.937]；當n=8時，A=7.5，B=[38-2≈6.485]；……

于是，可歸納出：當n≥6時，A>B.

【題2】用計算器計算：[9×9+19]，

[99×99+199]，[999×999+1999]…，請你猜想[99…9×99…9+199…9]的結果.

【思路】用計算器算得[9×9+19=10，][99×99+199=100=102]，[999×999+1999]

=1000=103，…，于是猜想[99…9×99…9+199…9]

=[100…0n個0]或10n.

【題3】用計算器計算[22-12-1]，[32-13-1]，[42-14-1]，[52-15-1]，……根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，判斷P=[n2-1n-1]與Q=[（n+1）2-1（n+1）-1]（n為大于1的整數(shù)）的值的大小關系.

【思路】借助計算器，可得[22-12-1≈1.732]，

[32-13-1≈1.414，][42-14-1≈1.291，]……由此發(fā)現(xiàn)規(guī)律：[n2-1n-1]>[（n+1）2-1（n+1）-1].即P>Q.

劉老師點評：當下我們已進入計算機時代、信息社會，數(shù)學研究的工具、軟件不斷更新升級，我們該怎樣學習數(shù)學、思考數(shù)學呢？小作者雖然只是講了幾道規(guī)律習題的解法，但是背后卻是一個很大的話題，這就是用計算器來探究數(shù)學規(guī)律，充分發(fā)揮工具的價值，解放人腦做更多有意義的歸納、猜想.還需要指出的是，合理猜想和歸納性質是很多創(chuàng)新、創(chuàng)造發(fā)明的源頭，但數(shù)學人并不滿足于此，利用邏輯推理來進行一般意義上的證明同樣也值得重視，兩方面兼顧才是數(shù)學.

（指導教師：劉東升）