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        值得關(guān)注的“非負(fù)式”題型

        2018-12-25 11:02:50楊代雨
        初中生世界·八年級 2018年12期
        關(guān)鍵詞:平方根算術(shù)正數(shù)

        楊代雨

        進(jìn)入初中之后數(shù)系先后擴(kuò)充到有理數(shù)和實數(shù),小學(xué)階段重點研究的算術(shù)數(shù)也就有了一個新的代名詞:非負(fù)數(shù)(即正數(shù)和0).學(xué)習(xí)過代數(shù)式后,我們知道有些式子也具備“非負(fù)性質(zhì)”,而且是各地命題的一個重要考點,讓我們先從兩道中考試題說起:

        考題1 (2018·廣東)已知[a-b+b-1=0],則a+1=_______.

        解析:因為[a-b+b-1=0],結(jié)合非負(fù)數(shù)性質(zhì),所以a-b=0,b-1=0,解得a=1,b=1.即a+1=2.

        考題2 (2018·廣西桂林)若[3x-2y-1]+[x+y-2=0],則x,y的值為( ).

        A.[x=1,y=4] B.[x=2,y=0]

        C.[x=0,y=2] D.[x=1,y=1]

        解析:由非負(fù)數(shù)的性質(zhì),得[3x-2y-1=0,x+y-2=0,]解得[x=1,y=1.]

        回顧梳理:上面兩道中考題分別考查了算術(shù)平方根、絕對值的非負(fù)性質(zhì).其實同學(xué)們已經(jīng)學(xué)過了三種非負(fù)數(shù),列表如下:

        [三類非負(fù)數(shù) 概念 表示方法 絕對值

        數(shù)軸上表示一個數(shù)的點與原點之間的距離,叫做這個數(shù)的絕對值. [a](a為任意實數(shù)) 平方數(shù)(或者偶次方數(shù))

        相同的兩個數(shù)的乘積,叫做這個數(shù)的平方數(shù). a2(a為任意實數(shù)) 算術(shù)平方根

        正數(shù)a有兩個平方根,其中正數(shù)a的正的平方根,也叫做a的算術(shù)平方根,0的算術(shù)平方根是0. [a](a≥0) ]

        若遇到算術(shù)平方根和平方數(shù)的非負(fù)性相關(guān)的求值問題,一般情況下都是它們的和等于0的形式.此類問題可以分成以下幾種形式:一是算術(shù)平方根、平方數(shù)、絕對值三種中的任意兩種組成一題([]+()2=0、[]+[]=0、()2+[]=0),甚至同一道題目中出現(xiàn)這三個內(nèi)容([]+()2+[]=0);二是題目中沒有直接給出平方數(shù),而是需要先利用完全平方公式把題目中的某些內(nèi)容進(jìn)行變形,然后再利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行計算.

        (作者單位:江蘇省常州市武進(jìn)區(qū)湟里初級中學(xué))

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