向 玲,郭曦煜,唐 亮,盧 明

(1.華北電力大學(xué) 機(jī)械工程系,河北 保定 071003; 2.國網(wǎng)河南省電力公司 電力科學(xué)研究院,鄭州 450052)

隨著經(jīng)濟(jì)的飛速發(fā)展,電能的需求日益增長(zhǎng),輸電塔-線體系作為電能輸送的關(guān)鍵部件,其安全可靠運(yùn)行的重要性不言而喻.輸電塔-線體系是由高柔的桿塔結(jié)構(gòu)和導(dǎo)地線連接組成的一種高耦合結(jié)構(gòu),在風(fēng)雪載荷、覆冰導(dǎo)線舞動(dòng)等影響下,整個(gè)系統(tǒng)會(huì)發(fā)生不同程度的振動(dòng)[1],因此,分析鐵塔及塔-線體系耦合的振動(dòng)特性對(duì)輸電塔線-體系可靠運(yùn)行有重要意義.

在桿塔及塔-線體系動(dòng)特性分析方面,李宏男等[2-4]研究了桿塔在風(fēng)雨激勵(lì)、地震激勵(lì)下的動(dòng)力學(xué)特性,并建立了塔-線體系的多質(zhì)點(diǎn)模型.在多質(zhì)點(diǎn)模型建模中,將導(dǎo)線和輸電塔都簡(jiǎn)化為由剛性桿相連的多個(gè)集中質(zhì)量點(diǎn)模型,并作分析.謝強(qiáng)等[5-8]進(jìn)行了輸電鐵塔及塔-線耦合體系的抗風(fēng)動(dòng)力特性分析,并做了1 000 kV特高壓交流輸電塔-線的風(fēng)洞試驗(yàn).沈國輝等[9]在輸電線路中,對(duì)輸電線斷線引起的沖擊作用力展開了研究,獲得了斷裂根數(shù)及斷裂位置對(duì)桿塔的影響規(guī)律.樓文娟等[10]通過實(shí)驗(yàn)分析了導(dǎo)線舞動(dòng)對(duì)桿塔的動(dòng)態(tài)承載特性.Ozono等[11]對(duì)塔-線耦合體系提出了兩種計(jì)算模型:在高頻階段,將塔-線耦合體系簡(jiǎn)化成由無質(zhì)量的彈簧導(dǎo)線連接的集中質(zhì)量的桿塔模型;在低頻階段,將輸電塔-線耦合體系看作多質(zhì)點(diǎn)模型.Yasui等[12]在塔-線耦合體系中把導(dǎo)地線和絕緣子簡(jiǎn)化成桿單元,建立了桿梁混合單元的桿塔模型,并比較了自立式和拉線式輸電塔-線體系的動(dòng)力學(xué)特性.

本文綜合現(xiàn)有輸電塔的建模方法,使用有限元軟件ABAQUS,建立桿梁混合單元的耐張塔有限元模型,使用懸鏈線法對(duì)導(dǎo)線和地線進(jìn)行幾何找形,對(duì)絕緣子和輔助零件進(jìn)行合理簡(jiǎn)化;通過構(gòu)建合理的耦合關(guān)系及邊界條件建立了典型的500 kV交流雙回路三塔四檔塔-線耦合體系的有限元模型,并分別對(duì)單塔和塔-線體系的耦合振動(dòng)特性進(jìn)行分析.本文結(jié)果對(duì)桿塔設(shè)計(jì)、輸電線路特性研究提供了理論參考.

1 塔線體系耦合振動(dòng)特性分析理論

利用一塔兩線模型分析得到的系統(tǒng)振動(dòng)特性,與三塔兩線等其他更為復(fù)雜的模型得到的結(jié)論基本一致[13].因此,可以將多跨連續(xù)的塔-線體系結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化為一基塔與兩跨線組成的簡(jiǎn)化系統(tǒng),如圖1所示.將塔-線體系中的輸電塔、導(dǎo)線分別視為懸臂梁和弦線,得到的一塔兩線連續(xù)體簡(jiǎn)化力學(xué)模型[14].

圖1 一塔兩線連續(xù)體簡(jiǎn)化模型Fig.1 A simplified model of one towers and two gaps

對(duì)圖1所示系統(tǒng),采用固定界面的模態(tài)綜合法[15]，分析塔的橫向振動(dòng)與線面外振動(dòng)相互耦合時(shí)的動(dòng)力特性.塔的固定截面主模態(tài)和約束模態(tài)分別假設(shè)為

(1)

兩根長(zhǎng)為l的導(dǎo)線的固定截面主模態(tài)和約束模態(tài)分別假設(shè)為

(2)

則塔的橫向位移可表示為

(3)

導(dǎo)線的面外位移可表示為

(4)

式中:qj(t)為為廣義坐標(biāo)(j=1,2,…,6).

子結(jié)構(gòu)之間滿足如下位移協(xié)調(diào)條件:

(5)

力協(xié)調(diào)條件:

(6)

式中:EtIt和EcIc分別為鐵塔和導(dǎo)線的抗彎剛度.

由此可得

(7)

由于受軸向力的梁可反映具有張力的導(dǎo)線振動(dòng)特性,因而可將導(dǎo)線看作受張力的梁,其等效抗彎剛度為

式中：i為每個(gè)載荷的下角標(biāo)(i=1，2，…，6)；T為導(dǎo)線所受的扭矩；d為導(dǎo)線直徑；A為導(dǎo)線截面面積.

則式(7)中的C可以改寫為

(10)

令q=[q1(t),q2(t),q3(t),q4(t),q5(t),q6(t)]T,則耦合系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程可表示為

(11)

由式(7)各廣義坐標(biāo)之間的關(guān)系知,q中實(shí)際上只有兩個(gè)獨(dú)立變量,為此定義獨(dú)立變量p=[p1(t),p2(t)]T,則有

(12)

因而式(11)又可改寫為

(13)

其質(zhì)量陣和剛度陣為

(14)

矩陣各元素的表達(dá)式如下:

式中:i取不同的整數(shù),表示塔與不同階的導(dǎo)線面外模態(tài)耦合;dc,Ac分別為導(dǎo)線簡(jiǎn)化后的直徑和截面面積.

耦合系統(tǒng)的振動(dòng)圓頻率k可通過下式求得:

(21)

確定p的特征向量后,將其代入式(12)可求得q的模態(tài)向量,代入式(1)～式(4),即可求塔-線耦合系統(tǒng)相應(yīng)的振動(dòng)模態(tài).

2 耐張塔及塔-線體系有限元模型的建立

2.1 耐張塔模型的建立

輸電鐵塔屬于格構(gòu)式塔架結(jié)構(gòu),在風(fēng)載荷或地震載荷作用下,塔架結(jié)構(gòu)中的主材主要受剪力、彎矩和扭矩作用,斜材承受軸力、剪力、彎矩和扭矩,輔材主要受軸向的拉壓力.因此,建立鐵塔有限元模型時(shí),將主材和斜材簡(jiǎn)化成梁結(jié)構(gòu),輔材簡(jiǎn)化成桁架結(jié)構(gòu)最為合適[16].圖2所示為耐張塔的局部結(jié)構(gòu).為了與實(shí)際相吻合,塔架模型的主材和斜材使用梁?jiǎn)卧猅3D2,輔材使用桿單元B31.

圖2 桿梁混合單元模型Fig.2 Mixed element model of rod and beam

按典型的500 kV輸電線路取耐張塔,塔高66 m,呼高36 m,鐵塔的用材為Q235,Q345和Q420 3種型號(hào)的鋼,材料的截面類型為角鋼.建立塔高66 m、呼高36 m的有限元模型,如圖3所示.

圖3 耐張塔有限元模型Fig.3 Element models of tangent tower and strain tower

2.2 塔-線體系模型的建立

目前,我國輸電導(dǎo)線采用1999年頒布的GB 1179—1999《圓線同心絞架空導(dǎo)線》,該標(biāo)準(zhǔn)基本參照IEC相關(guān)架空線路導(dǎo)線標(biāo)準(zhǔn)編制的,在導(dǎo)線設(shè)計(jì)、制造和檢驗(yàn)方面基本與國際接軌.導(dǎo)地線為四分裂鋼芯鋁絞線,其參數(shù)如表1所示,導(dǎo)線單元類型選用桿單元B31.

導(dǎo)線找形方法采用懸鏈線法[17],圖4為導(dǎo)、地線靜止時(shí)的狀態(tài).圖中A點(diǎn)和B點(diǎn)分別是導(dǎo)、地線AOB兩端的跨接點(diǎn),A點(diǎn)和B點(diǎn)兩點(diǎn)之間的水平距離為D.O為整個(gè)曲線AOB的最低點(diǎn),建立以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)平面直角坐標(biāo)系,則A點(diǎn)橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)分別為xA,yA,B點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)分別為xB,yB.

表1 導(dǎo)、地線參數(shù)Tab.1 Wire parameters

圖4 導(dǎo)、地線靜止時(shí)狀態(tài)Fig.4 The condition of static wire

懸鏈線法的找形方程為

(22)

式中:μ為懸鏈線系數(shù),

(23)

導(dǎo)地線總長(zhǎng)度計(jì)算方程為

(24)

模型中,絕緣子串可以使用兩種簡(jiǎn)化方法:① 將絕緣子串視為剛體;② 將其視為變形體,如為變形體則需賦予很大的彈性模量.本文在鐵塔有限元模型建立過程中,將絕緣子串視為剛體.為簡(jiǎn)化計(jì)算和分析,文中假設(shè)在塔-線體系模型中不含有螺栓、鐵板等小輔助零件,僅令桿塔的質(zhì)量、特征尺寸與實(shí)際吻合.

圖5為建好后的500 kV交流雙回路三塔四檔塔-線耦合有限元模型,兩個(gè)塔之間的檔距按照500 kV線路典型檔距取450 m.桿塔的排列順序?yàn)?耐張塔—直線塔—耐張塔.導(dǎo)線和絕緣子之間、絕緣子和桿塔之間都定義連接關(guān)系為有限元軟件ABAQUS中的“Join”連接,即耦合約束關(guān)系為只限制兩個(gè)耦合體之間的相對(duì)平動(dòng)自由度,而不限制相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)自由度.在塔-線體系兩端部導(dǎo)、地線端頭部分施加固定約束(限制x,y和z方向平動(dòng)自由度),在桿塔底部施加完全固定約束，即限制6個(gè)方向的自由度.

圖5 塔-線體系有限元模型Fig.5 Tower-line coupling system finite element model

圖6為500 kV交流雙回路輸電線路塔-線耦全體系模型中的導(dǎo)、地線絕緣子，絕緣子與桿塔掛點(diǎn)之間的連接關(guān)系,圖中分別標(biāo)明了懸垂絕緣子、導(dǎo)線和地線等.

圖6 導(dǎo)線、地線、絕緣子、桿塔之間的連接Fig.6 The connection between wire,insulator and tower

3 耐張塔振動(dòng)特性分析

在分析前規(guī)定:輸電雙回線路中沿導(dǎo)線方向?yàn)榭v向(x向),垂直于導(dǎo)線的水平方向?yàn)闄M向(y向),豎直方向?yàn)榇怪毕?z向).對(duì)所建立的500 kV交流耐張塔進(jìn)行振動(dòng)特性分析,計(jì)算得到耐張塔前10階固有頻率和模態(tài)特征如表2所示.

表2 耐張塔前10階模態(tài)特征Tab.2 The strain tower’s modal characteristics of top ten orders

從表2可知:1階橫向和縱向、2階橫向和縱向、3階橫向和縱向的頻率相差分別為1.47%,4.27%,3.92%,縱向頻率大于橫向頻率.本文建立的高壓耐張塔在橫向和縱向的剛度非常相近,但縱向剛度略高于橫向剛度.

圖7為耐張塔計(jì)算的前10階模態(tài)振型結(jié)果.從圖中可以看出：振型中含有局部模態(tài),如計(jì)算階數(shù)的4階和5階,其中4階模態(tài)振型中只存在局部模態(tài).此塔在整體剛度上分布不均勻,因此，出現(xiàn)局部振型的部位需要加強(qiáng)剛度,進(jìn)行塔體優(yōu)化.

圖7 耐張塔前10階振型Fig.7 The strain tower’s modes of top ten orders

4 塔-線體系振動(dòng)特性分析

由于塔-線體系中的導(dǎo)線和地線都屬于柔性體,它們的固有頻率很低,而且振型非常密集.因此，在分析塔-線體系的振動(dòng)特性時(shí)，取其計(jì)算的前1 000個(gè)結(jié)果來進(jìn)行分析,并選取部分來進(jìn)行展示說明.

表3為部分塔-線耦合體系在模態(tài)分析中發(fā)生耦合振動(dòng)的固有頻率和模態(tài)特征.圖8為序號(hào)1～8不同的模態(tài)振型.從計(jì)算結(jié)果可以看出,塔-線體系基頻低,導(dǎo)線和地線振型占所有塔-線體系共振頻率的大部分.因此，在塔-線體系的低頻模態(tài)中,大部分的模態(tài)、振型都表現(xiàn)在導(dǎo)線和地線上.由于導(dǎo)線模態(tài)頻率較密集,會(huì)存在當(dāng)下頻率和直線塔或耐張塔發(fā)生共振的現(xiàn)象.頻率在0.007 7,0.015 1,0.023 3和0.029 6 Hz的塔-線體系耦合振動(dòng)，只是導(dǎo)線和地線的模態(tài)而并沒有產(chǎn)生鐵塔的模態(tài).這4個(gè)模態(tài)分別為導(dǎo)線的水平向1階、2階、豎直向的1階和2階模態(tài).從圖8(a)～圖8(d)中可以看出：在發(fā)生耦合振動(dòng)時(shí),導(dǎo)線和地線的振幅不同,地線的振幅要遠(yuǎn)大于導(dǎo)線的振幅；導(dǎo)線和地線的參數(shù)不同,導(dǎo)線的剛度要大于地線的剛度；它們的共振頻率不同,都是柔性體,其頻率非常的接近.

0.156 5 Hz的狀態(tài)是直線塔和導(dǎo)、地線發(fā)生耦合振動(dòng),共振頻率為0.305 9 Hz，是耐張塔和導(dǎo)、地線發(fā)生耦合振動(dòng).與單塔模態(tài)分析的共振頻率相比,體系的耦合振動(dòng)頻率明顯小很多.在對(duì)單塔的模態(tài)振動(dòng)分析時(shí),在前10階中沒有出現(xiàn)單塔的垂直向共振,說明在單塔模態(tài)時(shí)的垂直向1階共振頻率要高于水平向的2階共振頻率,但從塔-線體的耦合振動(dòng)分析可以看出(見表3),垂直向的模態(tài)頻率為0.858 6 Hz時(shí)是小于2階橫向共振頻率0.958 8 Hz.由此說明,與單塔模態(tài)頻率相比,塔-線體系中單塔的垂直向共振頻率值比水平向共振頻率值降低得多.

表3 塔-線體系典型16階模態(tài)特征Tab.3 The tower-line system’s modal characteristics of typical 16 orders

圖8 塔-線體系典型的階模態(tài)振型Fig.8 The tower-line system’s modes of typical orders

5 結(jié)論

對(duì)典型的500 kV交流雙回路輸電線路進(jìn)行研究,建立了耐張塔及三塔四檔的塔-線體系有限元模型,對(duì)其分別作了振動(dòng)特性分析,得出如下結(jié)論:

(1) 耐張塔的橫向和縱向的剛度相近,但縱向剛度略高于橫向.單塔的1階橫向和1階縱向頻率高且非常接近,但都低于1階扭轉(zhuǎn)頻率.

(2) 在塔-線體系的前1 000個(gè)模態(tài)計(jì)算結(jié)果中,模態(tài)、振型都出現(xiàn)在導(dǎo)線和地線上,導(dǎo)線的剛度要大于地線的剛度,導(dǎo)線和地線的垂直向剛度要大于水平向的剛度.

(3) 在塔-線體系導(dǎo)地線和桿塔同時(shí)發(fā)生共振時(shí),同階共振的兩個(gè)相鄰單塔會(huì)出現(xiàn)共振方向相同和相反兩種振型形式.在同階情況下,與單塔模態(tài)頻率相比,塔-線體系中的單塔共振頻率值要小,而且垂直向要比水平向更加明顯.