金欣雪

?

R語言在統(tǒng)計(jì)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用

金欣雪

（阜陽師范學(xué)院 數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院，安徽 阜陽 236037）

通過比較R在bagging、隨機(jī)森林、支持向量機(jī)、最近鄰、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等現(xiàn)代回歸方法中所發(fā)揮的不同作用，進(jìn)一步說明了R語言在統(tǒng)計(jì)教學(xué)中的優(yōu)勢(shì)。

統(tǒng)計(jì)學(xué)教學(xué)；R語言；現(xiàn)代回歸分析

1 R語言

R語言是屬于GNU系統(tǒng)的一個(gè)自由、免費(fèi)、源代碼開放的軟件，它主要用于統(tǒng)計(jì)計(jì)算和統(tǒng)計(jì)制圖[1-2]。它為許多不同領(lǐng)域的工作者提供了豐富的程序包和函數(shù)，以及能夠滿足不同專家學(xué)者交流需要的強(qiáng)大社區(qū)資源[3]。本文通過一些經(jīng)典的例子，探討在統(tǒng)計(jì)教學(xué)過程中R語言的運(yùn)用，引導(dǎo)學(xué)生掌握應(yīng)用R語言解決實(shí)際問題的方法。

2 R語言在統(tǒng)計(jì)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用舉例

2.1 數(shù)據(jù)描述

應(yīng)用舉例中所選取的數(shù)據(jù)為美國(guó)波士頓郊區(qū)的房?jī)r(jià)數(shù)據(jù)，共有506個(gè)觀測(cè)值，14個(gè)變量（13個(gè)連續(xù)性變量，1個(gè)分類變量），具體如表1所示。

表1 變量名稱及含義

2.1.1 描述數(shù)據(jù)集的基本信息

首先讀入數(shù)據(jù)：

c=read.table("D:/R/housing2.data.txt",

header=T);

對(duì)數(shù)據(jù)集的基本信息特征進(jìn)行描述：

summary(c)

CRIM的均值為3.61，最小值為0.006，最大值為88.98，25%的值小于0.08，中位數(shù)為0.26，75%的值小于3.68；

RM的均值為6.29，最小值為3.56，最大值為8.78，25%的值小于5.89，中位數(shù)為6.21，75%的值小于6.62；

LSTAT的均值為12.65，最小值為1.73，最大值為37.97，25%的值小于6.95，中位數(shù)為11.36，75%的值小于16.95；

2.1.2 繪制變量LSTAT~CHAS，RM~CHAS的箱線圖

圖1 箱線圖

par(mfrow=c(1,2))

boxplot(LSTAT~CHAS, data=c, col=c('red', 'green'), main="LSTAT~CHAS")

boxplot(RM~CHAS, data=c, col=c('red', 'green'), main="RM~CHAS")

從圖1可以看出，LSTAT的值在CHAS為1時(shí)，比CHAS為0時(shí)集中；RM值在CHAS為1時(shí)，比CHAS為0時(shí)分散。

2.1.3 進(jìn)一步檢驗(yàn)變量間的相關(guān)性

bb=cor(c[,-c(4)]);bb;#變量間的相關(guān)性

symnum(cor(c[,-c(4)]));

kappa(bb,exact=TRUE);#共線性檢驗(yàn)

從變量之間的相關(guān)程度圖中可以看出，大多數(shù)變量之間相關(guān)程度不高，但某些變量之間的相關(guān)程度很大，變量之間存在著多重共線性的影響。

2.2 現(xiàn)代回歸與分類

分別按10%、30%、50%分層抽樣建立訓(xùn)練集與測(cè)試集。通過對(duì)三者的比較，利用30%分層抽樣建立的訓(xùn)練集與測(cè)試集的NMSE最低。在后續(xù)的現(xiàn)代分類與回歸的方法的研究中，我們均采用30%分層抽樣建立的訓(xùn)練集與測(cè)試集。

在建立訓(xùn)練集和測(cè)試集之前定性變量先因子化：

c$CHAS=factor(c$CHAS)

attach(c);summary(c)

#建立訓(xùn)練集與測(cè)試集：

按30%分層抽樣建立訓(xùn)練集與測(cè)試集

m=506;

val1 <- sample(1:m, size = round(m/3), replace = FALSE, prob = rep(1/m, m))

wsamp3 <- c[-val1,];dim(wsamp3); #選取2/3作為訓(xùn)練集（337*14）

wsamp3;

wtsamp3 <- c[val1,];dim(wtsamp3)#選取1/3作為測(cè)試集（169*14）

wtsamp3;

2.2.1 Bagging (bootstrap aggregating)

Bagging通過對(duì)訓(xùn)練樣本進(jìn)行放回抽樣，每次抽取樣本量同樣的觀測(cè)值，所產(chǎn)生的個(gè)不同樣本生成個(gè)決策樹，在回歸時(shí)，因變量的預(yù)測(cè)值由這些樹的結(jié)果平均得出[4]。

library(ipred)

bagging.MEDV=bagging(wsamp3$MEDV~.,data=wsamp3)

attributes(bagging.MEDV)

baggingtrain=predict(bagging.MEDV,wsamp3)

baggingpre=predict(bagging.MEDV,wtsamp3)

baggingpre

cat("Bagging訓(xùn)練集上的NMSE為:", mean((wsamp3$MEDV-as.numeric(baggingtrain))^2)/mean((mean(wsamp3$MEDV)- wsamp3$MEDV)^2)," ")

#Bagging訓(xùn)練集上的NMSE為: 0.132 848 2

cat("Bagging測(cè)試集上的NMSE為:", mean((wtsamp3$MEDV-as.numeric(baggingpre))^2)/mean((mean(wtsamp3$MEDV)-wtsamp3$MEDV)^2), " ")

#Bagging測(cè)試集上的NMSE為: 0.275 671 7

2.2.2 隨機(jī)森林

隨機(jī)森林的樣本數(shù)目遠(yuǎn)大于bagging。且樣本隨機(jī)，每棵樹、每個(gè)節(jié)點(diǎn)的產(chǎn)生都有很大的隨機(jī)性。隨機(jī)森林不修剪每個(gè)樹，讓其盡量增長(zhǎng)，以此得出更精確的結(jié)果。此外，在大的數(shù)據(jù)庫中的運(yùn)行很有效率，還能給出分類中各個(gè)變量的重要性[5]。

library(randomForest)#調(diào)用randomForest包

randomforest.MEDV=randomForest(MEDV ~ ., data=wsamp3, importance=TRUE, proximity= TRUE);

randomforesttrain=predict(randomforest.MEDV, wsamp3)

randomforestpre=predict(randomforest.MEDV, wtsamp3)

cat("randomforest訓(xùn)練集上的NMSE為:", mean((wsamp3$MEDV-as.numeric(randomforesttrain))^2)/mean((mean(wsamp3$MEDV)-wsamp3$MEDV)^2), " ")

#randomforest訓(xùn)練集上的NMSE為:0.032 230 1

cat("randomforest測(cè)試集上的NMSE為:", mean((wtsamp3$MEDV-as.numeric(randomforestpre))^2)/mean((mean(wtsamp3$MEDV)-wtsamp3$MEDV)^2), " ")

#randomforest測(cè)試集上的NMSE:0.123 473 3

進(jìn)一步給出分類中各個(gè)變量的重要性：

round(importance(randomforest.MEDV),3)

print(randomforest.MEDV);

par(mfrow=c(1,2));

for(iin1:2)barplot(t(importance(randomforest. MEDV))[i,],cex.names = 0.7)

圖2中左圖是用移去一個(gè)變量時(shí)導(dǎo)致的平均精確度減少來衡量的，右圖是用均方誤差來衡量的。房間數(shù)目（RM）和較低地位人的比率（LSTAT）是最突出的。

圖2 隨機(jī)森林

2.2.3 最近鄰方法

最近鄰方法基于訓(xùn)練集對(duì)測(cè)試集進(jìn)行分類或回歸。在分類中，個(gè)訓(xùn)練集點(diǎn)中多數(shù)所歸屬類型決定了距離其最近測(cè)試點(diǎn)的歸類。在回歸中，離測(cè)試點(diǎn)最近的個(gè)訓(xùn)練集點(diǎn)對(duì)應(yīng)因變量值的平均值即為其預(yù)測(cè)值[6]。

library(kknn);

a=kknn(MEDV~.,wsamp3,wtsamp3);

summary(a);

kknntrain=predict(a, wsamp3)

kknnpre=predict(a, wtsamp3)

cat("kknn訓(xùn)練集上的NMSE為:", mean((wsamp3$MEDV-as.numeric(kknntrain))^2)/mean((mean(wsamp3$MEDV)-wsamp3$MEDV)^2), " ")

#kknn訓(xùn)練集上的NMSE為:1.632 342

cat("kknn測(cè)試集上的NMSE為:", mean((wtsamp3$MEDV-as.numeric(kknnpre))^2)/mean((mean(wtsamp3$MEDV)-wtsamp3$MEDV)^2), " ")

#kknn測(cè)試集上的NMSE為:0.274 189 5

2.2.4 人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是對(duì)自然的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的模仿；可以有效解決很復(fù)雜的有大量互相相關(guān)變量的回歸和分類問題[7]。

library(mlbench)；

library(nnet);

dd=nnet(MEDV~., data =wsamp3, size = 2, rang = 0.1, decay = 5e-4, maxit = 1 000);

nnettrain=predict(dd, wsamp3)

nnetpre=predict(dd, wtsamp3)

cat("nnet訓(xùn)練集上的NMSE為:", mean((wsamp3$MEDV-as.numeric(nnettrain))^2)/mean((mean(wsamp3$MEDV)-wsamp3$MEDV)^2), " ")

#nnet訓(xùn)練集上的NMSE為:6.291 331

cat("nnet測(cè)試集上的NMSE為:", mean((wtsamp3$MEDV-as.numeric(nnetpre))^2)/mean((mean(wtsamp3$MEDV)-wtsamp3$MEDV)^2), " ")

#nnet測(cè)試集上的NMSE為:6.956 288

圖3 人工神經(jīng)網(wǎng)路

2.2.5 支持向量機(jī)

支持向量機(jī)最常用的為最大間隔原則，即分隔直線或超平面兩邊的不包含觀測(cè)點(diǎn)的區(qū)域越寬越好[8]。

圖4 支持向量機(jī)

library(mlbench);

library(e1071);

gg=svm(MEDV ~ ., data = wsamp3, kernal= "sigmoid")

e1071train=predict(gg, wsamp3)

e1071pre=predict(gg, wtsamp3)

cat("e1071訓(xùn)練集上的NMSE為:", mean((wsamp3$MEDV-as.numeric(e1071train))^2)/mean((mean(wsamp3$MEDV)-wsamp3$MEDV)^2), " ")

e1071訓(xùn)練集上的NMSE為: 0.090 234 8

cat("e1071測(cè)試集上的NMSE為:", mean((wtsamp3$MEDV-as.numeric(e1071pre))^2)/mean((mean(wtsamp3$MEDV)-wtsamp3$MEDV)^2), " ")

e1071測(cè)試集上的NMSE為: 0.211 448

2.3 綜合比較

表2 綜合比較

表2是采用不同方法處理時(shí)得到的NMSE值比較。從中可以看出，randomForest得到的訓(xùn)練集和測(cè)試集的NMSE最小，所以randomForest方法更精確。

[1] TORGO L.數(shù)據(jù)挖掘與R語言[M].北京:機(jī)械工業(yè)出版社,2013:4-8.

[2] 羌雨.基于R語言的大數(shù)據(jù)審計(jì)方法研究[J].中國(guó)管理信息化,2016,(11):46-48.

[3] 李雄英.基于R語言的統(tǒng)計(jì)教學(xué)應(yīng)用初探[J].高教學(xué)刊, 2017,(1):50-53.

[4] 王斌會(huì).多元統(tǒng)計(jì)分析及R語言建模[M].廣州:暨南大學(xué)出版社,2015:176-187.

[5] 楊霞,吳東偉.R語言在大數(shù)據(jù)處理中的應(yīng)用[J].科技資訊,2013,(23):19-20.

[6] 吳喜之.復(fù)雜數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)方法:基于R的應(yīng)用[M].北京:中國(guó)人民大學(xué)出版社,2013:195-210.

[7] 湯銀才.Ｒ語言與統(tǒng)計(jì)分析[M].北京:高等教育出版社, 2008:135-142.

[8] 薛毅,陳立萍.統(tǒng)計(jì)建模與R軟件[M].北京:清華大學(xué)出版社,2007:162-178.

The Application of R Language in Statistics Teaching

JIN Xin-xue

(Department of Mathematics and Statistics, Fuyang Teachers College, Fuyang 236037, China)

The paper combined with examples.discusses the application in the teaching of statistics, compares the different roles R played in bagging, randomforest, svm, kknn, nnet, etc. modern regression methods, in order to further illustrate the advantages of R language software, combined with examples.

statistics teaching; R language; modern regression methods

G642.0

A

1009-9115(2018)06-0049-05

10.3969/j.issn.1009-9115.2018.06.011

全國(guó)統(tǒng)計(jì)科學(xué)研究項(xiàng)目（2017LY63），安徽省哲學(xué)社會(huì)科學(xué)規(guī)劃項(xiàng)目（AHSKY2018D63），安徽省教育廳重點(diǎn)項(xiàng)目（SK2017A0454），河北省科技廳重點(diǎn)項(xiàng)目（17454701D），阜陽市政府-阜陽師范學(xué)院橫向合作項(xiàng)目（XDHXTD201709），阜陽師范學(xué)院人文社會(huì)科學(xué)研究重點(diǎn)項(xiàng)目（2019FSSK04ZD）

2018-03-07

2018-05-02

金欣雪（1985-），女，安徽渦陽人，博士，講師，研究方向?yàn)閼?yīng)用統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)分析。

（責(zé)任編輯、校對(duì)：趙光峰）