韋余蘋，奚富由

（桂林理工大學南寧分校 ，廣西 南寧 530001）

0 引言

漸開線直齒圓柱齒輪在機械制造行業(yè)被廣泛應用，是因為其工作可靠、傳動比精確平穩(wěn)，效率高、使用壽命長，結(jié)構(gòu)簡單且制造成本低，測量和安裝方便等優(yōu)點。但其設(shè)計方法和過程因為齒體結(jié)構(gòu)、齒廓形狀復雜而繁瑣復雜。通過Creo軟件的二次開發(fā)模塊，建模時系統(tǒng)以程序形式記錄下設(shè)計步驟和尺寸參數(shù)列表，建成同類齒輪設(shè)計的數(shù)據(jù)庫，從而生成設(shè)計模型。齒輪設(shè)計用戶根據(jù)需要修改程序參數(shù)，即可生成新齒輪，這就使不熟悉三維軟件的技術(shù)人員也可使用已建立的模型進行更新設(shè)計，大大減少了繁雜的重復勞動。此外，還為齒輪的傳動仿真、優(yōu)化設(shè)計、有限元分析和具體生產(chǎn)加工打下堅實基礎(chǔ)。

1 齒輪參數(shù)化設(shè)計準備

這里僅介紹漸開線直齒圓柱齒輪的參數(shù)化設(shè)計準備工作。

1.1 漸開線曲線的笛卡爾坐標方程[1]

1.2 結(jié)構(gòu)參數(shù)式方程[1]

這里，齒輪的齒高系數(shù)取為1、頂隙系數(shù)取為0.2，則齒輪的結(jié)構(gòu)參數(shù)取值見表1所示。

表1 齒輪的結(jié)構(gòu)參數(shù)

其中模數(shù)m、齒數(shù)z、齒輪寬度B和壓力角α是可變的，齒輪寬度B隨結(jié)構(gòu)要求取值。

1.3 結(jié)構(gòu)變量與設(shè)計關(guān)系式

從1.2結(jié)構(gòu)參數(shù)式方程中，將齒輪結(jié)構(gòu)的可變參數(shù)設(shè)置為設(shè)計變量：模數(shù)m、齒數(shù)z和齒輪寬度B及壓力角α.

與設(shè)計變量相關(guān)的式子就是參數(shù)化設(shè)計的關(guān)系式，這些關(guān)系式將在設(shè)計過程中推導出來。

1.4 Creo參數(shù)化設(shè)計的基本原理

首先，應該注意到Creo基于特征的參數(shù)化設(shè)計只是“結(jié)構(gòu)相似而尺寸不同”，但是，尺寸（型號）不同的產(chǎn)品，卻能夠通過修改尺來生成。

其次，必須指出，在Creo環(huán)境下，每建立一個模型，都會對應地有一個宏文件來記錄模型的具體產(chǎn)生過程，要控制模型的建立過程可以通過修改該宏文件，由此控制生成的模型[2]。使用Creo參數(shù)化設(shè)計模塊，一是要選定程序語言，二是要輸入設(shè)計變量的值（人機交互模式），如模型的特征尺寸和存在性參數(shù)、特征之間的關(guān)系、質(zhì)量參數(shù)等，然后通過設(shè)計變量的驅(qū)動，最終生成新的三維模型，這樣就大大提高了設(shè)計效率。

所述關(guān)系是尺寸符號和參數(shù)之間的等式，用于關(guān)系的參數(shù)必須以字母開頭（不區(qū)分大小寫），參數(shù)名不能包含如！、”、@和#等非法字符；針對于每一個尺寸數(shù)值系統(tǒng)都會相應地創(chuàng)建一個獨立的尺寸編號，所給定的編號依據(jù)不同模式會有所區(qū)別，其目的是通過變更變量數(shù)值來改變模型形狀大小。

2 漸開線直齒圓柱齒輪參數(shù)化設(shè)計

2.1 設(shè)置變量

設(shè)置變量并賦值：模數(shù)m=1、齒數(shù)z=20、壓力角a=20、齒輪寬度B=5.結(jié)果如圖1所示。

圖1 設(shè)置變量

2.2 創(chuàng)建基本圓

基本圓方程如下[1]（系統(tǒng)關(guān)系式從d0排起）

關(guān)系式（1） d0=m*z-m*2.5

關(guān)系式（2） d2=m*z

關(guān)系式（3） d1=d2*cos（a）

關(guān)系式（4） d3=m*z+m*2

應用Creo草繪功能繪制任意4個同心圓，輸入基本圓方程得到齒頂圓d3、分度圓d2、基圓d1、齒根圓d0如圖2所示。因為基本圓4個方程均與變量有關(guān)，因此得到4個關(guān)系式。

圖24 個基本圓

2.3 創(chuàng)建漸開線

齒廓漸開線曲線如圖3所示。漸開線曲線方程如下：

R=d1/2，θ=T*90

Z=0

Y=R*sin（θ）-R*cos（θ）*θ*（PI/180）

X=R*cos（θ）+R*sin（θ）*θ*（PI/180）

圖3 齒廓漸開線曲線

2.4 創(chuàng)建單齒曲面

由漸開線拉伸曲面寬度與齒輪寬度B相同，得到關(guān)系式（5），將曲面從齒根圓延伸到圓心（延伸距離等于齒根圓半徑d0/2），得到關(guān)系式（6）且結(jié)果如圖4所示。

圖4 單齒齒廓曲面

關(guān)系式（5） d4=B

關(guān)系式（6） d5=d0/2

關(guān)系式（7）d6=360/（4*z）

關(guān)系式（8） d7=B

關(guān)系式（9） d8=360/z

關(guān)系式（10）d9=z-1

關(guān)系式（11）d10=B

如圖5所示，找到漸開線與分度圓的交點A0點（即齒輪傳動時的嚙合點），因為齒厚對應圓心角為360/（2*z）、單個齒的對稱中心所對應的圓心角為d6=360/（4*z），于是，由A0點繞齒輪的軸心旋轉(zhuǎn)1/2個齒厚，得到單個齒的對稱中心線，采用鏡像方法就可以找到對稱的2個漸開線曲面截線，修剪多余線條得到單個齒的截面。

圖5 齒廓曲面鏡像結(jié)果

然后，將齒根圓沿著工作軸線拉伸5（B值），得到關(guān)系式（8）d7=B，結(jié)果如圖6所示。

圖6 齒根圓拉伸結(jié)果

2.5 復制第二齒

將單齒曲面繞軸線旋轉(zhuǎn)一個齒距角度值（360°/z=18°），得到復制角度距離關(guān)系式（9）為：

d8=360°/z=18°

由此復制出第二齒，如圖7（a）所示，所得到尺寸（齒距對應的圓心角d8=18°）將在下一步創(chuàng)建全齒陣列關(guān)系式的時候用到。

2.6 陣列齒廓曲面

將2.4復制的第二齒沿著18°方向陣列19齒，得到陣列齒數(shù)的關(guān)系式表達式（10）為d9=（z-1），對陣列增量選擇[按關(guān)系定義增量]，輸入[memb-i=360/z]（通過編輯方式），陣列個數(shù)選為19（因為如果陣列個數(shù)選為20會有一個重復，這時雖然可以采用隱藏第一個單齒的方法解決，但是，在后期加工中不能編輯刀具路徑），完成齒廓曲面設(shè)計如圖7（b）所示。

圖7 齒廓曲面

2.7 合并齒廓曲面

如圖8所示，用曲面合并的方法將齒廓曲面依次進行修剪，最后得到完整齒廓曲面。

圖8 齒廓曲面圖

將齒頂圓d3拉伸成曲面，厚度等于齒輪寬度B，得到關(guān)系式（11）d10=B，結(jié)果如圖9所示。將2個曲面合并，同時進行實體化，得到設(shè)計結(jié)果如圖10所示。

圖9 拉伸成曲面

圖10 實體化后的設(shè)計結(jié)果

2.8 參數(shù)化設(shè)計應用

在Creo應用軟件，任意修改變量m、z、a、B中的某項，系統(tǒng)重新計算就會得到新的齒輪，如表2所示。

表2 不同變量對應的設(shè)計結(jié)果

前面介紹的是齒輪設(shè)計主要參數(shù)，對于諸如鍵槽、倒圓角、齒輪軸孔及非工作結(jié)構(gòu)孔等其他結(jié)構(gòu)參數(shù)，也可以采用同樣的方法，先把相應的設(shè)計變量加入到程序中，最后通過關(guān)系式進行創(chuàng)建。

3 結(jié)束語

基于Creo完成的直齒圓柱齒輪參數(shù)化設(shè)計模型有如下優(yōu)勢：①準確完成復雜造型的設(shè)計；②快速生成多個方案；③方便修改方案；④實現(xiàn)專業(yè)之間的精確對接。該方法的應用提高了設(shè)計效率，減輕了齒輪設(shè)計的勞動強度，所提供的設(shè)計模型適用于為后期的仿真、有限元分析和優(yōu)化設(shè)計。另外，其他種類的零件設(shè)計也可以參照進行。