歐陽文強 長沙市周南梅溪湖中學(xué)

集合是高中數(shù)學(xué)中的一項比較簡單的內(nèi)容，這是我們在學(xué)習(xí)代數(shù)的過程中一項最為重要的基本概念，也是當(dāng)代數(shù)學(xué)中的一種最基本的語言。接觸到集合的人都知道，集合概念所涵蓋的內(nèi)容非常多，在各個領(lǐng)域的學(xué)習(xí)中都會用到。因此，我們可以說，學(xué)好集合，不僅可以為我們之后學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的其他內(nèi)容打好基礎(chǔ)，更甚至這還是一種能夠充分地提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)重要途徑。因此，我們應(yīng)該將集合 的知識學(xué)得更牢固。

1 關(guān)于集合

集合，是當(dāng)代數(shù)學(xué)中的一個最基本的概念，也是高中數(shù)學(xué)最開始接觸的內(nèi)容。集合又被簡稱為“集”，表示由某些具有特定性質(zhì)的對象所匯成的集體，而這些具有特定性質(zhì)的對象就被稱為該集合中的元素。因此我們也可以將集合的概念叫做由一個或者多個確定的元素共同構(gòu)成的整體。在這里，若將A表示為一個集合，X是A中的其中一個元素，那么就可以將其記作 為X ∈ A。

2 如何學(xué)好集合，把握相關(guān)知識點

2.1 充分了解集合的概念，并在解決集合問題中把握有關(guān)知識點

對于剛剛踏進(jìn)高中大門的高一學(xué)生來說，初次接觸到集合，就會覺得集合的概念比較抽象，而且有關(guān)的符合術(shù)語非常多，感覺比較復(fù)雜。因此，對于集合的學(xué)習(xí)，若是我們想要更加牢固地把握集合的有關(guān)知識點，我們就應(yīng)該理清集合的概念，然后在實際的問題中運用出來。比方說，集合中包含著有交集、補集，還有并集，甚至還有子集、真子集等等。另外，集合和元素之間也有很多種不同表達(dá)的方式。對于這些交集、補集......的概念我們應(yīng)該充分地掌握，而且有關(guān)集合和元素之間的表達(dá)方式也要了解。這樣一來，在實際的集合問題中，我們就可以將這些知識點作為解決問題的突破口。若是想要有效地記憶集合的概念和集合關(guān)系，我們就可以在實際練習(xí)題中多多應(yīng)用，加強記憶。

2.2 分清楚集合元素所具有的性質(zhì)

相信每一個接觸到集合的人都知道，集合是用于表示一些對象的整體，有關(guān)這個整體中的每一個對象都被稱作是這個集合中的元素。元素是具有一定的性質(zhì)的，這里主要包括三個方面：

其一，確定性。確定性是指所有的元素都必須是確定的。其二，互異性。互異性是指對于一個集合來說，其中所包含的元素應(yīng)該是互不相同的。其三，無序性。無序性是指對于處于集合中的元素來說，是沒有順序可言的。

對于這些集合元素的性質(zhì)來說，在處理集合問題中是非常重要的。在解決集合的問題的時候，只有對元素的特征有了充分的了解，才會正確地解決集合題目。然后，我們也可以在解決集合題的時候，加深對元素性質(zhì)的記憶，從而更好地掌握這方面的內(nèi)容。

2.3 體會數(shù)學(xué)結(jié)合思想在集合中的運用

在集合這一模塊的內(nèi)容中，其實涵蓋了很多數(shù)學(xué)思想，其中包括正難則反思想、等價轉(zhuǎn)換思想以及數(shù)形結(jié)合思想等等。但是，其中運用得最多也是最廣泛的思想就是數(shù)形結(jié)合思想。因此，在集合的學(xué)習(xí)中，我們也應(yīng)該充分地注意挖掘自己的數(shù)形結(jié)合思想，并適當(dāng)?shù)剡M(jìn)行鍛煉。這樣以來，我們不僅能夠充分地掌握集合知識，還對我們的智力開發(fā)與能力培養(yǎng)都有很重要的意義。

關(guān)于怎么運用數(shù)形結(jié)合的思想來解答集合知識，我們在這里來舉一個例子：

假如有這樣的兩個集合，集合A和集合B，其中A={x||x-a|＜2}，B={x|2x+2＜1}，若B包含A，那么據(jù)此求出實數(shù)a的取值范圍.

在這一道題目中，我們就可以充分地運用數(shù)軸的方式來解答。首先，我們應(yīng)該先畫出相關(guān)的數(shù)軸，然后根據(jù)題目的要求在數(shù)軸上將兩個集合表示出來，這樣一來，兩個集合就在數(shù)軸的作用下變得非常直觀，這種比較抽象的集合問題也就因此變得簡單了。

由 此 解：根 據(jù) B={x|2x-+2＜1}， 求 出 x： -2＜x＜3 ，A={x||x-a|＜2}，求出x 得 a-2＜x＜a+2 ，A包含于B，a-2≥-2 且a+2≤3 ，得 0 ≤a≤1。

2.4 對空集要著重注意

空集，則表示沒有任何元素的集合，這種集合十分特殊，是所有集合的子集，也是所有非空集合的真子集。因此，在解決集合問題的時候，我們也要充分注意到是否存在空集的情況。否則，就非常容易出錯。

3 結(jié)束語

有關(guān)集合的概念和定義，對于大部分的高中學(xué)生來說，都是比較抽象的。因此，為了能夠更好地學(xué)習(xí)集合知識，把握集合內(nèi)容中的有關(guān)知識點，我們就根據(jù)當(dāng)代學(xué)生的實際情況提出了一些建議，幫助學(xué)生的學(xué)習(xí)。在實際的學(xué)生過程中，學(xué)生也應(yīng)該積極地利用課余時間去研究和分析集合，了解集合各個方面的內(nèi)容，這樣才有助于我們能夠更好地把握有關(guān)集合的知識點，拿到高分。