伍智云

本節(jié)課選自湘教版八年級數(shù)學(xué)第一章第一節(jié)直角三角形的性質(zhì)與判定第三課時(shí)，這是一節(jié)德育滲透數(shù)學(xué)教學(xué)，注重課堂數(shù)學(xué)化過程的課。這是本人參加湖南省十三五規(guī)劃數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培養(yǎng)研究課題后，在教學(xué)上的改革嘗試?，F(xiàn)將經(jīng)歷和大家分享。

過程再現(xiàn)

一、知識回顧

師：直角三角形是特殊的三角形，它有哪些特殊性質(zhì)？

生1：在Rt △ABC中，如果∠C=90°， ∠A=30°，那么BC= AB；

生2：在Rt △ABC中，如果∠C=90°，點(diǎn)D是AB 的中點(diǎn)，那么CD= AB

生3：在Rt △ABC中，如果∠C=90°，那么∠A+∠B=90°.

師：同學(xué)們回答的非常好！

師：三角形邊的關(guān)系怎樣？

生：a+b>c

二、情境導(dǎo)入

教師在黑板上寫上： .

師：同學(xué)們，是不是說 ？

生：是的.

師：老師聯(lián)想到一個(gè)問題，那 會不會大于 ？

生：……（學(xué)生思考）

生：有可能大于也有可能小于.

師：什么時(shí)候大，什么時(shí)候??？

生：……（學(xué)生思考）

生：應(yīng)該分銳角三角形，直角三角形和鈍角三角形來考慮.

師：嗯，非常棒！

師：由于課堂時(shí)間有限，我們就以直角三角形為例，研究其三邊平方的關(guān)系，銳角三角形和鈍角三角形就留給同學(xué)們課后分析.

三、探究學(xué)習(xí)

師：下面就請同學(xué)們以數(shù)學(xué)家的身份在紙上畫一些直角三角形測量三邊的長度并做好記錄，找一找它們之間有什么關(guān)系？把你的發(fā)現(xiàn)和其他同學(xué)的發(fā)現(xiàn)作對比看結(jié)論是否一致.

生：……

教師隨堂巡視，并做指導(dǎo)，用時(shí)五分鐘.

師：我們且不論在發(fā)現(xiàn)直角三角形規(guī)律上的時(shí)間比其他國家早，至少這個(gè)定理也是我們國家數(shù)學(xué)家獨(dú)立發(fā)現(xiàn)的，也是我們先輩給我們留下的寶貴財(cái)富，所以我們把它起名為“勾股定理”.

師：好！請同學(xué)們停下來！

師：許多同學(xué)已經(jīng)知道在直角三角形中兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方，下面老師就借用電腦讓大家直觀感受這一結(jié)論.

教師利用幾何畫板演示。

師：作為一個(gè)科學(xué)探究，我們通過剛才的演示，是不是就可以下結(jié)論：在Rt△ABC，∠C=90°，若BC=a，AC=b，AB=c，都會有a2+b2=c2成立呢？

生：不可以！

師：為什么？

生：還沒有驗(yàn)證等腰直角三角形可不可以！

師：如果驗(yàn)證一個(gè)等腰直角三角形也成立，是不是就可以下結(jié)論？

生：……（思考）

教師進(jìn)一步提醒

師：作為一個(gè)數(shù)學(xué)家，能不能僅僅通過幾次試驗(yàn)，就判定某個(gè)結(jié)論正確？

生：不行，還需要證明.

師：對，需要證明！

師：我給大家介紹一種證明方法，然后大家仿照給出第二或第三種證明方法。

證明：如圖有四個(gè)完全相同的三角形擺成的正方形ABCD，它的邊長是c，則面積是 ，正方形ABCD的面積也可以看作由四個(gè)直角三角形面積+中間邊長為b-a的正方形面積.即： 于是有

= ，經(jīng)過整理得a2+b2=c2.

教師口述并在黑板上板書：

直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。

師：在屏幕上有兩幅圖，都是有全等的直角三角形拼成，看大家能不能從它們里面找到這個(gè)等量關(guān)系。

生：（獨(dú)立思考，進(jìn)行演算）

師：大家看這個(gè)第二幅圖，它被稱為總統(tǒng)證明法，是美國總統(tǒng)加菲爾德給出的。

師：一天，美國總統(tǒng)伽菲爾德出去散步遇到兩個(gè)小孩正在聚精會神地談?wù)撝裁?，時(shí)而大聲爭論，時(shí)而小聲探討。由于好奇心他向兩個(gè)小孩走去，只見一個(gè)小男孩正俯著地上畫著一個(gè)直角三角形。于是，他便問他們在干什么？只見那個(gè)小男孩頭也不抬地說：“請問先生，如果直角三角形的兩條直角邊分別為3和4，那么斜邊長為多少呢？”伽菲爾德答到：“是5呀?！毙∧泻⒄f道：“先生，你能說出其中的道理嗎？”伽菲爾德一時(shí)語塞，無法解釋了。于是他不再散步，立即回家，潛心探討小男孩給他留下的難題。他經(jīng)過反復(fù)的思考與演算，終于弄清楚了其中的道理，并給出了簡潔的證明方法.

師：希望同學(xué)們能向加菲爾德總統(tǒng)學(xué)習(xí)成為一個(gè)有心人，做學(xué)習(xí)的主人！

四、知識應(yīng)用

例1、Rt?ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，求AB長。

解：由勾股定理： 得

AB=

引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行分析，然后進(jìn)行變式練習(xí).

變式訓(xùn)練：Rt?ABC中，∠A=90°，AC=3，BC=4，求AB長。

師：勾股定理能不能用在銳角三角形或者鈍角三角形中？

生：不可以

師：為什么？

生：因?yàn)樗菑闹苯侨切沃锌偨Y(jié)出來的

師：是的，勾股定理適用的前提條件是直角三角形。

教師用紅色粉筆給直角三角形打上標(biāo)記，著重指出。

五、鞏固練習(xí)

1、求下列各圖中的x

2、如圖，一艘漁船以30海里/h的速度由西向東追趕魚群.在A處測得小島C在船的北偏東60°方向；40min后漁船行至B處，此時(shí)測得小島C在船的北偏東30°方向.已知以小島C為中心，周圍10海里內(nèi)有暗礁，問這艘漁船繼續(xù)向東追趕魚群是否有觸礁的危險(xiǎn)？

六、課堂小結(jié)

1、勾股定理：如果直角三角形的兩直角邊分別為a，b，斜邊為c，那么：a2+b2=c2

2、勾股定理的作用，注意的問題：（引導(dǎo)學(xué)生歸納，在直角三角形中已知兩邊直接求第三邊的方法）

在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的對邊分別為a、b、c，則

七、作業(yè)：

八、教后反思：

本案例在原來的基礎(chǔ)上作了一些調(diào)整，緊緊圍繞發(fā)展初中學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)進(jìn)行。

1.以問題為中心，啟發(fā)學(xué)生積極探索。從三角形中任意兩邊的平方和與第三邊的平方之間的大小關(guān)系提出問題；從如何證明勾股定理成立，到以已知兩條直角邊求斜邊，再到已知一條直角邊和一條斜邊求另一條直角邊。每一個(gè)問題設(shè)計(jì)起點(diǎn)低，利于學(xué)生接受，但落點(diǎn)不低，通過學(xué)生動手實(shí)踐，讓學(xué)生體驗(yàn)到科學(xué)發(fā)現(xiàn)的全過程，結(jié)論得出的嚴(yán)謹(jǐn)性。

2.增加課堂數(shù)學(xué)化活動，發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)。本堂課有三處數(shù)學(xué)化活動，第一處讓學(xué)生探究直角三角形三邊平方的關(guān)系，；第二處讓學(xué)生模仿例證進(jìn)行勾股定理證明；第三處例題解答后的歸納總結(jié)，強(qiáng)化勾股定理內(nèi)容，提升學(xué)生勾股定理應(yīng)用能力。

3.增強(qiáng)德育滲透，提高學(xué)科育人效果。新課改要求貫徹落實(shí)黨的立德樹人宗旨，數(shù)學(xué)作為重要的學(xué)科，理應(yīng)利用學(xué)科優(yōu)勢培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)精神，文化自信，樂學(xué)善學(xué)等核心素養(yǎng)。

本節(jié)課在設(shè)計(jì)上立足于學(xué)生的實(shí)際認(rèn)知水平，緊扣學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)目標(biāo)。既注重知識的落實(shí)，又關(guān)心德育的滲透，最大限度的提高教學(xué)效果。（本文為湖南省十三五規(guī)劃數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培養(yǎng)研究課題階段性研究成果）

參考文獻(xiàn)：

[1] 趙思林著. 中學(xué)數(shù)學(xué)研究性教學(xué)與案例[M]. 2016

[2] 潘超著. 數(shù)學(xué)有效教學(xué)的理論與實(shí)踐[M]. 2016