伍智云

本節(jié)課選自湘教版八年級數學第一章第一節(jié)直角三角形的性質與判定第三課時，這是一節(jié)德育滲透數學教學，注重課堂數學化過程的課。這是本人參加湖南省十三五規(guī)劃數學核心素養(yǎng)培養(yǎng)研究課題后，在教學上的改革嘗試?，F將經歷和大家分享。

過程再現

一、知識回顧

師：直角三角形是特殊的三角形，它有哪些特殊性質？

生1：在Rt △ABC中，如果∠C=90°， ∠A=30°，那么BC= AB；

生2：在Rt △ABC中，如果∠C=90°，點D是AB 的中點，那么CD= AB

生3：在Rt △ABC中，如果∠C=90°，那么∠A+∠B=90°.

師：同學們回答的非常好！

師：三角形邊的關系怎樣？

生：a+b>c

二、情境導入

教師在黑板上寫上： .

師：同學們，是不是說 ？

生：是的.

師：老師聯想到一個問題，那 會不會大于 ？

生：……（學生思考）

生：有可能大于也有可能小于.

師：什么時候大，什么時候??？

生：……（學生思考）

生：應該分銳角三角形，直角三角形和鈍角三角形來考慮.

師：嗯，非常棒！

師：由于課堂時間有限，我們就以直角三角形為例，研究其三邊平方的關系，銳角三角形和鈍角三角形就留給同學們課后分析.

三、探究學習

師：下面就請同學們以數學家的身份在紙上畫一些直角三角形測量三邊的長度并做好記錄，找一找它們之間有什么關系？把你的發(fā)現和其他同學的發(fā)現作對比看結論是否一致.

生：……

教師隨堂巡視，并做指導，用時五分鐘.

師：我們且不論在發(fā)現直角三角形規(guī)律上的時間比其他國家早，至少這個定理也是我們國家數學家獨立發(fā)現的，也是我們先輩給我們留下的寶貴財富，所以我們把它起名為“勾股定理”.

師：好！請同學們停下來！

師：許多同學已經知道在直角三角形中兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方，下面老師就借用電腦讓大家直觀感受這一結論.

教師利用幾何畫板演示。

師：作為一個科學探究，我們通過剛才的演示，是不是就可以下結論：在Rt△ABC，∠C=90°，若BC=a，AC=b，AB=c，都會有a2+b2=c2成立呢？

生：不可以！

師：為什么？

生：還沒有驗證等腰直角三角形可不可以！

師：如果驗證一個等腰直角三角形也成立，是不是就可以下結論？

生：……（思考）

教師進一步提醒

師：作為一個數學家，能不能僅僅通過幾次試驗，就判定某個結論正確？

生：不行，還需要證明.

師：對，需要證明！

師：我給大家介紹一種證明方法，然后大家仿照給出第二或第三種證明方法。

證明：如圖有四個完全相同的三角形擺成的正方形ABCD，它的邊長是c，則面積是 ，正方形ABCD的面積也可以看作由四個直角三角形面積+中間邊長為b-a的正方形面積.即： 于是有

= ，經過整理得a2+b2=c2.

教師口述并在黑板上板書：

直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。

師：在屏幕上有兩幅圖，都是有全等的直角三角形拼成，看大家能不能從它們里面找到這個等量關系。

生：（獨立思考，進行演算）

師：大家看這個第二幅圖，它被稱為總統(tǒng)證明法，是美國總統(tǒng)加菲爾德給出的。

師：一天，美國總統(tǒng)伽菲爾德出去散步遇到兩個小孩正在聚精會神地談論著什么，時而大聲爭論，時而小聲探討。由于好奇心他向兩個小孩走去，只見一個小男孩正俯著地上畫著一個直角三角形。于是，他便問他們在干什么？只見那個小男孩頭也不抬地說：“請問先生，如果直角三角形的兩條直角邊分別為3和4，那么斜邊長為多少呢？”伽菲爾德答到：“是5呀?！毙∧泻⒄f道：“先生，你能說出其中的道理嗎？”伽菲爾德一時語塞，無法解釋了。于是他不再散步，立即回家，潛心探討小男孩給他留下的難題。他經過反復的思考與演算，終于弄清楚了其中的道理，并給出了簡潔的證明方法.

師：希望同學們能向加菲爾德總統(tǒng)學習成為一個有心人，做學習的主人！

四、知識應用

例1、Rt?ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，求AB長。

解：由勾股定理： 得

AB=

引導學生進行分析，然后進行變式練習.

變式訓練：Rt?ABC中，∠A=90°，AC=3，BC=4，求AB長。

師：勾股定理能不能用在銳角三角形或者鈍角三角形中？

生：不可以

師：為什么？

生：因為它是從直角三角形中總結出來的

師：是的，勾股定理適用的前提條件是直角三角形。

教師用紅色粉筆給直角三角形打上標記，著重指出。

五、鞏固練習

1、求下列各圖中的x

2、如圖，一艘漁船以30海里/h的速度由西向東追趕魚群.在A處測得小島C在船的北偏東60°方向；40min后漁船行至B處，此時測得小島C在船的北偏東30°方向.已知以小島C為中心，周圍10海里內有暗礁，問這艘漁船繼續(xù)向東追趕魚群是否有觸礁的危險？

六、課堂小結

1、勾股定理：如果直角三角形的兩直角邊分別為a，b，斜邊為c，那么：a2+b2=c2

2、勾股定理的作用，注意的問題：（引導學生歸納，在直角三角形中已知兩邊直接求第三邊的方法）

在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的對邊分別為a、b、c，則

七、作業(yè)：

八、教后反思：

本案例在原來的基礎上作了一些調整，緊緊圍繞發(fā)展初中學生數學核心素養(yǎng)進行。

1.以問題為中心，啟發(fā)學生積極探索。從三角形中任意兩邊的平方和與第三邊的平方之間的大小關系提出問題；從如何證明勾股定理成立，到以已知兩條直角邊求斜邊，再到已知一條直角邊和一條斜邊求另一條直角邊。每一個問題設計起點低，利于學生接受，但落點不低，通過學生動手實踐，讓學生體驗到科學發(fā)現的全過程，結論得出的嚴謹性。

2.增加課堂數學化活動，發(fā)展學生核心素養(yǎng)。本堂課有三處數學化活動，第一處讓學生探究直角三角形三邊平方的關系，；第二處讓學生模仿例證進行勾股定理證明；第三處例題解答后的歸納總結，強化勾股定理內容，提升學生勾股定理應用能力。

3.增強德育滲透，提高學科育人效果。新課改要求貫徹落實黨的立德樹人宗旨，數學作為重要的學科，理應利用學科優(yōu)勢培養(yǎng)學生的科學精神，文化自信，樂學善學等核心素養(yǎng)。

本節(jié)課在設計上立足于學生的實際認知水平，緊扣學生發(fā)展核心素養(yǎng)目標。既注重知識的落實，又關心德育的滲透，最大限度的提高教學效果。（本文為湖南省十三五規(guī)劃數學核心素養(yǎng)培養(yǎng)研究課題階段性研究成果）

參考文獻：

[1] 趙思林著. 中學數學研究性教學與案例[M]. 2016

[2] 潘超著. 數學有效教學的理論與實踐[M]. 2016