姚慧麗 孫海彤

摘要：介紹了均方漸近概自守函數(shù)和均方漸近概自守隨機(jī)過(guò)程的概念及性質(zhì)，在一些假設(shè)下，利用C0半群和Banach不動(dòng)點(diǎn)定理以及CauchySchwarz不等式，討論了一類抽象半線性發(fā)展型隨機(jī)積分-微分方程在實(shí)可分Hilbert空間中的均方漸近概自守溫和解的存在性和唯一性。

關(guān)鍵詞：

均方漸近概自守溫和解;C0-半群;Banach不動(dòng)點(diǎn)定理;隨機(jī)積分-微分方程

DOI：10.15938/j.jhust.2018.05.020

中圖分類號(hào)： O175

文獻(xiàn)標(biāo)志碼： A

文章編號(hào)： 1007-2683（2018）05-0119-05

SquareMean Asymptotically AlmostAutomorphic Mild Solutions

to a Class of Stochastic IntegroDifferential Equations

YAO Huili，SUN Haitong

（School of Applied Sciences， Harbin University of Science and Technology， Harbin 150080， China）

Abstract：Some concepts and properties of squaremean asymptotically automorphic function and stochastic process are introduced. Underlying some assumptions， C0semigroup and the Banach fixed point theorem and CauchySchwarz inequality are used to discuss the existence and uniqueness of Squaremean asymptotically almost automorphic mild solutions ，in a real separable Hilbert space， for a class of abstract semilinear stochastic integrodifferential evolution equations.

Keywords：squaremean asymptotically almost automorphic mild solutions; C0semigroup; Banach fixed point theorem; stochastic integrodifferential equations

0引言

在20世紀(jì)，H.Bohr提出了概周期函數(shù)[1-3]，F(xiàn)rechet對(duì)其進(jìn)行推廣，并提出了漸近概周期函數(shù)[4]，隨后，弱概周期函數(shù)理論及偽周期函數(shù)理論相繼被提出[5-6]。

P.Bezandry和T.Diagana提出了均方概周期隨機(jī)過(guò)程的概念，并將其應(yīng)用到隨機(jī)微分方程中，研究了一些隨機(jī)微分方程的均方概周期解的存在性[7-13]。由此，人們意識(shí)到將概周期型理論同隨機(jī)微分方程相結(jié)合，可使得一些實(shí)際問(wèn)題能夠得到有效的解決。Fu.M M等人將概自守型函數(shù)理論應(yīng)用到隨機(jī)微分方程中[14-15]。

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（編輯：王萍）