周澤楷 湖南省長(zhǎng)沙市第一中學(xué)
動(dòng)能定理是高中物理學(xué)習(xí)中的重點(diǎn)定理,在物理學(xué)習(xí)中有著廣泛的應(yīng)用,既可以應(yīng)用在直線運(yùn)動(dòng)問題中,也可以應(yīng)用在曲線運(yùn)動(dòng)中,既滿足恒力做功的要求,也適合應(yīng)用在變力做功中,不僅可以解決單一過程問題,也能夠解決多過程問題,常常與其他知識(shí)點(diǎn)結(jié)合起來考察我們對(duì)物理問題的掌握情況。
動(dòng)能定理在物理問題的解答上,有顯著的優(yōu)越性,物體從初始狀態(tài)運(yùn)動(dòng)到末運(yùn)動(dòng)過程,不需要考慮物體的運(yùn)動(dòng)軌跡、運(yùn)動(dòng)性質(zhì)、做功力的類型,可以有效簡(jiǎn)化物理問題的分析過程。應(yīng)用傳統(tǒng)的牛頓運(yùn)動(dòng)定律,涉及的問題較多,我們需要仔細(xì)關(guān)注運(yùn)動(dòng)過程中的細(xì)節(jié)問題,在借助動(dòng)能定理時(shí),只需要關(guān)注外力做功以及初、末狀態(tài)動(dòng)能,并將運(yùn)動(dòng)狀態(tài)合并在全過程。一般情況下,只要不涉及時(shí)間、加速度,就可以采用動(dòng)能定理來解決相關(guān)問題。
在高中物理教材中,動(dòng)能定理的表述有兩種:
第一種:作用在物體上合外力功與物體動(dòng)能增量相等;
第二種:作用在物體上外力做功之和與物體動(dòng)能增量相等。
關(guān)于上述表述,雖然相似,但是其表達(dá)的含義并不相等,目前我們多采用第一種表述方法。
如,在光滑桌面上,放置質(zhì)量m的物體,兩邊均設(shè)置了焊接勁度系數(shù)k的水平輕彈簧,在彈簧兩邊,采用方向相仿、大小相等的水平力緩緩壓縮,其中,合外力做功為0,動(dòng)能增量也是0,這與第一種表述方法是相符的。如果彈簧形變量是x,那么外力做功和就是kx2,但是從總體來看,力學(xué)組動(dòng)能增量是0,可以看出,第二種表述與實(shí)驗(yàn)之間存在矛盾。
那么,將勁度系數(shù)k為輕彈簧,連接質(zhì)量為m的振子,在光滑水平面上,做簡(jiǎn)諧振動(dòng),系統(tǒng)質(zhì)心動(dòng)能在時(shí)間的變化下,會(huì)發(fā)生變化,但是,在這一過程中,外力是不做功的,應(yīng)該怎樣解釋呢?
對(duì)于這一問題,我們可以這樣分析,外力元功和就是合外力,假設(shè)振元子位移是,那么合外力元功就是dx,外力做功合是0,根據(jù)機(jī)械能守恒定律,動(dòng)能與勢(shì)能之間是可以相互轉(zhuǎn)化的。在合外力的影響下,勢(shì)能與動(dòng)能之間實(shí)現(xiàn)了相互轉(zhuǎn)化,而合外力元功總和并不是0,在這一因素的影響下,振動(dòng)系統(tǒng)質(zhì)心動(dòng)能會(huì)在時(shí)間的變化下,出現(xiàn)變化。因此,作用在系統(tǒng)上的合外力,所做元功與元增量相同,這是滿足動(dòng)能定理要求的。
從這一理論,我們可以聯(lián)想到汽車在水平水泥地面做功的問題,在這一過程中,外力是不做功的,在汽車加速運(yùn)動(dòng)過程中,內(nèi)力的做功不會(huì)增加質(zhì)心動(dòng)能,那么為什么在運(yùn)動(dòng)過程中,質(zhì)心動(dòng)能會(huì)增加呢?究其根本原因,是由于外力與內(nèi)力之間的正功相互抵消,摩擦力合力做的是正功,會(huì)增加質(zhì)心的動(dòng)能。
動(dòng)能定理是高中物理學(xué)習(xí)的重點(diǎn),在應(yīng)用動(dòng)能定理來解決問題時(shí),我們需要關(guān)注過程量與狀態(tài)量,選擇好研究對(duì)象,對(duì)物體運(yùn)動(dòng)過程,受力情況進(jìn)行詳細(xì)的分析,確定好初末狀態(tài)。對(duì)于復(fù)雜的物理問題,可以先劃分物理過程,再進(jìn)行受力分析。
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