李新想，王錫淮，肖健梅

(上海海事大學(xué) 物流工程學(xué)院，上海 201306)

0 引 言

為了克服傳統(tǒng)錨泊的應(yīng)用局限性，目前大多數(shù)船舶都裝備有動(dòng)力定位系統(tǒng)，此系統(tǒng)依靠船舶自身推進(jìn)系統(tǒng)產(chǎn)生推力來抵消外部環(huán)境的干擾，使船舶保持在某一位置及首向，以此來保證其正常行駛或作業(yè)。推進(jìn)系統(tǒng)是動(dòng)力定位系統(tǒng)的執(zhí)行機(jī)構(gòu)扮演著重要的角色。推力分配問題就是推進(jìn)系統(tǒng)實(shí)時(shí)地分配推力及推力角到各個(gè)推進(jìn)器的過程，即船舶推進(jìn)系統(tǒng)根據(jù)控制系統(tǒng)給出的控制指令，通過推力分配單元將控制系統(tǒng)的指令合理、高效的分配到推進(jìn)系統(tǒng)的各個(gè)推進(jìn)器上，確定各個(gè)推進(jìn)器的推力及方位角，以提供抵消外界環(huán)境的干擾且驅(qū)動(dòng)船舶運(yùn)動(dòng)的力及力矩[1]。

因此認(rèn)為推力分配問題就是含有約束的最優(yōu)化問題，目前主要分為線性二次規(guī)劃無約束的推力優(yōu)化分配問題，線性二次規(guī)劃有約束的推力優(yōu)化分配問題和非線性約束推力優(yōu)化分配問題[1–4]。常見的求解推力分配問題的方法主要有偽逆法、序列二次規(guī)劃法、推進(jìn)器分組法、奇異值分解和濾波法以及阻尼最小方差法等，其中發(fā)展最好的就是序列二次規(guī)劃法，但運(yùn)用在推力分配問題是顯得較為繁瑣。由于近年來智能算法的興起，很多學(xué)者都開始使用智能算法對(duì)推力分配問題進(jìn)行求解，如遺傳算法[5]等。雖然群智能優(yōu)化算法在處理推力分配約束條件上具有計(jì)算簡單、處理速度塊等優(yōu)勢，但要在實(shí)際工程中應(yīng)用，必須解決局部最優(yōu)、搜索效率等問題。

本文提出的遺傳混沌粒子群混合算法，其實(shí)質(zhì)是針對(duì)粒子群優(yōu)化算法易依賴初始值、易陷入局部最優(yōu)、以及后期收斂速度慢、精度較差等缺點(diǎn)，在粒子初始化時(shí)加入混沌變量，提高種群多樣性和遍歷性，并引入遺傳算法中的交叉和變異算子，增強(qiáng)了算法的全局收斂性和搜索速度。并將該算法運(yùn)用到有約束的非線性推力分配問題上，最后通過仿真驗(yàn)證，證實(shí)該算法在該問題的可行性。

1 船舶動(dòng)力定位數(shù)學(xué)模型

為了對(duì)船舶推力分配進(jìn)行更好的研究,首先要建立一個(gè)有DP應(yīng)用特性的船舶非線性數(shù)學(xué)模型

1.1 船舶運(yùn)動(dòng)學(xué)

對(duì)于只研究縱蕩、橫蕩、首搖3個(gè)自由度的水平面內(nèi)的船舶[6]，運(yùn)動(dòng)學(xué)方程可以用下式表示：

1.2 船舶動(dòng)力學(xué)

動(dòng)力定位船舶在水平面上低速航行時(shí)，變化緩慢，因此忽略了科里奧立向心矩陣對(duì)船舶運(yùn)動(dòng)的影響以及非線性阻尼矩陣[6]，得到簡化的船舶低頻運(yùn)動(dòng)模型。

2 推力分配問題

船舶推力分配問題通常可以看作是一個(gè)多變量有約束的非線性優(yōu)化問題，通過建立合適的目標(biāo)函數(shù)和約束條件，從而將推進(jìn)系統(tǒng)的能量消耗、控制系統(tǒng)與推進(jìn)系統(tǒng)之間的推力誤差、推進(jìn)器磨損等因素降到最低，保證船舶的操縱性，將控制系統(tǒng)的指令分配到各個(gè)推進(jìn)器上，確定各推進(jìn)器的推力及方位角[7]。

2.1 推力分配數(shù)學(xué)描述

推力分配單元主要的功能是接受來自控制系統(tǒng)發(fā)出的力和力矩指令，通過一定的方法確定各個(gè)推進(jìn)器的推力以及推力角大小，其原理如圖1所示，數(shù)學(xué)描述如下：

2.2 推力分配的目標(biāo)函數(shù)及約束條件

推力分配問題的約束條件除了需要滿足力的平衡方程外，還需要考慮推進(jìn)器推力、方位角的極值以及推力及方位角變化范圍等推進(jìn)器自身的性能約束，即有如下約束表達(dá)式：

式中：U,α分別為當(dāng)前時(shí)刻推進(jìn)器的推力及推力角；Umin,Umax,αmin,αmax分別為推進(jìn)器推力及方位角的最小、最大范圍。一般推進(jìn)器的方位角是固定不變的，但是由于全回轉(zhuǎn)推進(jìn)器可以在水平面內(nèi)進(jìn)行360 °的全方位旋轉(zhuǎn)，而推進(jìn)器之間會(huì)有相互影響，進(jìn)而會(huì)使推進(jìn)器損失一部分推力，因此有必要對(duì)推進(jìn)器方位角的限制。U0,α0表示推進(jìn)器在前一時(shí)刻的推力及推力角的大小。U?min,U?max,?αmin,?αmax分別為推力及推力角的最大最小變化范圍。

一般考慮到能量消耗、推力分配誤差、奇異結(jié)構(gòu)以及推進(jìn)器的磨損，推力分配目標(biāo)函數(shù)可用下式表示：

3 遺傳混沌粒子群混合算法

3.1 粒子群優(yōu)化算法及其缺陷

粒子群算法是一種群智能算法，粒子作為其基本的組成單位。首先將粒子在可行解空間中進(jìn)行隨機(jī)的初始化，在這里，假設(shè)D維空間中第i個(gè)粒子的位置和速度分別為xi(t)=(xi1(t),xi2(t),Λ,xid(t))和υi(t)=(υi1(t),υi2(t),···,υid(t))，種群中粒子的位置、速度按照一定方向不斷地進(jìn)行更新，同時(shí)用適應(yīng)度值表示每個(gè)粒子的優(yōu)劣。粒子在解空間中運(yùn)動(dòng)時(shí)，個(gè)體所經(jīng)歷位置中計(jì)算得到的適應(yīng)度值最優(yōu)位置稱之為個(gè)體極值用Pi=(Pi1,Pi2,···,Pid)表示，記作Pbest，種群中的所有粒子搜索到的適應(yīng)度值最優(yōu)位置稱之為群體極值用表示，記作gbest。粒子每更新一次位置，就計(jì)算一次適應(yīng)度值，并且通過比較新粒子Pg=(Pg1,Pg2,···,Pgd)的適應(yīng)度值和個(gè)體極值 、群體極值的適應(yīng)度值更新個(gè)體極值Pbest和群體極值gbest，同時(shí)在每次迭代過程中，粒子根據(jù)2個(gè)極值來動(dòng)態(tài)調(diào)整自身的位置和速度，其更新方程為[10–11]：

3.2 混沌優(yōu)化算子

在分析基本粒子群優(yōu)化算法后，發(fā)現(xiàn)粒子群算法在初始化階段存在缺陷，即粒子群初始化過程是隨機(jī)的，隨機(jī)過程雖然大多可以確保初始解群分布均勻，但對(duì)個(gè)體的質(zhì)量卻不能保證。如果初始化不好的話，就會(huì)出現(xiàn)粒子遠(yuǎn)離最優(yōu)解得情況，影響了進(jìn)化過程的收斂。故采用混沌系列初始化粒子的位置和速度，在不改變粒子群初始化時(shí)隨機(jī)性本質(zhì)情的況下，利用混沌提高了種群的多樣性和粒子搜索的遍歷性[10]。

該混沌映射有以下幾個(gè)特性[10]：1)該混沌序列不收斂；2）非周期性；3）遍歷（0,1）區(qū)域；4）混沌序列不可預(yù)測。根據(jù)以上分析并考慮到混沌特性，本文將混沌變量在粒子群初始化時(shí)就加入，使粒子群在初始化時(shí)可以更好地靠近最優(yōu)解，有效地增加粒子群的求解效率和解的質(zhì)量

3.3 遺傳交叉和變異策略

遺傳算法是通過模擬生物物種繁殖進(jìn)化過程得出的一種優(yōu)化搜索算法。通過進(jìn)行選擇、交叉以及變異等遺傳算子來交換種群的信息，最終使其產(chǎn)生符合優(yōu)化目標(biāo)的參數(shù)。正是由于遺傳算法中這些算子，使得種群之間可以更好地交流，而粒子群算法的搜索是由靠自身粒子的不斷更新速度決定的，缺少整個(gè)種群相互交流的信息機(jī)制。因此，引入遺傳算法中的交叉和變異算子來改進(jìn)粒子群，使其更好地進(jìn)行種群間的相互交換以及跳出局部最優(yōu)[10]。

3.3.1 交叉操作

3.3.2 變異操作

在算法迭代過程中為避免算法在搜索后期陷入局部最優(yōu)、增加種群多樣性，將變異操作引入粒子群算法中，即以一定的變異概率（）對(duì)粒子進(jìn)行變異操作。本文采用自適應(yīng)的變異概率，其計(jì)算公式如下[11]：

地盡其用 青山再生 寧波市推進(jìn)廢棄礦地綜合利用的實(shí)踐（樊獻(xiàn)鵬） .............................................................7-40

3.4 遺傳混沌粒子群混合算法步驟

1）種群初始化：確定種群數(shù)N，隨機(jī)初始化粒子的位置與速度，并限定粒子的位置與速度范圍；計(jì)算種群適應(yīng)度值，并初始化種群的全局最優(yōu)與個(gè)體最優(yōu)。

2）對(duì)全局最優(yōu)粒子的進(jìn)行混沌化，利用Logistic映射，生成混沌化后的種群，并更新種群的全局最優(yōu)與個(gè)體最優(yōu)。

3）利用式（7）和式（8）對(duì)粒子進(jìn)行位置和速度更新。

4）更新個(gè)體與全局最優(yōu)：若當(dāng)前粒子的適應(yīng)度值優(yōu)于個(gè)體最優(yōu)，則用當(dāng)前粒子位置替換個(gè)體最優(yōu); 若當(dāng)前種群粒子的適應(yīng)度值優(yōu)于全局最優(yōu)，則用當(dāng)前粒子位置替換全局最優(yōu)。

7）計(jì)算適應(yīng)度值并更新個(gè)體與全局最優(yōu)。

8）判斷是否滿足停止條件：如最大迭代數(shù)或者問題所需精度，如果滿足則輸出最優(yōu)搜索結(jié)果，否則返回步驟3。

4 船舶動(dòng)力定位推力分配仿真計(jì)算

為了驗(yàn)證提出的算法能夠解決推力分配優(yōu)化問題，即對(duì)非線性有約束問題能夠求解，本文采用第2部分所述的約束條件和目標(biāo)函數(shù)，另外考慮到推進(jìn)器的角度約束，設(shè)置了推力禁區(qū)，以某鋪管船為對(duì)象進(jìn)行仿真驗(yàn)證，其該船舶的推進(jìn)器相關(guān)參數(shù)如表1所示。

船舶初始位置η0=[0, 0, 0]，目標(biāo)位置ηd=[25,25, 30]，船舶運(yùn)行在海面上，其環(huán)境擾動(dòng)被設(shè)置為偏差向量，已經(jīng)被設(shè)置到b=(1×103, 1.1×103, 0.5×103)，仿真結(jié)果如圖2所示，仿真顯示，船舶在80 s后達(dá)到定位位置點(diǎn)并基本保持穩(wěn)定。

表1 某船舶推進(jìn)器相關(guān)參數(shù)Tab.1 Parameters of a ship propeller

圖3為仿真過程中7個(gè)推進(jìn)器的推力及方位角變化，從圖3可以看出，每個(gè)推進(jìn)器的推力和方位角滿足推力分配優(yōu)化模型的約束條件，在每個(gè)仿真步長內(nèi)，推力和方位角變化都趨于平緩，滿足推進(jìn)器推力及方位角變化速率的約束，說明設(shè)計(jì)的推力分配方法在減少推進(jìn)器磨損方面效果良好。

從圖4可以看出，經(jīng)該推力分配算法，進(jìn)行推力分配后，其合力及力矩，能夠很好地跟蹤控制器推力指令，說明該算法能夠合理地分配推力，即該算法能夠解決推力分配優(yōu)化問題。

5 結(jié) 語

針對(duì)動(dòng)力定位系統(tǒng)中推力分配優(yōu)化問題，通過引入遺傳算法中的交叉和變異算子及混沌理論對(duì)粒子群算法進(jìn)行改進(jìn)，設(shè)計(jì)了基于混合粒子群算法的推力分配策略。通過對(duì)某鋪管船的仿真，證實(shí)了該算法能夠解決推力分配優(yōu)化問題，該算法在兼顧能量消耗的同時(shí)，能有效的降低推進(jìn)器的磨損，由于推進(jìn)器角度在同一時(shí)刻并沒有完全一致，故可以有效地解決推進(jìn)器系統(tǒng)奇異結(jié)構(gòu)的問題，提高了船舶的動(dòng)態(tài)性能。