一天，孫悟空來到古希臘的畢達(dá)哥拉斯家，只見他正在地上擺弄小石子兒呢。孫悟空走上前問：“大數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯，你怎么像小孩一樣玩起小石子兒來了呢？”

畢達(dá)哥拉斯對(duì)孫悟空說：“這擺石子兒的學(xué)問可大呢！大圣，你來看，我擺的是三角形數(shù)。”

孫悟空問：“這有什么學(xué)問？”畢達(dá)哥拉斯指著小石子兒說：“你把任意相鄰的兩堆石子兒數(shù)相加，看看結(jié)果怎樣？”

孫悟空聽了后算了算：1+3=4=22；3+6=9=32；6+10=16=42。

孫悟空算完后笑了：“嘿，真好玩！它們相加正好等于一個(gè)自然數(shù)的平方?！?/p>

畢達(dá)哥拉斯對(duì)孫悟空說：“我把這些數(shù)叫作三角形數(shù)。大圣，你知道第1000個(gè)三角形數(shù)是多少嗎？”孫悟空想了想對(duì)畢達(dá)哥拉斯說：“不知道，請(qǐng)你告訴我?！?/p>

畢達(dá)哥拉斯對(duì)孫悟空說：“大圣，你看！我取一個(gè)點(diǎn)，就得到第1個(gè)三角形數(shù)。

再添兩個(gè)點(diǎn)，得到第2個(gè)三角形數(shù)。

然后又添上三個(gè)點(diǎn)，就得到第3個(gè)三角形數(shù)。

講到這里，孫悟空說：“對(duì)了，這樣可以得出一個(gè)規(guī)律：第幾個(gè)三角形數(shù)就是前幾個(gè)自然數(shù)的和。從中看出第10個(gè)三角形就是前10個(gè)自然數(shù)的各數(shù)之和，就是求1+2+3+…+10=？”

“怎樣求出前10個(gè)自然數(shù)的和呢？一個(gè)數(shù)一個(gè)數(shù)地加太麻煩了?！睂O悟空撓著后腦勺兒說。

畢達(dá)哥拉斯說：“可把另一個(gè)完全一樣的三角形倒過來與原三角形拼成一個(gè)平行四邊形，如下圖：

這個(gè)平行四邊形一共有10行，每行都有11（1+10）個(gè)點(diǎn)，共11×10=110個(gè)點(diǎn)，每個(gè)三角形就有110÷2=55個(gè)點(diǎn)，所以第10個(gè)三角形數(shù)是：1+2+3+…+10=（1+10）×10÷2=55。

畢達(dá)哥拉斯講完，對(duì)孫悟空說：“大圣，現(xiàn)在你知道第1000個(gè)三角形數(shù)是多少嗎？”

孫悟空拾起一根樹枝，在地上畫了起來：1+2+3+…+1000=（1+1000）×1000÷2=1001×500=500500。孫悟空做數(shù)學(xué)的興趣來了，對(duì)畢達(dá)哥拉斯說：“你的做法相當(dāng)于把兩個(gè)相同的和式‘倒序相加’，如：

大數(shù)學(xué)家，在2500多年以前你能用這種方法巧妙地求出若干連續(xù)自然數(shù)的和，實(shí)在是很了不起?！?/p>