高 嶺,李建朋,母煥勝
(河北省交通規(guī)劃設(shè)計(jì)院,河北石家莊050011)
圍巖穩(wěn)定性是地下工程設(shè)計(jì)與施工的重要依據(jù),在地下巖體工程建設(shè)的各階段,正確及時(shí)地對(duì)圍巖穩(wěn)定性進(jìn)行評(píng)價(jià)具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。近年來,人們基于數(shù)學(xué)和統(tǒng)計(jì)學(xué)理論,如模糊數(shù)學(xué)[1]、可拓理論[2]、灰色理論[3]、突變理論[4]、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[5-7]、支持向量機(jī)[8]和聯(lián)系熵法[9]等方法提出了不少圍巖穩(wěn)定性評(píng)價(jià)方法。這些成果具有一定的實(shí)用價(jià)值,但在同時(shí)考慮圍巖穩(wěn)定性評(píng)價(jià)過程中客觀存在的隨機(jī)性與模糊性方面有所欠缺。圍巖穩(wěn)定性是一個(gè)定性概念,用定量的數(shù)值描述這一定性概念存在隨機(jī)性與模糊性。其隨機(jī)性主要表現(xiàn)為因圍巖地質(zhì)條件復(fù)雜多變、測(cè)試儀器和方法本身的局限性、操作人員主觀性等因素的干擾,評(píng)價(jià)指標(biāo)實(shí)測(cè)值表現(xiàn)出不同程度的隨機(jī)特征;模糊性主要表現(xiàn)為圍巖穩(wěn)定性評(píng)價(jià)實(shí)踐中常常出現(xiàn)評(píng)價(jià)指標(biāo)的實(shí)測(cè)值同時(shí)滿足多個(gè)類別標(biāo)準(zhǔn)這一“亦此亦彼”的模糊現(xiàn)象。
云模型理論可綜合考慮以上所述的隨機(jī)性與模糊性,是圍巖穩(wěn)定性評(píng)價(jià)問題的一種較好的解決方案[10-13]。指標(biāo)權(quán)重是影響云模型這類綜合評(píng)價(jià)方法評(píng)價(jià)效果的重要因素,現(xiàn)有的圍巖穩(wěn)定性云模型綜合評(píng)價(jià)方法中多采用等值權(quán)重或帶主觀因素影響的專家賦權(quán)方法,在一定程度上影響了其評(píng)判效果,云模型指標(biāo)的客觀賦權(quán)方法尚需進(jìn)一步研究。為此,本文將權(quán)重反分析方法與云模型耦合,建立了基于權(quán)重反分析的圍巖穩(wěn)定性評(píng)價(jià)云模型,為云模型綜合評(píng)價(jià)方法的指標(biāo)賦權(quán)研究提供了新思路。
云模型[14]是李德毅院士提出的一種認(rèn)知模型,該模型可實(shí)現(xiàn)定性的語言概念與其定量的數(shù)據(jù)表示之間的轉(zhuǎn)換。在云模型理論中,某一定性概念可用兼具隨機(jī)性與模糊性的3個(gè)數(shù)字,即期望Ex,熵En和超熵He來整體表征,這3個(gè)數(shù)字分別代表云滴在論域空間分布中的數(shù)學(xué)期望、定性概念的不確定性度量和熵的不確定性度量?;谝陨?個(gè)數(shù)字特征,利用下式即可計(jì)算出某一指標(biāo)實(shí)測(cè)值x屬于某一類別的確定度μ,即
(1)
式中,μ∈[0,1];En′2是1個(gè)隨機(jī)值,服從以En為期望、He2為方差的高斯分布(亦可采用其他概率分布),即En′2~N(En,He2)。
由式(1)計(jì)算出某評(píng)價(jià)因子實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)隸屬某一類別的確定度μi后,還需結(jié)合各因子權(quán)重ωi,由下式計(jì)算綜合確定度Ω,根據(jù)綜合確定度值評(píng)判圍巖穩(wěn)定性類別,即
(2)
確定指標(biāo)權(quán)重是多指標(biāo)綜合評(píng)價(jià)方法的重要步驟和組成部分。指標(biāo)權(quán)重確定方法可分為主觀賦權(quán)法、客觀賦權(quán)法和組合賦權(quán)法。為減少指標(biāo)權(quán)重確定受到的主觀因素影響,本文選用反分析方法[15]確定權(quán)重。假定評(píng)價(jià)指標(biāo)向量為x,權(quán)重向量為ω,評(píng)價(jià)指標(biāo)與評(píng)價(jià)結(jié)果y之間的映射關(guān)系為f,則有
y=f(x,ω)
(3)
設(shè)樣本集有m個(gè)樣本,樣本的預(yù)測(cè)類別向量y=(y1,y2,…,ym),樣本的實(shí)際類別向量Y=(Y1,Y2,…,Ym),指示向量g=(g1,g2,…,gm)。若yi=Yi,則令指示向量對(duì)應(yīng)元素gi=1,否則gi=0。其中,i=1,2,…,m。
在已知評(píng)價(jià)樣本集類別Y、評(píng)價(jià)指標(biāo)x及映射關(guān)系f的前提下,可基于樣本集求得與實(shí)際類別最吻合的權(quán)重向量ω(設(shè)其向量元素個(gè)數(shù)為n),其數(shù)學(xué)表達(dá)式如下
(4)
為減少主觀因素對(duì)云模型指標(biāo)賦權(quán)結(jié)果的干擾,優(yōu)化云模型的預(yù)測(cè)效果,將云模型理論與權(quán)重反分析方法耦合,提出了基于權(quán)重反分析的云模型綜合評(píng)價(jià)方法,其技術(shù)路線見圖1。該方法的核心是建立以云模型為評(píng)價(jià)指標(biāo)與評(píng)價(jià)結(jié)果間映射關(guān)系的優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)fitness。
圖1 基于權(quán)重反分析的云模型綜合評(píng)價(jià)方法
基于式(1)~(4),推導(dǎo)出的以權(quán)重向量ω為自變量的fitness函數(shù),即
(5)
式中,i、j、k分別代表第i個(gè)類別、第j個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)、第k個(gè)樣本;p、n、m分別為類別總數(shù)、評(píng)價(jià)指標(biāo)總數(shù)和樣本總數(shù);x(k,j)為第k個(gè)樣本第j個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)的實(shí)測(cè)值;Yk為第k個(gè)樣本的實(shí)際類別;yk為第k個(gè)樣本的預(yù)測(cè)類別。
本文方法的實(shí)現(xiàn)步驟如下:①選定評(píng)價(jià)指標(biāo)和分類標(biāo)準(zhǔn);②計(jì)算云模型的數(shù)字特征Ex,En和He;③在MATLAB中編寫優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)代碼,以樣本集為分析對(duì)象,以式(5)為優(yōu)化目標(biāo)函數(shù),在指標(biāo)權(quán)重值之和為1的約束條件下,采用遺傳算法對(duì)指標(biāo)權(quán)重向量ω進(jìn)行全局尋優(yōu),求得與實(shí)際情況最吻合的指標(biāo)權(quán)重ω;④依據(jù)式(2)計(jì)算綜合確定度Ω,進(jìn)而給出預(yù)測(cè)結(jié)果;⑤通過訓(xùn)練樣本外實(shí)例,檢驗(yàn)其泛化能力。
表1 圍巖穩(wěn)定性評(píng)價(jià)的分類標(biāo)準(zhǔn)
表2 云模型的數(shù)字特征
注:He=0.01。
一般而言,圍巖穩(wěn)定性評(píng)價(jià)主要考慮的指標(biāo)包括巖體完整性指標(biāo)(巖石質(zhì)量指標(biāo)、巖體完整性系數(shù)、結(jié)構(gòu)面強(qiáng)度系數(shù)、節(jié)理裂隙發(fā)育特征巖體結(jié)構(gòu)類型等)和巖石強(qiáng)度指標(biāo)(飽和單軸抗壓強(qiáng)度),此外還包括一些輔助性的在某些情況會(huì)成為主要影響因素的指標(biāo),如地下水滲水量、地應(yīng)力情況、巖體膨脹性、水敏性以及洞室?guī)缀翁卣?、施工工法等。由于影響圍巖穩(wěn)定性因素眾多,且各因素的影響程度即其指標(biāo)權(quán)重會(huì)因時(shí)因地而變化,目前尚無一套具有普適性的評(píng)價(jià)指標(biāo)。考慮到指標(biāo)代表性與獲取指標(biāo)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的難易性,同時(shí)也為了便于對(duì)比研究,參考相關(guān)文獻(xiàn)[4-7],選取了巖石質(zhì)量指標(biāo)RQD、巖體完整性系數(shù)Kv、結(jié)構(gòu)面強(qiáng)度系數(shù)Kf、巖石單軸飽和抗壓強(qiáng)度Rc和地下水滲水量Jw這5種圍巖穩(wěn)定性評(píng)價(jià)指標(biāo)。根據(jù)GB 50487—2008《水利水電工程地質(zhì)勘察規(guī)范》,將圍巖穩(wěn)定性劃分為5類,分別為I類(穩(wěn)定性好)、II類(基本穩(wěn)定)、III類(穩(wěn)定性差)、IV類(不穩(wěn)定)、V類(極不穩(wěn)定)。圍巖穩(wěn)定性分類標(biāo)準(zhǔn)見表1[1]。
根據(jù)云模型原理,穩(wěn)定性評(píng)價(jià)指標(biāo)對(duì)某一圍巖穩(wěn)定性類別k的云模型數(shù)字特征Ex、En、He可按下式計(jì)算,即
Ex=(βmin+βmax)/2En=(βmax-βmin)/6He=C
(6)
式中,βmin和βmax分別為表1規(guī)定的某一指標(biāo)第k個(gè)穩(wěn)定性類別的最小和最大邊界值;C為常數(shù),是圍巖穩(wěn)定性類別與其定量表示之間關(guān)系取得共識(shí)程度的度量,一般取0.01。計(jì)算結(jié)果見表2。
得到云模型數(shù)字特征后,結(jié)合式(1),可計(jì)算出某一指標(biāo)數(shù)據(jù)隸屬于某一圍巖穩(wěn)定性類別的隸屬度μi,進(jìn)而依據(jù)式(2)計(jì)算得到綜合確定度Ω。
依據(jù)表2中給出的云模型數(shù)字特征和式(5)在MATLAB中編寫了適應(yīng)度函數(shù)fitness,進(jìn)而基于文獻(xiàn)[4]廣州抽水蓄能水電站工程二期圍巖穩(wěn)定性評(píng)價(jià)實(shí)例,利用MATLAB中的優(yōu)化算法工具箱搜索使fitness取最大值的權(quán)重向量ω。計(jì)算結(jié)果為:巖石質(zhì)量指標(biāo)RQD的權(quán)重為0.411、巖體完整性系數(shù)Kv的權(quán)重為0.153、結(jié)構(gòu)面強(qiáng)度系數(shù)Kf的權(quán)重為0.099、巖石單軸飽和抗壓強(qiáng)度Rc的權(quán)重為0.171、地下水滲水量Jw的權(quán)重為0.165。根據(jù)本文指標(biāo)權(quán)重計(jì)算原理可知,某一指標(biāo)對(duì)圍巖穩(wěn)定性的辨識(shí)準(zhǔn)確率越高,其權(quán)重值也應(yīng)越大,故上述指標(biāo)權(quán)重的差異是由于云模型中不同指標(biāo)對(duì)圍巖穩(wěn)定性類別的辨識(shí)準(zhǔn)確率不同造成的。
表3 圍巖分類指標(biāo)實(shí)測(cè)值表與圍巖穩(wěn)定性評(píng)價(jià)結(jié)果
將反分析所得的指標(biāo)客觀權(quán)重值代入式(2),結(jié)合式(1)與表2即可建立基于反分析賦權(quán)的圍巖穩(wěn)定性評(píng)價(jià)云模型。采用新建立的云模型,對(duì)文獻(xiàn)[4]廣州抽水蓄能水電站工程二期地下洞室進(jìn)行了圍巖穩(wěn)定性評(píng)價(jià),并與等權(quán)云模型(各指標(biāo)權(quán)重均為0.2)、專家賦權(quán)型云模型[13](RQD、Kv、Kf、Rc、Jw的權(quán)重分別為0.207、0.092、0.151、0.235、0.315)的評(píng)價(jià)結(jié)果對(duì)比分析。以人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(ANN)法[7]所得結(jié)果為真值,計(jì)算不同方法的評(píng)判準(zhǔn)確率分別為:等權(quán)云模型為77.3%,專家賦權(quán)型云模型為81.8%,本文方法為95.5%。3種云模型中,本文方法評(píng)判準(zhǔn)確率最高,表明本文方法給出的指標(biāo)權(quán)重值優(yōu)于專家經(jīng)驗(yàn)法和不考慮權(quán)重差異的簡(jiǎn)單等值法,且本文方法所得的權(quán)重結(jié)果完全由樣本實(shí)例驅(qū)動(dòng),減少了主觀因素的干擾。
為檢驗(yàn)本文方法對(duì)新鮮樣本的適應(yīng)能力,對(duì)漫灣水電站II號(hào)導(dǎo)流洞進(jìn)行了圍巖穩(wěn)定性評(píng)價(jià)。漫灣水電站II號(hào)導(dǎo)流洞位于左壩肩,圍巖地層主要巖性為流紋巖、流紋斑巖,全洞分為4個(gè)洞段,各洞段又依據(jù)巖體結(jié)構(gòu)進(jìn)行了細(xì)分,各段圍巖的穩(wěn)定性評(píng)價(jià)指標(biāo)的實(shí)測(cè)值及采用本文方法計(jì)算得到的綜合確定度Ω及圍巖穩(wěn)定性評(píng)價(jià)結(jié)果見表3。
限于篇幅,以第1洞段第1組數(shù)據(jù)為例說明本文方法的判別過程。首先,根據(jù)表2查出RQD指標(biāo)第I類對(duì)應(yīng)的Ex、En和He;之后,將RQD的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)82%代入式(1),得到RQD隸屬于I類的確定度μ1,同理可得其他指標(biāo)隸屬于I類的確定度μ2、μ3、μ4、μ5;再依據(jù)式(2)和反分析得到的指標(biāo)權(quán)重ω計(jì)算得到該洞段屬于I類的綜合確定度Ω(I),同理,可得其他類別的綜合確定度Ω(II)、Ω(III)、Ω(IV)、Ω(V)。從表3可知,Ω(II)>Ω(III)>Ω(IV)>Ω(I)=Ω(V)。因此,該洞段的圍巖穩(wěn)定性類別最可能為II類,屬于III類也有一定可能,幾乎不可能屬于I、IV類和V類。同理,可得其他洞段的穩(wěn)定性評(píng)價(jià)結(jié)果。
為對(duì)比分析,表3還給出了其他方法的評(píng)價(jià)結(jié)果。由表3可知,除4號(hào)洞段第2組數(shù)據(jù)外,本文的評(píng)價(jià)結(jié)果與文獻(xiàn)[3,5]的評(píng)價(jià)結(jié)果一致,評(píng)價(jià)準(zhǔn)確率為91.6%,證明本文方法具有良好的泛化能力。
4號(hào)洞段第2組數(shù)據(jù)中,RQD和Jw屬于IV類,而Rc、Kv、Kf屬于III類,出于保守,可將其圍巖類別綜合評(píng)定為IV類。本文方法則判定其主要類別為III類,次要類別為IV類,與上述綜合評(píng)定結(jié)果略有偏差。這種偏差可能與權(quán)重反分析所依據(jù)的樣本數(shù)量與質(zhì)量、選用分類標(biāo)準(zhǔn)的誤差、實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)本身誤差等因素有關(guān)。
本文提出了基于權(quán)重反分析和云模型的圍巖穩(wěn)定性評(píng)價(jià)方法,并通過工程實(shí)例證明了該方法的有效性與泛化能力,主要結(jié)論如下:
(1)選用巖石質(zhì)量指標(biāo)、巖體完整性系數(shù)、結(jié)構(gòu)面強(qiáng)度系數(shù)、巖石單軸飽和抗壓強(qiáng)度和地下水滲水量作為評(píng)判因子,推導(dǎo)建立了以權(quán)重為自變量,以云模型為映射關(guān)系的優(yōu)化目標(biāo)函數(shù),進(jìn)而利用遺傳算法得到了各評(píng)判因子的客觀權(quán)重。
(2)與簡(jiǎn)單等值權(quán)重、專家賦權(quán)方法相比,采用本文方法建立的圍巖穩(wěn)定性評(píng)價(jià)云模型不僅可減少主觀性因素干擾,而且具有較高的預(yù)測(cè)準(zhǔn)確率。
(3)本文方法本質(zhì)上屬于基于現(xiàn)有知識(shí)庫的數(shù)據(jù)挖掘方法,樣本實(shí)例的數(shù)量和質(zhì)量會(huì)影響本文方法的應(yīng)用效果。因此,搜集更多的樣本實(shí)例并采用合理方法優(yōu)選數(shù)據(jù)是下一步要開展的工作。