高 嶺，李建朋，母煥勝

(河北省交通規(guī)劃設(shè)計(jì)院，河北石家莊050011)

0 引 言

圍巖穩(wěn)定性是地下工程設(shè)計(jì)與施工的重要依據(jù)，在地下巖體工程建設(shè)的各階段，正確及時(shí)地對(duì)圍巖穩(wěn)定性進(jìn)行評(píng)價(jià)具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。近年來，人們基于數(shù)學(xué)和統(tǒng)計(jì)學(xué)理論，如模糊數(shù)學(xué)[1]、可拓理論[2]、灰色理論[3]、突變理論[4]、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[5-7]、支持向量機(jī)[8]和聯(lián)系熵法[9]等方法提出了不少圍巖穩(wěn)定性評(píng)價(jià)方法。這些成果具有一定的實(shí)用價(jià)值，但在同時(shí)考慮圍巖穩(wěn)定性評(píng)價(jià)過程中客觀存在的隨機(jī)性與模糊性方面有所欠缺。圍巖穩(wěn)定性是一個(gè)定性概念，用定量的數(shù)值描述這一定性概念存在隨機(jī)性與模糊性。其隨機(jī)性主要表現(xiàn)為因圍巖地質(zhì)條件復(fù)雜多變、測(cè)試儀器和方法本身的局限性、操作人員主觀性等因素的干擾，評(píng)價(jià)指標(biāo)實(shí)測(cè)值表現(xiàn)出不同程度的隨機(jī)特征；模糊性主要表現(xiàn)為圍巖穩(wěn)定性評(píng)價(jià)實(shí)踐中常常出現(xiàn)評(píng)價(jià)指標(biāo)的實(shí)測(cè)值同時(shí)滿足多個(gè)類別標(biāo)準(zhǔn)這一“亦此亦彼”的模糊現(xiàn)象。

云模型理論可綜合考慮以上所述的隨機(jī)性與模糊性，是圍巖穩(wěn)定性評(píng)價(jià)問題的一種較好的解決方案[10-13]。指標(biāo)權(quán)重是影響云模型這類綜合評(píng)價(jià)方法評(píng)價(jià)效果的重要因素，現(xiàn)有的圍巖穩(wěn)定性云模型綜合評(píng)價(jià)方法中多采用等值權(quán)重或帶主觀因素影響的專家賦權(quán)方法，在一定程度上影響了其評(píng)判效果，云模型指標(biāo)的客觀賦權(quán)方法尚需進(jìn)一步研究。為此，本文將權(quán)重反分析方法與云模型耦合，建立了基于權(quán)重反分析的圍巖穩(wěn)定性評(píng)價(jià)云模型，為云模型綜合評(píng)價(jià)方法的指標(biāo)賦權(quán)研究提供了新思路。

1 云模型與權(quán)重反分析的耦合

1.1 云模型理論

云模型[14]是李德毅院士提出的一種認(rèn)知模型，該模型可實(shí)現(xiàn)定性的語言概念與其定量的數(shù)據(jù)表示之間的轉(zhuǎn)換。在云模型理論中，某一定性概念可用兼具隨機(jī)性與模糊性的3個(gè)數(shù)字，即期望Ex，熵En和超熵He來整體表征，這3個(gè)數(shù)字分別代表云滴在論域空間分布中的數(shù)學(xué)期望、定性概念的不確定性度量和熵的不確定性度量?；谝陨?個(gè)數(shù)字特征，利用下式即可計(jì)算出某一指標(biāo)實(shí)測(cè)值x屬于某一類別的確定度μ，即

(1)

式中，μ∈[0，1]；En′2是1個(gè)隨機(jī)值，服從以En為期望、He2為方差的高斯分布(亦可采用其他概率分布)，即En′2～N(En，He2)。

由式(1)計(jì)算出某評(píng)價(jià)因子實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)隸屬某一類別的確定度μi后，還需結(jié)合各因子權(quán)重ωi，由下式計(jì)算綜合確定度Ω，根據(jù)綜合確定度值評(píng)判圍巖穩(wěn)定性類別，即

(2)

1.2 權(quán)重反分析

確定指標(biāo)權(quán)重是多指標(biāo)綜合評(píng)價(jià)方法的重要步驟和組成部分。指標(biāo)權(quán)重確定方法可分為主觀賦權(quán)法、客觀賦權(quán)法和組合賦權(quán)法。為減少指標(biāo)權(quán)重確定受到的主觀因素影響，本文選用反分析方法[15]確定權(quán)重。假定評(píng)價(jià)指標(biāo)向量為x，權(quán)重向量為ω，評(píng)價(jià)指標(biāo)與評(píng)價(jià)結(jié)果y之間的映射關(guān)系為f，則有

y=f(x,ω)

(3)

設(shè)樣本集有m個(gè)樣本，樣本的預(yù)測(cè)類別向量y=(y1,y2,…，ym)，樣本的實(shí)際類別向量Y=(Y1,Y2,…,Ym)，指示向量g=(g1，g2，…，gm)。若yi=Yi，則令指示向量對(duì)應(yīng)元素gi=1，否則gi=0。其中，i=1，2，…，m。

在已知評(píng)價(jià)樣本集類別Y、評(píng)價(jià)指標(biāo)x及映射關(guān)系f的前提下，可基于樣本集求得與實(shí)際類別最吻合的權(quán)重向量ω(設(shè)其向量元素個(gè)數(shù)為n)，其數(shù)學(xué)表達(dá)式如下

(4)

1.3 基于反分析賦權(quán)方法的云模型

為減少主觀因素對(duì)云模型指標(biāo)賦權(quán)結(jié)果的干擾，優(yōu)化云模型的預(yù)測(cè)效果，將云模型理論與權(quán)重反分析方法耦合，提出了基于權(quán)重反分析的云模型綜合評(píng)價(jià)方法，其技術(shù)路線見圖1。該方法的核心是建立以云模型為評(píng)價(jià)指標(biāo)與評(píng)價(jià)結(jié)果間映射關(guān)系的優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)fitness。

圖1 基于權(quán)重反分析的云模型綜合評(píng)價(jià)方法

基于式(1)～(4)，推導(dǎo)出的以權(quán)重向量ω為自變量的fitness函數(shù)，即

(5)

式中，i、j、k分別代表第i個(gè)類別、第j個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)、第k個(gè)樣本；p、n、m分別為類別總數(shù)、評(píng)價(jià)指標(biāo)總數(shù)和樣本總數(shù)；x(k，j)為第k個(gè)樣本第j個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)的實(shí)測(cè)值；Yk為第k個(gè)樣本的實(shí)際類別；yk為第k個(gè)樣本的預(yù)測(cè)類別。

本文方法的實(shí)現(xiàn)步驟如下：①選定評(píng)價(jià)指標(biāo)和分類標(biāo)準(zhǔn)；②計(jì)算云模型的數(shù)字特征Ex，En和He；③在MATLAB中編寫優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)代碼，以樣本集為分析對(duì)象，以式(5)為優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)，在指標(biāo)權(quán)重值之和為1的約束條件下，采用遺傳算法對(duì)指標(biāo)權(quán)重向量ω進(jìn)行全局尋優(yōu)，求得與實(shí)際情況最吻合的指標(biāo)權(quán)重ω；④依據(jù)式(2)計(jì)算綜合確定度Ω，進(jìn)而給出預(yù)測(cè)結(jié)果；⑤通過訓(xùn)練樣本外實(shí)例，檢驗(yàn)其泛化能力。

表1 圍巖穩(wěn)定性評(píng)價(jià)的分類標(biāo)準(zhǔn)

表2 云模型的數(shù)字特征

注：He=0.01。

2 圍巖穩(wěn)定性評(píng)價(jià)

2.1 評(píng)價(jià)指標(biāo)與分類標(biāo)準(zhǔn)

一般而言，圍巖穩(wěn)定性評(píng)價(jià)主要考慮的指標(biāo)包括巖體完整性指標(biāo)(巖石質(zhì)量指標(biāo)、巖體完整性系數(shù)、結(jié)構(gòu)面強(qiáng)度系數(shù)、節(jié)理裂隙發(fā)育特征巖體結(jié)構(gòu)類型等)和巖石強(qiáng)度指標(biāo)(飽和單軸抗壓強(qiáng)度)，此外還包括一些輔助性的在某些情況會(huì)成為主要影響因素的指標(biāo)，如地下水滲水量、地應(yīng)力情況、巖體膨脹性、水敏性以及洞室?guī)缀翁卣?、施工工法等。由于影響圍巖穩(wěn)定性因素眾多，且各因素的影響程度即其指標(biāo)權(quán)重會(huì)因時(shí)因地而變化，目前尚無一套具有普適性的評(píng)價(jià)指標(biāo)。考慮到指標(biāo)代表性與獲取指標(biāo)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的難易性，同時(shí)也為了便于對(duì)比研究，參考相關(guān)文獻(xiàn)[4-7]，選取了巖石質(zhì)量指標(biāo)RQD、巖體完整性系數(shù)Kv、結(jié)構(gòu)面強(qiáng)度系數(shù)Kf、巖石單軸飽和抗壓強(qiáng)度Rc和地下水滲水量Jw這5種圍巖穩(wěn)定性評(píng)價(jià)指標(biāo)。根據(jù)GB 50487—2008《水利水電工程地質(zhì)勘察規(guī)范》，將圍巖穩(wěn)定性劃分為5類，分別為I類(穩(wěn)定性好)、II類(基本穩(wěn)定)、III類(穩(wěn)定性差)、IV類(不穩(wěn)定)、V類(極不穩(wěn)定)。圍巖穩(wěn)定性分類標(biāo)準(zhǔn)見表1[1]。

2.2 圍巖穩(wěn)定性評(píng)價(jià)云模型

根據(jù)云模型原理，穩(wěn)定性評(píng)價(jià)指標(biāo)對(duì)某一圍巖穩(wěn)定性類別k的云模型數(shù)字特征Ex、En、He可按下式計(jì)算，即

Ex=(βmin+βmax)/2En=(βmax-βmin)/6He=C

(6)

式中，βmin和βmax分別為表1規(guī)定的某一指標(biāo)第k個(gè)穩(wěn)定性類別的最小和最大邊界值；C為常數(shù)，是圍巖穩(wěn)定性類別與其定量表示之間關(guān)系取得共識(shí)程度的度量，一般取0.01。計(jì)算結(jié)果見表2。

得到云模型數(shù)字特征后，結(jié)合式(1)，可計(jì)算出某一指標(biāo)數(shù)據(jù)隸屬于某一圍巖穩(wěn)定性類別的隸屬度μi，進(jìn)而依據(jù)式(2)計(jì)算得到綜合確定度Ω。

2.3 指標(biāo)權(quán)重反分析

依據(jù)表2中給出的云模型數(shù)字特征和式(5)在MATLAB中編寫了適應(yīng)度函數(shù)fitness，進(jìn)而基于文獻(xiàn)[4]廣州抽水蓄能水電站工程二期圍巖穩(wěn)定性評(píng)價(jià)實(shí)例，利用MATLAB中的優(yōu)化算法工具箱搜索使fitness取最大值的權(quán)重向量ω。計(jì)算結(jié)果為：巖石質(zhì)量指標(biāo)RQD的權(quán)重為0.411、巖體完整性系數(shù)Kv的權(quán)重為0.153、結(jié)構(gòu)面強(qiáng)度系數(shù)Kf的權(quán)重為0.099、巖石單軸飽和抗壓強(qiáng)度Rc的權(quán)重為0.171、地下水滲水量Jw的權(quán)重為0.165。根據(jù)本文指標(biāo)權(quán)重計(jì)算原理可知，某一指標(biāo)對(duì)圍巖穩(wěn)定性的辨識(shí)準(zhǔn)確率越高，其權(quán)重值也應(yīng)越大，故上述指標(biāo)權(quán)重的差異是由于云模型中不同指標(biāo)對(duì)圍巖穩(wěn)定性類別的辨識(shí)準(zhǔn)確率不同造成的。

表3 圍巖分類指標(biāo)實(shí)測(cè)值表與圍巖穩(wěn)定性評(píng)價(jià)結(jié)果

2.4 回代檢驗(yàn)

將反分析所得的指標(biāo)客觀權(quán)重值代入式(2)，結(jié)合式(1)與表2即可建立基于反分析賦權(quán)的圍巖穩(wěn)定性評(píng)價(jià)云模型。采用新建立的云模型，對(duì)文獻(xiàn)[4]廣州抽水蓄能水電站工程二期地下洞室進(jìn)行了圍巖穩(wěn)定性評(píng)價(jià)，并與等權(quán)云模型(各指標(biāo)權(quán)重均為0.2)、專家賦權(quán)型云模型[13](RQD、Kv、Kf、Rc、Jw的權(quán)重分別為0.207、0.092、0.151、0.235、0.315)的評(píng)價(jià)結(jié)果對(duì)比分析。以人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(ANN)法[7]所得結(jié)果為真值，計(jì)算不同方法的評(píng)判準(zhǔn)確率分別為：等權(quán)云模型為77.3%，專家賦權(quán)型云模型為81.8%，本文方法為95.5%。3種云模型中，本文方法評(píng)判準(zhǔn)確率最高，表明本文方法給出的指標(biāo)權(quán)重值優(yōu)于專家經(jīng)驗(yàn)法和不考慮權(quán)重差異的簡(jiǎn)單等值法，且本文方法所得的權(quán)重結(jié)果完全由樣本實(shí)例驅(qū)動(dòng)，減少了主觀因素的干擾。

2.5 泛化能力檢驗(yàn)

為檢驗(yàn)本文方法對(duì)新鮮樣本的適應(yīng)能力，對(duì)漫灣水電站II號(hào)導(dǎo)流洞進(jìn)行了圍巖穩(wěn)定性評(píng)價(jià)。漫灣水電站II號(hào)導(dǎo)流洞位于左壩肩，圍巖地層主要巖性為流紋巖、流紋斑巖，全洞分為4個(gè)洞段，各洞段又依據(jù)巖體結(jié)構(gòu)進(jìn)行了細(xì)分，各段圍巖的穩(wěn)定性評(píng)價(jià)指標(biāo)的實(shí)測(cè)值及采用本文方法計(jì)算得到的綜合確定度Ω及圍巖穩(wěn)定性評(píng)價(jià)結(jié)果見表3。

限于篇幅，以第1洞段第1組數(shù)據(jù)為例說明本文方法的判別過程。首先，根據(jù)表2查出RQD指標(biāo)第I類對(duì)應(yīng)的Ex、En和He；之后，將RQD的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)82%代入式(1)，得到RQD隸屬于I類的確定度μ1，同理可得其他指標(biāo)隸屬于I類的確定度μ2、μ3、μ4、μ5；再依據(jù)式(2)和反分析得到的指標(biāo)權(quán)重ω計(jì)算得到該洞段屬于I類的綜合確定度Ω(I)，同理，可得其他類別的綜合確定度Ω(II)、Ω(III)、Ω(IV)、Ω(V)。從表3可知，Ω(II)>Ω(III)>Ω(IV)>Ω(I)=Ω(V)。因此，該洞段的圍巖穩(wěn)定性類別最可能為II類，屬于III類也有一定可能，幾乎不可能屬于I、IV類和V類。同理，可得其他洞段的穩(wěn)定性評(píng)價(jià)結(jié)果。

為對(duì)比分析，表3還給出了其他方法的評(píng)價(jià)結(jié)果。由表3可知，除4號(hào)洞段第2組數(shù)據(jù)外，本文的評(píng)價(jià)結(jié)果與文獻(xiàn)[3，5]的評(píng)價(jià)結(jié)果一致，評(píng)價(jià)準(zhǔn)確率為91.6%，證明本文方法具有良好的泛化能力。

4號(hào)洞段第2組數(shù)據(jù)中，RQD和Jw屬于IV類，而Rc、Kv、Kf屬于III類，出于保守，可將其圍巖類別綜合評(píng)定為IV類。本文方法則判定其主要類別為III類，次要類別為IV類，與上述綜合評(píng)定結(jié)果略有偏差。這種偏差可能與權(quán)重反分析所依據(jù)的樣本數(shù)量與質(zhì)量、選用分類標(biāo)準(zhǔn)的誤差、實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)本身誤差等因素有關(guān)。

3 結(jié) 語

本文提出了基于權(quán)重反分析和云模型的圍巖穩(wěn)定性評(píng)價(jià)方法，并通過工程實(shí)例證明了該方法的有效性與泛化能力，主要結(jié)論如下：

(1)選用巖石質(zhì)量指標(biāo)、巖體完整性系數(shù)、結(jié)構(gòu)面強(qiáng)度系數(shù)、巖石單軸飽和抗壓強(qiáng)度和地下水滲水量作為評(píng)判因子，推導(dǎo)建立了以權(quán)重為自變量，以云模型為映射關(guān)系的優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)，進(jìn)而利用遺傳算法得到了各評(píng)判因子的客觀權(quán)重。

(2)與簡(jiǎn)單等值權(quán)重、專家賦權(quán)方法相比，采用本文方法建立的圍巖穩(wěn)定性評(píng)價(jià)云模型不僅可減少主觀性因素干擾，而且具有較高的預(yù)測(cè)準(zhǔn)確率。

(3)本文方法本質(zhì)上屬于基于現(xiàn)有知識(shí)庫的數(shù)據(jù)挖掘方法，樣本實(shí)例的數(shù)量和質(zhì)量會(huì)影響本文方法的應(yīng)用效果。因此，搜集更多的樣本實(shí)例并采用合理方法優(yōu)選數(shù)據(jù)是下一步要開展的工作。