張 彭，龍 池

(1.泰州市國(guó)土資源局，江蘇 泰州 225300；2.江蘇省金威測(cè)繪服務(wù)中心，江蘇 南京 210013)

0 引 言

全球連續(xù)GPS網(wǎng)絡(luò)為不同的空間和時(shí)間尺度上的形變模式的監(jiān)測(cè)提供了統(tǒng)一框架。在區(qū)域性的觀測(cè)網(wǎng)絡(luò)中，由于潮汐、春分點(diǎn)的周期性回歸和太陽(yáng)黑子的爆發(fā)等因素導(dǎo)致坐標(biāo)時(shí)間序列存在著一種時(shí)空間相關(guān)的偏差，稱為共性誤差，提取共性誤差也成為能夠提高時(shí)間序列精度的一個(gè)共識(shí)[1]。

共性誤差需要經(jīng)過(guò)建模的方式提取殘差序列，然后從殘差序列中提取。誤差模型的建立決定著殘差序列是否包含需要提取的信息，目前常采用年周期和半年周期項(xiàng)的誤差模型進(jìn)行殘差序列的提取。伍吉倉(cāng)等對(duì)南加利福尼亞地區(qū)(SCIGN)的GPS網(wǎng)絡(luò)坐標(biāo)時(shí)間序列進(jìn)行了PCA、KLE兩種方法的效果比較，結(jié)果表明，PCA與KLE聯(lián)合濾波能夠有效降低北方向、東方向及高程方向的坐標(biāo)反復(fù)性及周年項(xiàng)振幅[2]。Shen等對(duì)不連續(xù)的坐標(biāo)時(shí)間序列提出了改進(jìn)的PCA方法，該方法從不完整序列中提取共性誤差。

本文針對(duì)誤差模型的建立進(jìn)行了探討，同時(shí)利用該誤差模型進(jìn)行了殘差序列的提取，并在站點(diǎn)較少情況下，對(duì)共性誤差提取方法的效果進(jìn)行了對(duì)比。

1 時(shí)間序列及誤差模型

1.1 坐標(biāo)時(shí)間序列概念

GPS坐標(biāo)時(shí)間序列是由對(duì)于一個(gè)控制點(diǎn)長(zhǎng)期進(jìn)行不斷測(cè)量得到的坐標(biāo)列，受現(xiàn)實(shí)中諸多因素的影響，時(shí)間序列會(huì)出現(xiàn)某種趨向或者季節(jié)特性，而有時(shí)時(shí)間序列的變化體現(xiàn)出某種無(wú)規(guī)則性，GPS坐標(biāo)時(shí)間序列常被分成如下幾種部分：

(1)趨向部分，實(shí)際測(cè)量值隨時(shí)間降低或升高的變化趨勢(shì)；

(2)周期部分即季節(jié)變化；

(3)隨機(jī)項(xiàng)，受偶然因素作用而導(dǎo)致的無(wú)規(guī)律的上下波動(dòng)。

任意GPS時(shí)間序列通過(guò)數(shù)學(xué)分解后都可以表示為式(1)：

X(t)=L(t)+Y(t)+M(t)

(1)

式(1)中，X(t)表示時(shí)間序列；L(t)是緩慢變化的函數(shù)，表示線性趨向的部分，它反映了X(t)的季節(jié)性變化的部分；Y(t)是隨機(jī)噪聲分量，一般認(rèn)為M(t)是符合分析要求的時(shí)間序列。

1.2 序列模型

序列模型中是否包含周期項(xiàng)部分可由信號(hào)的功率譜確定，常用GPS時(shí)間序列殘差模型為：

(2)

式(2)中：μi殘差，ti為坐標(biāo)觀測(cè)值，a為初始?xì)v元觀測(cè)值，b為線性速度，cos(2πti)和sin(2πti)為年周期項(xiàng)，cos(4πti)和sin(4πti)為半年周期項(xiàng)，H為海維賽德階躍函數(shù)，g為其參數(shù)。計(jì)算時(shí)，假設(shè)誤差項(xiàng)只包含隨機(jī)白噪聲，利用最小二乘可求解得殘差序列。

2 共性誤差探測(cè)方法

上述計(jì)算得到殘差序列后，目前主要使用的共性誤差主要提取方法主要有兩種，分別為：

(1)主成份分析法(PCA)

主成分分析法是利用對(duì)殘差序列求協(xié)方差陣，并對(duì)這種具有空間相關(guān)性的矩陣正交分解，依次按特征值大小由大到小排列，再將殘差與這個(gè)相關(guān)性矩陣的特征向量相乘，得到共性誤差。某一區(qū)域的坐標(biāo)殘差序列X為m×n矩陣，對(duì)X矩陣的協(xié)方差陣B進(jìn)行正交分解得到Vt及Λ，Vt為行向量征繳的n×n特征向量矩陣，Λ為具有r個(gè)非零特征矩陣的對(duì)角陣。由于大多數(shù)大地測(cè)量數(shù)據(jù)的協(xié)方差真都是滿秩的，可以使用正交基V來(lái)表示矩陣X：

X=AVT

(3)

上述分解方法即為主成份分析的過(guò)程，將特征向量大小進(jìn)行降序排列，排在前面的幾個(gè)主分量的貢獻(xiàn)最大，通常與共源時(shí)間函數(shù)相關(guān)，主成份分析法的共性誤差定義為：

(4)

其中，p為主分量的個(gè)數(shù)，αk及vk分別為A矩陣和V矩陣中的對(duì)應(yīng)元素。

(2)離散霍特林展開(kāi)法(KLE)

與PCA略有不同的是，KLE法并非采用協(xié)方差陣，而是將協(xié)方差陣標(biāo)準(zhǔn)化得相關(guān)系數(shù)陣。相關(guān)系數(shù)矩陣也經(jīng)過(guò)正交分解獲得特征值對(duì)角矩陣及特征分量組成的正交矩陣,進(jìn)而得到主分量矩陣。

3 實(shí)驗(yàn)分析

中國(guó)及周邊主要IGS站分布如圖1所示，由于觀測(cè)區(qū)域較小，需要剔除網(wǎng)絡(luò)中存在著共性誤差，以達(dá)到精化坐標(biāo)時(shí)間序列的目的。本文在BJFS、AHBB、WUHN、SHAO、HKWS、GSWD幾個(gè)觀測(cè)站時(shí)間序列基礎(chǔ)上對(duì)共性誤差進(jìn)行了的提取。

圖2為北京房山北方向坐標(biāo)時(shí)間序列，從圖中可以看出，時(shí)間序列中含有明顯的趨勢(shì)信息。進(jìn)行共性誤差的提取，需對(duì)原始坐標(biāo)時(shí)間序列進(jìn)行誤差建模從而提取殘差，而后在殘差的基礎(chǔ)上進(jìn)行后續(xù)的分析。

圖1 中國(guó)及周邊IGS站分布

通過(guò)誤差模型的建立，剔除周期項(xiàng)、趨勢(shì)項(xiàng)得到殘差序列(圖3)。在殘差序列的基礎(chǔ)上采用不同方法對(duì)幾個(gè)觀測(cè)站的數(shù)據(jù)提取誤差并進(jìn)行對(duì)比(圖4-5)。

圖3 北京房山北方向坐標(biāo)殘差時(shí)間序列

圖4 2015年P(guān)CA和KLE比較

圖5 2015年甘肅武都PCA和KLE比較

針對(duì)KLE與PCA方法提取的共性誤差序列，進(jìn)行快速傅立葉變換獲得振幅與頻率對(duì)比圖(圖6)。

圖6 PCA和KLE頻率幅度比較圖

振幅較高的頻率出現(xiàn)在15 d、30 d、80 d、120 d、180 d及270 d左右，這說(shuō)明共性誤差中，除半年周期外還存在小周期共性誤差，這可能是誤差模型沒(méi)有建立短周期項(xiàng)而無(wú)法消除的共性誤差，例如15 d短周期信息推測(cè)為代表半月太陰潮帶來(lái)的坐標(biāo)時(shí)間序列周期性變化。以上實(shí)驗(yàn)可以看出，相比KLE方法，PCA探測(cè)出更多短周期項(xiàng)，證明PCA對(duì)貢獻(xiàn)誤差具有更好的效果，KLE方法也具有較好的效果，但在短周期性信號(hào)的探測(cè)效果上結(jié)果較差。

4 結(jié) 語(yǔ)

本文采用PCA與KLE方法，對(duì)我國(guó)大部分IGS站進(jìn)行了共性誤差提取效果的對(duì)比分析，通過(guò)計(jì)算對(duì)比發(fā)現(xiàn)兩種方法均能有效提取共性誤差，但PCA方法對(duì)于短周期項(xiàng)更具敏感性。本文實(shí)驗(yàn)表明，誤差模型建立中包含短周期項(xiàng)，如80 d左右的短周期，共性誤差對(duì)于整個(gè)區(qū)域網(wǎng)絡(luò)而言并非是固定不變值，受太陰潮等因素的影響會(huì)產(chǎn)生短周期信號(hào)。這對(duì)誤差模型的建立提出了更高的要求。因此，在誤差建模過(guò)程中應(yīng)適當(dāng)加入短周期項(xiàng)作為平差參數(shù)，用以提高后續(xù)的誤差探測(cè)精度。