鄭思源，韓躍峻，辛潔晴

(1.上海交通大學(xué)電氣工程系，上海 200240；2. 國(guó)網(wǎng)上海市北供電公司，上海 200072)

0 引 言

我國(guó)正在實(shí)施的新一輪電力市場(chǎng)改革以電力零售市場(chǎng)的開(kāi)放為基本特征[1]。在該背景下，電力零售商將更注重通過(guò)需求側(cè)管理(demand side management， DSM)措施提高客戶粘合度。家電配置偏好度反映某類家庭選取某種家電配置方案的概率。據(jù)家電配置偏好度可獲知各類家庭最為典型的幾種家電配置情況，使得電力零售商可為設(shè)計(jì)中的負(fù)控方案或電價(jià)措施開(kāi)展家電運(yùn)行模擬和移荷/降載潛力評(píng)估，進(jìn)而提出差別化的、適應(yīng)不同家庭用戶群的DSM措施。

目前對(duì)家電配置方案的研究多局限于對(duì)家電類型組合情況的研究。例如，文獻(xiàn)[2-3]在進(jìn)行DSM研究時(shí)，考慮了空調(diào)、熱水器等常用家電類型并對(duì)這些家電類型的組合方案直接進(jìn)行了假設(shè)；文獻(xiàn)[4-5]在進(jìn)行家庭用電負(fù)荷曲線仿真時(shí)，在居民對(duì)各類家電擁有率調(diào)研數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，采用蒙特卡洛方法隨機(jī)產(chǎn)生了家電類型意義上的配置集。上述研究均未考慮家庭在家電功率規(guī)格選擇上的差異，這對(duì)實(shí)施家電運(yùn)行方案模擬和DSM效果評(píng)估而言是不夠的。

另一方面，現(xiàn)有文獻(xiàn)鮮有對(duì)家電配置方案的分類研究。一些文獻(xiàn)探討了家庭居住面積對(duì)部分家電規(guī)格選擇的影響[6]，但家電規(guī)格的選擇不僅僅與居住面積有關(guān)，有些與家庭人員數(shù)和人員結(jié)構(gòu)的關(guān)系更為密切。代際關(guān)系可描述家庭在人員數(shù)、人員結(jié)構(gòu)上的差異，同時(shí)也間接影響家庭居住空間數(shù)和居住面積，故而能更全面地影響家電配置情況。從代際類型的角度對(duì)典型家電配置方案實(shí)施分類研究，有助于電力零售商更準(zhǔn)確地劃分用戶群體，開(kāi)展DSM措施的差別化設(shè)計(jì)和應(yīng)用。

鑒于此，本文開(kāi)展不同代際類型家庭的家電功率配置偏好度研究；并且，鑒于實(shí)施大規(guī)模調(diào)研并獲得可靠調(diào)研結(jié)果的難度較大、擾民度較高，將對(duì)家電配置偏好度問(wèn)題提出一種非直接調(diào)研的方法。

1 代際關(guān)系、家電配置及其偏好度的定義

1.1 代際關(guān)系

代際關(guān)系描述家庭成員中有幾代人及其之間的親屬關(guān)系。據(jù)文獻(xiàn)[7]，家庭代際關(guān)系主要分為單代、兩代、三代、三代以上4類，考慮到三代以上家庭占比不高，本文僅考慮前3種，但考慮到用電行為的差異，單代家庭又分為單代一型(獨(dú)居家庭)和單代二型(夫妻核心家庭)，故共有4類代際關(guān)系，下文分別用下標(biāo)1～4表示。單代一型的家庭成員為1人，單代二型為2人，兩代為3～4人，三代多為4人及以上。代際關(guān)系決定了家庭人口數(shù)、間接影響家庭居住面積，從而對(duì)家電配置有決定性影響。

1.2 家電配置集

根據(jù)文獻(xiàn)[8]對(duì)我國(guó)家庭常用電器的調(diào)研，本文考慮13種常用家電，分別為日光燈、電視、電冰箱、洗衣機(jī)、空調(diào)、電飯煲、飲水設(shè)備、熱水器、抽油煙機(jī)、微波爐、電吹風(fēng)、電腦、路由器等。以下用下標(biāo)k表征家電類型。

DSM項(xiàng)目設(shè)計(jì)時(shí)需關(guān)注不同家庭對(duì)各類家電功耗檔位選取上的差異。為此，定義家電配置方案為家庭中各電器所選取的檔位的集合，以下記第s個(gè)家電配置方案為Es={e1,s,e2,s,…,en,s}，其中n=13為所考慮的家電種類數(shù)，ek,s為該配置方案中對(duì)第k種家電的檔位選擇。家電配置集是家電配置方案的集合。

1.3 家電配置偏好度

家電配置偏好度是某類家庭對(duì)某種家電配置方案的喜好程度。本文用取值范圍為0～1的量來(lái)描述這種偏好度，并設(shè)各類家庭對(duì)所有家電配置方案的偏好度之和為1。為此，家電配置偏好度也可看做某類家庭在所有家電配置方案中選擇某種特定配置方案的概率。

定義第i類家庭對(duì)第k種家電選擇第j個(gè)功率檔位(對(duì)擁有多臺(tái)的家電為檔位組合)概率為γi,k,j，稱之為家電檔位偏好度，則第i類家庭選取家電配置方案Es的概率Pi,Es為該類家庭對(duì)此配置方案中各家電檔位偏好度的乘積，即成立

(1)

2 方法的基本思想和流程

鑒于各類家庭對(duì)各種功率檔位家電的偏好度最終決定了各功率檔位家電在銷售市場(chǎng)的占有率，而不同功率檔位家電銷量占有率的調(diào)研和統(tǒng)計(jì)相對(duì)比較簡(jiǎn)單，故本文運(yùn)用擬合的思想，提出一種據(jù)各功率檔位電器市場(chǎng)占有率析構(gòu)出家電配置偏好度的方法。具體流程為如圖1所示。

圖1 不同代際關(guān)系家庭家電配置偏好度研究流程圖Fig.1 Flow chart for the study on household appliance configuration schemes preferences of families with various generations

① 家電功率分檔：同種家電因品牌、型號(hào)差異，用電功率有所差異，但設(shè)計(jì)DSM項(xiàng)目時(shí)并不需要考慮過(guò)于多、雜的家電功率。為此，在市場(chǎng)調(diào)研的基礎(chǔ)上，采用基于密度的聚類方法對(duì)各種家電實(shí)施功率分檔，并統(tǒng)計(jì)出各檔位的市場(chǎng)占比和典型功率，同種家電不同功率檔位往往對(duì)應(yīng)了不同的用戶群(例如300～400W的電飯煲通常對(duì)應(yīng)適合1～2人使用的2L電飯煲，750～850W則對(duì)應(yīng)適合4人左右的4L電飯煲)。

② 不同代際關(guān)系家庭對(duì)各功率檔位電器偏好度的擬合：用各類家庭對(duì)各功率檔位電器的偏好度描述各功率檔位電器的市場(chǎng)份額，進(jìn)而根據(jù)各類家庭占比和各功率檔位電器的市場(chǎng)占比，構(gòu)建市場(chǎng)占比擬合度最優(yōu)化模型，求解得到各類家庭對(duì)各電器檔位偏好度的擬合值；

③ 建立家電配置方案集：通過(guò)分枝、剪枝的方法對(duì)家電配置方案實(shí)施枚舉，建立各類家庭的家電配置方案集，并根據(jù)式(1)求取各家電配置方案的偏好度，對(duì)結(jié)果進(jìn)行篩選和分析。

3 家電功率檔位劃分方法

本文調(diào)研了蘇寧易購(gòu)、海爾、美的等多個(gè)主流電器經(jīng)銷商的網(wǎng)上旗艦店，對(duì)各電器進(jìn)行了各品牌各型號(hào)的單機(jī)功率和銷售量統(tǒng)計(jì)。附表A1列出了經(jīng)市場(chǎng)調(diào)研獲知的13種常用家電的功率范圍。鑒于DSM項(xiàng)目設(shè)計(jì)時(shí)主要關(guān)注對(duì)移荷、節(jié)電影響較大的大功率電器，在家電功率分檔中只考慮功率較大的空調(diào)、電飯煲、飲水設(shè)備、電熱水器4種家電，其余家電只考慮配置/不配置兩種情況，功率不予分檔(微波爐、電吹風(fēng)雖功率較大，但每個(gè)家庭通常只配置一臺(tái)，且功率規(guī)格差不多，故不分檔)。功率分檔的幾類電器的分檔方法可歸結(jié)為如下幾類：

① 飲水設(shè)備、熱水器：有幾種常用的技術(shù)類型，且不同技術(shù)類型的用電功率迥異。例如，常用的飲水設(shè)備包括非蓄熱式電熱水壺和飲水機(jī)，熱水器包括燃?xì)鉄崴骱碗姛崴?。?duì)此，先按技術(shù)類

型分類，隨后對(duì)同種技術(shù)類型再實(shí)施聚類。

② 電飯煲、空調(diào)：不同技術(shù)類型的功率差別不大，直接采用聚類方法實(shí)施功率分檔。

對(duì)上述各種家電做出單機(jī)功率散點(diǎn)圖(以電飯煲為例，如圖2)；再采用基于密度的DBSCAN (density-based spatial clustering of applications with noise)聚類方法[9]實(shí)施功率檔位的聚類分析。該方法以數(shù)據(jù)集在空間上的密度為依據(jù)進(jìn)行聚類，無(wú)需提前設(shè)置簇的數(shù)量，且能夠發(fā)現(xiàn)任意形狀的簇，應(yīng)用較為廣泛。聚類時(shí)先任取一個(gè)點(diǎn)作為出發(fā)點(diǎn)，找出與其距離不大于某個(gè)閾值(稱作掃描半徑r)鄰近點(diǎn)，若鄰近點(diǎn)數(shù)量小于最小包含點(diǎn)數(shù)的閾值Nmin，則所選出發(fā)點(diǎn)標(biāo)記為噪聲點(diǎn)，反之則將該出發(fā)點(diǎn)與其鄰近點(diǎn)作為一個(gè)簇；隨后以相同的方法處理該簇內(nèi)所有未被訪問(wèn)的點(diǎn)，從而對(duì)簇進(jìn)行擴(kuò)展；如果簇內(nèi)所有的點(diǎn)都被標(biāo)記為已訪問(wèn)，則繼續(xù)用同樣的算法處理簇外未被訪問(wèn)的點(diǎn)，直至所有點(diǎn)都被歸入了某個(gè)簇或者標(biāo)記為噪聲點(diǎn)，算法終止。

聚類完成后，以每個(gè)類別中所有樣本的平均單機(jī)功率作為該檔位的典型單機(jī)功率，最后對(duì)聚類所得各檔位電器統(tǒng)計(jì)市場(chǎng)份額，所得結(jié)果如表1。

圖2 基于密度聚類法得到的電飯煲分檔結(jié)果Fig.2 Rice cooker power clustering result based on the density clustering method

家電檔位I檔位II檔位III規(guī)格范圍典型功率/W市場(chǎng)份額/%規(guī)格范圍典型功率/W市場(chǎng)份額/%規(guī)格范圍典型功率/W市場(chǎng)份額/%電飯煲2.5L及以下41226.743～4L75254.275L及以上89218.99電熱水器40L1 77515.6550～60L1 92571.1380L及以上2 36713.16空調(diào)小1～大1匹2 66941.191.5～大1.5匹3 51143.432～3匹5 89414.83飲水設(shè)備電熱水壺1 50077.11飲水機(jī)30522.89---

4 各類家庭對(duì)各功率檔位電器偏好度的擬合

根據(jù)家庭對(duì)某種電器擁有數(shù)量的不同，擬合的方法略有差別，分為如下兩種情況。

4.1 通常只擁有單臺(tái)的電器

此類家電包括電飯煲和電熱水器。由各類家庭的占比及其對(duì)該檔位電器偏好度的乘積之和可以推得每種檔位家電的市場(chǎng)份額，即成立

(2)

其中

(3)

式中：αi為第i類家庭所占比重；zk,j為第k種家電里第j檔位電器的市場(chǎng)占有率。

各類家庭對(duì)第k種家電各檔位偏好度的擬合結(jié)果應(yīng)該使得按式(2)計(jì)算所得的市場(chǎng)份額與各檔位家電實(shí)際市場(chǎng)份額足夠接近。綜合考慮3種檔位的情況，可構(gòu)建如下最優(yōu)化問(wèn)題

minf=

(4)

s.t.

① 同類家庭對(duì)各檔位家電偏好度的相對(duì)關(guān)系

電熱水器和電飯煲的功率與家庭人數(shù)直接有關(guān)，故：?jiǎn)未彝ミx取功率最低的I檔電器的概率最高，選取功率最大的III檔電器的概率最低；兩代家庭選取I檔和III檔電器的概率均小于II檔電器；三代家庭選取I檔電器的概率最低，III檔電器的概率最高。即

(5)

② 同種檔位家電為不同類型家庭選取的概率的相對(duì)關(guān)系

隨著家庭人數(shù)的增加，家庭對(duì)I檔電器的偏好度降低，對(duì)III檔電器的偏好度升高，即有

(6)

③ 決策變量取值范圍約束

0≤γi,k,j≤1,i=1,2,3,j=I,II,III

(7)

求解上述問(wèn)題，即可獲得偏好度γi,k,j的擬合值。

4.2 通?？赡軗碛卸嗯_(tái)的電器

此類家電包括飲水設(shè)備和空調(diào)。由于每一家庭可能同時(shí)擁有多臺(tái)，需考慮電器檔位的組合情況。以下用I-II表示家庭擁有一臺(tái)I檔和一臺(tái)II檔的組合情況，其余類推。考慮多臺(tái)電器組合情況時(shí)，第k類家電第j種檔位的市場(chǎng)份額可用下式計(jì)算

(8)

式中：Mi,k表示第i類家庭擁有多臺(tái)電器k的功率檔位組合的可能情況的集合；ci,k,m,j表示第i類家庭對(duì)于電器k的檔位組合m中j檔位電器的數(shù)量。

4.2.1 飲水設(shè)備

通常一個(gè)家庭中同樣的飲水設(shè)備不會(huì)超過(guò)1臺(tái)，故對(duì)飲水設(shè)備的檔位選擇存在I、II和I-II 3種情況。各類家庭對(duì)飲水設(shè)備檔位(組合)擬合問(wèn)題為

(9)

s.t.

① 不同類型家庭之間對(duì)飲水設(shè)備檔位(組合)偏好度的相對(duì)關(guān)系

人口數(shù)量越多，熱水的需求量也越高，對(duì)I檔電器的偏好度越小，對(duì)I-II檔組合的偏好度越高。即

(10)

② 每類家庭對(duì)各檔位組合的偏好度之和為1

(11)

③ 偏好度取值范圍約束

0≤γi,k,m≤1,i=1,2,3,4

(12)

4.2.2 空調(diào)

空調(diào)安裝的空間主要是起居室和臥室(也可布置成書(shū)房)，檔位配置主要決定于這些居住空間的面積。根據(jù)文獻(xiàn)[10](附表B1)中根據(jù)不同經(jīng)濟(jì)水平而列出的各類居住空間的典型面積，并考慮到起居室制冷空間通常還包括餐廳、玄關(guān)等連通區(qū)域，起居室的制冷面積的典型值有18m2、22m2、28m2、35m24種，臥室的典型面積為9m2、12m2、15m2、18m24種。對(duì)照各檔位空調(diào)最大制冷面積表(附表B2[11])可知，臥室安裝I、II檔空調(diào)較為合理，此外主臥面積一般要大于次臥面積，故最多僅有一個(gè)臥室會(huì)安裝II檔空調(diào)，其余安裝I檔空調(diào)；起居室安裝II、III檔空調(diào)較為合理。又根據(jù)代際特點(diǎn)，對(duì)單代家庭考慮1～2個(gè)居住空間，兩代家庭2～3個(gè)居住空間，三代家庭3～4個(gè)居住空間，故家庭的空調(diào)最大臺(tái)數(shù)為代際數(shù)加1。由此列出4類家庭可能的空調(diào)檔位組合分布，如附表B3所示。相應(yīng)地，可寫(xiě)出空調(diào)檔位(組合)方案偏好度的擬合問(wèn)題為

(13)

s.t.

① 典型居住空間組合對(duì)應(yīng)空調(diào)檔位組合方案的約束

不同居住空間組合的合理性存在差異。文獻(xiàn)[12]對(duì)各居住空間相對(duì)尺度的合理性進(jìn)行了分析，并指出居住空間應(yīng)相對(duì)均衡(即面積差距不會(huì)很大)。根據(jù)該文分析結(jié)果做如下合理約束。

a.單代家庭空調(diào)檔位組合方案偏好度相對(duì)大小關(guān)系

單代家庭只裝1臺(tái)空調(diào)時(shí)，選擇I檔或II檔的概率高于III檔；安裝兩臺(tái)空調(diào)時(shí)，兩個(gè)居住空間差距較大的可能性較小，故I-III組合的偏好度相對(duì)較低，并且I-I、I-II對(duì)應(yīng)的居住空間組合的概率比II-II、II-III對(duì)應(yīng)的居住空間組合的概率高。從而有

i=1,2

(14)

此外單代二型和一型相比，因人數(shù)較多，使用兩個(gè)帶空調(diào)的居住空間的概率較大，即

γ2,k,m≥γ1,k,m,m∈

{I-I,I-II,I-III,II-II,II-III}

(15)

b.兩代和三代家庭空調(diào)檔位組合方案相對(duì)大小關(guān)系

對(duì)于兩代和三代家庭，因家庭人數(shù)較多，只裝1臺(tái)空調(diào)時(shí)選擇III檔的概率較大；安裝多臺(tái)空調(diào)時(shí)，據(jù)居住空間大小相對(duì)均衡的原則，安裝1臺(tái)III檔空調(diào)、其余空間均安裝I檔空調(diào)的概率最低。從而有

i=3,4

(16)

min(γi,k,I-I-I-I,γi,k,I-I-I-II,γi,k,I-I-II-II,γi,k,I-I-II-III)≥

γi,k,I-I-I-IIIi=4

(17)

② 居住空間數(shù)和代際關(guān)系的關(guān)系約束

空調(diào)數(shù)不小于代際數(shù)量時(shí)偏好度較高，空調(diào)數(shù)量小于代際數(shù)量時(shí)偏好度較低，故而有

(18)

式中：M4,k,3表示三代家庭(第4類家庭)安裝3臺(tái)電器k的檔位組合集合，其余類推。

其余約束條件同式(11)～(12)。

5 家電配置方案的枚舉

理論上需對(duì)各電器的所有檔位進(jìn)行枚舉，各類家庭可能達(dá)到的配置方案數(shù)如表2所示(表中未列電器的配置方案數(shù)均為1)。但實(shí)際上，在設(shè)計(jì)DSM措施時(shí)，只需考慮每類家庭最典型的幾種家電配置方案即可。因此，實(shí)施如下的分支-剪枝過(guò)程：

① 將需要枚舉的家電按照組合數(shù)量從小到大進(jìn)行排列，以單代一型家庭為例，枚舉的順序依次為電飯煲、飲水設(shè)備、熱水器和空調(diào)；

② 按照排列的順序，采用分枝法，首先建立電飯煲的I、II、III檔分枝，隨后在這3個(gè)分枝上繼續(xù)分別考慮飲水設(shè)備的I、II、I-II檔分枝，依此類推；

③ 在分枝的過(guò)程中，每進(jìn)行一次分枝操作就計(jì)算根據(jù)當(dāng)前各檔位組合偏好度的乘積，若該乘積小于一定的閾值ε，則進(jìn)行剪枝操作，轉(zhuǎn)到下一個(gè)分枝的枚舉過(guò)程，最終得到偏好度高于一定閾值的所有可能的家電配置方案。剪枝閾值ε可據(jù)最終要考察的典型家電配置數(shù)及其覆蓋的居民用戶比重來(lái)決定，ε值越大則典型家電配置數(shù)和相應(yīng)所覆蓋的用戶數(shù)越少。

表2 不同代際家庭中可能達(dá)到的配置方案數(shù)Tab.2 Number of household appliances configuration schemes of families with various generations

6 算例結(jié)果

采用MATLAB最優(yōu)化工具箱編程，對(duì)第4節(jié)中各優(yōu)化問(wèn)題進(jìn)行求解。

6.1 家電檔位偏好度的擬合結(jié)果

優(yōu)化所得各類家庭對(duì)各種電器各檔位的偏好度如表3所示。

表3 不同代際家庭對(duì)各家電各檔位的偏好度擬合結(jié)果Tab.3 Household appliance power size preference fitting results of families with various generations %

從計(jì)算結(jié)果來(lái)看，各類家庭的電器檔位偏好度存在如下特點(diǎn)：

① 在單機(jī)配置和運(yùn)行的電器中，對(duì)電飯煲和電熱水器，單代家庭對(duì)第III檔的偏好度顯著小于功率較小的I和II型、且I型和II型的偏好度比較接近，兩代家庭對(duì)于II檔電器的偏好度遠(yuǎn)高于其他兩個(gè)檔位，三代家庭選擇II、III檔電器的概率遠(yuǎn)高于I檔電器。上述結(jié)果與這些設(shè)備功率選型與家庭人口數(shù)直接相關(guān)、人口越多功率越大的規(guī)律相吻合。

② 飲水設(shè)備中，兩類單代家庭只使用非蓄熱式電熱水壺的偏好度遠(yuǎn)高于其他兩種配置情況，兩代和三代家庭則或者只使用電熱水壺、或者同時(shí)配置電熱水壺和飲水機(jī)，很少僅配置飲水機(jī)。這與電熱水壺用途更為廣泛，從而市場(chǎng)銷量遠(yuǎn)高于飲水機(jī)的情況相符。

③ 對(duì)于空調(diào)，單代一型家庭主要偏向于II檔家電，單代二型家庭偏向與II檔或者I-II組合；兩代家庭偏向于II-II以及I-II-III組合；三代家庭的偏好度較為分散，是因?yàn)槠錂n位組合數(shù)量較多，但是對(duì)I-II-II和I-II-III組合的偏好度相對(duì)較高。上述結(jié)果與各類家庭的典型居住空間面積組合相對(duì)應(yīng)。

6.2 家電配置方案及其偏好度

為考察居民用戶占比達(dá)到90%的家電配置偏好度分布情況，取剪枝閾值ε=10-3，按第5節(jié)的方法對(duì)各類家庭的家電配置方案進(jìn)行枚舉，計(jì)算得到4類家庭對(duì)于各自家電配置方案的偏好度，依照從大到小排列。以單代一型家庭為例，剪枝后得到109種家電配置方案，偏好度分布情況呈“L”形(如圖3)。從圖中可見(jiàn)，偏好度排名較高的幾種家電配置方案偏好概率的點(diǎn)較為稀疏，隨后各點(diǎn)之間間距變小，分布逐漸密集，說(shuō)明本方法可有效篩選出偏好概率明顯較高的家電配置方案。各類家庭偏好度排名前5的家電配置方案如表4所示。

圖3 單代一型家庭家電配置偏好度分布圖Fig.3 Household appliance configuration scheme preference distribution of single generation family I

7 結(jié)束語(yǔ)

本文在對(duì)主流家電各功率檔位電器市場(chǎng)占有率實(shí)施市場(chǎng)調(diào)研的基礎(chǔ)上，采用DBSCAN聚類法對(duì)各類家電實(shí)施了功率分檔；隨后采用擬合思想，提出據(jù)市場(chǎng)占有率析構(gòu)出不同代際類型家庭對(duì)各種家電各功率檔位偏好度的方法；進(jìn)而通過(guò)分枝、剪枝過(guò)程獲得各類家庭常見(jiàn)的家電配置集，并評(píng)估出各類家庭對(duì)各家電配置方案的偏好度。算例驗(yàn)證了方法結(jié)果的合理性。

表4 不同代際家庭偏好度最高的5種家電配置方案Tab.4 Top 5 Household appliance configuration schemes of families with various generations %