趙 曦，楊洪耕

(四川大學(xué)電氣信息學(xué)院，四川成都 610065)

0 引 言

近年來，隨著煤、石油和天然氣等化石能源逐漸枯竭，能源危機(jī)越發(fā)嚴(yán)重，開發(fā)太陽能、風(fēng)能等可再生能源實(shí)現(xiàn)并網(wǎng)發(fā)電是解決當(dāng)前能源危機(jī)的必然趨勢。由于光伏和風(fēng)能等新能源的滲透率逐步加大，并網(wǎng)逆變器作為將可再生能源轉(zhuǎn)化為電能的關(guān)鍵設(shè)備對電網(wǎng)穩(wěn)定性和電能質(zhì)量帶來很大的挑戰(zhàn)[1]。LCL型濾波器與L型濾波器相比，在等量電感材料下前者具有更好的濾波效果[2]， 但是考慮到LCL型濾波器是一個(gè)三階低阻尼系統(tǒng)，易產(chǎn)生諧振，從而會影響到系統(tǒng)的穩(wěn)定性，因此需要對系統(tǒng)進(jìn)行必要的阻尼控制[3]。

目前LCL并網(wǎng)逆變器通常采用兩種方式來增加系統(tǒng)阻尼或是來抑制系統(tǒng)諧振[4-8]，即無源阻尼方式和有源阻尼方式。其中無源阻尼方式，是通過串聯(lián)或并聯(lián)電阻(濾波器電路中)來抑制LCL濾波器的諧振尖峰，該方法優(yōu)點(diǎn)是較為容易實(shí)現(xiàn)，但此舉會增加逆變器損耗，同時(shí)也削弱了LCL濾波器對高次諧波的抑制能力；而有源阻尼的方式則是通過在控制回路中引入額外的控制方式(即反饋控制)，從而達(dá)到了同樣的抑制諧振的效果， 避免了采用無源阻尼方式產(chǎn)生的逆變器損耗。文獻(xiàn)[4]和[5]提出對LCL濾波器的電容電流進(jìn)行采樣，再進(jìn)行反饋控制的方法，此舉增加了系統(tǒng)的阻尼。但由于濾波器自身缺陷，其高頻電容電流幅值比較小，從而導(dǎo)致了在對采樣的數(shù)據(jù)精確處理時(shí)，難度增加，且在硬件方面，也需要增加額外的電流傳感器。文獻(xiàn)[6]提出采用網(wǎng)側(cè)電感電壓微分量來取代濾波器的電容電流的方法，從而抑制諧振尖峰；文獻(xiàn)[7]提出通過反饋濾波器中電容電壓微分量的方法來實(shí)現(xiàn)對諧振阻尼的控制，文獻(xiàn)[6-7]中的方法都會導(dǎo)致傳感器數(shù)量增加。文獻(xiàn)[8]則是通過計(jì)算當(dāng)前電容電流的估計(jì)值的方法來抑制諧振的產(chǎn)生。雖然此種方法并沒有在電路中增加額外的傳感器，但是該方法耗時(shí)且極為復(fù)雜，容易導(dǎo)致誤差的產(chǎn)生。

為此，本文將內(nèi)模控制應(yīng)用于并網(wǎng)逆變器系統(tǒng)。首先，基于內(nèi)?？刂苹驹?，提出一種二自由度內(nèi)?？刂频腖CL并網(wǎng)逆變器控制策略，該控制器僅有兩個(gè)可調(diào)參數(shù)，其取值與它的控制性能直接相關(guān)，再而這種方法可以分別對系統(tǒng)給定信號的跟隨性能和抗干擾性能進(jìn)行調(diào)整。然后，仿真對比傳統(tǒng)PI控制器和基于二自由度內(nèi)?？刂破鞯墓ぷ魈匦浴Ｗ詈?，搭建不同控制方法下的并網(wǎng)逆變器模型。仿真結(jié)果表明, 基于二自由度內(nèi)?？刂破骺刂破骶哂辛己玫母S性、抗干擾性和魯棒性, 驗(yàn)證了本文方法的有效性。

1 內(nèi)?？刂苹驹?/h2>

內(nèi)?？刂?internal model control, IMC)是由Garcia和Morari于1982年在史密斯估計(jì)補(bǔ)償控制這一理論的基礎(chǔ)上提出的一種基于過程數(shù)學(xué)模型進(jìn)行控制器設(shè)計(jì)的新型控制策略[9]。由于內(nèi)?？刂凭哂薪Y(jié)構(gòu)簡單、易于在線調(diào)整和抗擾性能良好等優(yōu)點(diǎn)，在實(shí)際生產(chǎn)中取得了非常廣泛的應(yīng)用。

典型的內(nèi)?？刂平Y(jié)構(gòu)圖如圖1所示，G(s)為被控對象，P(s)為其內(nèi)部模型，Cimc(s)為內(nèi)?？刂破?，R(s)為控制系統(tǒng)的輸入，Y(s)為控制系統(tǒng)的輸出，D(s)為干擾信號。

圖1 內(nèi)模控制結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Block diagram of IMC

對圖1進(jìn)行等價(jià)變換為經(jīng)典反饋控制形式如圖2所示。圖中，虛線部分為反饋控制器F(s)，由圖2可得

(1)

圖2 IMC等效反饋控制框圖Fig.2 Equivalent feedback control block diagram of IMC

系統(tǒng)閉環(huán)響應(yīng)傳遞函數(shù)可表示為

(2)

對于IMC系統(tǒng)，當(dāng)模型精確時(shí)，只要令Cimc(s)=P-1(s)，系統(tǒng)輸出就等于輸入，即可獲得理想的設(shè)定值跟蹤，此時(shí)為理想控制器。然而由于實(shí)際控制對象往往含有右半平面零點(diǎn)，那么P-1(s)中就存在右半平面極點(diǎn)，導(dǎo)致控制器本身就不穩(wěn)定，且理想控制器對模型誤差極其敏感，因此設(shè)計(jì)內(nèi)模控制分為以下兩步：第一步要設(shè)計(jì)一個(gè)穩(wěn)定的理想控制器；第二步，要求引入低通濾波器，通過改變其結(jié)構(gòu)和參數(shù)來增加系統(tǒng)的穩(wěn)定性和魯棒性。內(nèi)?？刂破鞯男问饺缦滤荆?/p>

Gimc(s)=P-1(s)L(s)

(3)

低通濾波器L(s)=1/(1+λs)n，其中，λ為時(shí)間常數(shù)，階次n取決于內(nèi)部模型的最小相位部分的階次以使控制器可實(shí)現(xiàn)。

2 LCL逆變器并網(wǎng)數(shù)學(xué)模型

單相LCL并網(wǎng)逆變器拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖3所示，其構(gòu)成主要為微電源、Boost升壓電路、逆變電路和LCL濾波器4部分。其中，Boost升壓電路將微電源側(cè)的電能傳送到逆變器輸入直流端，逆變器通過LCL濾波后將交流電饋送至電網(wǎng)。圖3中，uinv為逆變器側(cè)的輸出電壓，iL為其輸出電流，ug為電網(wǎng)電壓，ig為其并網(wǎng)電流，uC為濾波電容電壓，逆變器側(cè)電感Ls，網(wǎng)側(cè)電感Lg和濾波電容C1構(gòu)成LCL濾波器，R1和R2為電感支路上的寄生電阻。

圖3 單相LCL并網(wǎng)逆變器拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)Fig.3 The structure of single-phase LCL grid-connected inverter

根據(jù)基爾霍夫定律，現(xiàn)選取逆變器側(cè)的電感電流iL、并網(wǎng)電流ig和濾波電容電壓uC為狀態(tài)變量，LCL逆變器的狀態(tài)空間方程可寫為[10]

(4)

由于R1和R2阻值極小，可忽略不計(jì)，由式(4)可得到LCL逆變器的模型框圖，如圖4所示。

圖4 LCL逆變器模型框圖Fig.4 Model block diagram of LCL inverter

根據(jù)圖4，逆變器側(cè)輸出電壓uinv到并網(wǎng)電流ig的傳遞函數(shù)表達(dá)式可表示為

(5)

3 二自由度內(nèi)?？刂撇⒕W(wǎng)控制策略

3.1 二自由度內(nèi)模控制器設(shè)計(jì)

在常規(guī)內(nèi)?？刂破髦校话阒挥幸粋€(gè)可調(diào)參數(shù)，所以只能選取一個(gè)在系統(tǒng)動態(tài)性能、魯棒性這兩種性能之間進(jìn)行折中的辦法[11]。本文采用二自由度內(nèi)?？刂疲磳⒅骺刂破鞣纸鉃?個(gè)獨(dú)立控制目標(biāo)值跟隨性和抑制擾動的控制器，可在保證系統(tǒng)良好跟蹤性能的情況下提高系統(tǒng)的魯棒性[12-13]，其控制結(jié)構(gòu)如圖5所示。

圖5 二自由度內(nèi)模控制結(jié)構(gòu)圖Fig.5 Block diagram of 2DOF-IMC

圖5中虛線部分為系統(tǒng)被控對象，Ci1(s)和Ci2(s)構(gòu)成二自由度內(nèi)?？刂破?，根據(jù)式(3)可得

(6)

其中，低通濾波器L1(s)和L2(s)分別為

(7)

對圖5進(jìn)行等效變換可得到圖6。

圖6 二自由度內(nèi)?？刂频刃Х答伩刂瓶驁DFig.6 Equivalent feedback control block diagram 2DOF-IMC

其中

(8)

(9)

由圖6可知，當(dāng)只考慮系統(tǒng)跟隨性，即ug=0時(shí)，可得到

(10)

當(dāng)只考慮外界擾動，即iref=0時(shí)，可得到

(11)

根據(jù)式(9)和(10)可知，X(s)只與λ1的大小有關(guān)，改變λ1的值可以調(diào)整系統(tǒng)對給定信號的跟蹤性能，λ1的值越小，系統(tǒng)跟蹤性能越好；D(s) 只與λ2的大小有關(guān)，改變λ2的值可以調(diào)整系統(tǒng)對干擾信號的魯棒性，λ2的值越小，系統(tǒng)抗干擾性能越好。

3.2 參數(shù)設(shè)計(jì)與穩(wěn)定性分析

過程模型P(s)可分為P+(s)和P-(s)兩項(xiàng)，即

P(s)=P+(s)P-(s)

(12)

式中:P+(s)為模型中的包含純滯后零點(diǎn)部分和其他不穩(wěn)定零點(diǎn)部分；P-(s)則為模型中的最小相位部分。

系統(tǒng)的靈敏度函數(shù)為

(13)

互補(bǔ)靈敏度函數(shù)為

(14)

根據(jù)文獻(xiàn)[14-15]所提方法，定義最大靈敏度為

Ms=max|S(jω)|

(15)

定義最大互補(bǔ)靈敏度為

MT=max|T(jω)|

(16)

Ms越小，系統(tǒng)抗干擾能力越強(qiáng)，但響應(yīng)時(shí)間變長。給定最大靈敏度初值為Ms0，根據(jù)式(15)可得

(17)

(18)

為了得到較好的跟蹤性能，應(yīng)使MT的值趨近于1。為此，將|T(jω)|取最大值時(shí)的頻率近似等于|M1(jω)|取最大值時(shí)的頻率，根據(jù)式(16)可得

(19)

(20)

根據(jù)式(17)～(20)可求得滿足要求的控制器參數(shù)λ2和λ1。

則在二自由度內(nèi)?？刂撇呗韵履孀兤飨到y(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)可表示為

(21)

根據(jù)式(5)和(21)可得到逆變器開環(huán)傳遞函數(shù)的波特圖如圖7所示。從圖中可以看出，原系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)在2 000Hz附近存在諧振尖峰，而應(yīng)用本文提出的二自由度內(nèi)?？刂品椒黠@抑制了諧振尖峰，從而保證了系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

圖7 LCL逆變器開環(huán)傳遞函數(shù)的波特圖Fig.7 Bode plot of open loop transfer function of LCL inventer

4 仿真驗(yàn)證

為驗(yàn)證上述二自由度內(nèi)?？刂破鞯挠行裕贛atlab/Simulink仿真平臺上搭建LCL并網(wǎng)逆變器系統(tǒng)仿真模型，逆變器參數(shù)如表1所示。二自由度內(nèi)模控制器的參數(shù)為：λ1=0.001，λ1=0.002。對并網(wǎng)逆變器分別采用傳統(tǒng)PI控制和二自由度內(nèi)?？刂?，進(jìn)行仿真分析，結(jié)果如圖8和圖9所示。

表1 逆變器參數(shù)

4.1 電流階躍響應(yīng)測試

為了驗(yàn)證系統(tǒng)的跟隨性能，將并網(wǎng)電流給定值在0.5s時(shí)由半載躍變到滿載，圖8為并網(wǎng)電流ig的仿真波形,從圖中可以看出逆變器并網(wǎng)電流在突變后能穩(wěn)定運(yùn)行，且響應(yīng)速度快、具有良好的動態(tài)性能。

圖8 并網(wǎng)電流ig波形Fig.8 Waveform of the grid current ig

4.2 并網(wǎng)電流魯棒性測試

為了驗(yàn)證系統(tǒng)的穩(wěn)定性，在電網(wǎng)電壓中加入12 755rad/s的微量擾動信號。加入微量擾動信號。本文引入的二自由度內(nèi)?？刂品椒?，與傳統(tǒng)PI控制相比，并網(wǎng)電流ig波的波形更加趨于光滑，同時(shí)諧振尖峰也得到明顯的抑制，其中，采用傳統(tǒng)PI控制時(shí)，并網(wǎng)電流ig總諧波畸變率達(dá)到7.2%，而采用二自由度內(nèi)?？刂撇⒕W(wǎng)電流ig總諧波畸變率只有1.4%，遠(yuǎn)低于國家標(biāo)準(zhǔn)5%，并網(wǎng)電流ig波形如圖9所示。

圖9 引入擾動時(shí)并網(wǎng)電流ig波形Fig.9 Waveform of the grid current ig with the disturbance introduced

5 結(jié) 論

① 由于LCL型濾波器是一個(gè)三階低阻尼系統(tǒng)，自身容易出現(xiàn)諧振，需要對其采取一定的控制來增加系統(tǒng)阻尼抑制諧振?，F(xiàn)有的LCL并網(wǎng)逆變器有源阻尼控制方法，需要增加額外的傳感器，易引起入網(wǎng)電流諧波振蕩，從而影響系統(tǒng)運(yùn)行穩(wěn)定性。

② 本文提出了一種基于二自由度內(nèi)?？刂频腖CL并網(wǎng)逆變器控制策略，該控制器僅有兩個(gè)可調(diào)參數(shù)，通過參數(shù)整定，所設(shè)計(jì)的控制器同時(shí)具有良好的對給定信號的跟隨性能和抑制干擾特性。通過在Matlab/Simulink平臺上搭建LCL并網(wǎng)逆變器系統(tǒng)模型，將本文所提出的控制方法與傳統(tǒng)PI控制器的控制效果進(jìn)行了對比，證明了本文所設(shè)計(jì)的二自由度內(nèi)?？刂破饔辛己玫母S性和魯棒性，同時(shí)該方法不需要增加額外的電壓和電流傳感器，具有一定的工程使用價(jià)值。