劉 璞，王 萌，馬 苓，石盛卿

（河北工業(yè)大學(xué) 經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院，天津 300401）

0 引言

近年來，學(xué)者們提出了各種預(yù)測(cè)方法[1，2]，盡管灰色模型和/或它的變體可以獲得良好預(yù)測(cè)結(jié)果，但獲得的最佳預(yù)測(cè)結(jié)果的方法是基于灰色模型和馬爾可夫狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣，即灰色馬爾可夫預(yù)測(cè)模型，由我國(guó)鄧聚龍教授提出的灰色模型與俄國(guó)數(shù)學(xué)家馬爾可夫提出的馬爾可夫模型很早就被組合起來，很好地解決了灰色預(yù)測(cè)模型對(duì)于數(shù)據(jù)波動(dòng)較大的數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)欠準(zhǔn)確的問題[1，3]。為了證明灰色馬爾可夫預(yù)測(cè)模型預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性，本文引進(jìn)了現(xiàn)在很流行的一種預(yù)測(cè)方法——加權(quán)加增長(zhǎng)率移動(dòng)平均法，通過一個(gè)實(shí)例進(jìn)行了分析，結(jié)果表明本文提出的灰色馬爾可夫模型具有較高的預(yù)測(cè)精度和優(yōu)良的適用性。建立基于灰色馬爾可夫的制度環(huán)境預(yù)測(cè)模型，通過對(duì)歷史數(shù)據(jù)的分析整合來預(yù)測(cè)制度環(huán)境未來的趨勢(shì)，可以獲得非常好的預(yù)測(cè)結(jié)果。

1 預(yù)測(cè)方法

1.1 灰色馬爾可夫預(yù)測(cè)模型

構(gòu)建灰色馬爾可夫預(yù)測(cè)模型分為三步：首先根據(jù)被測(cè)的歷史數(shù)據(jù)建立GM（1,1）預(yù)測(cè)模型，此時(shí)會(huì)得到灰色預(yù)測(cè)值，根據(jù)灰色預(yù)測(cè)值和實(shí)際值的殘差即可以得知各數(shù)據(jù)所處的狀態(tài)；第二步就是根據(jù)每個(gè)狀態(tài)到達(dá)另一狀態(tài)的步數(shù)建立馬爾可夫多步轉(zhuǎn)移概率矩陣模型，利用距離被測(cè)數(shù)據(jù)最近的幾組數(shù)據(jù)所處的狀態(tài)信息和相對(duì)應(yīng)的多步轉(zhuǎn)移概率之和即可推測(cè)出被測(cè)數(shù)據(jù)所處的狀態(tài)；最后根據(jù)馬爾可夫模型預(yù)測(cè)狀態(tài)對(duì)灰色預(yù)測(cè)值進(jìn)行修正即完成預(yù)測(cè)[4]。

1.1.1 GM（1，1）預(yù)測(cè)模型

灰色預(yù)測(cè)就是通過對(duì)歷史數(shù)據(jù)的處理建立灰色預(yù)測(cè)模型，從中發(fā)現(xiàn)其數(shù)據(jù)波動(dòng)的規(guī)律，從而對(duì)系統(tǒng)的未來狀態(tài)做出科學(xué)預(yù)測(cè)的一種預(yù)測(cè)方法[5]?？紤]到隨機(jī)變量作為灰色變量，首先是對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行一次累加，預(yù)處理后的數(shù)據(jù)序列比原始數(shù)據(jù)具有更強(qiáng)的規(guī)律性，然后建立灰色微分方程預(yù)測(cè)預(yù)處理后的數(shù)據(jù)，運(yùn)用逆累積運(yùn)算得到原始數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)值[6]。

灰色預(yù)測(cè)模型的建模步驟如下：

（1）給定原始序列：

（2）為削弱時(shí)間序列的隨機(jī)性，采用一次累加，得到弱隨機(jī)數(shù)列:

（3）針對(duì)上述累加后的數(shù)列，采用線性動(dòng)態(tài)模型來進(jìn)行模擬，建立一階灰色微分方程GM(1，1)預(yù)測(cè)模型:

其中，待定參數(shù)a代表模型的發(fā)展系數(shù)，b代表模型的灰色作用量，可用最小二乘法求得，即：

（4）將求得的各參數(shù)的數(shù)值代入式（3）得灰色模型的時(shí)間響應(yīng)函數(shù)：

在灰色理論里，GM（1,1）是一個(gè)預(yù)測(cè)模型，表示為一階微分具有單輸入變量?；疑A(yù)測(cè)不受整個(gè)系統(tǒng)的復(fù)雜性的影響，針對(duì)其中的灰色信息，通過構(gòu)建灰色模型對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行有效地預(yù)測(cè)[7]，它可以發(fā)現(xiàn)一系列數(shù)據(jù)中的多個(gè)元素的未來發(fā)展動(dòng)態(tài)，從而很好地反映總體的未來發(fā)展趨勢(shì)走向[8]。

1.1.2 馬爾可夫鏈

馬爾可夫鏈?zhǔn)且粋€(gè)特定類型的隨機(jī)過程，它可以作為一種預(yù)測(cè)方法，馬爾可夫預(yù)測(cè)方法是對(duì)預(yù)測(cè)對(duì)象未來所處狀態(tài)的預(yù)測(cè)[9]。應(yīng)用Markov模型對(duì)GM(1,1)模型預(yù)測(cè)的數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，以提高預(yù)測(cè)精度。構(gòu)建Markov模型的關(guān)鍵是劃分狀態(tài)和構(gòu)造狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣。這種方法非常適合隨機(jī)波動(dòng)較大的時(shí)間序列預(yù)測(cè)，因?yàn)樗峭ㄟ^狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣求得狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率，從而對(duì)預(yù)測(cè)對(duì)象的未來發(fā)展方向進(jìn)行預(yù)測(cè)的，該概率本身就反映了隨機(jī)因素的影響。

（1）劃分狀態(tài)

狀態(tài)的劃分并不是隨意的，要遵循一定的準(zhǔn)則，基于該預(yù)測(cè)序列符合多階馬爾可夫模型的特點(diǎn)，本文依照相對(duì)變化率來劃分狀態(tài)，相對(duì)變化率的計(jì)算方法是以實(shí)際值除以對(duì)應(yīng)預(yù)測(cè)值再乘以100%。劃分狀態(tài)時(shí)注意每個(gè)狀態(tài)所包含的真實(shí)值的個(gè)數(shù)盡量均衡，原始數(shù)據(jù)較少時(shí)，劃分的狀態(tài)宜少，原始數(shù)據(jù)較多時(shí)，劃分的狀態(tài)不妨多一些，以提高預(yù)測(cè)精度，視具體情況而定。以(t)=X(0)(t+1)為基準(zhǔn)，可以將原始數(shù)據(jù)序列劃分成若干個(gè)相對(duì)均等的狀態(tài)區(qū)間，記為：Ei=[E1i，E2i]，i=1，2，3...n 。式中 E1i=(t)×Ai，E2i=(t)×Bi，其中 Ai代表該狀態(tài)區(qū)間的上限，Bi則代表該狀態(tài)區(qū)間的下限。

一般情況下，劃分的狀態(tài)區(qū)間的個(gè)數(shù)、每個(gè)狀態(tài)區(qū)間所包含的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)以及各個(gè)狀態(tài)區(qū)間的上下限（即E1i，E2i），要根據(jù)預(yù)測(cè)對(duì)象的實(shí)際情況而定，由于y(t)是關(guān)于時(shí)間t的一次元函數(shù)，所以E1i和E2i會(huì)隨著時(shí)間的變化而變化，即Ei具有動(dòng)態(tài)性。

（2）構(gòu)造狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣

（3）確定預(yù)測(cè)值

首先構(gòu)建新的概率矩陣，該矩陣的確定方法是選取離被測(cè)數(shù)據(jù)較近的幾組數(shù)據(jù)，按照遠(yuǎn)近分別確定轉(zhuǎn)移步數(shù)為1，2，3...i，然后從上述建立的狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣中挑選出各數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)移步數(shù)所對(duì)應(yīng)的行向量即可構(gòu)建出新的概率矩陣，其次對(duì)新的概率矩陣的每個(gè)列向量求和，哪一列的數(shù)值最大，那么被測(cè)的數(shù)據(jù)就相應(yīng)的屬于哪個(gè)狀態(tài)，狀態(tài)確定以后，狀態(tài)區(qū)間也就確定了，預(yù)測(cè)值即為該區(qū)間的中點(diǎn)，即(t)=(E1i+E2i)/2 ，最終得到了預(yù)測(cè)序列為：

1.2 加權(quán)加增長(zhǎng)率移動(dòng)平均法

利用加權(quán)加增長(zhǎng)率移動(dòng)平均法求預(yù)測(cè)值，賦予權(quán)數(shù)時(shí)，對(duì)近期數(shù)據(jù)給予較大的權(quán)數(shù)，對(duì)較遠(yuǎn)的數(shù)據(jù)給予較小的權(quán)數(shù)，從而彌補(bǔ)簡(jiǎn)單移動(dòng)平均法的不足，同時(shí)考慮增長(zhǎng)率的變化，可以提高預(yù)測(cè)精度。具體的計(jì)算公式為：

a，b，…n分別為各數(shù)據(jù)所取得權(quán)數(shù)，且a≤b≤…≤n，a+b+…n=1，一般可令a，b，…n呈等差級(jí)數(shù)或等比級(jí)數(shù)變化，n的取值視具體情況而定，當(dāng)時(shí)間序列數(shù)據(jù)波動(dòng)較大時(shí)，應(yīng)取大一些，反之小一些，一般在3～8之間，運(yùn)用加權(quán)加增長(zhǎng)率移動(dòng)平均法時(shí)，權(quán)重的選擇是一個(gè)很重要的問題，它直接影響最后預(yù)測(cè)的結(jié)果，但是一般情況下，選擇權(quán)重的方法主要依靠經(jīng)驗(yàn)法和試算法，歷史數(shù)據(jù)中各個(gè)時(shí)期對(duì)預(yù)測(cè)未來數(shù)據(jù)的影響值是有區(qū)別的，經(jīng)驗(yàn)法和試算法是選擇權(quán)重的最簡(jiǎn)單的方法。一般而言，離預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)較近的幾組數(shù)據(jù)更能預(yù)示未來的情況，因而設(shè)置的權(quán)重應(yīng)大些，但是具體的權(quán)重分配帶有很大的主觀性，所以對(duì)于預(yù)測(cè)精度較高的預(yù)測(cè)應(yīng)慎重考慮。本文在預(yù)測(cè)制度環(huán)境時(shí)，為了既能靈活地反應(yīng)近期的變化趨勢(shì)，又能保證對(duì)時(shí)間序列的敏感性，步長(zhǎng)n設(shè)定為3，在綜合考慮各方面因素后，權(quán)數(shù)取值分別為0.6、0.3、0.1。

2 預(yù)測(cè)實(shí)例

2.1 灰色Markov預(yù)測(cè)模型對(duì)制度環(huán)境的預(yù)測(cè)

通過借鑒戴魁早（2015）[10]、張敏（2013）[11]、王立清（2011）[12]、鄧路（2014）[13]等學(xué)者制度環(huán)境選取指標(biāo)的做法，本文主要挑選出使用頻率較高的四項(xiàng)指標(biāo)進(jìn)行預(yù)測(cè)，剩余指標(biāo)可以參考同等方法進(jìn)行預(yù)測(cè)。選用1997—2009年全國(guó)各省份的制度環(huán)境的總體指標(biāo)以及三個(gè)分項(xiàng)指標(biāo)的數(shù)據(jù)（數(shù)據(jù)來源：采用樊剛、王小魯和朱恒鵬編制的《中國(guó)市場(chǎng)化指數(shù)一各地區(qū)市場(chǎng)化相對(duì)進(jìn)程2011年報(bào)告》中的“市場(chǎng)化總體得分”代替“制度環(huán)境總得分”，“政府與市場(chǎng)的關(guān)系”、“市場(chǎng)中介組織的發(fā)育和法律制度環(huán)境”、“產(chǎn)品市場(chǎng)的發(fā)育程度”作為制度環(huán)境的分項(xiàng)指標(biāo)）作為原始數(shù)據(jù)列。

以天津市的制度環(huán)境的總體得分的數(shù)據(jù)為例，則：

X(0)={4.53，4.92，4.71，5.36，6.59，6.73，7.03，7.86，7.65，8.28，8.59，9.19，9.43};

用制度環(huán)境的實(shí)際值X(0)(t)除以對(duì)應(yīng)的預(yù)測(cè)值(0)(t)，得到其相對(duì)變化率，由于數(shù)據(jù)樣本較少，為了得到更精確的預(yù)測(cè)結(jié)果，本文根據(jù)相對(duì)變化率將制度環(huán)境的預(yù)測(cè)值劃分為4個(gè)狀態(tài)：

天津市制度環(huán)境總體得分GM（1，1）預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)和原始數(shù)據(jù)的對(duì)比及所屬狀態(tài)如表1所示：

表1 天津市制度環(huán)境總體得分情況

選擇最近的幾組數(shù)據(jù)構(gòu)建新的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣見表2：

表2 預(yù)測(cè)2010年所屬狀態(tài)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣表

經(jīng)分析預(yù)測(cè)，根據(jù)表2可知2010年最有可能所屬的狀態(tài)是E3，2010年灰色預(yù)測(cè)值為10.37，E13=0.9897×10.37=10.26 ，E23=1.0123×10.37=10.50 ，根 據(jù) 公 式?′(t)=(E1i+E2i)/2可得2010年灰色馬爾可夫預(yù)測(cè)值為10.38。

在進(jìn)行2011年的數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)時(shí)，可以將2010年的數(shù)據(jù)按照已知量計(jì)算，按照上述方法，得出2011—2014年的灰色馬爾可夫預(yù)測(cè)值分別為10.63、11.69、11.98、13.15。

運(yùn)用以上方法分別求出全國(guó)其他各省份制度環(huán)境的灰色馬爾可夫預(yù)測(cè)值。

2.2 加權(quán)加增長(zhǎng)率移動(dòng)平均法對(duì)制度環(huán)境的預(yù)測(cè)

同樣選用1997—2009年全國(guó)各省份的制度環(huán)境的總體指標(biāo)和三個(gè)分項(xiàng)指標(biāo)的數(shù)據(jù)（數(shù)據(jù)來源：采用樊剛、王小魯和朱恒鵬編制的《中國(guó)市場(chǎng)化指數(shù)一各地區(qū)市場(chǎng)化相對(duì)進(jìn)程2011年報(bào)告》中的“市場(chǎng)化總體得分”代替“制度環(huán)境總得分”[14]，“政府與市場(chǎng)的關(guān)系”、“市場(chǎng)中介組織的發(fā)育和法律制度環(huán)境”、“產(chǎn)品市場(chǎng)的發(fā)育程度”作為制度環(huán)境的分項(xiàng)指標(biāo)）作為原始數(shù)據(jù)列。

本文以天津的制度環(huán)境的總體指標(biāo)數(shù)據(jù)為例，為了既能靈活地反應(yīng)近期的變化趨勢(shì)，又能保證對(duì)時(shí)間序列的敏感性，步長(zhǎng)n設(shè)定為3，在綜合考慮各方面因素后，權(quán)數(shù)取值分別為0.6、0.3、0.1，要求2010年的預(yù)測(cè)值，運(yùn)用公式即可求得：Y2010=(0.6×9.43+0.3×9.19+0.1×8.59)×(9.43/9.19+9.19/8.59)/2=9.72

同樣在進(jìn)行2011年預(yù)測(cè)時(shí)2010年的數(shù)據(jù)按照已知量計(jì)算，按照上述方法，得出2011—2014年的預(yù)測(cè)值分別為9.85、9.99、10.05、10.12。因?yàn)閲?guó)外的關(guān)于制度環(huán)境的研究主要側(cè)重于經(jīng)濟(jì)自由化程度的測(cè)度，聚焦于一個(gè)國(guó)家的政策，衡量個(gè)體不受過分限制和政府干預(yù)的使用勞動(dòng)力和財(cái)力的自由度，因此本文在使用加權(quán)加增長(zhǎng)率移動(dòng)平均法進(jìn)行預(yù)測(cè)時(shí)，采用考慮和不考慮中國(guó)經(jīng)濟(jì)自由度兩種情況進(jìn)行制度環(huán)境預(yù)測(cè)。運(yùn)用以上方法分別求出全國(guó)其他各省份制度環(huán)境的預(yù)測(cè)值。

2.3 結(jié)果分析

經(jīng)過查找相關(guān)資料，決定采用對(duì)比平均相對(duì)誤差的大小的方式來驗(yàn)證這幾種預(yù)測(cè)方法的精確度，從表3可以看出，灰色馬爾可夫預(yù)測(cè)的精確度明顯優(yōu)于其他三種預(yù)測(cè)方式。為了進(jìn)一步驗(yàn)證這一結(jié)果的可信性，本文將從全國(guó)選擇部分省份對(duì)制度環(huán)境的數(shù)據(jù)進(jìn)行以上處理和預(yù)測(cè)，所使用的制度環(huán)境數(shù)據(jù)涉及我國(guó)東部沿海和中西部?jī)?nèi)陸14個(gè)省份，具體選擇標(biāo)準(zhǔn)是根據(jù)中國(guó)市場(chǎng)化進(jìn)程的排名，分階段各選取3～5個(gè)省份，14個(gè)省份分別是浙江、上海、北京、天津、山東、河南、江西、四川、湖南、黑龍江、山西、云南、貴州、新疆，由于篇幅限制，在這里不展示所有的預(yù)測(cè)結(jié)果，只在14個(gè)省份中選擇了3個(gè)省份作為代表，分別是浙江、北京、黑龍江，最終結(jié)果見表4。

表3 天津市制度環(huán)境總體指標(biāo)的實(shí)際值與幾種預(yù)測(cè)方法的預(yù)測(cè)值對(duì)比

表4 各省份制度環(huán)境總體指標(biāo)實(shí)際值與預(yù)測(cè)值對(duì)比

通過對(duì)比表5（見下頁）平均相對(duì)誤差的數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，灰色馬爾可夫的預(yù)測(cè)結(jié)果明顯比其他三種預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)結(jié)果精度高，灰色馬爾可夫預(yù)測(cè)模型繼承了灰色預(yù)測(cè)模型的優(yōu)點(diǎn)，同時(shí)又具備馬爾可夫鏈的優(yōu)勢(shì)，兩者優(yōu)勢(shì)的結(jié)合，使其預(yù)測(cè)精度大幅提高，取得了較好的預(yù)測(cè)效果，具有較強(qiáng)的科學(xué)性和實(shí)用性。加權(quán)加增長(zhǎng)率移動(dòng)平均法在考慮和不考慮中國(guó)經(jīng)濟(jì)自由度兩種情況進(jìn)行制度環(huán)境預(yù)測(cè)時(shí)，預(yù)測(cè)結(jié)果沒有太大的變化，說明中國(guó)經(jīng)濟(jì)自由度對(duì)制度環(huán)境的影響不大，在預(yù)測(cè)我國(guó)制度環(huán)境未來的變化趨勢(shì)時(shí)，可以不予考慮。

3 結(jié)論

本文將灰色預(yù)測(cè)和馬爾可夫預(yù)測(cè)進(jìn)行結(jié)合，形成灰色馬爾可夫預(yù)測(cè)模型，將這兩種模型結(jié)合起來能夠做到優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)，灰色馬爾可夫模型預(yù)測(cè)法實(shí)質(zhì)上是在灰色預(yù)測(cè)模型的基礎(chǔ)上，對(duì)其偏離值進(jìn)行了修正，從而彌補(bǔ)了灰色模型預(yù)測(cè)的不足，因而準(zhǔn)確度最高。因此，對(duì)于準(zhǔn)確度要求比較嚴(yán)格的預(yù)測(cè)，灰色馬爾可夫預(yù)測(cè)方法是值得推薦的預(yù)測(cè)方法。

本文最主要的貢獻(xiàn)是為制度環(huán)境的預(yù)測(cè)提出了一個(gè)新的方法，即：將灰色馬爾可夫預(yù)測(cè)方法運(yùn)用到制度環(huán)境的預(yù)測(cè)中，在以往有關(guān)制度環(huán)境的研究中，大部分學(xué)者都是采用樊綱等編制的《中國(guó)市場(chǎng)化指數(shù)一各地區(qū)市場(chǎng)化相對(duì)進(jìn)程2011年報(bào)告》中的數(shù)據(jù)，但是近幾年樊綱等人不再更新數(shù)據(jù)，從而對(duì)有關(guān)學(xué)者進(jìn)行相關(guān)學(xué)術(shù)研究產(chǎn)生了困擾，所以如果能在此基礎(chǔ)上對(duì)其進(jìn)行有效的預(yù)測(cè)，那么勢(shì)必會(huì)解決當(dāng)前研究人員的困境，對(duì)我國(guó)科學(xué)地制定中國(guó)市場(chǎng)化進(jìn)程相關(guān)數(shù)據(jù)有著重要意義，并且灰色馬爾可夫預(yù)測(cè)模型對(duì)預(yù)測(cè)類似制度環(huán)境這種數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)問題也有很好的借鑒意義。

表5 14個(gè)省份預(yù)測(cè)值平均相對(duì)誤差對(duì)比