賴河蒗

（廣東司法警官職業(yè)學院，廣州510520）

0 引言

高校的學生干部，尤其班干部，是班級的核心，也是實現(xiàn)學生管理的重要部分。學生干部選拔得恰當與否將在一定程度上影響學生管理工作的質量。若班干部選拔得好，將對班集體的健康和諧發(fā)展起到非常重要的積極作用。警察院校是培養(yǎng)預備警官的搖籃，相比其他院校，在學生的管理方面要求更加嚴明。警校是通過實行警務化管理來約束與規(guī)范學生的日常行為。因此，警院的隊長（相當于其他高校的輔導員）需要充分考慮各方因素，如相關的選拔原則[1]、選拔策略[2]、選拔模式[3]、選拔標準程序[4]、任用機制[5]以及班上民主意見等，盡可能組建出高素質、高質量、紀律嚴明、工作能力突出、學習成績優(yōu)異以及讓班級同學滿意的班干部，以確保警務化管理制度的有效落實。

數理邏輯又稱符號邏輯、理論邏輯，在計算機科學方面有著重要的應用，如文獻[6-7]，也在與其他學科相關聯(lián)的領域方面有著較廣泛的應用，如文獻[8-10]。數理邏輯的兩個最基本也是最重要的組成部分，就是“命題演算”和“謂詞演算”。其中“命題演算”部分是本文中涉及到的內容。命題演算是研究關于命題如何通過一些邏輯連接詞構成更復雜的命題以及邏輯推理的方法。命題是指具有具體意義的又能判斷它是真還是假的句子。

本文借助命題邏輯中的知識，在盡可能滿足各種因素、條件以及相關意見的情況下，將相關信息命題化，利用等值演算，推出班干部選拔的候選方案。尤其在涉及到的因素較多的時候，可以在一定程度上為學生干部的選拔提供嚴密性、邏輯性、科學性和決策性等依據。

1 命題邏輯的知識

1.1 基本概念

下面引入命題邏輯中的相關概念。

（1）命題是一個非真即假(不可兼)的陳述句。

（2）命題常項是真值確定的命題，命題變項是表示真值可以變化的陳述句。

（3）復合命題是指由簡單命題用聯(lián)結詞聯(lián)結而成的命題，復合命題的真假值由構成它的支命題的真假值確定。

（4）最常用的命題連接詞有否定詞、合取詞、析取詞、蘊涵詞、等值詞等。否定詞用符號“「”表示，表達的關系是：A真則「A假，A假則「A真。合取詞用符號“∧”表示，表達的關系是：A和B都真則A∧B真，否則A∧B假。析取詞用符號“∨”表示，表達的關系是：A和B都假則A∨B假，否則A∨B真。蘊涵詞用符號“→”表示，表達的關系是：A真和B假則A→B假，否則A→B真。等值詞用符號“?”表示，表達的關系是：A和B都真或都假則A?B真，否則A?B假。

（5）設 p1,p2,…,pn是出現(xiàn)在公式A中的全部命題變項，給 p1,p2,…,pn各指定一個真值，稱為對A的一個賦值或解釋。若指定的一組值使得A為1，則稱這組值為A的成真賦值；若使得A為0，則稱這組值為A的成假賦值。

（6）命題變項及其否定統(tǒng)稱作文字。僅有有限個文字構成的析取式稱作簡單析取式。僅有有限個文字構成的合取式稱作簡單合取式。

（7）由有限個簡單合取式構成的析取式稱為析取范式。由有限個簡單析取式構成的合取式稱為合取范式。

（8）在含有n個命題變項的簡單合取式（簡單析取式）中，若每個命題變項和它的否定式不同時出現(xiàn)，而二者之一必出現(xiàn)且僅出現(xiàn)一次，且第i個命題變項或它的否定式出現(xiàn)在從左算起的第i位上（若命題變項無角標，就按字典順序排列），稱這樣的簡單合取式（簡單析取式）為極小項（極大項）。

（9）所有簡單合取式（簡單析取式）都是極小項（極大項）的析取式（合取式）成為主析取范式（主合取范式）。

1.2 等值式模式

等值演算是指利用邏輯恒等式、代入規(guī)則、替換規(guī)則和對偶原理對命題公式進行推理、演算，等值演算的目的在于化簡復雜的命題公式，從而提取出于命題等價的核心要素，便于利用。

下面引入命題邏輯中的重要等值式模式。

（1）雙重否定律：A???A

（2）冪等律：A?A∨A,A?A∧A

（3）交換律：A∨B?B∨A,A∧B?B∧A

（4）結合律：(A ∨B )∨C?A∨(B ∨C),(A ∧B )∧C?A∧(B ∧C)

（5）分配律：A∨(B∧C)?(A∨B)∧(A∨C),A∧(B ∨C )?(A ∧B )∨(A ∧C)

（6）德摩根律：?(A ∨B )??A∧?B,?(A ∧B )??A∨?B

（7）吸收律：A∨(A ∧B )?A,A∧(A ∨B )?A

（8）零律：A∨1?1,A∧0?0

（9）同一律：A∨0?A,A∧1?A

（10）排中律：A∨?A?1

（11）矛盾律：A∧?A?0

（12）蘊涵等值式：A→B??A∨B

（13）等價等值式：(A ?B)?(A →B )∧(B →A)

（14）假言易位：A→B??B→?A

（15）等價否定等值式：A?B??A??B

（16）歸謬論：(A →B )∧(A →?B )??A

2 命題邏輯的應用

2.1 班干部選拔案例

以班干部的選拔為案例，例1和例2分別是在班干部選拔中遇到的兩種情況。

例1現(xiàn)在要從3名學生ABC中選拔出1～2名擔任班干部，通過了解信息以及結合各方因素，在選拔時應滿足以下條件：

（1）如果A擔任班干部，則C也要擔任。

（2）如果B擔任班干部，則C不擔任。

（3）若C不擔任，則A或B可以擔任。

問隊長可以有哪些參考的選拔方案？

例2為了讓M同學擔任合適的班干部職位，通過民意調查，獲取了三名班上同學的意見。其中，同學甲說：M不適合擔任正班長，但適合擔任副班長。同學乙說：M不適合擔任副班長，但適合擔任正班長。同學丙說：M既不合適擔任副班長，也不適合擔任團支書。

隊長結合三個同學的意見，并綜合考慮以后，得出了以下決策：在三個同學當中，只有其中一個同學的意見全部采納了，一個同學的一半意見被采納，一個同學的意見全部沒有被采納。

問M應該擔任哪個班干部職位？

2.2 命題化及等值演算過程

下面將例1和例2的相關信息命題化，并進行等值演算推理。

例1根據情況，設置相關命題。j:選拔A擔任班干部。k：選拔B擔任班干部。l：選拔C擔任班干部。

那么滿足條件的公式 為 (j→l)∧(k→?l)∧(?l→(j∨k))。令該公式的成真賦值即為可參考的選拔方案。

將公式演算成主析取范式，得到如下：

(j→l)∧(k→?l)∧(?l→(j∨k))

?(?j∧?k∧l)∨(?j∧ k∧ ?l)∨(j∧?k∧l)

?m1∨m2∨m5

從主析取范式中可知j、k、l三個命題的真值分別為001，010，101的時候，公式均為真。

故有3種候選方案，分別是：

（1）A，B都不擔任，C擔任班干部。

（2）B擔任班干部，A，C都不擔任。

（3）A，C擔任班干部，B不擔任。

例2根據情況，設置相關命題。p：M擔任正班長。q：M擔任副班長。r：M擔任團支書。

那么，同學甲的意見為?p∧q，同學乙的意見為p∧?q，同學丙的意見為?q∧?r。

再令，同學甲的意見全部被采納為D1=?p∧q，同學甲的意見有一半被采納為 D2=(?p∧?q)∨(p∧q)，同學甲的意見全部都沒有被采納為D3=p∧?q。同學乙的意見全部被采納為E1=p∧?q，同學乙的意見有一半被采納為 E2=(p∧q)∨(?p∧?q)，同學乙的意見全部都沒有被采納為E3=?p∧q。同學丙的意見全部被采納為 F1=?q∧?r，同學丙的意見有一半被采納為F2=(?q∧r)∨(q∧?r)，同學丙的意見全部都沒有被采納為F3=q∧r。

則隊長的決策可表示為：

W=(D1∧E2∧F3)∨(D1∧E3∧F2)∨(D2∧E1∧F3)∨(D2∧E3∧F1)∨(D3∧E1∧F2)∨(D3∧E2∧F1)

即W為真命題。

其中：

D1∧E2∧F3=(?p∧q)∧((p∧q)∨(?p∧?q))∧(q∧r)

?(?p∧q)∧((p∧q∧q∧r)∨(?p∧?q∧q∧r))

?(?p∧q)∧((p∧q∧r)∨0)

?(?p∧q)∧(p∧q∧r)

?0

同理可得：

D1∧E3∧F2??p∧q∧?r

D2∧E1∧F3?0

D2∧E3∧F1?0

D3∧E1∧F2?p∧?q∧r

D3∧E2∧F1?0

那么可得，W?(?p∧q∧?r)∨(p∧?q∧r)。又因為在通常情況下，M不會同時擔任正班長和團支書，所以，p∧r?0。即W??p∧q∧?r是真命題。

于是有p，r為假命題，q為真命題，即讓M擔任副班長。

3 結語

命題邏輯是數理邏輯的重要部分，它為確定一個給出的論證是否有效提供各種法則和技巧，在計算機科學里用來檢驗程序的正確性，也可以驗證定理和推論。利用命題邏輯的知識，在警校的學生干部選拔中，提供決策性、準確性和科學性依據，在一定程度上確保班干部的選拔恰當，有效地加強了警院的警務化管理制度的落實。