郭金麒 山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)

1 RMI思維方法

RMI是由中國著名學(xué)者徐利治于1980提出的。它是處理問題的一般方法，其本質(zhì)是科學(xué)方法在一般范圍內(nèi)的工作原理。這種方法或原理包括映射和反演兩個(gè)步驟來研究結(jié)構(gòu)中的問題之間的關(guān)系。因此，它被稱為關(guān)系、映射和反演方法，稱為RMI方法。主要內(nèi)容如下：

如果數(shù)學(xué)元素之間的兩種類型的數(shù)學(xué)對(duì)象或集合建立對(duì)應(yīng)關(guān)系，我們將其定義為映射。如果它是一對(duì)一的關(guān)系，則稱為可逆映射。

假設(shè)：M是一個(gè)映射，它將集合R＝{a}中的元素映射到另一個(gè)集合R*= {a*}中 當(dāng)a*的映射a（它被稱為逆圖像）時(shí)，它被寫成：

M：R→R*，M（a）=a*

RMI方法的基本思想可以表述如下：

使R代表一組計(jì)數(shù)器圖像（或計(jì)數(shù)器映像系統(tǒng)）的關(guān)系結(jié)構(gòu)， 它包含待確定的計(jì)數(shù)器圖像X。M表示映射（對(duì)應(yīng)原理），然后假設(shè)計(jì)數(shù)器映像結(jié)構(gòu)系統(tǒng)R映射到映射關(guān)系結(jié)構(gòu)R*，其中自然地包含未知計(jì)數(shù)器圖像x的映射x*。如果有一種方法來確認(rèn)x*，那么我們也可以通過相應(yīng)的逆映射I來求X。

RMI原理的基本內(nèi)容可以用下面的圖表來表示：

映射

R → R*

↓ 反轉(zhuǎn) ↓ 數(shù)學(xué)手段

x ← x *

基本步驟可以概括為：關(guān)系圖-映射-反轉(zhuǎn)-反演-解。

數(shù)學(xué)中的RMI思想實(shí)際上可以被理解為一般方法論中的矛盾轉(zhuǎn)移方法。所謂矛盾轉(zhuǎn)移法，就是把困難的沖突或問題轉(zhuǎn)化為容易解決的沖突或問題。根據(jù)RMI方法，系統(tǒng)R通過映射M映射到R*上，從而將搜索武裝計(jì)數(shù)器圖像x的難度轉(zhuǎn)化為尋找其映射x*的問題。這種方式精確地將原始沖突改變?yōu)槿菀捉鉀Q的沖突，而映射M是實(shí)現(xiàn)這種沖突轉(zhuǎn)換的手段。

2 RMI方法在數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中的應(yīng)用

RMI作為一種普遍的數(shù)學(xué)思維方式，體現(xiàn)在數(shù)學(xué)教學(xué)的各個(gè)方面。無論是在初等數(shù)學(xué)中還是在高級(jí)數(shù)學(xué)中，RMI都有不同程度的牽連。只有通過分析觀察、歸納演繹、歸納總結(jié)，才能將其提煉出來，準(zhǔn)確論述其包含的具體步驟。因此，為了教會(huì)學(xué)生掌握RMI方法，數(shù)學(xué)教師應(yīng)該采取的最重要的步驟就是從關(guān)系結(jié)構(gòu)的角度觀察數(shù)學(xué)問題，分析數(shù)學(xué)書籍，揭示了計(jì)數(shù)器圖像與映射之間的映射關(guān)系。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)習(xí)者應(yīng)以培養(yǎng)目標(biāo)的映射能力為目標(biāo)。一般來說，搜索地圖的能力包括以下幾個(gè)方面：

(1)在計(jì)數(shù)器圖像結(jié)構(gòu)系統(tǒng)（真實(shí)原型）中理解關(guān)系的能力。

(2)進(jìn)行抽象分析的能力。

(3)使用數(shù)學(xué)工具的能力。

(4)掌握數(shù)學(xué)方法和變換（反演）的能力。

為了培養(yǎng)和提高對(duì)反映象結(jié)構(gòu)的理解能力，需要具備扎實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、相關(guān)領(lǐng)域的科學(xué)文化遺產(chǎn)、敏銳的理解力和深刻的洞察力。事實(shí)上，能否很好地理解反像關(guān)系結(jié)構(gòu)系統(tǒng)與原型在實(shí)際應(yīng)用中的關(guān)系，是決定RMI的正確方法是否被正確理解和應(yīng)用的關(guān)鍵步驟。數(shù)學(xué)問題是由現(xiàn)實(shí)引起的，存在于現(xiàn)實(shí)中，為了充分理解該模型在實(shí)際中的實(shí)際應(yīng)用。在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師必須善于在自己熟悉的環(huán)境中向?qū)W生提問，選擇一些貼近現(xiàn)實(shí)生活、趣味性強(qiáng)、較少涉獵專業(yè)知識(shí)、非機(jī)械性強(qiáng)的實(shí)際問題作為主題。他們還應(yīng)該介紹背景和武裝要求。對(duì)學(xué)生提出的要求是探討如何選擇合適的結(jié)構(gòu)映射，并建立合適的數(shù)學(xué)模型。這個(gè)模型是一個(gè)比喻結(jié)構(gòu)，適合所有標(biāo)題中所給出的條件。

隨著對(duì)RMI思維方法的研究越來越深入，人們?cè)絹碓疥P(guān)注這個(gè)問題：如何用RMI描述和解決現(xiàn)實(shí)世界的問題，這就要求我們?cè)趪?yán)格意義上采取一種不同于經(jīng)典數(shù)學(xué)方法的數(shù)學(xué)思維方法練習(xí)。對(duì)于特定問題的具體目的，如果必要的話，我們需要簡(jiǎn)化和作出假設(shè)，并選擇適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具進(jìn)行研究。其中一個(gè)關(guān)鍵的思想是通過觀察、歸納和假設(shè)將一個(gè)實(shí)際問題轉(zhuǎn)移到一個(gè)數(shù)學(xué)問題上。在數(shù)學(xué)建模過程之后，RMI方法的第一步是映射，它是實(shí)現(xiàn)從難到易轉(zhuǎn)換的方法或手段。作為一個(gè)完整的過程，RMI需要使用一定的數(shù)學(xué)方法和一些數(shù)學(xué)工具來解決數(shù)學(xué)問題。RMI方法的第二步是固定映射。在實(shí)際問題中，必須驗(yàn)證所獲得的解是否能解釋實(shí)際問題。RMI三逆法是將轉(zhuǎn)換后的答案轉(zhuǎn)換為原問題的所需答案，并檢查其是否符合實(shí)際經(jīng)驗(yàn)或數(shù)據(jù)。如果一致性很好，那么問題解決過程就完成了，否則我們就需要修正假設(shè)，重新提出一個(gè)數(shù)學(xué)模型。

3 RMI方法的數(shù)學(xué)思維分析

數(shù)學(xué)思維是人腦與數(shù)學(xué)對(duì)象之間的相互作用。由于人類思維系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)是一個(gè)三維的結(jié)構(gòu)系統(tǒng)，所以思維的內(nèi)容、思維的要素和思維品質(zhì)是構(gòu)成人類思維系統(tǒng)的基本要素。廣義RMI思想具有框架的三維結(jié)構(gòu)。作為數(shù)學(xué)思維的主要形式，RMI思維是一種抽象的思維構(gòu)成。RMI方法作為數(shù)學(xué)思維的質(zhì)量，主要表現(xiàn)在思維的個(gè)體敏感性、靈活性和獨(dú)創(chuàng)性。因此，RMI思維的數(shù)學(xué)思維結(jié)構(gòu)是通過數(shù)學(xué)科學(xué)結(jié)構(gòu)與認(rèn)識(shí)主體結(jié)構(gòu)的相互作用而形成的。因此，這種數(shù)學(xué)思維結(jié)構(gòu)是一種三維空間結(jié)構(gòu)。無論是掌握RMI思維方法的運(yùn)用和發(fā)展，還是借助這些思維結(jié)構(gòu)來理解數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，都必須自己形成健全的數(shù)學(xué)思維結(jié)構(gòu)，從而具備抽象分析的能力和掌握數(shù)學(xué)的能力。工具起著至關(guān)重要的作用。提高這些能力的唯一途徑是解決數(shù)學(xué)問題的各個(gè)方面。無論是代數(shù)詞問題、幾何詞問題，還是現(xiàn)代應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的應(yīng)用，它們都是訓(xùn)練抽象分析和數(shù)學(xué)工具應(yīng)用的最佳主題。另外，一些理論上的演繹論證有時(shí)也能培養(yǎng)一定的分析能力。