高貂林,徐娜,侯曉遷
(海鷹企業(yè)集團(tuán)有限責(zé)任公司,江蘇 無(wú)錫 214061)
航向航速是海上目標(biāo)的重要特征,能準(zhǔn)確獲取目標(biāo)的航向航速信息對(duì)于海上目標(biāo)的跟蹤和識(shí)別具有非常重要的意義。目標(biāo)的航向航速解算方法已得到廣泛的研究[1-4],特別是利用發(fā)射周期內(nèi)收到的跟蹤信息對(duì)目標(biāo)航向航速解算的方法研究較多,而對(duì)每一秒目標(biāo)航向航速的解算研究較少。由于航跡解算的過(guò)程中需要用到目標(biāo)的方位、距離,聲吶檢測(cè)到的目標(biāo)方位、距離越精確,航跡解算誤差就越小。主動(dòng)聲吶是聲吶自主發(fā)射聲信號(hào),并通過(guò)檢測(cè)目標(biāo)發(fā)射回波精確獲取目標(biāo)的方位及距離,而被動(dòng)聲吶往往只能獲取目標(biāo)的方位,無(wú)法獲取目標(biāo)距離,因此,本文只研究主動(dòng)聲吶目標(biāo)實(shí)時(shí)航跡解算算法的仿真。由于水中聲速較低,主動(dòng)聲吶的發(fā)射周期往往需要花費(fèi)幾秒甚至幾十秒的時(shí)間,而主動(dòng)聲吶對(duì)目標(biāo)的搜索、跟蹤等處理都是按發(fā)射周期進(jìn)行的,目標(biāo)信息刷新率較低。且在實(shí)際情況中,目標(biāo)航向航速的解算是較為復(fù)雜的過(guò)程,本艦與目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)軌跡除受聲吶自身固有的探測(cè)誤差影響外,還受到海況和水流等諸多外在因素的影響,這些因素都會(huì)導(dǎo)致本艦與目標(biāo)在某時(shí)刻偏離其預(yù)定運(yùn)動(dòng)軌跡,會(huì)使濾波器發(fā)散,導(dǎo)致航跡解算誤差增大。
針對(duì)上述目標(biāo)實(shí)時(shí)航向航速解算的困難,本文提出一種采用無(wú)跡卡爾曼濾波(UKF)與野值剔除相結(jié)合的方法來(lái)預(yù)測(cè)目標(biāo)每一秒的位置信息,進(jìn)而解算出目標(biāo)每一秒的航向航速,相較于傳統(tǒng)的無(wú)跡卡爾曼濾波方法[5]和已有的抗野值卡爾曼濾波方法[6-9],提高了濾波精度和目標(biāo)信息刷新率,達(dá)到提高系統(tǒng)目指解算效率,縮短系統(tǒng)反應(yīng)時(shí)間的目的。
目標(biāo)航跡解算算法是根據(jù)聲吶設(shè)備以掃描周期為間隔輸出的目標(biāo)舷角、與本艦距離信息作為參考信息來(lái)預(yù)測(cè)目標(biāo)在未來(lái)每一秒的方位、距離、航向和航速等信息。其解算過(guò)程分為3個(gè)部分:一是采用卡爾曼濾波器預(yù)測(cè)目標(biāo)每一秒的位置信息;二是野值的判斷、剔除;三是利用預(yù)測(cè)目標(biāo)的位置信息解算出目標(biāo)的航速和航向信息。算法基本流程如圖1所示。由于目標(biāo)航跡解算算法的計(jì)算間隔為1 s,與聲吶的掃描時(shí)間間隔不相等。因此,在進(jìn)入濾波算法之前需要判斷算法的輸入值,如果當(dāng)前時(shí)刻有聲吶設(shè)備輸出的目標(biāo)最新方位、距離信息,則將其作為算法的輸入值,用來(lái)消除上一時(shí)刻目標(biāo)航跡解算的誤差,校正目標(biāo)的準(zhǔn)確位置;如果當(dāng)前時(shí)刻無(wú)聲吶設(shè)備輸出的目標(biāo)最新方位、距離信息,則使用上一時(shí)刻(前1 s)的預(yù)測(cè)值作為航跡解算算法的輸入值。
(1)
(2)
式中:λ為控制參數(shù),且有λ=α2(m+k)-m;α通常取為小的正值;β描述x的分布信息,對(duì)于高斯噪聲來(lái)說(shuō),β最優(yōu)值為2。
通過(guò)z=f(x)對(duì)上述2n+1個(gè)西格瑪點(diǎn)進(jìn)行非線性變換,并計(jì)算的均值和協(xié)方差,可得:
xi=f(ξi)i=0,1,…,2m
(3)
(4)
(5)
由此可見(jiàn),非線性函數(shù)的均值估計(jì)和方差估計(jì)可以通過(guò)UT變換實(shí)現(xiàn),來(lái)得到狀態(tài)估計(jì)。
以式(5)作為非線性系統(tǒng)模型,則基于UT變換的UKF算法過(guò)程如下:
1)初始化。
(6)
(7)
2)計(jì)算Sigma樣點(diǎn)即選取UT變換的變量。
(8)
3)時(shí)間更新。
xk丨k-1=f(xk-1,wk-1)
(9)
(10)
(11)
yk丨k-1=h(xi,k丨k-1)
(12)
(13)
4)測(cè)量更新。
(14)
(15)
(16)
(17)
(18)
實(shí)際系統(tǒng)中,信號(hào)除了帶有隨機(jī)誤差外,還會(huì)混入特定干擾信號(hào)。如果干擾信號(hào)動(dòng)態(tài)分布特性接近隨機(jī)誤差分布特性,一般可以等同于隨機(jī)誤差,不會(huì)對(duì)濾波造成較大的影響,并能被有效濾除。如果干擾信號(hào)動(dòng)態(tài)分布特性明顯異于隨機(jī)誤差,超過(guò)了允許范圍,使得測(cè)量值受到較大干擾,無(wú)法較為準(zhǔn)確地表達(dá)目標(biāo)可能的位置信息,此時(shí)的測(cè)量值可認(rèn)為是野值。野值導(dǎo)致較大的測(cè)量誤差,甚至可以使得濾波過(guò)程發(fā)散、計(jì)算溢出等。因此,在收到測(cè)量值進(jìn)入濾波處理之前,要對(duì)測(cè)量值進(jìn)行合理性檢驗(yàn)。合理的予以保留,不合理的判為野值予以濾除。由于濾波算法必須為等間隔采樣,不能漏采數(shù)據(jù),剔除野值后必須用一個(gè)合理的值來(lái)補(bǔ)充。通常采用一個(gè)估計(jì)值作為該時(shí)刻的測(cè)量值。
野值判斷、剔除的方法很多,本文采用新息判別法。根據(jù)濾波系統(tǒng)新息統(tǒng)計(jì)特性的變化,能夠動(dòng)態(tài)檢測(cè)測(cè)量數(shù)據(jù)中是否存在野值。當(dāng)濾波器處于最佳狀態(tài)時(shí),新息序列為白噪聲序列,均值為零。新增加的樣本點(diǎn)所帶來(lái)的新息以線性組合對(duì)UKF濾波估計(jì)產(chǎn)生影響,當(dāng)樣本點(diǎn)為正常時(shí),新息會(huì)對(duì)濾波器估計(jì)值以濾波器的增益kk進(jìn)行正確的修正,濾波器處于最佳狀態(tài);當(dāng)樣本點(diǎn)為野值時(shí),新息也以濾波器的增益kk對(duì)當(dāng)前值進(jìn)行錯(cuò)誤的“修正”,此時(shí)的新息嚴(yán)重偏離白噪聲,濾波器工作在非最佳狀態(tài),可能造成濾波發(fā)散。野值判別、剔除處理過(guò)程如下:
1)野值判斷。
令新息:
(19)
當(dāng)濾波器穩(wěn)定時(shí),新息的標(biāo)準(zhǔn)偏差為σ,且:
σ=
(20)
可以給出觀測(cè)值yk的每一個(gè)分量是否為野值的定義及辨識(shí)方法。判別式子為
丨(ek)i丨≤Cσi,i
(21)
式中:σi,i為新息標(biāo)準(zhǔn)偏差對(duì)角線上的第i個(gè)元素;(ek)i為ek的第i個(gè)分量;C一般取3或者4。如果式(21)成立,則可認(rèn)為(yk)i為正常觀測(cè)量,反之,則認(rèn)為(yk)i為野值。該判別方法的特點(diǎn)是計(jì)算量小,便于實(shí)時(shí)在線處理。更為重要的是,通過(guò)該方法可以清楚地判明觀測(cè)值中的哪些分量超出了極限誤差,從而可以有針對(duì)地改進(jìn)事先假定的目標(biāo)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)模型、噪聲統(tǒng)計(jì)特性模型等,達(dá)到提高濾波精度的目的。
2)野值剔除。
聲吶載體(艦船)配備有GPS和慣性導(dǎo)航系統(tǒng),能實(shí)時(shí)得到聲吶載體自身的地理坐標(biāo)及對(duì)地航向航速。結(jié)合卡爾曼濾波器輸出的每一秒目標(biāo)相對(duì)聲吶載體的位置信息Mk(Rk,αk),可推導(dǎo)出目標(biāo)每一秒的地理坐標(biāo),經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的對(duì)目標(biāo)的持續(xù)觀測(cè)可以估計(jì)出目標(biāo)的絕對(duì)航向和航速。
假設(shè)聲吶掃描周期為10 s,預(yù)測(cè)周期為1 s,目標(biāo)做勻速直線運(yùn)動(dòng)。按照目標(biāo)航跡解算算法的基本流程(圖1),利用MATLAB軟件進(jìn)行算法仿真驗(yàn)證。
在仿真中,設(shè)定目標(biāo)做勻速直線運(yùn)動(dòng),初始方位為45°,初始距離為6 000 m,距離測(cè)量值加入均值為0、標(biāo)準(zhǔn)差為160 m的白噪聲,方位測(cè)量值加入均值為0,標(biāo)準(zhǔn)差為1.7°的白噪聲以模擬聲吶實(shí)際探測(cè)誤差。設(shè)定航速分別為4 kn、6 kn、8 kn、10 kn、12 kn,航向分別為45°、90°、135°、180°、225°,并在每條航跡中加入3個(gè)野值。以航速8 kn,航向45°的航跡為例,用本文方法解算出來(lái)的航跡圖如圖2所示。
各航路UKF算法趨于穩(wěn)定后,計(jì)算目標(biāo)航向、航速的二階原點(diǎn)矩誤差。其結(jié)果如圖3、圖4所示。
由圖2可以看出,不加野值點(diǎn)剔除前,UKF濾波器雖然也可以收斂,但是,目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)軌跡會(huì)隨著野值點(diǎn)的出現(xiàn)而發(fā)生變化,而加入野值點(diǎn)剔除后,目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)軌跡與目標(biāo)的實(shí)際運(yùn)動(dòng)相一致,不會(huì)隨著野值點(diǎn)的出現(xiàn)而發(fā)生變化。
由圖3可以看出,目標(biāo)航向與目標(biāo)初始位置的夾角等于0或180°時(shí),目標(biāo)航向和航速的解算誤差最?。浑S著目標(biāo)航向與初始方位的夾角逐漸遠(yuǎn)離0時(shí),目標(biāo)航向和航速解算誤差增大;靠近180°時(shí),解算誤差減小。隨著目標(biāo)航速的增加,目標(biāo)航向的解算誤差逐漸減小。造成這種現(xiàn)象的可能原因:當(dāng)目標(biāo)低速時(shí),周期間的目標(biāo)位置變化較小,此時(shí)目標(biāo)位置的隨機(jī)誤差會(huì)對(duì)目標(biāo)航向解算產(chǎn)生更大的影響。
由圖4可以看出,隨著目標(biāo)航速、航向與初始位置的夾角的變化,目標(biāo)航速解算誤差無(wú)明顯變化規(guī)律。
本文在實(shí)驗(yàn)室條件下,開(kāi)展了基于UKF方法的目標(biāo)航跡解算算法的理論仿真驗(yàn)證工作,給出了不同條件下的誤差分析結(jié)果。設(shè)定本艦靜止、目標(biāo)勻速直線運(yùn)動(dòng),通過(guò)距離上加入均值為0、標(biāo)準(zhǔn)差為160 m,方位上加入均值為0、標(biāo)準(zhǔn)差為1.7°的白噪聲模擬聲吶實(shí)際探測(cè)誤差,并在仿真過(guò)程中隨機(jī)加入了3個(gè)野值點(diǎn)。在聲吶對(duì)目標(biāo)穩(wěn)定跟蹤(目標(biāo)距離不小于3 000 m)情況下,在目標(biāo)航速不低于8 kn時(shí),目標(biāo)航向解算誤差(二階原點(diǎn)矩)在7°范圍以?xún)?nèi)、航速解算誤差(二階原點(diǎn)矩)在1 kn以?xún)?nèi)。本文仿真過(guò)程未考慮目標(biāo)的軌跡運(yùn)動(dòng)情況和跟蹤穩(wěn)定性差異等對(duì)解算結(jié)果的影響,后續(xù)需進(jìn)一步驗(yàn)證本算法的可行性,并優(yōu)化完善該算法。