楊戩，王敏毅，黃朝學(xué)，宋向華

(中國船舶重工集團公司第七一〇研究所，湖北 宜昌 443003)

0 引言

平衡機是多管火箭發(fā)射裝置的重要組成部分，主要用于平衡起落架相對耳軸產(chǎn)生的重力矩。傳統(tǒng)式平衡機[1]中的彈性元件由扭簧構(gòu)成，當(dāng)剛度確定之后，其產(chǎn)生的重力矩只與起落架的俯仰角有關(guān)。對于多管火箭發(fā)射裝置而言，空載狀態(tài)和滿載狀態(tài)下的重力矩數(shù)值相差較大，在設(shè)計平衡機時取空載工況和滿載工況的中間值作為平衡目標(biāo)，導(dǎo)致發(fā)射裝置剩余的最大不平衡力矩仍然較大。為此，某設(shè)計人員提出了主動式平衡機[2]的設(shè)計思路。

主動式平衡機在傳統(tǒng)式平衡機的設(shè)計基礎(chǔ)上，將平衡機的剛度設(shè)計為可調(diào)的，即在不同的裝彈模式下，可以調(diào)整相應(yīng)的平衡機剛度與之適應(yīng)，從而將發(fā)射裝置剩余的最大不平衡力矩減少了59.4%。通過對主動式平衡機和發(fā)射裝置的深入研究之后，發(fā)現(xiàn)剩余的最大不平衡力矩仍可以進一步減小。本文擬采用MATLAB軟件對主動式平衡機和發(fā)射裝置進行優(yōu)化設(shè)計，使兩者間的適配性達到最佳，從而在最大限度上減少剩余的最大不平衡力矩。

1 模型建立

1.1 起落架重力矩

某24管火箭發(fā)射裝置的俯仰范圍為0～75°，裝載A、B兩種彈，其中A彈18枚，每枚40 kg；B彈6枚，每枚75 kg。為了保證發(fā)射裝置整體重心位置盡可能的低，規(guī)定較重的B彈裝載在最下面一層定向器中[3]。

起落架重心和耳軸的相對位置如圖1所示，起落架重心到耳軸的距離為L，由于彈的種類、彈的數(shù)量和彈的位置都是可以任意變動的，重心位置、起落架質(zhì)量和距離L都會發(fā)生改變。圖1為起落架的側(cè)向視圖，以起落架尾部為原點建立坐標(biāo)系。

設(shè)重心坐標(biāo)為G(xG,yG)，則空載情況下的重心坐標(biāo)為G0(x0,y0)，耳軸中心位置坐標(biāo)為Oe(xe,ye)，第1、2、3層炮管中分別裝載A彈i,j,k枚，B彈裝載在第1層，為q枚，且彈的質(zhì)心在定向器中心軸線上，則重心的坐標(biāo)可以表示為

(1)

(2)

式中：mA,mB為A,B彈的質(zhì)量；xA,xB為A,B彈質(zhì)心相對坐標(biāo)系中x軸的位置坐標(biāo)；h1,h2,h3為第1、2、3層定向器中心軸線到x軸的距離。

則重力矩函數(shù)可寫為

M(θ)=L·mg·cos(α+θ),(0≤θ≤75)

(3)

1.2 平衡力矩

主動式平衡機選取每種裝彈模式下的最大重力矩值為平衡目標(biāo)，則平衡力矩為

T(θ)=K·(θ-37.5),(0≤θ≤75)

(4)

式中K為不同裝彈模式對應(yīng)的平衡機剛度值。

2 問題描述

某裝彈模式下的起落架重力矩曲線和主動式平衡機輸出的平衡力矩曲線如圖2所示。

隨著俯仰角的增大，起落架相對耳軸軸心產(chǎn)生的重力矩會由正變負，將重力矩為零時對應(yīng)的俯仰角稱為重力矩零點。同樣的，平衡機中的扭簧需要進行2個方向的扭轉(zhuǎn)來產(chǎn)生平衡力矩，為了保證扭簧工作可靠性，規(guī)定扭簧雙向等幅度扭轉(zhuǎn)[4]，則俯仰角為37.5°時為平衡力矩零點。

通過對力矩曲線的分析可知，導(dǎo)致主動式平衡機和發(fā)射裝置間適配不佳的原因主要有：

1) 重力矩零點偏離平衡力矩零點較遠；

2) 設(shè)計每種裝彈模式對應(yīng)的平衡機剛度時沒有取最優(yōu)值。

3 優(yōu)化設(shè)計目標(biāo)模型

3.1 重力矩零點優(yōu)化

通過對重力矩函數(shù)的分析，在裝彈模式和俯仰角不變的前提下，重力矩零點只與耳軸位置有關(guān)，即以耳軸位置(xe,ye)為設(shè)計變量。

不同裝彈模式對應(yīng)的重力矩零點不同，但都分布在一個重力矩零點區(qū)間內(nèi)，通過分析，該區(qū)間的中點與平衡力矩零點重合時可以達到最優(yōu)，即優(yōu)化目標(biāo)就是使該中點向平衡力矩零點靠近。以某裝彈模式為例，根據(jù)式(1)-(3)，該裝彈模式下的起落架重心位置為G(xG,yG)，則其重力矩零點為

不同的耳軸位置，對應(yīng)不同的重力矩零點區(qū)間，建立耳軸位置坐標(biāo)和重力矩零點區(qū)間中點的函數(shù)關(guān)系，則優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)可寫為

(5)

其約束條件主要是空間約束[5]：

1)設(shè)計變量上下限。根據(jù)發(fā)射裝置總體布局要求，則有：

xmin≤xe≤xmax,ymin≤ye≤ymax

2)重心位置約束。在俯仰運動全過程中，要求重心位置不低于1 400 mm，即：

yGmin≥1 400

綜上可知，耳軸位置優(yōu)化是一個帶約束的二維非線性規(guī)劃問題。

3.2 平衡機剛度值優(yōu)化

完成對耳軸位置優(yōu)化之后，需要對每種裝彈模式對應(yīng)的平衡機剛度進行優(yōu)化，使每種裝彈模式下剩余的最大不平衡力矩最小。

以空載工況為研究對象，該裝彈模式下剩余的不平衡力矩函數(shù)可寫為

ΔM(θ)=|M0(θ)+K(θ-37.5)|

(6)

即求對應(yīng)的K值使剩余的最大不平衡力矩最小。

4 基于ISIGHT的優(yōu)化設(shè)計

4.1 優(yōu)化流程設(shè)計

本文采用ISIGHT作為優(yōu)化軟件[6-8]，一是ISIGHT提供了較為完備的優(yōu)化算法，其次是利于在之后的優(yōu)化過程中整合有限元等分析軟件，對模型的優(yōu)化進行多方面的仿真驗證。針對耳軸的位置優(yōu)化和平衡機剛度值優(yōu)化的問題，利用ISIGHT集成MATLAB組件進行優(yōu)化計算。首先采用ISIGHT中的二次規(guī)劃算法(NLPQL)對耳軸位置進行優(yōu)化，然后將優(yōu)化后的耳軸坐標(biāo)作為輸入值輸入MATLAB程序中，完成對平衡機剛度值的優(yōu)化。

4.2 優(yōu)化結(jié)果分析

ISIGHT中對耳軸位置坐標(biāo)以及優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)的迭代過程如圖4所示，最終得到的優(yōu)化結(jié)果為(-200，338)。

得到了新的耳軸位置后，即對每種裝彈模式對應(yīng)的平衡機剛度值進行優(yōu)化。優(yōu)化前，設(shè)計者以俯仰角為0時的重力矩作為平衡機的平衡目標(biāo)，雖然此時的剩余不平衡力矩接近0，但是隨著俯仰角的增大，剩余的不平衡力矩會越來越大，并且在俯仰角為75°時達到最大。為此，需要選擇合適的K值使整個俯仰范圍內(nèi)剩余的最大不平衡力矩最小。

根據(jù)式(6)編寫MATLAB優(yōu)化程序， 將新的耳軸位置坐標(biāo)輸入優(yōu)化程序中，得到每種裝彈模式對應(yīng)的最優(yōu)剛度值，此時某裝彈模式下的起落架重力矩曲線和主動式平衡機輸出的平衡力矩曲線如圖5所示。

優(yōu)化前后發(fā)射裝置滿載、半載和空載工況下剩余的最大不平衡力矩如表1和表2所示。

通過優(yōu)化前后的對比，優(yōu)化后的剩余最大不平衡力矩大幅度降低，較大地改善了發(fā)射時的工況。

表1 優(yōu)化前的力矩

表2 優(yōu)化后的力矩

5 結(jié)束語

針對主動式平衡機和某多管火箭發(fā)射裝置間的適配性不佳的問題，提出了合適的優(yōu)化方案，并通過ISIGHT/MATLAB的集成優(yōu)化算法，實現(xiàn)了在最大程度上減少發(fā)射裝置的剩余最大不平衡力矩的目標(biāo)。本次優(yōu)化是建立在數(shù)學(xué)模型優(yōu)化基礎(chǔ)上的，后期仍可以集成其它仿真軟件對優(yōu)化結(jié)果進行實時驗證，不過優(yōu)化過程中的參數(shù)設(shè)置和其他相關(guān)設(shè)置還有待進一步的研究和討論。