賀 平，劉金勇

(中國船舶重工集團公司第七一〇研究所，湖北 宜昌 443003)

0 引言

海洋工程水下裝備是我國智慧海洋建設的重要組成部分，是國防建設的重要組成部分。在水下攻防等領域，發(fā)達國家憑借其技術優(yōu)勢，引領著水下裝備的不斷變革。水下裝備蓬勃發(fā)展以及水下裝備基礎技術的不斷突破正推動著水下攻防領域作戰(zhàn)模式的轉(zhuǎn)變。

工程上把2種或2種以上的材料在宏觀尺度上組成的新材料稱為復合材料。復合材料是一種不均勻的材料，復合材料在宏觀上呈現(xiàn)出各向異性的特性。復合材料不僅保持了組成材料自身原有的一些優(yōu)良性能，而且能夠彼此補償，明顯改善或突出一些特殊性能，成為一種新型材料。通過改變組成材料品種或比例，可以得到不同品種和性能的復合材料。

復合材料按增強體幾何形態(tài)可分為4類，即纖維增強復合材料、顆粒增強復合材料、薄片增強復合材料和疊層復合材料。其中，纖維增強復合材料運用最為廣泛[1]。

碳纖維材料作為一種優(yōu)良的復合材料，由于它具有較高的比強度、比剛度、耐腐蝕性、抗疲勞性以及良好的可設計性，已經(jīng)越來越多地應用于水下攻防領域[2]。因此，研究和掌握碳纖維的力學特性，對于推動我國水下攻防領域的研究與發(fā)展具有重要的意義。

1 層合板理論

層合板是由2層以上的單層板粘合在一起成為整體的受力結構元件，各單層的材料、厚度和彈性力學特性可以互不相同。適當?shù)馗淖冞@些參數(shù)，就可以設計出最有效地承受各種載荷的結構元件。

1.1 單層板彈性特征

單層板是層合結構的基本單元，單層板是指單向纖維或編織纖維在基體中呈扁平形式的層片。單層板的力學分析是層合結構力學分析的基礎。

單層板屬于宏觀各向同性體或正交各向異性體，其3個彈性主方向分別為纖維縱向L，面內(nèi)垂直于纖維的橫向T和垂直于板平面的法向N[3]，如圖1所示。另外，單層板厚度很小，與法線方向N有關的應力分量與面內(nèi)應力分量相比很小，可以忽略不計,因此對單層板的分析可以簡化為二維平面問題。

單層板內(nèi)任一點處彈性主方向上的應力、應變表示為

(1)

式中Q11、Q12、Q22、Q66為彈性主方向剛度系數(shù),其大小與材料3個方向的彈性模量、剪切模量和泊松比有關。

單層板內(nèi)任一點處任意方向上的應力、應變可表示為

(2)

1.2 層合板彈性特征

層合板是由多個單層板粘結而成的，但由于各單層板很薄，層合板的總厚度與其它尺寸相比較仍然小得多，在整體上可把層合板視作一塊非均質(zhì)的各向異性薄板。

層合板的力學性能既取決于組成的各單層板的力學性能和厚度，又取決于鋪層方向和序列。層合板與均質(zhì)材料結構不同，層合板的分析必須立足于對每一單層的分析。

分析層合板的彈性性質(zhì)，以下面的基本假設為基礎[4-6]：

1)層間變形一致假設：層合板各單層之間粘合牢固，層間變形一致，無相對位移；

2)直法線不變假設：變形前垂直于板中面的直線在板變形后仍保持垂直，且長度不變；

3)σz=0假設：在厚度方向上的正應力與其他應力相比很小，可忽略不計；

4)單層平面應力狀態(tài)假設：層合板中各單層都可近似地認為其為平面應力狀態(tài)。

根據(jù)以上假設，層合板中任一點的應變，可以用中面上相應點的面內(nèi)應變和彎曲應變表示出來。還能得出，層合板的應變沿厚度是線性變化的。由于引入直法線不變假定，使層合板的變形分析簡化為中面的變形分析。層合板沿厚度方向具有非均質(zhì)性，應力在鋪層之間不一定連續(xù)，但在每一單層內(nèi)，應力沿厚度方向是連續(xù)函數(shù)，故可簡化為分層積分再求和的形式：

(3)

層合板的第k層的應力可用中面的應變和剛度矩陣為

(4)

根據(jù)層合板的實際受力情況，通過層合板的應力-應變關系，得到中面的應變，由中面應變與單層應變的關系，通過坐標變換求得單層應變，再通過單層的應力-應變關系就可以得到各單層的應力分布情況。

2 層合板理論分析

2.1 計算模型

碳纖維制成的正交鋪設對稱層合板[90/0/452]，共8層，每層厚度為0.125 mm，沿板面方向作用內(nèi)力Nx=20 MPa，Ny=10 MPa，施加于互相垂直的兩邊，計算各層正軸應力[σ(θ)]和各層偏軸應力[σ(θ)1]。計算模型如圖2所示。

碳纖維材料屬性如表1所示。

表1 碳纖維材料屬性

2.2 理論解析法計算

根據(jù)層合板剛度理論進行解析計算，計算過程如下。

1)計算各單層板的剛度矩陣[Q(θ)]，得出層合板剛度矩陣[A]：

(5)

2)計算層合板中面應變[ε]：

[ε]=[A]-1[N]

(6)

3)計算各單層正軸應變[ε(θ)]，各單層正軸應力[σ(θ)]，各單層偏軸應力[σ(θ)1]：

[ε(θ)]=[T]*[ε]

(7)

(8)

(9)

式中：[N]為施加內(nèi)力；[T]為坐標變換矩陣。通過計算，得到的各單層板正軸應變[ε(θ)]，各單層正軸應力[σ(θ)]，各單層偏軸應力[σ(θ)1]，詳見表2。

表2 理論解析法計算結果

3 層合板有限元分析

3.1 有限元模型建立

仿真目的模型為一個平面應力問題，ANSYS有專門計算復合材料的Shell99單元，是一種八節(jié)點三維殼體單元，每個節(jié)點有6個自由度，即單元坐標系中的每個節(jié)點沿x、y、z3個方向移動，繞x、y、z3個方向轉(zhuǎn)動。線性殼單元Shell99最多允許定義250層的等厚度材料層，適用于薄型到中等厚度的板和殼結構的分析[7]。為方便建模，建立一個邊長1 m的正方形，層合板總厚度為0.001 m，內(nèi)力Nx=20 MPa，Ny=10 MPa等效為Nx1=2×104 N/m，Ny1=1×104N/m的線均布載荷施加。

根據(jù)層合板各層分布情況，建立層合板單元層合結構，并賦值材料屬性[8]。層合板單元層合鋪層結構見圖3，有限元模型如圖4。

3.2 計算結果

計算完成，通過后處理器設置，輸出各層應力結果。可以看到，各單層內(nèi)正軸應力分布和偏軸應力分布是均勻的，與理論分析一致。

輸出默認坐標系為偏軸坐標系，通過后處理，可以直接讀出各層各向偏軸應力和偏軸應變[9]。限于篇幅，僅列出部分計算結果，層1(90°層)x向偏軸應力云圖見圖5所示。

改變結果坐標系，通過后處理，可以直接讀出各層各向正軸應力和正軸應變。限于篇幅，僅列出部分計算結果，層3(45°層)x向正軸應力云圖見圖6所示。

通過有限元仿真計算，得出的各向各層正軸及偏軸應力應變見表3。

表3 有限元法計算結果

4 結果分析

4.1 結果比較

將理論解析法和有限元方法分別對碳纖維層合板進行比較，結果見表4。

表4 結果比較

4.2 結論

基于以上理論解析法和有限元法計算結果比較，誤差最大為0.71%，認為用有限元方法對碳纖維層合板進行強度分析是可行的，而且精度很高。

5 結束語

本文利用解析法和有限元法分別對碳纖維層合板進行分析。通過對二者計算結果進行比較，可以得到以下結論：

1)經(jīng)典層合板理論，該理論的核心在于將單層板剛度矩陣進行疊加，計算出層合板的剛度矩陣，進而計算中面應變，分解為各單層應變，得出各單層板的應力應變結果：

2)基于理論解析法和有限元法計算的結果比較，有限元方法很精確地對碳纖維層合板強度進行了模擬，所以采用有限元方法對碳纖維層合板進行強度分析是可行的；

3)本文研究的是對稱層合板，鋪層比較簡單，不存在復雜的耦合效應，而實際工程運用到的碳纖維結構，鋪層非常復雜，要考慮到層間耦合系數(shù)的影響，還需要以后做進一步分析。