黃時春，張煥強，蔣偉康

(上海交通大學(xué) 振動、沖擊、噪聲研究所 機械系統(tǒng)與振動國家重點實驗室，上海 200240)

0 引言

近岸監(jiān)視一直是水聲學(xué)重要研究領(lǐng)域之一。重物落入水中可能導(dǎo)致港口、航道阻滯，威脅著該水域的安全。沉底重物具有較高的隱蔽性，一旦完成布放就難以發(fā)現(xiàn)，因此運用重物在布放落水或沉底過程中產(chǎn)生瞬態(tài)聲信號進(jìn)行目標(biāo)定位，及時發(fā)現(xiàn)并妥善處置大型水下投擲物，確保航道和應(yīng)急通道的暢通，對于國土安全有著至關(guān)重要的作用。

近岸海底定位系統(tǒng)一般具有相對靜止、隱蔽、耗能低、滿足實時定位等特點[1]。因此，單基陣尺度盡量小，在保證精度的前提下算法滿足實時定位要求。目前水聲被動定位技術(shù)主要包括：傳統(tǒng)被動定位方法[2]，目標(biāo)運動分析(Target Motion Analysis, TMA)[3]、匹配場處理(Match Field Processing, MFP)[4]。傳統(tǒng)被動定位方法，如三子陣法，已經(jīng)廣泛運用于工程實踐中，該類方法具有陣列形式多樣，計算量小等特點，但基于純幾何關(guān)系得到的精確解往往存在虛根和魯棒性差的問題[5]；目標(biāo)運動分析對于聲傳播特性復(fù)雜的淺海，平面波波束形成的性能將嚴(yán)重下降，且計算量較大；匹配場處理充分考慮了聲源、信道和環(huán)境等一切可利用的信息，但拷貝聲場與實際聲場的匹配程度決定了算法的定位精度，且該方法計算量大，難以滿足實時定位要求。

本文針對傳統(tǒng)基于空間幾何關(guān)系直接計算方法存在虛根和魯棒性差的問題，提出一種基于最小二乘空間搜索的快速被動定位算法。分析了陣列的設(shè)計原則和傳聲器個數(shù)，對比了不同定位方法的計算效率，最后在廣場進(jìn)行了瞬態(tài)聲源定位實驗，驗證了三維傳聲器陣列定位的有效性。

1 瞬態(tài)聲源特性

重物落水和著底過程中產(chǎn)生瞬態(tài)聲信號[6]，主要包括：擊水聲、氣泡脈動聲和著底聲[6]，其中擊水聲和氣泡脈動聲統(tǒng)稱為落水聲。圖1和圖3表示鋼質(zhì)圓柱體2種姿態(tài)落水實測聲信號時厲，圖2和圖4分別表示對應(yīng)的時頻譜圖，各個信號短時信噪比如圖1和圖3所示，短時信噪比定義公式為

(1)

式中：x(n)表示包含噪聲的信號；v(n)表示背景噪聲信號；N表示所選取的信號長度。當(dāng)圓柱體橫向姿態(tài)(軸線與水平面平行)入水時，出現(xiàn)了明顯的3種聲信號，擊水聲信號峰值大持續(xù)時間短，以寬頻為主，氣泡脈動聲峰值較小，持續(xù)時間長，以低頻(10～30 Hz)信號為主，著底聲持續(xù)時間短，以寬頻為主。當(dāng)圓柱體以垂直姿態(tài)(軸線與水平面垂直)入水時，未出現(xiàn)明顯的氣泡脈動聲，出現(xiàn)了明顯的著底聲，具有持續(xù)時間短，屬于瞬時寬頻信號。

2 被動定位原理

在聲吶系統(tǒng)、導(dǎo)航等領(lǐng)域廣泛運用基于時延估計(Time Delay Estimation，TDE)的聲源定位方法[7]，該方法主要分為2步：第1步是求解得到每兩個傳聲器之間的時延；第2步是在獲得傳聲器之間時延的基礎(chǔ)上，通過空間幾何關(guān)系或空間搜索的方式獲得聲源的空間坐標(biāo)信息。

2.1 基于廣義互相關(guān)的時延估計

時延估計常用的有窄帶信號時延估計方法和寬帶信號實驗估計方法，窄帶信號時延估計方法一般是通過相位差計算時延，如互譜法等；寬帶信號時延估計方法有廣義互相法[6]。由于重物落水和沉底信號以寬帶信號為主，因此本文運用基于廣義互相關(guān)的試驗估計算法。

假設(shè)噪聲與聲源信號不相關(guān)，且傳聲器接收到的噪聲之間不相關(guān)，則廣義互相關(guān)函數(shù)可以用下式表示[8]

(2)

(3)

文獻(xiàn)[9]表明，對于淺水聲場中存在多途效應(yīng)或在弱信噪比情形下采用相位變換加權(quán)函數(shù)所獲得的廣義互相關(guān)函數(shù)精度較好，具有很好的抗干擾能力。主要原因是相位法對功率譜函數(shù)進(jìn)行了白化處理，僅保留信號的相位信息，使得廣義互相關(guān)函數(shù)的峰值更加尖銳，具有抑制噪聲和混響的能力。因此本文選用相位變化加權(quán)函數(shù)進(jìn)行廣義互相關(guān)計算。

2.2 基于最小二乘快速搜索的被動定位原理

假設(shè)自由空間中存在一個點聲源S(x,y,z)，以球面波的形式傳播。假設(shè)陣列由N個傳聲器組成，由于位置不同，傳聲器接收到的信號之間存在時間差，運用上節(jié)的廣義互相關(guān)求出兩兩傳聲器之間的時間差。任意取一個傳聲器作為參考點(如1號傳聲器)，則聲源與傳聲器之間存在以下空間幾何關(guān)系。

(4)

式中:(xi,yi,zi)(i=2,…N)表示第i號傳感器的空間三維坐標(biāo)，Δt1i表示第號傳聲器與參考傳聲器(1號傳聲器)之間的到時差，c表示介質(zhì)中的聲速。理論上式(4)中只包含3個未知數(shù)，可運用4個傳聲器建立3個方程進(jìn)行求解，即N=4。聯(lián)立方程可得聲源坐標(biāo)的隱式解。

x=p1+q1R

(5)

y=p2+q2R

(6)

z=p3+q3R

(7)

式中

ai=2(x1-xi+1),bi=2(y1-yi+1),ci=2(z1-zi+1),ei=2cΔt1(i+1)

進(jìn)一步求解式(5)可得到聲源坐標(biāo)的精確解，一般存在兩個解，可以根據(jù)聲源到達(dá)傳感器的距離遠(yuǎn)近和測量得到的聲程差是否一致來判定聲源位置的真?zhèn)蝃5]，但是這種判斷有時候也會出錯。由于實際工程中，方程中的已知量存在一定誤差，如噪聲干擾導(dǎo)致的時延估計誤差，導(dǎo)致直接求解得到的閉式解魯棒性差。

(8)

當(dāng)目標(biāo)函數(shù)最小時，所對應(yīng)的(x,y,z)*即為實際聲源位置。以上求解過程實質(zhì)是基于最小二乘最優(yōu)的空間搜索算法。該計算過程避免了閉式解中存在2個根的問題，通過最小誤差的平方和尋求數(shù)據(jù)的最佳函數(shù)，提高了定位算法的魯棒性。傳統(tǒng)的基于空間搜索的定位算法普遍存在計算量大的問題，難以滿足實時定位的要求，本文同樣運用了搜索的過程，但上述給定不同的R值進(jìn)行搜索本質(zhì)屬于一維搜索問題。為了進(jìn)一步提高計算效率，首先運用較大的搜索步長進(jìn)行搜索，得到初略的估計結(jié)果，然后在此基礎(chǔ)上縮小搜索范圍，減小搜索步長，進(jìn)行精細(xì)化搜索，最終得到精確的定位結(jié)果。

3 數(shù)值仿真

聲基陣可分為直線陣[7]、平面陣[10]和立體陣[11]。理論上由4個傳聲器組成的空間陣列可實現(xiàn)聲源的定位，通過增加傳聲器數(shù)量可提高算法的定位精度，但同樣增加了系統(tǒng)的復(fù)雜度，以至于定位算法無法滿足實時性的要求。因此，在保證定位精度的前提下，選擇最合適的基陣類型與傳聲器數(shù)量。

如圖5所示，本文采用正四面體的空間立體陣，4傳感器分別布置于正四面體的頂點，四面體邊長a=0.59 m。適當(dāng)添加1～2個傳聲器，其中5號傳聲器位于四面體幾何中心，6號傳聲器位于原點與1號傳聲器之間的中點。球坐標(biāo)系中，在半徑R∈(2 m,10 m)，仰角θ∈(-30°，30°),周向角ψ∈(-30°，30°)的空間范圍內(nèi)，隨機產(chǎn)生50個瞬態(tài)聲源，傳聲器接收到瞬態(tài)聲信號，采樣頻率為102 400 Hz，按式(1)所定義的信噪比方式，信號中加入20 dB高斯白噪聲，采樣時間為0.2 s。瞬態(tài)聲源信號模型為

(9)

為了對比直接計算法[5]和本文提出的基于最小二乘搜索算法的計算精度和魯棒性，運用四傳聲器陣列進(jìn)行仿真計算，結(jié)果如圖6和圖7所示，其中角度用絕對誤差度量，距離誤差用相對誤差定義。由結(jié)果可知運用最小二乘搜索算法的定位精度優(yōu)于直接計算法。隨著距離的增加，兩種方法測距誤差都有所增大，但最小二乘搜索算法相對更加穩(wěn)定，即魯棒性更好。

為了確定合適的傳聲器數(shù)量，本文分別計算了4～6個傳聲器陣列的定位精度，如圖7-9所示。由計算結(jié)果可知增加傳聲器數(shù)量可提高聲源定位精度。運用4個傳聲器時，計算誤差較大，當(dāng)增加一個傳聲器時，定位精度明顯提高，仰角誤差小于2°。雖然當(dāng)傳聲器數(shù)量等于6時，定位精度有所提高，但精度提高不明顯。因此綜合考慮算法定位精度和系統(tǒng)復(fù)雜度，本文選擇5傳聲器正四面體基陣。

為了驗證本文提出的最小二乘空間搜索定位算法是否滿足實時性，分別對比了4種定位算法重復(fù)50次定位計算的計算時間。4種方法分別為：直接定位法，基于最大似然搜索(ML)的定位算法、基于快速ML的定位算法和本文提出的最小二乘空間搜索定位算法等4種算法在相同。搜索算法步長一致，分別執(zhí)行50次定位計算，所消耗的時間如表1所示。由計算結(jié)果可知由于直接計算法無迭代的過程，計算效率最高；最大似然搜索算法是全局搜索算法，計算量巨大，因此效率最低，雖然可以通過加速算法大大提高該算法的計算速度，但本文所提出的基于最小二乘搜索的定位算法在計算效率上更具優(yōu)勢，主要原因是該方法本質(zhì)是一維搜索，且同樣運用了由粗到精的層次化搜索。綜上所述，本文提出的定位算法同時兼顧了計算精度和計算效率。

表1 4種算法執(zhí)行50次定位所消耗的計算時間

4 瞬態(tài)聲源定位試驗

為了驗證本文提出的定位算法的有效性，廣場瞬態(tài)聲源定位試驗。使用羊角錘敲擊地面產(chǎn)生瞬態(tài)聲源，運用五元基陣接收瞬態(tài)聲波，陣列尺寸詳見圖3，系統(tǒng)采樣頻率為102 400 Hz，試驗工況設(shè)置如圖10所示。

分別運用四傳聲器陣列和五傳聲器陣列進(jìn)行聲源定位，結(jié)果如表2所示。結(jié)果表明運用5傳感器提高了定位精度和算法魯棒性，且五元基陣的整體定位精度良好，方向角(仰角和周向角)最大誤差不超過3°，隨著距離的增加，半徑的定位精度下降，如第6組工況中的半徑誤差等于1 m，這與仿真中的規(guī)律相同。

表2 瞬態(tài)聲定位結(jié)果

5 結(jié)束語

本文提出了一種基于小型三維陣列的瞬態(tài)聲源定位方法。該方法根據(jù)重物落水聲的時頻特性，選擇合適的廣義互相關(guān)加權(quán)函數(shù)計算出傳聲器之間的聲程差，通過運用最小二乘空間搜索算法進(jìn)行聲源定位。將傳統(tǒng)三維空間搜索轉(zhuǎn)換為一維搜索，大大減少了計算量，并運用由粗到精的層次化思想進(jìn)一步加速搜索過程。仿真和試驗結(jié)果表明，建議運用小型五元基陣，可同時兼顧聲源定位精度和算法魯棒性；試驗結(jié)果表明本文定位算法的整體定位精度良好，且滿足實時性要求，可運用于淺水區(qū)的目標(biāo)定位。