張羽豐，熊蔚明1，王竹剛1，史毅龍，李炯卉

(1.中國科學院 國家空間科學中心復雜航天系統(tǒng)電子信息技術重點實驗室，北京 101400；2.中國科學院大學，北京 101400)

1 引 言

目前，隨著探測設備的精度越來越高，對大量數據實時傳輸的要求也越來越高，通常數據量級在Gbit/s。換句話說，在有限的帶寬內，需要更高的信息傳輸速率。然而傳統(tǒng)的單載波系統(tǒng)已經無法滿足這種要求，所以正交頻分復用(Orthogonal Frequency Division Multiplexing,OFDM)技術被越來越多人所關注。

OFDM技術的主要思想是將一定帶寬的信道劃分成若干個相互正交的子信道，每個子信道可以使用不同的基帶調制方式，然后將攜帶數據的子載波疊加在一起，這樣一個高速的串行數據就轉變成了一個低速的并行數據流[1]，并能獲得非常高的頻譜利用率和抗頻率選擇性衰落能力[2]。再者，由于在每個OFDM符號之前都有一段循環(huán)前綴，只要循環(huán)前綴的持續(xù)時間長度大于最大時延擴展，那么就能夠對抗由多徑造成的符號間干擾(Inter-symbol Interference,ISI)[3]。所以，利用OFDM技術來解決高速傳輸問題是一個非常好的選擇。

針對OFDM系統(tǒng)設計與實現問題，文獻[4]以圖像數據傳輸為應用背景給出了OFDM系統(tǒng)的設計與實現，但是文獻中的設計并沒有對幀結構和某些功能模塊等進行簡化，而且16正交幅相調制(16 Quadrature Amplitude Modulation,16QAM)與四相相移鍵控(Quadrature Phase Shift Keying,QPSK)相比而言，實現起來也較復雜；文獻[5]給出了速率可變的OFDM收發(fā)系統(tǒng)的簡單設計，也給出了硬件資源的利用率，但是并沒有給出具體的頻譜利用率和OFDM信號的頻譜；文獻[6]給出了一個可重構的OFDM系統(tǒng)發(fā)射機設計；文獻[7]給出了OFDM基帶處理器的現場可編程門陣列(Field Programmable Gate Array,FPGA)設計，但都未給出詳細的系統(tǒng)設計方案。

OFDM系統(tǒng)有著較多的參數，使得OFDM符號和傳輸幀的設計復雜多樣，訓練序列的設計更是決定著同步系統(tǒng)的結構。因此，本文提出了一種結構精簡、復雜度低、頻譜利用率高且通用性好的OFDM發(fā)射機，并給出了詳細的設計方案。

2 OFDM系統(tǒng)模型

假定一個OFDM系統(tǒng)是由N點的快速傅里葉逆變換(Inverse Fast Fourier Transform,IFFT)生成的，則發(fā)送的OFDM時域的連續(xù)信號可以表示為

(1)

式中：fc為載波頻率，Δf為子載波間隔。

由此，可以得到OFDM信號的帶寬為

B=(N+1)·Δf，

(2)

OFDM信號的持續(xù)時間為

(3)

3 OFDM符號和傳輸幀設計

3.1 OFDM符號結構設計

為了方便闡述，不妨以傳輸高清圖像為背景來設計OFDM系統(tǒng)。在H.264壓縮標準下，480P、720P和1 080P傳輸速率分別是1.8 Mbit/s、3.5 Mbit/s和8.5 Mbit/s[8]，再加上其他冗余等，目標信息傳輸速率定為9 Mbit/s。同時，眾多研究證明了LDPC的優(yōu)勢，所以本文所述的設計中不妨采用速率為7/8的LDPC編碼，但編碼并不是本文重點，所以在這里不詳細闡述。

OFDM系統(tǒng)的子載波間隔選擇取決于頻譜效率、抗頻偏能力和峰均比的折中。在一定的循環(huán)前綴長度下，子載波間隔越小，OFDM符號周期越長，系統(tǒng)頻譜效率越高。但同時，過小的子載波間隔對多普勒頻移和相位噪聲過于敏感，會影響系統(tǒng)性能。而且，當帶寬一定時，如果子載波間隔較小，那么子載波數量就會變多，這會導致大峰均比出現概率增大的問題。因此，如果不考慮快速傅里葉變換(Fast Fourier Transform，FFT)的復雜度，那么子載波間隔的選擇原則應該是，在保持足夠的抗頻偏能力的條件下，采用盡可能小的子載波間隔，且大峰均比出現概率可以容忍。所以為了頻譜效率盡可能高，同時要考慮峰均比的問題，本設計選取子載波數量為256。

設循環(huán)前綴長度為OFDM符號長度的1/M，并且循環(huán)前綴的長度需要大于多徑時延的最大值2 μs，再結合公式(2)和公式(3)，所以有下面關系式：

(4)

當M=16時，將N=256代入可以得到B<8.031 25 MHz，考慮到FPGA時鐘分頻的精度和實現難度，將帶寬定為B=6 MHz；當M=8時，B<16.062 5 MHz，帶寬太大，頻譜利用率不高；當M=32時，B<4.015 625 MHz，子載波間隔又太小，所以循環(huán)前綴長度取1/16較為合適。

由上面的推導，OFDM信號的子載波間隔為

(5)

每個子載波的帶寬則為

ΔB=2·Δf≈0.046 69 MHz 。

(6)

又因為在帶通系統(tǒng)中每個子載波的碼元速率為帶寬的一半，所以每個子載波的碼元速率為

ΔRB=0.023 35 Mbit/s 。

(7)

為了降低接收端判決的復雜度，本設計采用了QPSK調制，所以每個子載波的信息傳輸速率為碼元素率的2倍，為

ΔRb=2·ΔRB=0.046 69 Mbit/s 。

(8)

為了滿足接收端內采樣頻率同步和剩余相位跟蹤，設計有4個導頻均勻地插在OFDM符號上。并且，為了減小OFDM信號對帶外的干擾和降低后續(xù)數字濾波的難度，在OFDM符號的兩端設置了各6個空載波。同時，由于信號需要調制到高頻上，載波對應的位置上相當于一個直流的影響，不能傳輸信息，所以總共有239個子載波在傳輸信息。239個子載波可以獲得的信息傳輸速率為

Rb=239·ΔRb=11.160 Mbit/s ，

(9)

再把循環(huán)前綴、短訓練序列和長訓練序列的時間去掉，則

(10)

最后再乘以LDPC編碼速率7/8，最終能獲得的信息傳輸速率為

(11)

可以滿足要求。

由此可以得到OFDM符號結構，如圖1(a)所示。

圖1 OFDM符號與傳輸幀結構Fig.1 The OFDM symbol structure and the OFDM transmission frame structure

在硬件實現過程中，直接將數據拼接成圖1(a)的結構送進IFFT運算模塊，可以避免重新排序這一步，從而節(jié)省了資源開銷。

3.2 OFDM傳輸幀結構設計

為了滿足接收端中各個同步的需求，例如幀檢測、符號定時同步和載波頻率同步，需要在OFDM符號前插入前導結構，這個前導結構與OFDM符號就組成了一個OFDM傳輸幀。本方案設計的前導結構為17個短訓練序列和2個長訓練序列，且它們的持續(xù)時間總和為3個OFDM符號持續(xù)時間。假設接收端的移動速度并不是很大，那么沒有必要在每一個OFDM符號前插入前導結構。所以，在本方案中選取了160個OFDM符號作為數據幀，那么OFDM傳輸幀結構如圖1(b)所示。

綜上所述，OFDM系統(tǒng)的主要參數如表1所示。

表1 OFDM系統(tǒng)的主要參數Tab.1 The main parameters of the OFDM system

4 OFDM系統(tǒng)的FPGA設計

OFDM系統(tǒng)的頂層結構如圖2所示，在這里只詳細闡述OFDM數字基帶調制的實現方案。

圖2 數據傳輸系統(tǒng)的頂層結構Fig.2 The top-level structure of the data transmission system

在OFDM調制之前，采用QPSK映射將2 bit數據映射成各10 bit的I-Q兩路。

OFDM發(fā)射機的FPGA設計框圖如圖3所示。

圖3 OFDM發(fā)射機的FPGA設計框圖Fig.3 The FPGA design diagram of the OFDM transmitter

OFDM調制模塊如圖4所示。添加訓練序列后的I-Q兩路數據經上變頻后輸出到信道中。其中，I-Q兩路輸出的時鐘頻率決定了OFDM信號的帶寬，即時鐘頻率f2，所以I-Q兩路輸出一組值的時間是1/f2。又因為OFDM符號由256組數組成，所以OFDM符號持續(xù)時間為256/f2。由此可以得到OFDM的子載波間隔是f2/256，從而得到OFDM信號的帶寬為(257×f2)/256≈f2。因為OFDM信號帶寬為6 MHz，所以f2=6 MHz，即圖4中的I-Q兩路輸出的時鐘頻率。

圖4 OFDM數字基帶調制模塊Fig.4 The OFDM digital baseband modulator model

接下來，本文提供了一種等效信源法來計算通信系統(tǒng)的信息傳輸速率。在圖5(a)中，F為目標信息傳輸速率，即為9 Mbit/s。

首先，計算編碼的輸出速率。編碼每幀是7 136個樣本，輸出則為8 192個樣本，那么等效信源需要加快速率才能使輸出的速率等效于F，需滿足

(12)

相當于等效信源以F′速率輸出，每輸出7 136個時鐘，斷1 056個時鐘，平均輸出速率為F。然后把信源和編碼組合看成一個等效信源，即圖5(b)。

接著計算QPSK映射模塊。由于插入空載波、導頻和訓練序列需要等待，所以輸入是239個樣值，輸出是272個樣值。等效信源的輸出速率需滿足

(13)

因為編碼的輸出是1 bit位寬，而QPSK輸入是2 bit位寬，所以需要再除以2，等效速率

(14)

等效信源如圖5(c)。

對于經過α=1的成型濾波器的單載波通信系統(tǒng)而言，其頻譜利用率最高為

(15)

式中：M為數字基帶調制階數。相比之下，QPSK的最高頻譜利用率為本設計的2/3，再加上同步的需求，頻譜利用率遠低于本文設計的系統(tǒng)。

而在IEEE 802.11a中，QPSK作為數字基帶調制的OFDM系統(tǒng)，在卷積碼編碼速率為3/4的情況下，頻譜利用率為18 Mbit/s/20 MHz=0.9 bit/s/Hz，可以看出本設計的頻譜利用率有了較顯著的提升。

5 FPGA仿真及實測結果分析

硬件編譯軟件為ISE14.7，仿真軟件為ISIM，硬件平臺為KC705。由于時鐘、信源和先進先出(First Input First Output,FIFO)模塊的時序圖相對簡單，所以只需要文字闡述即可。

當RESET信號置0時，時鐘模塊開始工作。直到LOCKED信號拉高時，后面的時鐘信號才有效，并且LOCKED信號當作以下所有模塊的復位信號。

在初始狀態(tài)下，當FIFO中可讀數據個數大于等于255時(此處仿真時設置為255)，QPSK映射模塊開始工作，如圖6(a)所示。因為需要空出訓練序列的時間，所以FIFO的讀使能，即FIFOIP_RDEN信號為0，且從FIFOIP_RDEN信號的間隙就可以看出在OFDM信號中插了4個導頻和中間16個空載波。QPSKM_VALID信號為QPSK的輸出使能，也是IFFT模塊的工作使能輸入。QPSKM_REOUT和QPSKM_IMOUT就是QPSK映射的輸出。

IFFTC_REOUT和IFFTC_IMOUT信號為IFFT的輸出，ITS_REOUT和ITS_IMOUT信號是最終的輸出。從圖中可以看到在插入了1組短訓練序列和2個長訓練序列后，數據幀開始插入。ITS_FRAME信號是計算插入短訓練序列后OFDM符號的數量，當有160個OFDM符號時，重啟插入訓練序列模塊，如圖6(b)所示。

(a)添加訓練序列模塊的仿真時序圖A

(b)添加訓練序列模塊的仿真時序圖B圖6 添加訓練序列模塊的仿真時序圖Fig.6 The sequence diagram after adding training sequence model

圖7為OFDM調制模塊的資源占用率，可見資源的占用率是非常少的。

圖7 OFDM模塊資源占用率Fig.7 The resource utilization rate of the OFDM model

上板測試輸出的信號頻譜見圖8。從圖中可以看出，由于OFDM信號經過了射頻前的濾波，所以其旁瓣衰減得很快。設定OFDM信號頻譜旁瓣下降到較平穩(wěn)的情況下是-30 dB，那么-30 dB帶寬為6 MHz符合本文的設計。

圖8 OFDM信號實測頻譜Fig.8 The measured spectrum of the OFDM signal

在加性高斯白噪聲(Additive White Gaussian Noise,AWGN)信道下，使用Matlab2017b對接收到的OFDM信號進行解調，誤比特率曲線如圖9所示。由圖可見，本文設計的OFDM系統(tǒng)誤比特率在15 dB處降至10-5。

圖9 在AWGN信道下，OFDM系統(tǒng)誤比特率Fig.9 The BER of the OFDM system under AWGN channel

6 結束語

本文從性能和指標出發(fā)，設計了全新的OFDM符號結構和傳輸幀結構，又通過框圖的形式給出了OFDM數字基帶調制模塊的設計過程，最終得到了ISE14.7軟件的仿真結果，即上板調試后輸出的OFDM信號頻譜和AWGN信道下的誤比特率曲線。該設計去掉了重新排序模塊，最大程度上降低了系統(tǒng)的復雜度。同時，采用QPSK映射降低了接收端的判決復雜度。在傳輸效率方面，獲得了頻譜利用率為1.5 bit/s/Hz的性能，遠高于傳統(tǒng)的QPSK單載波系統(tǒng)。因此，本文設計的OFDM發(fā)射機結構精簡，復雜度低，傳輸效率高，且通用性好。

接收端的設計是由各個同步算法來決定的。然而OFDM同步算法分時域和頻域，是由在OFDM解調前完成還是解調后完成來定義的，有的算法在時域中完成很復雜，有的卻在頻域中很復雜。例如符號定時同步算法，其目的是為了獲取OFDM解調中FFT的起始時刻，如果在頻域中實現的話，需要多做一次FFT運算，不僅增加了計算量，而且輸出的延遲也會增大，導致浪費很多的硬件資源。所以在設計接收端時，將會按照這樣的思路來簡化各個同步模塊，以達到降低復雜度的目的。同時，再對公式進行變換與簡化，以減少乘法與除法運算次數，減少硬件資源的開銷。