張 美1a，楊守義1b，趙曉娟1b，張愛華

(1.鄭州大學(xué) a.產(chǎn)業(yè)技術(shù)研究院；b.信息工程學(xué)院，鄭州 450001；2.中原工學(xué)院 電子信息學(xué)院，鄭州 450007)

1 引 言

隨著移動(dòng)互聯(lián)網(wǎng)和物聯(lián)網(wǎng)的高速發(fā)展，下一代移動(dòng)通信系統(tǒng)(5G)將面臨嚴(yán)峻的挑戰(zhàn)。與4G相比，5G網(wǎng)絡(luò)需要提供更高的頻譜效率和更多的用戶連接數(shù)。為了應(yīng)對(duì)這些挑戰(zhàn)，引入了非正交多址接入(Non-orthogonal Multiple Access，NOMA)技術(shù)。NOMA的核心思想是通過碼域或功率域的復(fù)用讓更多的用戶共享相同的資源，從而提高頻譜利用率，通過增加接收機(jī)的復(fù)雜度引入可控干擾來(lái)實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)過載，進(jìn)而滿足5G 在頻譜效率和用戶連接數(shù)等方面的需求[1]。

為了減少傳輸時(shí)延和信令開銷，本文主要研究上行免調(diào)度NOMA系統(tǒng)。當(dāng)前的通信系統(tǒng)中，即使在繁忙時(shí)段，活躍用戶一般也不會(huì)超過總用戶的10%，即用戶的活動(dòng)狀態(tài)存在稀疏性[2]。因此，在NOMA系統(tǒng)中，利用用戶活動(dòng)固有的稀疏性，可以結(jié)合壓縮感知的恢復(fù)算法解決多用戶檢測(cè)問題。實(shí)際上聯(lián)合壓縮感知和無(wú)線通信技術(shù)研究稀疏信號(hào)的優(yōu)化、檢測(cè)，可以有效提高系統(tǒng)的傳輸效率，減少資源的開銷[3]。目前，將壓縮感知與NOMA結(jié)合的多用戶檢測(cè)問題有不少的研究成果。文獻(xiàn)[4]提出了一種稀疏碼多址接入的盲檢測(cè)算法。文獻(xiàn)[5]提出了結(jié)構(gòu)化迭代支撐檢測(cè)算法，利用用戶活動(dòng)的結(jié)構(gòu)稀疏性來(lái)實(shí)現(xiàn)用戶活動(dòng)和數(shù)據(jù)的聯(lián)合檢測(cè)。文獻(xiàn)[6]利用用戶活動(dòng)狀態(tài)在相鄰時(shí)隙之間的相關(guān)性，實(shí)現(xiàn)動(dòng)態(tài)的多用戶檢測(cè)。文獻(xiàn)[7]提出了一種聯(lián)合近似消息傳遞和期望最大化算法，實(shí)現(xiàn)用戶活動(dòng)和數(shù)據(jù)的檢測(cè)。以上文獻(xiàn)研究的系統(tǒng)主要集中于基站以及用戶的單天線模型，并且沒有考慮活躍用戶數(shù)以及系統(tǒng)過載對(duì)多用戶檢測(cè)性能的影響。然而，系統(tǒng)中不同時(shí)段內(nèi)活躍用戶的數(shù)量是變化的，當(dāng)前的頻域資源日益緊張，考慮這些因素有一定的必要性。另外在低信噪比情況下，檢測(cè)的系統(tǒng)性能比較差，基站通過單天線的接收信息對(duì)活躍用戶及其數(shù)據(jù)進(jìn)行檢測(cè)，并不能完全正確地檢測(cè)出信息，而且利用壓縮感知的恢復(fù)算法進(jìn)行檢測(cè)也會(huì)存在誤差。因此，設(shè)置合理的系統(tǒng)模型，選擇合適的檢測(cè)方法以提高頻譜利用率和系統(tǒng)性能，是需要進(jìn)一步研究的問題。

為此，本文提出分步多用戶檢測(cè)策略，應(yīng)用于上行單輸入多輸出-非正交多址接入(Single-Input Multiple-Output NOMA,SIMO-NOMA) 系統(tǒng)。該系統(tǒng)在基站接收端配備多根天線，綜合多根天線上對(duì)活躍用戶的檢測(cè)結(jié)果，判斷活躍用戶并檢測(cè)用戶的數(shù)據(jù)，與單根天線檢測(cè)相比可靠性將會(huì)有所提高?？紤]到壓縮感知重構(gòu)算法的檢測(cè)性能與稀疏度有關(guān)，如果降低信號(hào)的稀疏度，檢測(cè)成功的概率將會(huì)增加[8]。本文提出的分步多用戶檢測(cè)方法可以進(jìn)一步優(yōu)化系統(tǒng)性能，與傳統(tǒng)的檢測(cè)方法相比，該策略在獲得每根天線的支撐集時(shí)，并沒有直接利用天線上的用戶活動(dòng)狀態(tài)信息，獲取最終用戶支撐集和數(shù)據(jù)信息，而是把每根天線上用戶活動(dòng)狀態(tài)信息聯(lián)合起來(lái)，通過多天線融合[9]選取支撐集中活躍用戶的二分之一，去除這部分之后，降低了稀疏度，再次進(jìn)行檢測(cè)，獲得余下的活躍用戶集及數(shù)據(jù)。仿真結(jié)果表明，所提出的分步檢測(cè)策略在一定程度上有效提高了正確檢測(cè)用戶活動(dòng)狀態(tài)的概率，信號(hào)檢測(cè)誤碼率性能也得到了改善。同時(shí)仿真也分析了活躍用戶數(shù)、過載率等對(duì)系統(tǒng)性能的影響。

2 系統(tǒng)模型

在SIMO-NOMA無(wú)線通信系統(tǒng)的上行傳輸中，現(xiàn)有的多用戶檢測(cè)算法是對(duì)所有的活躍用戶傳輸?shù)姆?hào)進(jìn)行檢測(cè)，在檢測(cè)過程中基站需要了解哪些用戶是活躍的，研究通常假設(shè)這些信息是已知的。我們研究的SIMO-NOMA系統(tǒng)模型如圖1所示，該系統(tǒng)包括一個(gè)基站和K個(gè)用戶，基站配有NB根天線，每個(gè)用戶配有單根天線。

圖1 SIMO-NOMA系統(tǒng)模型Fig.1 SIMO-NOMA system model

經(jīng)過信道編碼及調(diào)制獲得活躍用戶k的傳輸符號(hào)xk，不活躍用戶的傳輸符號(hào)為0。將用戶k的傳輸符號(hào)xk擴(kuò)展到長(zhǎng)度為N的擴(kuò)頻序列sk上，然后把所有活躍用戶的信號(hào)疊加在一起并通過N個(gè)正交的子載波進(jìn)行傳輸。這里N

(1)

yl=Hlx+vl。

(2)

3 分步多用戶檢測(cè)

在實(shí)際的通信系統(tǒng)中，一定時(shí)間段內(nèi)用戶活動(dòng)是稀疏的。我們假設(shè)第l根天線上信號(hào)x中非零元素個(gè)數(shù)為m(稀疏度就是m)，則x的支撐集可以定義為

Γl={k:k∈{1,2,…,K},xk≠0}。

(3)

式(3)表示信號(hào)x的非零元素索引集，在每次仿真中活躍用戶集是隨機(jī)生成的。

對(duì)于一個(gè)稀疏度為m的信號(hào)，可以利用壓縮感知的算法進(jìn)行多用戶檢測(cè)。通常情況測(cè)量值y中元素的個(gè)數(shù)小于被檢測(cè)的信號(hào)的個(gè)數(shù)，y和稀疏信號(hào)x的關(guān)系可表示為

y=Ax+v。

(4)

式(4)是一個(gè)欠定方程，傳統(tǒng)的信號(hào)恢復(fù)算法如最小二乘和最小均方誤差并不能直接運(yùn)用到方程中恢復(fù)x。假設(shè)從稀疏信號(hào)恢復(fù)的角度來(lái)看待公式(4)，可以為我們恢復(fù)傳輸?shù)臄?shù)據(jù)。此時(shí)，測(cè)量矩陣A需要滿足限制等容條件(Restricted Isometry Property，RIP)[11]，稀疏信號(hào)x就可以通過觀測(cè)值y恢復(fù)。

本文結(jié)合正交匹配追蹤(Orthogonal Matching Pursuit，OMP)[12]算法提出分步多用戶檢測(cè)策略，實(shí)現(xiàn)活躍用戶和數(shù)據(jù)的檢測(cè)。這種策略與OMP算法相比復(fù)雜度增加，但是權(quán)衡頻譜效率和檢測(cè)的復(fù)雜度，在頻譜資源日益緊張的今天，可以考慮優(yōu)先選擇提高頻譜效率。具體的檢測(cè)過程如下：

Step1 獲取支撐集中的一部分活躍用戶數(shù)據(jù)。

Step2 二次檢測(cè)獲取稀疏度為M-m的信號(hào)信息。

Step3 估計(jì)總支撐集。

Step4 估計(jì)信號(hào)。

(5)

我們將融合方式設(shè)置成m-out-of-NB原則，估計(jì)活躍用戶支撐集。假設(shè)每根天線上檢測(cè)概率Pd及虛警概率Pfa是相同的，則全局檢測(cè)概率和虛警概率分別為

(6)

(7)

這樣的多天線融合可極大降低單個(gè)用戶的誤判概率對(duì)全局的影響，不活躍用戶當(dāng)作活躍用戶的可能性變小了，提高了系統(tǒng)檢測(cè)的準(zhǔn)確性。

4 算法性能分析

本文采用分步多用戶檢測(cè)策略改善信號(hào)重構(gòu)的準(zhǔn)確度，提高低信噪比時(shí)的系統(tǒng)性能，對(duì)檢測(cè)性能與稀疏度的關(guān)系，給出了性能推導(dǎo)[13]。

假設(shè)方程v=Φs，s表示稀疏度為m的信號(hào)，長(zhǎng)度為d；Φ為N×d的測(cè)量矩陣，把測(cè)量矩陣分成正確原子集和錯(cuò)誤原子集Φ=[ΦI,ΦIc]，φj表示Φ的第j列。OMP算法恢復(fù)的支撐集可表示為Λm={λ1,λ2,…,λm}，λt∈{1,2,…,d}是第t次迭代選擇的元素索引號(hào)，rt是第t次迭代的殘差。

發(fā)生錯(cuò)誤概率事件定義為

(8)

于是錯(cuò)誤概率可以表示為

(9)

式中：P{JWJW=k}表示選擇k個(gè)錯(cuò)誤元素的概率。假定每次迭代選擇互相獨(dú)立，則

(10)

(11)

又因?yàn)?x∈m,‖x‖結(jié)合式(11)可得到結(jié)合條件事件Σ，P(Σ)≥1-e-c1N，則有

(12)

(13)

式中：c1、δm為常數(shù)，δm∈(0,1)。

(14)

令c3=c2(1-δm)，代入式(14)可寫成

(15)

P(Esucc)≥P(Esucc,Σ)=

P(Σ)P(EsuccΣ)=

P(Σ)(1-P(EfailΣ))=

(16)

5 仿真結(jié)果

通過Matlab仿真驗(yàn)證分步多用戶檢測(cè)策略的性能。為便于分析，本次仿真第一步選取信號(hào)稀疏度的二分之一的元素，第二步檢測(cè)余下的元素。系統(tǒng)是過載的，過載率=用戶數(shù)量/子載波。仿真參數(shù)設(shè)置如表1所示。本部分分析了單天線[5]、多天線融合、分步多用戶檢測(cè)3種方案下隨著信噪比、活躍用戶數(shù)及過載率的變化對(duì)系統(tǒng)性能的影響。

表1 系統(tǒng)仿真參數(shù)Tab.1 Simulation parameter of the system

圖2和圖3分析了信噪比為-2～10 dB情況下3種方案的系統(tǒng)性能。其中，活躍用戶數(shù)量為20個(gè)，子載波數(shù)量為100個(gè)，系統(tǒng)過載率為200%。從圖2可以看出，當(dāng)信噪比為2 dB時(shí)，分步多用戶檢測(cè)相比4根接收天線的融合算法，正確恢復(fù)支撐集的概率提高了10%左右，相比單天線提高了50%左右。圖3表明增加信噪比，分步檢測(cè)誤碼率性能得到了明顯改善，在信噪比為6 dB時(shí)，由于降低了稀疏度，比多天線融合誤碼率性能提高了2個(gè)數(shù)量級(jí)，而比單天線提高了3個(gè)數(shù)量級(jí)。

圖2 不同方法正確恢復(fù)支撐集的概率比較Fig.2 The probability comparison of correctly recovering the support set among different methods

圖3 不同方法的誤碼率性能比較Fig.3 BER performance comparison among different methods

圖4和圖5給出了活躍用戶數(shù)量變化時(shí)3種方案的重構(gòu)精度和誤碼率性能。其中，子載波的數(shù)量為100，系統(tǒng)過載率為200%，信噪比為4 dB、6 dB。由圖4和圖5可知，活躍用戶數(shù)量很少時(shí)，這3種算法都能夠可靠地檢測(cè)活躍用戶和數(shù)據(jù)；隨著活躍用戶數(shù)量的增多，正確恢復(fù)支撐集的概率呈下降趨勢(shì)，相應(yīng)的誤碼率性能逐漸變差，然而分步多用戶檢測(cè)無(wú)論在重構(gòu)精度還是誤碼率方面都優(yōu)于其他兩種。

圖4 不同方案下重構(gòu)概率與活躍用戶數(shù)的關(guān)系Fig.4 Relationship between reconstruction probability and number of active users for different schemes

圖5 活躍用戶數(shù)對(duì)誤碼率性能的影響Fig.5 The impact of active users on the BER performance

系統(tǒng)在不同方案下，用戶的重構(gòu)概率及誤碼率如圖6和圖7所示。其中，活躍用戶的數(shù)量為20個(gè)，信噪比分別為5 dB和6 dB。從圖中可以看出隨著子載波數(shù)量的增加，相應(yīng)的過載率減小，分步多用戶檢測(cè)的重構(gòu)精度相比多天線融合和單天線都比較好，因而誤碼率性能也是最好的，但是在過載率較高時(shí)，單天線的檢測(cè)性能表現(xiàn)的比較差，而分步檢測(cè)在過載率比較高的時(shí)候也能很好地檢測(cè)出原信號(hào)。由于系統(tǒng)是過載的，過載率較大時(shí)，系統(tǒng)所需要的子載波的數(shù)量比較少，這在很大程度上提高了頻譜利用率。

圖6 不同方案下重構(gòu)概率與子載波的關(guān)系Fig.6 Relationship between reconstruction probability and subcarrier for different schemes

圖7 過載率對(duì)誤碼率性能的影響Fig.7 The impact of overload rate on the BER performance

6 結(jié)束語(yǔ)

為改善低信噪比時(shí)誤碼率性能差的問題，本文利用信號(hào)稀疏度與檢測(cè)性能的關(guān)系，提出了一種分步多用戶檢測(cè)策略。仿真結(jié)果表明，該策略利用降低稀疏度增加用戶檢測(cè)的準(zhǔn)確性，能夠提高系統(tǒng)的性能。分析了活躍用戶的數(shù)量以及系統(tǒng)過載對(duì)信號(hào)檢測(cè)性能的影響，一方面可以研究適用于不同活躍用戶數(shù)量的檢測(cè)方法，應(yīng)對(duì)在某些時(shí)刻活躍用戶數(shù)量比較多的情況；另一方面在不同的情況下該策略都能實(shí)現(xiàn)很好的誤碼率性能，過載性強(qiáng)，頻譜利用率高，有較好的穩(wěn)定性和擴(kuò)展性?？紤]到實(shí)際情況，下一步將針對(duì)該策略的復(fù)雜度進(jìn)行優(yōu)化。