鐘精誠，郭 鈞+，杜百崗，郭順生

(1.武漢理工大學 機電工程學院，湖北 武漢 430070; 2.武漢理工大學 湖北省數(shù)字制造重點實驗室，湖北 武漢 430070)

0 引言

市場經(jīng)濟的快速發(fā)展迫使制造商不斷推陳出新以獲得更大的市場份額，頻繁的升級換代導致產(chǎn)品生命周期縮短，使大量產(chǎn)品在使用壽命未終結(jié)時便遭淘汰，這在造成資源浪費的同時也給人類生存環(huán)境帶來了巨大危害。傳統(tǒng)的廢舊物品處理方式已經(jīng)不適應循環(huán)經(jīng)濟發(fā)展的需要[1]。再制造作為一種廢舊產(chǎn)品回收處理的高級形式，可以有效實現(xiàn)資源優(yōu)化利用、環(huán)境保護和經(jīng)濟持續(xù)發(fā)展的綜合目標，成為實現(xiàn)社會可持續(xù)發(fā)展最有效的途徑之一。再制造的興起使傳統(tǒng)的生產(chǎn)系統(tǒng)逐漸由單一的制造體系轉(zhuǎn)向制造/再制造的混合生產(chǎn)體系，既順應了循環(huán)經(jīng)濟的潮流，也創(chuàng)造出了更大的利潤空間。

市場需求日益多樣化和個性化以及環(huán)保意識的普及，迫使企業(yè)逐步向多品種、小批量、快速更新?lián)Q代、回收再利用等綠色混合制造模式轉(zhuǎn)變。產(chǎn)品更新?lián)Q代速度的加快，使得以電子產(chǎn)品為主的短生命周期產(chǎn)品制造/再制造離散型混合生產(chǎn)系統(tǒng)更具時變性。產(chǎn)品換代周期與生產(chǎn)系統(tǒng)中的多種決策變量具有復雜的耦合關系，給制造/再制造混合系統(tǒng)的生產(chǎn)決策帶來了巨大的擾動，因此很難對制造過程和制造資源進行有效控制和合理利用。產(chǎn)品的換代周期指每一次升級換代的時間間隔，合理的換代周期能使市場供需關系形成良性循環(huán)，延長產(chǎn)品市場壽命，以獲得更大的市場份額，防止產(chǎn)品廢置過多造成直接的利益損失。因此，如何控制合理的換代周期對制造/再制造混合生產(chǎn)系統(tǒng)的優(yōu)化生產(chǎn)至關重要。

市場競爭會縮短產(chǎn)品更新?lián)Q代周期，對生產(chǎn)系統(tǒng)的決策產(chǎn)生干擾，主要體現(xiàn)在產(chǎn)品的庫存協(xié)調(diào)[2]、定價策略[3-5]和需求預測[6-9]等方面。其中，Sarathi等[2]以短生命周期產(chǎn)品的市場特性為出發(fā)點，提出產(chǎn)品需求和庫存的依賴關系，研究了不確定性需求和價格敏感條件下的庫存協(xié)調(diào)與回購策略;SHU等[3]在考慮消費者偏好的基礎上，解決了策略單盈利與總盈利兩種模式下的短生命周期產(chǎn)品再制造協(xié)調(diào)定價決策模型;Ferrer等[5]研究了再制造生產(chǎn)系統(tǒng)中新產(chǎn)品和再制造產(chǎn)品的差異定價方法，在此基礎上建立了再制造生產(chǎn)計劃中的綜合定價和生產(chǎn)規(guī)劃模型。在對產(chǎn)品的需求擾動方面，徐琪等[7]提出傳統(tǒng)和網(wǎng)絡并行的雙重銷售渠道的概念，結(jié)合支持向量機(Support Vector Machine，SVM)算法和Bass模型研究了短生命周期產(chǎn)品的需求預測模型；在此基礎上，謝建中等[8]以產(chǎn)品的特征相似度為核心，針對歷史數(shù)據(jù)缺乏等特點在原有Bass模型上進行改進，實現(xiàn)了需求預測的進一步優(yōu)化；Bernd等[9]通過時間序列的方式衡量每個規(guī)劃周期的客戶需求量，以此為基礎研究了企業(yè)需求規(guī)劃對生產(chǎn)計劃的擾動關系，并以一種針對需求時間序列的自動選擇和配置方法來提高需求預測的準確性。

目前，已有大量學者針對生產(chǎn)系統(tǒng)中的各種不確定情況提出了多種決策模型[10-24]。在對產(chǎn)品質(zhì)量的不確定性研究中，張晶等[10]以再利用的零部件為出發(fā)點，對質(zhì)量不確定性和系統(tǒng)可靠性的關系進行建模分析，提出一種定量的生產(chǎn)系統(tǒng)可靠度計算方法;謝家平等[11-12]以產(chǎn)品質(zhì)量水平為內(nèi)生變量，引入產(chǎn)品降級率的概念，在制造/再制造混合生產(chǎn)體系中加入市場偏好的擾動，研究了多種市場模式下的優(yōu)化生產(chǎn)決策;許民利等[13]對生產(chǎn)系統(tǒng)中的產(chǎn)品質(zhì)量和支付意愿差異(Willing To Pay, WTP)進行研究，探討了3種生產(chǎn)模式下的最優(yōu)生產(chǎn)決策問題；Denizel等[14]認為產(chǎn)品回收率與再制造過程中的生產(chǎn)成本隨著產(chǎn)品質(zhì)量等級的降低而增加，從而將回收產(chǎn)品的質(zhì)量分為多個等級，建立了再制造投入的回收品具有不確定的質(zhì)量水平以及生產(chǎn)能力受限情況下的再制造生產(chǎn)決策模型。為解決市場異質(zhì)需求及再制造加工成本帶來的擾動，溫海駿等[15]將補償函數(shù)應用于無限維模型到有限維模型的轉(zhuǎn)化，建立了再制造成本及市場需求等不確定性情況下的兩階段模糊再制造生產(chǎn)計劃模型，并將逼近原則運用到粒子群優(yōu)化(Particle Swarm Optimization,PSO)算法來求解模型；劉志等[16]將模塊化水平作為再制造生產(chǎn)系統(tǒng)的決策變量，研究了再制造成本影響下的兩周期生產(chǎn)決策模型；陳偉達等[17]提出零部件的再制造成本差異和市場需求等多種不確定性因素，分析了生產(chǎn)系統(tǒng)協(xié)同的再制造優(yōu)化模型。針對再制造過程中回收量和再制造率的時變性，丁雪峰等[18]分析了再制造率隨市場定價的變化規(guī)律，建立了變動市場規(guī)模下的兩階段再制造產(chǎn)品定價優(yōu)化模型;景熠等[19-21]提出回收率及再制造率等不確定性因素，將再制造產(chǎn)品的需求差異和替代作用加入傳統(tǒng)的制造/再制造混合生產(chǎn)模式中，設計了一種雙倍體遺傳算法(Genetic Algorithm, GA)與自適應機制相結(jié)合的求解方法；Silva[22]將產(chǎn)品的市場需求和可回收量作為生產(chǎn)系統(tǒng)擾動的核心因素，利用等價原則將系統(tǒng)中的隨機性問題轉(zhuǎn)化為等價的確定性問題，以求解主變量約束下閉環(huán)系統(tǒng)的線性隨機庫存生產(chǎn)規(guī)劃問題。對于生產(chǎn)中不確定交貨期的處理，Zhang等[23]以生產(chǎn)的時變性為主導，研究了生產(chǎn)能力限制下無延期交貨的生產(chǎn)計劃模型,并采用啟發(fā)式GA代替?zhèn)鹘y(tǒng)的分支定界算法，該算法對多周期大規(guī)模的生產(chǎn)決策問題有更好的求解效率;張守京等[24]提出一種價格分擔和滯銷回購并存的聯(lián)合契約，綜合考慮不確定交貨期和時變性價格，建立了風險規(guī)避下的系統(tǒng)最優(yōu)決策模型。

上述研究針對不同情形下再制造的生產(chǎn)優(yōu)化問題，具有重要的借鑒意義和指導作用，但很少考慮變動的產(chǎn)品換代周期對制造/再制造系統(tǒng)混合生產(chǎn)系統(tǒng)的影響。由于換代周期涉及整個生產(chǎn)過程中的諸多因素，使得混合生產(chǎn)系統(tǒng)更加復雜多變，具體表現(xiàn)如下：

(1)階段性影響 在產(chǎn)品的全生命周期中，每一次升級換代都會對生產(chǎn)系統(tǒng)產(chǎn)生階段性影響。將產(chǎn)品的市場生命周期劃分為多個階段的升級換代過程，以變動的產(chǎn)品換代周期為切入點將會使決策過程更符合生產(chǎn)實際。

(2)多重不確定性 生產(chǎn)過程中產(chǎn)品的質(zhì)量差異、銷售階段產(chǎn)品的定價和市場需求的變化，以及回收階段的產(chǎn)品回收量與再制造率的時變性等，都是影響混合生產(chǎn)系統(tǒng)的重要因素，而且這些因素之間并不相互獨立，例如回收產(chǎn)品的質(zhì)量會影響再制造成本與再制造率[17]，市場需求與產(chǎn)品價格也是動態(tài)調(diào)節(jié)關系[25]，產(chǎn)品的換代周期與生產(chǎn)系統(tǒng)中各影響因素的相互耦合，進一步增加了決策中的不確定性。

綜上所述，本文在產(chǎn)品質(zhì)量和需求差異等影響因素的基礎上，建立了變動的產(chǎn)品換代周期下的短生命周期產(chǎn)品制造/再制造生產(chǎn)決策模型，并采用基于混沌映射的遺傳人工魚群算法(Chaos-based hybrid Algorithm of Artificial Fish and Genetics, CAAFG)對模型進行求解。

1 問題描述及混合生產(chǎn)決策模型

1.1 問題描述

在激烈的市場競爭下，適時推出新產(chǎn)品能有效提高品牌競爭力與市場地位，這也對混合制造系統(tǒng)中各生產(chǎn)要素配置的合理性提出了更高的要求。因此，制定合理的產(chǎn)品換代周期成為生產(chǎn)決策中重要的一環(huán)。本文研究的是穩(wěn)定的市場結(jié)構(gòu)下，考慮產(chǎn)品換代周期的影響，由一個原始制造商和一個再制造商共同參與再制造的混合生產(chǎn)系統(tǒng)決策模型。

再制造指采用先進制造技術(shù)對回收的廢舊產(chǎn)品中可修復的零部件進行改造，使其在性能上達到或者超過新產(chǎn)品，以達到再次利用的目的。本文所研究的再制造生產(chǎn)系統(tǒng)如圖1所示，回收的上一代廢舊產(chǎn)品經(jīng)過可再制造性檢測后，將所有符合要求的產(chǎn)品投入再制造，對不符合要求的產(chǎn)品進行報廢處理，其中符合要求的部分占回收總量的比重為可再制造率。原始制造商和再制造商共同參與再制造，同時制造商還進行新一代產(chǎn)品的生產(chǎn)。

根據(jù)本文研究的模型作如下假設：

(1)制造商生產(chǎn)新一代產(chǎn)品的同時還進行再制造，在再制造產(chǎn)品的生產(chǎn)中，由原始制造商生產(chǎn)的再制造品質(zhì)量優(yōu)于再制造商生產(chǎn)的再制造品質(zhì)量，為方便說明，將制造商生產(chǎn)的產(chǎn)品稱為Ⅰ級產(chǎn)品，將再制造商生產(chǎn)的再制造品稱為Ⅱ級產(chǎn)品。

(2)將再制造成品數(shù)量與投入量的比值稱為再制造率。假定制造商的再制造率高于再制造商。

(3)制造商和再制造商生產(chǎn)同種型號的產(chǎn)品。

1.2 參數(shù)定義

考慮到函數(shù)和模型描述的簡潔性，將文中涉及的符號變量及參數(shù)作如下說明：

u為產(chǎn)品型號，u=1,…,L，表示生產(chǎn)L種型號的產(chǎn)品；

m為制造商；

r為再制造商；

1.3 生產(chǎn)決策模型

本文在已有生產(chǎn)決策研究的基礎上，考慮不確定的產(chǎn)品換代周期帶來的階段性影響，以及生產(chǎn)系統(tǒng)中各影響因素復雜關聯(lián)導致的多重不確定性，以新產(chǎn)品和再制造產(chǎn)品的產(chǎn)量、市場定價、質(zhì)量系數(shù)和產(chǎn)品換代周期為決策變量，以生產(chǎn)系統(tǒng)利潤最大化為優(yōu)化目標，建立了制造/再制造混合生產(chǎn)決策模型。為方便模型的構(gòu)建，現(xiàn)將各決策變量之間的聯(lián)系說明如下：

1.3.1 質(zhì)量水平

產(chǎn)品的每一次升級換代都是在舊產(chǎn)品的基礎上做相應的提升，依據(jù)可靠性和經(jīng)濟性對產(chǎn)品進行質(zhì)量評價[25]，并以此設定對新產(chǎn)品的質(zhì)量要求，新產(chǎn)品必須滿足新的性能和質(zhì)量要求才能被投放到市場中，這樣才能在與市場現(xiàn)存產(chǎn)品的競爭中獲得優(yōu)勢，從而獲得經(jīng)濟效益。產(chǎn)品的換代周期越短，一定時間內(nèi)產(chǎn)品的質(zhì)量改進次數(shù)就越多，產(chǎn)品質(zhì)量升級不僅影響市場需求變化，還直接增加了研發(fā)成本[12]。因此，有必要對產(chǎn)品的質(zhì)量水平進行合理控制。

1.3.2 市場需求

(1)

(2)

其中Dkε為第ε代k類產(chǎn)品市場需求受價格影響的部分，在市場經(jīng)濟下，Ⅰ級產(chǎn)品和Ⅱ級產(chǎn)品互為等價物，因此其市場需求由產(chǎn)品偏好系數(shù)和雙方價格共同決定，有[26]：

(3)

(4)

1.3.3 生產(chǎn)成本

生產(chǎn)過程中的成本包括生產(chǎn)新產(chǎn)品的成本、廢舊產(chǎn)品回收成本(包含可再制造性檢測成本)、再制造生產(chǎn)加工的成本、產(chǎn)品滯銷導致的庫存成本、缺貨導致的延期成本，以及產(chǎn)品升級所增加的研發(fā)成本。單位回收成本是預先可知的。

(5)

(6)

延期成本

(7)

(8)

1.3.4 目標函數(shù)

在混合生產(chǎn)系統(tǒng)決策模型中，各決策變量之間的聯(lián)系錯綜復雜，換代周期對系統(tǒng)的影響貫穿了產(chǎn)品從生產(chǎn)設計到銷售的整體流程，為更好地體現(xiàn)變動的產(chǎn)品換代周期對混合生產(chǎn)系統(tǒng)帶來的不確定性和階段性影響，將系統(tǒng)總利潤作為目標函數(shù)表示如下：

s.t.

(9)

(10)

2 基于混沌映射的遺傳人工魚群混合算法

2.1 算法介紹

目前，許多智能優(yōu)化算法，如PSO算法[27]、反向傳播(Back Propagation,BP)神經(jīng)網(wǎng)絡[28]、蟻群優(yōu)化(Ant Colony Optimization，ACO)算法[29]、GA[30]和人工魚群算法(Artificial Fish-Swarm Algorithm, AFSA)[31]等，已廣泛應用于包括生產(chǎn)調(diào)度和資源配置在內(nèi)的組合優(yōu)化問題求解中，并取得了大量滿意的結(jié)果[32-35]。PSO算法是模擬自然界鳥群覓食行為開發(fā)的一種并行進化算法，具有搜索速度快、效率高的優(yōu)點，但每一次迭代都會以其中的較優(yōu)值作為優(yōu)化方向的依據(jù)，因此隨機性不強，容易丟失全局最優(yōu)解而陷入局部最優(yōu)；BP神經(jīng)網(wǎng)絡算法可以充分利用網(wǎng)絡的反饋信息，實現(xiàn)任意線性或非線性的函數(shù)映射，但需要提前使用大量實驗樣本進行訓練，而本文所研究的問題中沒有足夠的先驗知識來確定神經(jīng)網(wǎng)絡的結(jié)構(gòu);ACO算法是一種具有正負反饋機制的啟發(fā)式全局優(yōu)化算法，具有很強的方向性，在旅行商問題(Traveling Salesman Problem, TSP)等復雜路徑搜索問題上有很好的優(yōu)化效果，但由于算法前期的信息素濃度較低，導致算法的收斂速度慢，求解效率較低;GA是一種群智能優(yōu)化算法，是在交叉和變異操作中采用概率機制和多個體并行迭代的方式，其對函數(shù)的性態(tài)要求不高，且有較強的魯棒性和全局尋優(yōu)能力，但對初始種群有較強的依賴性，在迭代過程中容易產(chǎn)生對尋優(yōu)過程產(chǎn)生干擾的非法染色體;AFSA能夠?qū)崿F(xiàn)算法的快速收斂，具有對初始種群和參數(shù)的選擇不敏感、魯棒性強、易實現(xiàn)等特點，在生產(chǎn)調(diào)度和資源分配方面都有較好的優(yōu)化效果，但在當尋優(yōu)域較大或處于變化平坦的區(qū)域時搜索性能劣化，導致搜索速度減慢。

本文提出的生產(chǎn)決策模型具有多重不確定性，無法在算法開始時獲得高質(zhì)量的初始值和參數(shù)。通過綜合考慮各智能算法優(yōu)缺點和本文所研究問題的特點，本文在AFSA的尋優(yōu)基礎上，采用基于混沌原理的Logistic映射加強局部搜索，將GA中的染色體與人工魚狀態(tài)等價，利用GA進行全局搜索?；贚ogistic映射的混沌搜索能夠?qū)崿F(xiàn)區(qū)間內(nèi)的無重復遍歷，具有一定的隨機性和規(guī)律性,可以提高算法的局部搜索能力[36-37]，GA的并行性特點使算法能夠高效地進行全局搜索，同時將變異和交叉機制引入魚群行為中，可以調(diào)整人工魚群體結(jié)構(gòu)，提高算法的收斂速度[30]。在算法的整體性上采用分段優(yōu)化的思想，以適應度值Xline為界限，適當調(diào)整step和visual等參數(shù)，從而保證算法在后期能夠跳出局部極值而尋求更好的全局最優(yōu)值，并有效提高了求解精度。

2.2 算法步驟

在該生產(chǎn)模型的求解過程中，需要確定最佳的產(chǎn)品換代周期、市場價格、產(chǎn)量和質(zhì)量標準，以達到系統(tǒng)整體利潤最大的生產(chǎn)目的。模型假定由式(1)～式(4)對產(chǎn)品進行市場需求預測，由式(8)確定技術(shù)投入成本，以求解第1章中目標函數(shù)的適應度值，算法總體流程如圖2所示。

步驟1算法運行前的參數(shù)設定：算法最大迭代次數(shù)Tmax、人工魚步長step、視野visual、嘗試次數(shù)try_num、擁擠度因子delta、種群大小afmax、Logistic映射吸引子μ、初代混沌變量hd(0)、交叉概率Pc和變異概率Pm等。hd(0)為隨機生成的7×u個(0,1)之間的不同初始值，且hd(0)中各值不能為{0,0.25,0.5,0.75,1}。

步驟2算法的初始解會對算法的收斂速度和收斂值產(chǎn)生一定影響，且初始值的生成需要滿足一定約束條件，為保證算法良好的迭代環(huán)境，在各變量區(qū)間內(nèi)隨機生成afm條人工魚(afm=1.2×afmax)，將不滿足條件的人工魚重新初始化，最后按照適應度排序選擇較優(yōu)的afmax條人工魚作為初始種群。其中每條人工魚包含x1～x7七個參數(shù)，均采用實數(shù)編碼的方式，各變量含義及編碼內(nèi)容如表1所示。

表1 變量含義及編碼內(nèi)容

步驟3按照適應度函數(shù)計算每條人工魚的適應度值，并將最優(yōu)值afbest記錄在公告板中，作為公告板最優(yōu)值。

步驟4參數(shù)更新判斷。將公告板上的最優(yōu)值afbest與Xline進行對比，若afbest>Xline，則更新step為stepmin,更新visual為visualmin，否則轉(zhuǎn)步驟5。參數(shù)的更新是在算法快速收斂到一個較優(yōu)的結(jié)果Xline之后，采用較小的visual和step來保證算法的精細搜索。其中Xline的設定是以普通魚群算法的尋優(yōu)結(jié)果為參照。

步驟5對每條人工魚進行行為評價，模擬聚群(swarm)、追尾(follow)和覓食(prey)行為，選擇適應度最大的行為執(zhí)行，生成解集P1?？赏ㄟ^調(diào)整相應的參數(shù)對3種魚群行為進行控制，采用較小的擁擠度因子delta或較小的嘗試次數(shù)try_num增加魚群行為的隨機性，以跳出局部極值。每一條人工魚執(zhí)行最佳魚群行為后，若其子代不滿足邊界條件，則以父代替換子代。

步驟6根據(jù)式(11)生成第k次迭代的混沌變量hd(k+1)，然后根據(jù)式(12)在X1的基礎上進行混沌搜索，生成解集P2。μ為混沌映射的吸引子，當μ=4時，可實現(xiàn)混沌映射的完全遍歷。

Logistic映射公式為

hd(k+1)=μhd(k)(1-hd(k))。

(11)

混沌搜索公式為

P2=P1+(2hd-1)visual。

(12)

步驟7以P1和P2為初始種群，將魚群參數(shù)實數(shù)編碼為染色體，采用多點交叉和多點變異的方法，用GA進行全局搜索，得到解集P3。多點交叉操作中，按照Pc生成與染色體同等結(jié)構(gòu)的0-1序列，將對應位置為1的基因點作為交叉點，變異點的生成方式與交叉點類似。詳細的多點交叉過程如圖3所示。

步驟8將P1，P2，P3按照適應度值排序，將當代最優(yōu)適應度值thisafbest與afbest進行對比，若thisafbest>afbest，則將afbest替換為thisafbest。隨后依照種群大小afmax，以9∶1的比例選擇最優(yōu)和最劣解，作為新的種群。

步驟9若公告板的最優(yōu)值afbest滿足精度要求，或者迭代次數(shù)達到設定的最大值Tmax，則輸出afbest，算法終止，否則轉(zhuǎn)步驟4。

CAAFG算法的偽代碼如下：

0 最大迭代次數(shù)Tmax,人工魚步長step,視野visual和其他相關參數(shù)初始化

1 令t=1，afbest=-inf，初始化種群afi,t,i=1,2,…,N,afbest為公告板最優(yōu)值

2 While t

3 計算個體適應度值并與afbest比較，將最優(yōu)值記錄在公告板上

4 If afbest>Xlinethen

5 Set step=stepmin,visual=visualmin;

6 End if

7 For all afi,tdo

8 For all afj,tdo

9 If dis(afi,t,afj,t)

10 記錄視野范圍內(nèi)該人工魚信息并計算適應度值foo(afj,t)

11 End if

12 執(zhí)行魚群行為move(afi,t),prey(afi,t),follow(afi,t),swarm(afi,t)

13 Set afi,t=move(afi,t)

14 If foo(prey(afi,t))>foo(afi,t)then

15 Set afi,t=move(afi,t)

16 Else if foo(follow(afi,t))>foo(afi,t)then

17 Set afi,t=follow(afi,t)

18 Else if foo(swarm(afi,t))>foo(afi,t)then

19 Set afi,t=swarm(afi,t)

20 End if

21 set afN+i,t=afi,t+(2hd-1)visual

22 End for

23 End for

24 For all afi,t(i=1,2,…,2N)do

25 使用錦標賽選擇法選擇個體

26 If random(0,1)

27 執(zhí)行交叉操作

28 End if

29 If random(0,1)

30 執(zhí)行變異操作

31 End if

32 根據(jù)9∶1的比例選擇最優(yōu)最劣解

33 End for

34 Set t=t+1

35 End while

36 Return afbest

CAAFG的復雜度計算可將算法運行過程中主要執(zhí)行步驟的復雜度相加。初始化總?cè)盒枰狽次賦值運算，復雜度為O(N)；每個個體的適應度計算復雜度為O(L)，在算法中對個體進行適應度計算并選擇最優(yōu)值的復雜度為O(L×N2);在執(zhí)行魚群行為的算法步驟中，查找視野內(nèi)人工魚與適應度值計算的復雜度最高，因此可將魚群行為的復雜度視為查找視野內(nèi)人工魚與適應度計算的復雜度之和，其復雜度為O((aiL+N)×N)，ai為第i個個體視野內(nèi)的人工魚數(shù)量，且ai≤N；同理，混沌搜索的復雜度為O(N)，GA搜索中的復雜度為O(N×L×c2)，c為錦標賽選擇法每次選擇的個體數(shù)，c?N。綜上，在最壞情況下(ai=N)對算法進行T次運算時，算法復雜度為O(T×(N+L+N2+L×n2+N+N×L×c2))，即為O(T×L×N2)。

3 應用算例

為驗證該算法的有效性，以國內(nèi)某大型電子產(chǎn)品制造集團的制造/再制造混合生產(chǎn)計劃為例，與混沌遺傳算法(Chaos Genetic Algorithm, CGA)和AFSA組成一個對比實驗。該集團的產(chǎn)品已進入市場多年，目前處于第六代產(chǎn)品的換代周期，在生產(chǎn)的準備階段，該集團技術(shù)部研發(fā)出新一代產(chǎn)品后下發(fā)生產(chǎn)計劃，由制造商和再制造商負責生產(chǎn)。制造商生產(chǎn)Ⅰ級產(chǎn)品，再制造商生產(chǎn)Ⅱ級產(chǎn)品。此次產(chǎn)品換代共生產(chǎn)5種型號的產(chǎn)品。表2所示為產(chǎn)品的技術(shù)投入系數(shù)以及新產(chǎn)品生產(chǎn)成本等數(shù)據(jù)，其中庫存成本、單位時間損失成本以及消費者偏好系數(shù)是根據(jù)該集團的生產(chǎn)的歷史數(shù)據(jù)做出的綜合評估。以此為算例背景，在2.40 GHz CPU、Intel(R)Core(TM)i3-3110M處理器、4G RAM、Windows 7系統(tǒng)、C++語言和MATLAB R2013b的開發(fā)環(huán)境下對第1章提出的數(shù)學模型進行求解，并對算法性能進行實驗分析。

表2 混合制造系統(tǒng)生產(chǎn)信息

3.1 參數(shù)選取與性能分析

算法參數(shù)對算法運行結(jié)果的影響不僅體現(xiàn)在搜索效率上，還體體現(xiàn)在會對求解精度和最優(yōu)值搜索產(chǎn)生干擾。本文算法運行涉及諸多參數(shù)的選取，然而到目前為止，并沒有系統(tǒng)的最優(yōu)參數(shù)選取理論，因此本文通過多組不同的參數(shù)反復實驗，逐步選取合適的step，visual，Pc，Pm和Xline等參數(shù)，對算法性能和可靠性作進一步實驗分析。實驗結(jié)果如圖4所示，最終確定的CAAFG參數(shù)如表3所示，表4和表5分別為AFSA和CGA的初始化參數(shù)。

表3 CAAFG算法參數(shù)

NmaxTmaxstepvisualTry_numdeltaStepminvisualminPcPmμ502000.81.6200.30.30.80.650.014

表4 AFSA參數(shù)

表5 CGA參數(shù)

CAAFG是根據(jù)混沌搜索思想和GA全局搜索能力的優(yōu)點，對單一AFSA的改進，并采用了階段性的參數(shù)調(diào)整思想在算法的搜索效率和精度之間做出平衡。為更好地說明該算法的有效性，在相同背景下將CGA，AFSA和CAAFG進行仿真實驗對比。在相同的實驗環(huán)境下將3種算法運行20次，實驗結(jié)果如表6所示。結(jié)果顯示，AFSA算法的運行時間短，但是尋優(yōu)結(jié)果精度較差，CAAFG和CGA均能獲得較好的尋優(yōu)結(jié)果，CAAFG的最優(yōu)值優(yōu)于CGA。

表6 實驗對比結(jié)果

為進一步衡量在混沌映射的基礎上對AFSA和GA進行混合改進的有效性及CAAFG算法的性能，在前文設定的實驗環(huán)境下，選取其中性能較好的CGA和CAAFG兩種算法進行30次重復仿真實驗，運行結(jié)果如圖5所示。從圖中可以看出，CAAFG多次運行的收斂代數(shù)和最佳適應度趨于一致，具有較好的收斂穩(wěn)定性。

在上述實驗的基礎上，采用顯著水平為5%的T假設檢驗分析，具體假設如式(13)和式(14)所示。其中H0為零假設，H1為備擇假設，θ0和θ1分別為置信區(qū)間內(nèi)的集合和置信區(qū)間之外的集合，且二者無交集。結(jié)果如表7所示。

H0:θ∈θ0;

(13)

H1:θ∈θ1。

(14)

表7 T假設檢驗結(jié)果

對于本文所研究的生產(chǎn)決策模型，CAAFG和CGA均能獲得較好的尋優(yōu)結(jié)果，但CAAFG的最優(yōu)值優(yōu)于CGA，且在算法的時間復雜度和收斂性上也表現(xiàn)出了更好的尋優(yōu)效率。從圖6可知，在CAAFG算法的多次仿真運算中，其收斂代數(shù)和大部分的尋優(yōu)結(jié)果均優(yōu)于CGA，且其尋優(yōu)結(jié)果也無較大波動，說明算法具有較強的收斂穩(wěn)定性。在對實驗數(shù)據(jù)的T假設檢驗中，CAAFG在基于平均值和最優(yōu)值的檢驗中均能對原假設檢驗為真，而CGA只有在對平均值的檢驗中才能接受原假設，說明CAAFG求解結(jié)果的準確性優(yōu)于CGA。綜上，CAAFG算法在快速收斂的基礎上能夠獲得比CGA更好的尋優(yōu)結(jié)果，是一種有效的尋優(yōu)算法。

3.2 優(yōu)化結(jié)果分析

在算法原理上，CAAFG引入了混沌搜索和GA的遺傳變異操作，保留了AFSA收斂速度快的特點，獲得了優(yōu)于AFSA的求解精度和更好的全局尋優(yōu)能力。其中，混沌搜索的遍歷性加強了人工魚在visual范圍內(nèi)的局部搜索，降低了丟失最優(yōu)解的可能性；GA的多變交叉和變異實現(xiàn)了目標值的跳躍，脫離了step和visual的限制，能更好地搜索全局最優(yōu)值；在新種群選擇過程中，以9:1的比例選擇當代最優(yōu)和最劣解，避免了算法的早熟現(xiàn)象；在算法整體性上采用階段性的參數(shù)調(diào)整，第一階段采用較大的step和visual能夠保證算法的全局搜索能力，第二階段調(diào)整為較小的step和visual可以更好地平衡求解效率與求解精度。圖6為3種算法最佳的適應度函數(shù)迭代曲線，從圖中可知，CAAFG和CGA都能獲得較理想的優(yōu)化結(jié)果，具有良好的全局尋優(yōu)能力，在算法收斂性方面，CAAFG和AFSA均能在算法前期快速收斂到最優(yōu)值，具有良好的尋優(yōu)效率。從表6的數(shù)據(jù)可知，因為CAAFG的復雜度高于AFSA，所以在運行時間上高于AFSA，但CAAFG能夠獲得3種算法中最優(yōu)的求解結(jié)果，并且從平均適應度值和最佳適應度比例的數(shù)據(jù)上也證明CAAFG的穩(wěn)定性優(yōu)于其余兩種算法。表8所示為該生產(chǎn)系統(tǒng)的初始生產(chǎn)計劃和各算法尋優(yōu)結(jié)果的數(shù)據(jù)對比,可見采用CAAFG的優(yōu)化決策方案能比生產(chǎn)系統(tǒng)初始決策獲得更大的系統(tǒng)總利潤，且該方案優(yōu)于其余兩種算法求得的優(yōu)化方案。

表8 制造/再制造混合生產(chǎn)系統(tǒng)決策優(yōu)化結(jié)果對比

4 結(jié)束語

本文針對混合生產(chǎn)系統(tǒng)中的不確定性因素，提出不確定性換代周期的階段性影響，以及各決策變量之間復雜耦合關系帶來的多重不確定性，根據(jù)制造/再制造的生產(chǎn)特點制定了相應的數(shù)學模型，該模型描述了產(chǎn)品換代周期和市場價格等決策變量之間的內(nèi)在聯(lián)系，對系統(tǒng)的多重不確定性作了更加全面的分析，使得模型更加符合生產(chǎn)實際。然后采用一種基于混沌映射的遺傳人工魚群混合優(yōu)化算法(CAAFG)對模型進行求解，該算法依據(jù)AFSA的不足，針對性地引入混沌理論和GA對單一AFSA進行改進，并將該算法與AFSA算法和一種改進的混沌GA進行多次實驗對比，結(jié)果證明,該算法的全局最優(yōu)值搜索和收斂穩(wěn)定性均優(yōu)于其余兩種算法，具有一定借鑒意義。此外，本文研究了產(chǎn)品處于某一升級換代階段的生產(chǎn)決策優(yōu)化問題，對連續(xù)多個連續(xù)換代周期內(nèi)的生產(chǎn)決策進行優(yōu)化將是下一步的研究方向。