吳秀麗，崔 琪

(北京科技大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，北京 100083)

0 引言

近幾十年來(lái)，人們?cè)絹?lái)越關(guān)注全球變暖和氣候變化問(wèn)題。眾所周知，全球變暖是由溫室氣體排放量增加造成的，尤其是化石燃料燃燒過(guò)程中產(chǎn)生的二氧化碳，而能源發(fā)電的主要來(lái)源是化石燃料，因此降低能源消耗能夠顯著減少二氧化碳排放量，從而減緩全球變暖。國(guó)家“十三五規(guī)劃”對(duì)我國(guó)節(jié)能減排提出了新的目標(biāo)，到2020年單位GDP二氧化碳排放比2005年下降40%～45%，爭(zhēng)取在2030年達(dá)到二氧化碳排放的峰值。為此，我國(guó)采取并強(qiáng)化了一系列節(jié)能減排措施，例如建立完善的節(jié)能減排制度、法律和市場(chǎng)環(huán)境，積極構(gòu)建低碳生產(chǎn)制造體系，大力發(fā)展新型儲(chǔ)能裝置和儲(chǔ)能技術(shù)，增加工業(yè)生產(chǎn)過(guò)程中可再生能源的利用[1]。

據(jù)研究，工業(yè)生產(chǎn)能耗占全球能源消耗總量的一半左右[2]。制造企業(yè)已經(jīng)成為全球氣候變暖的一個(gè)重要來(lái)源，碳排放很可能被未來(lái)的高稅收和相關(guān)規(guī)定所限制[3]。面對(duì)這種情況，制造企業(yè)必須尋求切實(shí)可行的辦法，以減少生產(chǎn)過(guò)程中的能源消耗和碳排放。在全球氣候變暖問(wèn)題日益嚴(yán)峻及傳統(tǒng)能源日益緊缺的情況下，探索開(kāi)發(fā)新能源是節(jié)能減排的有效途徑。

冶金、化工、機(jī)械制造、鋼鐵等高耗能流程工業(yè)中的生產(chǎn)方式大多是流水作業(yè)，大多數(shù)類(lèi)似的加工生產(chǎn)過(guò)程可抽象為柔性流水車(chē)間調(diào)度問(wèn)題(Flexible Flow Shop Scheduling Problem, FFSP)。FFSP的主要特征是某些或所有工序上存在并行機(jī)器，即每個(gè)工件的每道工序可以在幾個(gè)可選擇的機(jī)器上加工，并且每臺(tái)機(jī)器的加工時(shí)間不同。

目前主要采用智能優(yōu)化算法求解FFSP，如遺傳算法[4]、分布估計(jì)算法[5]、蟻群算法[6]等。隨著對(duì)全球氣候問(wèn)題的研究和節(jié)能減排政策的頒布，國(guó)內(nèi)外針對(duì)面向節(jié)能的流水車(chē)間調(diào)度問(wèn)題的研究越來(lái)越多，根據(jù)節(jié)能目標(biāo)的不同，這些研究大致可分為以能耗為目標(biāo)[7]、以電力高峰負(fù)荷為目標(biāo)[8]和以電力成本為目標(biāo)3類(lèi)[9]，其中以能耗為目標(biāo)的流水車(chē)間調(diào)度問(wèn)題研究最多。例如，劉向等[10]針對(duì)FFSP，以能耗最小為目標(biāo)函數(shù)建立數(shù)學(xué)模型，提出一種結(jié)合局部搜索的混合遺傳算法(memetic algorithm);Dai等[11]采用改進(jìn)的模擬遺傳算法求解以降低能耗和完工時(shí)間為目標(biāo)的FFSP；曾令李[12]針對(duì)FFSP，以最大流程時(shí)間和最小能耗為目標(biāo)建立數(shù)學(xué)模型，提出一種混合粒子群算法；周?chē)?yán)偉[13]對(duì)考慮車(chē)間耗能的多目標(biāo)流水車(chē)間調(diào)度問(wèn)題進(jìn)行研究，利用快速非支配排序遺傳算法(Non-dominated Sorting Genetic Algorithm-Ⅱ, NSGA-Ⅱ)進(jìn)行求解；張立萍[14]采用混合差分算法求解面向節(jié)能的流水車(chē)間調(diào)度問(wèn)題。

最近幾年，人們探索替代能源的興趣與日俱增，替代能源可以降低成本消耗和對(duì)環(huán)境的影響，如可再生能源?？稍偕茉床粫?huì)產(chǎn)生溫室氣體，不會(huì)造成空氣污染，也沒(méi)有處理長(zhǎng)期廢棄物的問(wèn)題和發(fā)生災(zāi)難性事故的風(fēng)險(xiǎn)[15]。隨著可再生能源發(fā)電技術(shù)及大規(guī)模儲(chǔ)能技術(shù)的大力發(fā)展，可再生能源的有效利用必將成為未來(lái)的趨勢(shì)，而在生產(chǎn)過(guò)程中利用可再生能源，不僅能夠有效降低非再生能源的消耗，還能夠減少碳排放。利用可再生能源實(shí)現(xiàn)高耗能企業(yè)的節(jié)能減排，需要解決將可再生電源接入現(xiàn)有電網(wǎng)為高耗能企業(yè)供電的問(wèn)題?，F(xiàn)有研究表明，微電網(wǎng)技術(shù)是發(fā)揮可再生能源效益最有效的方式之一[16]。目前已有學(xué)者考慮將微電網(wǎng)技術(shù)應(yīng)用于高耗能企業(yè)，通過(guò)利用可再生能源來(lái)實(shí)現(xiàn)節(jié)能減排。邢文[17]針對(duì)高耗能企業(yè)，以增加可再生能源的利用為前提，設(shè)計(jì)高耗能企業(yè)微電網(wǎng)平臺(tái)，通過(guò)最大化利用可再生能源來(lái)提高企業(yè)能源效率，降低溫室氣體的排放，減少環(huán)境污染;胡真[18]以微電網(wǎng)理論為基礎(chǔ)，對(duì)高耗能企業(yè)能源微電網(wǎng)的經(jīng)濟(jì)效益進(jìn)行了分析和優(yōu)化，通過(guò)實(shí)驗(yàn)證明了在保證高耗能企業(yè)正常生產(chǎn)的前提下,充分利用可再生能源，融合自備電廠發(fā)電，能極大地提高微電網(wǎng)的整體經(jīng)濟(jì)效益，減少能量損失和碳排放；李能學(xué)[19]以高耗能企業(yè)為研究對(duì)象，建立了含風(fēng)電與自備電廠的高耗能企業(yè)新能源微電網(wǎng)模型，通過(guò)算例仿真,證明了新能源微電網(wǎng)和需求響應(yīng)在降低經(jīng)濟(jì)成本、減少碳排放方面的巨大作用,為高耗能企業(yè)調(diào)整能源結(jié)構(gòu)、提高經(jīng)濟(jì)效益提供理論和數(shù)據(jù)支撐;李明[20]等針對(duì)可再生能源的消納問(wèn)題，分析得出高載能企業(yè)具備參與電網(wǎng)調(diào)節(jié)、增加可再生能源消納的能力,提出考慮高載能企業(yè)的“荷—網(wǎng)—源”協(xié)調(diào)控制的思路;陳潤(rùn)澤等[21]研究了高載能企業(yè)參與電力系統(tǒng)調(diào)度的相關(guān)問(wèn)題，提出多種聯(lián)合調(diào)度模式，通過(guò)算例展示了聯(lián)合調(diào)度的必要性及其在消納大規(guī)?？稍偕茉磿r(shí)的效益?？紤]可再生能源生產(chǎn)調(diào)度問(wèn)題的研究剛剛起步，成果尚有不足，僅有Wang等[22]研究的考慮可再生能源的低碳生產(chǎn)調(diào)度問(wèn)題，該文提出考慮可再生能源的低碳生產(chǎn)調(diào)度系統(tǒng)架構(gòu)，以最小碳排放量為目標(biāo)建立數(shù)學(xué)模型，針對(duì)單機(jī)調(diào)度問(wèn)題設(shè)計(jì)了低碳生產(chǎn)調(diào)度算法。

因此，本文針對(duì)考慮可再生能源的柔性流水車(chē)間調(diào)度問(wèn)題(Flexible Flow Shop Scheduling Problem with Renewable Energy, FFSP-RE)，并根據(jù)可再生能源特性建立可再生能源供電模型，在此基礎(chǔ)上建立FFSP-RE數(shù)學(xué)優(yōu)化模型，提出一種利用可再生能源以減少碳排放的調(diào)度機(jī)制，設(shè)計(jì)NSGA-Ⅱ。通過(guò)一個(gè)鋁工業(yè)生產(chǎn)調(diào)度實(shí)例，針對(duì)鋁工業(yè)能耗情況搭建微電網(wǎng)仿真場(chǎng)景，進(jìn)行數(shù)值實(shí)驗(yàn)，通過(guò)對(duì)比低碳解碼與時(shí)間優(yōu)先解碼兩種解碼機(jī)制，證明了低碳解碼調(diào)度能夠在保證完工時(shí)間的前提下有效減少碳排放；通過(guò)對(duì)比FFSP-RE與標(biāo)準(zhǔn)的FFSP實(shí)驗(yàn)結(jié)果，驗(yàn)證了求解算法的有效性，并證明了考慮可再生能源能夠大幅減少碳排放，具有一定的現(xiàn)實(shí)意義和研究?jī)r(jià)值。

1 FFSP-RE優(yōu)化模型

1.1 問(wèn)題描述

1.1.1 可再生能源

可再生能源[23]指資源不因開(kāi)發(fā)利用而減少或可周期性恢復(fù)的能源，包括水能、風(fēng)能、太陽(yáng)能、生物質(zhì)能、地?zé)崮芎秃Ｑ竽艿?，具有資源分布廣、利用潛力大、環(huán)境污染低、可永續(xù)利用的特點(diǎn)?？稍偕茉窗l(fā)電是可再生能源利用的主要形式。目前，風(fēng)能和太陽(yáng)能發(fā)電技術(shù)已經(jīng)非常成熟。由于可再生能源資源自身的固有特性，與煤炭等常規(guī)能源發(fā)電技術(shù)相比，可再生能源發(fā)電具有隨機(jī)性和間歇性的特點(diǎn)，例如風(fēng)能資源時(shí)大時(shí)小、時(shí)有時(shí)無(wú)，太陽(yáng)能資源白天有、晚上無(wú)。

本文以太陽(yáng)能光伏電站[24]為例，選取中國(guó)西部某省份的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，分析2010年200 MWp裝機(jī)的光伏電站發(fā)電的輸出特性。圖1和圖2所示分別為典型晴天、陰天日發(fā)電輸出曲線圖和連續(xù)一周發(fā)電輸出曲線圖。從圖1可以看出，晴天光伏電站的發(fā)電輸出特性曲線類(lèi)似于光滑的正弦半波，發(fā)電時(shí)間集中在上午6點(diǎn)至下午6點(diǎn)之間，在中午12點(diǎn)達(dá)到峰值;陰天由于受到云層遮擋，輻照數(shù)據(jù)波動(dòng)較大，造成光伏電站的發(fā)電輸出短時(shí)間內(nèi)波動(dòng)較大，但是即便在陰天，發(fā)電依舊集中在早6點(diǎn)至晚6點(diǎn)，在正午左右達(dá)到峰值。從圖2可以看出，連續(xù)一周光伏電站的發(fā)電輸出具有明顯的周期性和隨機(jī)性。

由于可再生能源的間歇和隨機(jī)特性，可再生能源發(fā)電難以控制，無(wú)法確保及時(shí)響應(yīng)電力需求，成為制約可再生能源發(fā)電發(fā)展的一大因素。而實(shí)際的生產(chǎn)加工具有連續(xù)性，需要穩(wěn)定的電力供能，若用可再生能源為企業(yè)供電，則需要解決可再生能源發(fā)電與電力需求之間的不匹配問(wèn)題。

為了解決可再生能源供電問(wèn)題，微電網(wǎng)技術(shù)應(yīng)運(yùn)而生。微電網(wǎng)是由分布式電源、儲(chǔ)能裝置、能量轉(zhuǎn)換裝置、負(fù)荷、監(jiān)控和保護(hù)裝置等組成的小型發(fā)配電系統(tǒng)，是一個(gè)能夠?qū)崿F(xiàn)自我控制、保護(hù)和管理的自治系統(tǒng)，其能夠滿(mǎn)足用戶(hù)對(duì)電能質(zhì)量和供電安全的需求，既可以與外部電網(wǎng)并網(wǎng)運(yùn)行，也可以孤立運(yùn)行[25]。企業(yè)可以自建一個(gè)光伏電站微電網(wǎng)，當(dāng)微電網(wǎng)孤立運(yùn)行時(shí)，生產(chǎn)用電來(lái)源于太陽(yáng)能；當(dāng)微電網(wǎng)切換至并網(wǎng)運(yùn)行時(shí)，生產(chǎn)用電來(lái)源于普通電網(wǎng)的非再生能源。由于太陽(yáng)能的間歇性和隨機(jī)性，在發(fā)電的同時(shí)進(jìn)行供電不能保證生產(chǎn)的連續(xù)性，因此需要儲(chǔ)能裝置先將太陽(yáng)能產(chǎn)生的電能存儲(chǔ)下來(lái)，再由儲(chǔ)能裝置進(jìn)行穩(wěn)定供電。在企業(yè)的光伏電站微電網(wǎng)內(nèi)設(shè)置兩個(gè)儲(chǔ)能裝置，將某天太陽(yáng)能產(chǎn)生的電存儲(chǔ)在儲(chǔ)能裝置1中，第二天微電網(wǎng)孤立運(yùn)行時(shí)使用儲(chǔ)能裝置1的電能，即前一天太陽(yáng)能產(chǎn)生的電能，儲(chǔ)能裝置2則存儲(chǔ)第二天太陽(yáng)能產(chǎn)生的電能。

微電網(wǎng)技術(shù)使利用可再生能源降低工業(yè)生產(chǎn)碳排放成為可能，目前已有研究[17]將微電網(wǎng)技術(shù)應(yīng)用于高耗能企業(yè)。

1.1.2 FFSP-RE問(wèn)題描述

FFSP-RE是一類(lèi)典型的組合優(yōu)化問(wèn)題(如圖3)，一般可以描述為：n個(gè)工件有m道工序需要加工，每道工序有Mj臺(tái)不相同的并行機(jī)器(j=1,2,…,m,Mj≥1)，工件排產(chǎn)到第j道工序時(shí)可以被該工序并行的Mj臺(tái)機(jī)器中的任一臺(tái)機(jī)器加工，加工時(shí)間可以不同，單位時(shí)間能耗也可以不同。每臺(tái)機(jī)器有加工和空轉(zhuǎn)兩種模式，對(duì)應(yīng)每臺(tái)機(jī)器的兩種模式，每臺(tái)機(jī)器的能耗由加工能耗和空轉(zhuǎn)能耗兩部分組成。

化石燃料燃燒是我國(guó)碳排放的重要來(lái)源，因此能源消費(fèi)活動(dòng)中產(chǎn)生的碳排放是我國(guó)碳排放量的主要部分。我國(guó)消費(fèi)的能源種類(lèi)主要包括煤類(lèi)、油類(lèi)、天然氣，以及水電、太陽(yáng)能電和風(fēng)電，其中煤類(lèi)、油類(lèi)和天然氣屬于化石燃料，其在燃燒過(guò)程中釋放大量二氧化碳等溫室氣體，產(chǎn)生碳排放;太陽(yáng)能和風(fēng)屬于可再生能源，其在轉(zhuǎn)化為電能的過(guò)程中不會(huì)產(chǎn)生碳排放。碳排放量指在生產(chǎn)、運(yùn)輸、使用及回收時(shí)所產(chǎn)生的平均溫室氣體排放量,本文中的碳排放主要來(lái)源于調(diào)度過(guò)程中機(jī)器的加工能耗和空轉(zhuǎn)能耗。

FFSP-RE與FFSP的區(qū)別在于生產(chǎn)過(guò)程中考慮使用可再生能源，不只用普通電能供電，而是利用光伏電站微電網(wǎng)技術(shù)，由太陽(yáng)能和普通電網(wǎng)協(xié)同為車(chē)間供電?？紤]到太陽(yáng)能發(fā)電的周期性和隨機(jī)性，以及儲(chǔ)能裝置容量的有限性，太陽(yáng)能無(wú)法長(zhǎng)期向車(chē)間供電，將生產(chǎn)過(guò)程劃分為若干周期，每一周期內(nèi)太陽(yáng)能的發(fā)電量根據(jù)天氣狀況隨機(jī)波動(dòng)，且可使用量不超過(guò)儲(chǔ)能裝置的容量。由于太陽(yáng)能的特性，利用太陽(yáng)能為車(chē)間供電期間，無(wú)論生產(chǎn)加工還是機(jī)器空轉(zhuǎn)均不會(huì)產(chǎn)生碳排放。因此為了保證企業(yè)能夠最大限度地降低碳排放量，在每個(gè)周期內(nèi)均優(yōu)先由太陽(yáng)能光伏電站微電網(wǎng)孤立運(yùn)行進(jìn)行供能，儲(chǔ)能裝置中的能量用盡后，微電網(wǎng)切換至并網(wǎng)運(yùn)行，由傳統(tǒng)電網(wǎng)供電，產(chǎn)生碳排放。

為便于討論，表1給出一個(gè)FFSP-RE的例子，該問(wèn)題包括4個(gè)工件，每個(gè)工件有3道工序，表中數(shù)據(jù)是每道工序在不同機(jī)器上的加工時(shí)間，表2所示為各工件各工序單位時(shí)間加工能耗，表3所示為各機(jī)器的空轉(zhuǎn)能耗，太陽(yáng)能的發(fā)電周期為24 h。

表1 加工時(shí)間 h

表2 加工能耗 kW·h

表3 機(jī)器空轉(zhuǎn)能耗 kW·h

圖4所示為該問(wèn)題的一個(gè)調(diào)度方案，每個(gè)矩形框內(nèi)的數(shù)字表示“(工件號(hào)，工序號(hào))”，縱坐標(biāo)表示機(jī)器號(hào)，橫坐標(biāo)表示時(shí)間。圖5所示為該調(diào)度方案的能源分配調(diào)度方案，每個(gè)矩形框內(nèi)的數(shù)字表示“能源使用量”，淺色部分表示在此期間工件加工使用的是可再生能源，深色部分表示在此期間工件加工使用的是普通能源。

FFSP-RE以最大完工時(shí)間和碳排放量為優(yōu)化目標(biāo)，與現(xiàn)有研究不同的是其生產(chǎn)加工過(guò)程中考慮使用兩種能源。因此，在確定工件加工順序和各工序機(jī)器分配兩個(gè)子問(wèn)題的基礎(chǔ)上，增加了能源分配問(wèn)題。由于不同機(jī)器的單位能耗和加工時(shí)長(zhǎng)不同，工件選擇不同的機(jī)器進(jìn)行加工將會(huì)影響總碳排放量和完工時(shí)間。傳統(tǒng)的調(diào)度解碼算法通常根據(jù)加工時(shí)間長(zhǎng)短來(lái)選擇機(jī)器，而FFSP-RE則需要同時(shí)考慮加工時(shí)間和碳排放量進(jìn)行機(jī)器選擇。由于太陽(yáng)能的周期性和有限性，每個(gè)周期內(nèi)太陽(yáng)能的可用量是有限的。為了降低碳排放量，在每個(gè)周期內(nèi)優(yōu)先使用太陽(yáng)能以保證最大化利用太陽(yáng)能，從而使碳排放量盡可能最低。從圖5能夠看出，最大完工時(shí)間越小，每個(gè)周期排產(chǎn)的工件越多，而太陽(yáng)能可用量是一定的，太陽(yáng)能用盡后將會(huì)消耗更多的非再生能源，產(chǎn)生更多的碳排放，反之亦然。本文通過(guò)機(jī)器選擇和能源分配能夠在保證完工時(shí)間的前提下降低碳排放量。

從圖4和圖5可以直觀地看出，進(jìn)行工件調(diào)度時(shí)，每插入一個(gè)新的工件，不僅會(huì)影響調(diào)度的完工時(shí)間和機(jī)器分配情況，還會(huì)影響插入工件所在周期的能源分配情況，進(jìn)而影響總碳排放量，這大大增加了調(diào)度的難度。傳統(tǒng)的調(diào)度解碼算法專(zhuān)注于求解工件加工順序和機(jī)器分配，無(wú)法考慮兩種能源的分配問(wèn)題。問(wèn)題規(guī)模為n的FFSP的計(jì)算復(fù)雜性為O(n!)，已經(jīng)被證明是一個(gè)NP難問(wèn)題[26]，隨著問(wèn)題規(guī)模的增大，問(wèn)題的解空間呈階乘級(jí)增長(zhǎng)，F(xiàn)FSP-RE在FFSP的基礎(chǔ)上還需要進(jìn)行能源分配，具有更復(fù)雜的求解難度。因此，本文針對(duì)FFSP-RE，建立了可再生能源供電模型和FFSP-RE數(shù)學(xué)模型，提出一種考慮可再生能源特性的低碳調(diào)度策略，設(shè)計(jì)了NSGA-Ⅱ。

1.2 假設(shè)條件

(1)一般性假設(shè)條件

1)工件是相互獨(dú)立的，每個(gè)工件是一個(gè)整體不能分割。

2)工件一旦開(kāi)始加工便不允許中斷，不得中途停止插入其他工件。

3)每個(gè)工件的每道工序只能選擇一臺(tái)機(jī)器進(jìn)行加工。

4)每個(gè)工件在每道工序上的加工時(shí)間事先已知。

5)每臺(tái)機(jī)器同一時(shí)刻只能加工一個(gè)工件。

(2)FFSP-RE假設(shè)

假設(shè)一個(gè)柔性流水車(chē)間的運(yùn)作由能夠與普通電網(wǎng)并網(wǎng)運(yùn)行的太陽(yáng)能光伏電站微電網(wǎng)供電。有兩種供電階段：①微電網(wǎng)孤立運(yùn)行，離網(wǎng)供電，由太陽(yáng)能發(fā)電及微電網(wǎng)自帶的儲(chǔ)能裝置供電;②微電網(wǎng)并網(wǎng)運(yùn)行，由普通電網(wǎng)供電，即消耗非再生能源。基于此，特增加以下假設(shè)：

1)工件在每道工序每臺(tái)機(jī)器上的加工時(shí)間和各臺(tái)機(jī)器的單位時(shí)間加工能耗及空轉(zhuǎn)能耗為己知和固定的。

2)機(jī)器所需要的能量可以通過(guò)儲(chǔ)能裝置(太陽(yáng)能發(fā)電)和普通電網(wǎng)(火力發(fā)電)提供。

3)儲(chǔ)能裝置由太陽(yáng)能對(duì)其充電，具有固定的容量。

4)所有加工機(jī)器優(yōu)先使用太陽(yáng)能儲(chǔ)能裝置，儲(chǔ)能裝置的電能用盡后再切換至普通電網(wǎng)。

5)太陽(yáng)能發(fā)電的周期是24 h。

1.3 符號(hào)定義

符號(hào)定義如表4所示。

表4 符號(hào)定義

1.4 數(shù)學(xué)模型

1.4.1 可再生能源供電模型

根據(jù)圖1得到太陽(yáng)能一個(gè)周期內(nèi)的發(fā)電量tt，

(1)

式中：h0為周期t的開(kāi)始時(shí)刻，h1為周期t的結(jié)束時(shí)刻，SE(h)為周期t內(nèi)每一時(shí)刻h太陽(yáng)能的發(fā)電量函數(shù)。從圖1的太陽(yáng)能光伏電站發(fā)電輸出特性曲線可以看出，一天中的太陽(yáng)能發(fā)電特性近似符合正態(tài)分布，可以用正態(tài)分布的概率密度函數(shù)表達(dá)為

h∈[0,24];

(2)

SE(h)=

(3)

式中：F1為晴天時(shí)的太陽(yáng)能發(fā)電輸出峰值，F(xiàn)2為陰天時(shí)的太陽(yáng)能發(fā)電輸出峰值。

1.4.2 FFSP-RE數(shù)學(xué)優(yōu)化模型

大多數(shù)生產(chǎn)制造企業(yè)追求的目標(biāo)都是高效快速地完成生產(chǎn)加工任務(wù)，在節(jié)能減排的大形勢(shì)下，節(jié)能降耗、減少碳排放成為企業(yè)新的目標(biāo)。因此確定優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)為最大完工時(shí)間和碳排放量，建立如下FFSP-RE的數(shù)學(xué)模型：

(4)

minf2=max(Cijk)。

(5)

s.t.

(6)

Cijkxijk≤Si(j+1)rxi(j+1)r,i=1,2,…,n,

j=1,2,…,m,k∈Mj,r∈Mj+1;

(7)

Pijkxijk=PEijkxijk+PRijkxijk,

i=1,2,…,n,j=1,2,…,m,k∈Mj;

(8)

Cijkxijk=Sijkxijk+Pijkxijk,

i=1,2,…,n,j=1,2,…,m,k∈Mj;

(9)

CRjkjkxRjkjk≤S(R+1)jkjkx(R+1)jkjk,j=1,2,…,m,

k∈Mj,R=1,2,…,Njk-1;

(10)

Ijk=IERjk+IEEjk,

j=1,2,…,m,k∈Mj;

(11)

SRt=min(Q,bt-1),t=1,2,…,T;

(12)

IEjkIERjkzjkt≤SRt,t=1,2,…,T;

(13)

i=1,2,…n,j=1,2,…m,k∈Mj;

(14)

xijk∈{0,1},?i,j,k;

(15)

yijkt∈{0,1},?i,j,k,t;

(16)

zjkt∈{0,1},?j,k,t。

(17)

其中：式(4)為碳排放量的計(jì)算公式，0.680為中國(guó)工程院給出的單位標(biāo)準(zhǔn)煤燃燒的碳排放系數(shù)[27]，碳排放系數(shù)的單位為噸碳/噸標(biāo)準(zhǔn)煤(tC/tJ)，即每燃燒1 t標(biāo)準(zhǔn)煤將產(chǎn)生0.68噸碳，由于電力轉(zhuǎn)換系數(shù)的計(jì)量單位是噸標(biāo)準(zhǔn)煤/千瓦時(shí)(tJ/kWh)，因此也可描述為每消耗1度電將產(chǎn)生0.68 kg碳；式(5)為完工時(shí)間目標(biāo)函數(shù);式(6)為分配約束，表示分配給每道工序所有可用機(jī)器的工件數(shù)之和為n；式(7)～式(11)為時(shí)間約束，式(7)表示工藝約束，即每個(gè)工件下一階段的作業(yè)必須在上一階段完成后才能開(kāi)始；式(8)表示每個(gè)工件在每道工序上使用兩種能源的加工時(shí)間之和等于每個(gè)工件在每道工序上的加工時(shí)間；式(9)表示任何工件的完成時(shí)間取決于其在某機(jī)器上的處理時(shí)間和開(kāi)始時(shí)間；式(10)表示每臺(tái)機(jī)器在同一時(shí)間僅能處理一個(gè)工件，即工序j的機(jī)器k上加工的第R+1個(gè)工件的開(kāi)始加工時(shí)間，必須大于或等于工序j的機(jī)器k上加工的第R個(gè)工件的完成加工時(shí)間；式(11)表示每臺(tái)機(jī)器使用兩種能源的空轉(zhuǎn)時(shí)間之和等于該機(jī)器的空轉(zhuǎn)時(shí)間;式(12)和式(13)為可再生能源約束，式(12)表示周期t內(nèi)可使用的太陽(yáng)能來(lái)自于前一周期太陽(yáng)能產(chǎn)生的電能，且不得超過(guò)儲(chǔ)能裝置容量Q，式(13)表示周期t內(nèi)，使用太陽(yáng)能進(jìn)行加工時(shí)的總能耗及機(jī)器空轉(zhuǎn)總能耗不超過(guò)周期t內(nèi)可使用的太陽(yáng)能;式(14)表示每個(gè)工件在每道工序上的加工只能被分配給一臺(tái)機(jī)器;式(15)～式(17)為變量有效性約束。

2 快速非支配排序遺傳算法

遺傳算法是基于自然進(jìn)化和選擇機(jī)制的智能優(yōu)化算法，已被人們廣泛地應(yīng)用于組合優(yōu)化、機(jī)器學(xué)習(xí)、信號(hào)處理、自適應(yīng)控制和人工生命等眾多領(lǐng)域，具有全局尋優(yōu)能力強(qiáng)、快速、易于實(shí)現(xiàn)等優(yōu)點(diǎn)?？焖俜侵渑判蜻z傳算法(Non-dominated Sorting Genetic Algorithm-Ⅱ, NSGA-Ⅱ)在求解多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題上表現(xiàn)良好[13]，因此本文結(jié)合FFSP-RE的特點(diǎn)，提出考慮可再生能源特性的低碳調(diào)度解碼算法，設(shè)計(jì)了基于操作編碼的NSGA-Ⅱ。

2.1 總體流程

FFSP-RE需要求解工件排序、機(jī)器分配、能源分配3個(gè)子問(wèn)題。由于可再生能源具有間歇性和隨機(jī)性的特點(diǎn)，且現(xiàn)有儲(chǔ)能設(shè)備有容量限制，在設(shè)計(jì)解碼算法時(shí)引入“可再生能源周期”的概念，設(shè)計(jì)能源分配規(guī)則。在一個(gè)周期內(nèi)，采取優(yōu)先消耗可再生能源的能源使用規(guī)則，當(dāng)可再生能源消耗完后切換至傳統(tǒng)電網(wǎng)。調(diào)度過(guò)程中，對(duì)于跨周期生產(chǎn)的工件，根據(jù)每周期的能源消耗情況，在不同的周期為工件分配不同的能源。FFSP-RE問(wèn)題是多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題，目標(biāo)函數(shù)為最大完工時(shí)間和碳排放量，本文采用集成低碳調(diào)度策略的NSGA-Ⅱ求解FFSP-RE問(wèn)題，在解碼過(guò)程中，每周期內(nèi)優(yōu)先使用太陽(yáng)能，在保證完工時(shí)間最小的情況下，通過(guò)選擇碳排放量最小的機(jī)器達(dá)到低碳的目的。

為此，針對(duì)這3個(gè)子問(wèn)題，借助NSGA-Ⅱ的基本思想，求解可再生能源的FFSP問(wèn)題的算法總體流程如圖6所示，具體操作步驟如下：

步驟1設(shè)置總迭代次數(shù)gen、種群規(guī)模Psize、交叉概率Pc、變異概率Pm。

步驟2初始化。將所有待加工工件的加工順序作為一條染色體，隨機(jī)生成Psize個(gè)染色體，令迭代次數(shù)u=0。

步驟3如果滿(mǎn)足終止準(zhǔn)則(u>gen)，則輸出最優(yōu)Pareto解集；否則，利用考慮可再生能源特性和容量限制的低碳調(diào)度解碼算法計(jì)算種群中所有染色體個(gè)體的最大完工時(shí)間和總碳排放量，記錄全局最優(yōu)Pareto解集為BestBX。

步驟4適應(yīng)度計(jì)算。采用權(quán)重系數(shù)法計(jì)算個(gè)體適應(yīng)度，分別為兩個(gè)目標(biāo)賦予隨機(jī)數(shù)權(quán)重，然后線性相加得到個(gè)體適應(yīng)度值。采用輪盤(pán)賭選擇法選取Psize個(gè)染色體進(jìn)入交叉操作。

步驟5根據(jù)交叉概率Pc選取進(jìn)行交叉的父代個(gè)體，隨機(jī)選擇線性次序交叉(Liner Order Crossover，LOX)和基于位置的交叉(Position-Based Crossover，PBX)兩種交叉算子進(jìn)行交叉，得到子代個(gè)體。

步驟6根據(jù)變異概率Pm選取進(jìn)行變異的個(gè)體，隨機(jī)選擇染色體中的兩個(gè)基因位置，對(duì)兩個(gè)基因位置間的基因片段執(zhí)行反轉(zhuǎn)逆序操作得到新的個(gè)體。

步驟7交叉變異操作結(jié)束后，將子代個(gè)體與父代個(gè)體合并，組成一個(gè)規(guī)模為2×Psize的新種群。

步驟8計(jì)算規(guī)模為2×Psize的新種群的最大完工時(shí)間和總碳排放量，對(duì)種群內(nèi)個(gè)體進(jìn)行快速非支配排序。

步驟9若非支配等級(jí)為1的個(gè)體數(shù)量大于Psize，則計(jì)算每個(gè)個(gè)體的擁擠度，進(jìn)行升序排列，選擇擁擠度小的個(gè)體進(jìn)入下一代種群；若數(shù)量小于Psize，則對(duì)非支配等級(jí)為2及其以上的個(gè)體，計(jì)算每個(gè)個(gè)體的擁擠度。對(duì)這些個(gè)體隨機(jī)進(jìn)行兩兩比較，根據(jù)每個(gè)個(gè)體的非支配等級(jí)和擁擠度決定該個(gè)體是否進(jìn)入下一代種群。然后將種群規(guī)?；謴?fù)為Psize。

步驟10求出當(dāng)前種群中的Pareto最優(yōu)個(gè)體，記錄當(dāng)前最優(yōu)解集為CurrentBX。將當(dāng)前最優(yōu)解集CurrentBX與全局最優(yōu)解集BestBX合并，求出新的Pareto最優(yōu)個(gè)體，更新BestBX。令u=u+1，繼續(xù)執(zhí)行步驟3。

2.2 詳細(xì)設(shè)計(jì)

2.2.1 編碼與初始化

本文采用基于操作的編碼方式，加工工件的編號(hào)是構(gòu)成染色體個(gè)體的基因值，工件編號(hào)在染色體中的位置表示該工件的加工順序。例如有4個(gè)待加工工件的FFSP，取P1=[2 4 3 1]為一個(gè)染色體個(gè)體，其中： 第1位2表示工件2第1個(gè)加工， 第2位4表示工件4第2個(gè)加工，第3位 3表示工件3第3個(gè)加工， 第4位1表示工件1第4個(gè)加工。染色體由所有待加工工件的工件號(hào)隨機(jī)排列生成，工件編號(hào)在染色體中出現(xiàn)的位置決定了該工件的加工順序。然后根據(jù)工件的加工順序，采用一定規(guī)則的解碼算法確定該種調(diào)度方案的碳排放量和最大完工時(shí)間。

根據(jù)上述編碼方式，若待加工工件為n，則隨機(jī)產(chǎn)生Psize個(gè)1×n的自然數(shù)編碼數(shù)組組成多目標(biāo)遺傳算法的初始種群。

2.2.2 低碳調(diào)度解碼算法

本文以太陽(yáng)能光伏電站為例，其發(fā)電周期為24 h，通過(guò)預(yù)測(cè)未來(lái)某一段時(shí)間內(nèi)的天氣狀況，確定每周期可再生能源的發(fā)電量，并在每個(gè)周期內(nèi)最大化利用可再生能源為車(chē)間供能，由此設(shè)計(jì)如下低碳調(diào)度解碼算法生成一個(gè)低碳調(diào)度方案。

步驟1針對(duì)每個(gè)工件每道工序的所有可用機(jī)器，計(jì)算當(dāng)前工序的開(kāi)始時(shí)間、完成時(shí)間、加工時(shí)間和機(jī)器當(dāng)前負(fù)載。計(jì)算工序的開(kāi)始時(shí)間時(shí)，需要比較該工件上道工序的完成時(shí)間(TP)和該機(jī)器所加工的上道工序的完成時(shí)間(TM)，取大。若TM≥TP，且在TP與TM之間存在大于該工序加工時(shí)間的空隙，則將該工序插入空隙內(nèi)，開(kāi)始時(shí)間為空隙前一道工序的結(jié)束時(shí)間；若TM

步驟2計(jì)算當(dāng)前工件當(dāng)前工序在當(dāng)前機(jī)器的開(kāi)始時(shí)間所在的可再生能源周期T1、完成時(shí)間所在的可再生能源周期T2，令t=T1，開(kāi)始循環(huán)。

步驟4記錄周期內(nèi)加工各工件各工序及空轉(zhuǎn)機(jī)器分別使用的可再生能源消耗量與非再生能源消耗量，根據(jù)非再生能源消耗量計(jì)算當(dāng)前工件當(dāng)前工序使用當(dāng)前機(jī)器的碳排放量，令t=t+1，若t>T2，則結(jié)束循環(huán)；否則，返回步驟3。

步驟5選擇機(jī)器，遵循如下規(guī)則：

(1)根據(jù)式(4)計(jì)算碳排放量，優(yōu)先選取碳排放量最小的機(jī)器。

(2)若碳排放量相同，則根據(jù)可再生能源消耗量

(18)

優(yōu)先選取可再生能源消耗量最小的機(jī)器。

(3)若可再生能源消耗量相同，則根據(jù)機(jī)器負(fù)載

(19)

優(yōu)先選取當(dāng)前機(jī)器負(fù)載最小的機(jī)器。

(4)若機(jī)器負(fù)載相同，則隨機(jī)選擇機(jī)器,即選擇機(jī)器的優(yōu)先級(jí)為碳排放量>可再生能源消耗量>機(jī)器負(fù)載。

步驟6判斷是否所有工件的所有工序都已進(jìn)行機(jī)器選擇。若否，則返回步驟1；若是，則結(jié)束循環(huán)，輸出調(diào)度方案。

步驟7根據(jù)每個(gè)工件每道工序使用的可再生能源量與非可再生能源量，計(jì)算每個(gè)工件每道工序在每個(gè)周期內(nèi)使用可再生能源的開(kāi)始時(shí)間和結(jié)束時(shí)間，以及使用非可再生能源的開(kāi)始時(shí)間和結(jié)束時(shí)間，輸出能源調(diào)度方案。

2.2.3 交叉算子

在遺傳算法中，交叉算子是對(duì)兩個(gè)原有染色體進(jìn)行交叉，通過(guò)交叉得到更為優(yōu)異的染色體，從而使種群進(jìn)化。在求解FFSP的各類(lèi)遺傳算法中，大多數(shù)交叉算子都采用PBX和LOX[28]，因此本文也采用這兩種交叉算子。

研究表明，隨機(jī)采用LOX和PBX兩種交叉算子的優(yōu)化效果優(yōu)于單一交叉算子[29]。因此在進(jìn)行交叉操作時(shí)，隨機(jī)采用LOX和PBX兩種交叉操作，其過(guò)程是：隨機(jī)產(chǎn)生1～2之間的整數(shù)，若為1，則采用LOX進(jìn)行交叉操作；若為2，則采用PBX進(jìn)行交叉操作。

2.2.4 變異算子

在遺傳算法中，變異算子是對(duì)某個(gè)原有染色體進(jìn)行變異，以改善算法的局部搜索能力。因?yàn)楸疚牟捎玫氖腔诓僮鞯木幋a方式，所以本文選用反轉(zhuǎn)逆序的變異算子[28]。

2.2.5 非支配等級(jí)排序

將父代個(gè)體與子代個(gè)體合并后計(jì)算擁擠度，據(jù)此進(jìn)行種群濃度控制，以保證種群多樣性，使種群朝著更好的方向進(jìn)化。在算法中引入擁擠度的定義，表示在同一非支配等級(jí)中某個(gè)個(gè)體與周?chē)渌麄€(gè)體的密集程度。將同一非支配等級(jí)中所有個(gè)體的某個(gè)目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行升序排列，計(jì)算個(gè)體Xi由Xi-1和Xi+1組成的長(zhǎng)方形的平均邊長(zhǎng)，即為個(gè)體Xi的擁擠度。擁擠度計(jì)算的具體操作步驟如下：

步驟1令個(gè)體Xi的擁擠度Crowdi=0，i=1,2,…,num,num為同一非支配等級(jí)中的個(gè)體數(shù)量。

步驟2個(gè)體Xi的擁擠度計(jì)算公式[13]為

采用標(biāo)準(zhǔn)非支配排序方法[13]對(duì)種群內(nèi)的個(gè)體進(jìn)行排序，再利用擁擠度比較算子選擇進(jìn)入下一代的個(gè)體。擁擠度比較算子的規(guī)則如下：

(1)個(gè)體進(jìn)行兩兩比較時(shí)，優(yōu)先選擇非支配等級(jí)小的個(gè)體。

(2)若兩個(gè)個(gè)體的非支配等級(jí)相同，則選擇擁擠度大的個(gè)體。

選擇非支配等級(jí)小的染色體能夠極大程度上保留種群中的精英個(gè)體，而同一非支配等級(jí)中選擇擁擠度大的個(gè)體能夠保證種群的多樣性。

3 數(shù)值實(shí)驗(yàn)

實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)來(lái)自某鋁工業(yè)生產(chǎn)系統(tǒng)[12]，該系統(tǒng)有4道工序，每道工序的并行機(jī)數(shù)量分別為4,2,3,2，假設(shè)需要生產(chǎn)12個(gè)批量的鋁土礦，已知各批量各工序在各機(jī)器上的生產(chǎn)時(shí)間(單位:h)和單位能耗(單位:kW·h)，以及各機(jī)器的空轉(zhuǎn)能耗(單位：kW·h)。

鋁工業(yè)生產(chǎn)屬于高耗能企業(yè)，目前已有研究[17]以中國(guó)中部地區(qū)某鋼鐵企業(yè)的風(fēng)電發(fā)電、用電負(fù)荷、大電網(wǎng)和儲(chǔ)能系統(tǒng)等組成的微電網(wǎng)作為對(duì)象，根據(jù)國(guó)家推出的一系列新能源政策，搭建針對(duì)高耗能企業(yè)的微電網(wǎng)仿真場(chǎng)景。本文借鑒上述研究成果，分析中國(guó)西部某省份太陽(yáng)能光伏電站發(fā)電的輸出特性[20]，建立晴天和陰天兩種天氣狀況下太陽(yáng)能發(fā)電輸出的數(shù)學(xué)模型，針對(duì)鋁工業(yè)生產(chǎn)系統(tǒng)的能耗情況，構(gòu)建太陽(yáng)能光伏電站微電網(wǎng)仿真場(chǎng)景，鋁工業(yè)微電網(wǎng)中的儲(chǔ)能裝置采用蓄電池組，以太陽(yáng)能發(fā)電的周期“24 h”作為可再生能源的周期。

針對(duì)鋁工業(yè)生產(chǎn)系統(tǒng)的能耗情況，假設(shè)晴天太陽(yáng)能發(fā)電輸出峰值F2在區(qū)間[360,400]內(nèi)隨機(jī)分布，陰天太陽(yáng)能發(fā)電輸出峰值F2在區(qū)間[240,340]內(nèi)隨機(jī)分布。根據(jù)式(3)計(jì)算得出晴天太陽(yáng)能每個(gè)周期發(fā)電輸出的總量在[1 800,2 000]內(nèi)隨機(jī)分布，陰天太陽(yáng)能每個(gè)周期發(fā)電輸出的總量在[1 200,1 700]內(nèi)隨機(jī)分布，從圖2可以看出，7天中晴天占5天，陰天占2天，因此本算例太陽(yáng)能每個(gè)周期發(fā)電輸出的總量以5/7的概率在[1 800,2 000]內(nèi)隨機(jī)分布，以2/7的概率在[1 200,1 700]內(nèi)隨機(jī)分布。

NSGA-Ⅱ在Intel Core i5 2.7 GHz CPU,8 GB RAM,OS X EI Capitan操作系統(tǒng)和MATLAB編程環(huán)境下編譯通過(guò)。算法的實(shí)驗(yàn)參數(shù)如下：種群規(guī)模Psize=50,迭代次數(shù)gen=200,交叉概率Pc=0.9,變異概率Pm=0.2。

為驗(yàn)證NSGA-Ⅱ的性能，開(kāi)展以下數(shù)值實(shí)驗(yàn),以驗(yàn)證FFSP-RE能夠在保證完工時(shí)間的前提下有效減少碳排放，具有現(xiàn)實(shí)意義和研究?jī)r(jià)值。

3.1 低碳調(diào)度解碼算法性能測(cè)試實(shí)驗(yàn)

本實(shí)驗(yàn)的目的是通過(guò)對(duì)比本文所提的低碳調(diào)度解碼算法和傳統(tǒng)調(diào)度算法，測(cè)試低碳調(diào)度解碼算法對(duì)碳排放量的優(yōu)化效果。分別以低碳調(diào)度解碼算法和以時(shí)間優(yōu)先解碼的傳統(tǒng)調(diào)度算法[31]構(gòu)造調(diào)度方案，得到的實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖7所示。

從圖7可以看出，低碳調(diào)度解碼算法求得的Pareto解個(gè)數(shù)為28個(gè)，以時(shí)間優(yōu)先解碼的調(diào)度算法求得的Pareto解個(gè)數(shù)為14個(gè)。當(dāng)完工時(shí)間在區(qū)間[105～120]時(shí)，低碳調(diào)度解碼算法的Pareto解支配以時(shí)間優(yōu)先解碼的Pareto解，即完工時(shí)間相同時(shí)，低碳調(diào)度解碼算法求得的碳排放量均低于以時(shí)間優(yōu)先解碼的傳統(tǒng)調(diào)度算法。而且低碳調(diào)度解碼算法的Pareto解個(gè)數(shù)多于時(shí)間優(yōu)先解碼調(diào)度，有部分解支配時(shí)間優(yōu)先解碼調(diào)度算法的解。因此，低碳調(diào)度解碼算法的表現(xiàn)優(yōu)于時(shí)間優(yōu)先解碼調(diào)度算法。由所有Pareto解的碳排放量、最大完工時(shí)間的均值得到的實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表5所示。

表5 低碳調(diào)度解碼算法性能測(cè)試實(shí)驗(yàn)結(jié)果

從表5可以看出：使用低碳調(diào)度解碼算法使碳排放量平均減少了24.87%，而且最大完工時(shí)間與碳排放量呈現(xiàn)的是相悖的關(guān)系。最大完工時(shí)間越長(zhǎng)，意味著調(diào)度將會(huì)經(jīng)歷更多的可再生能源周期，調(diào)度過(guò)程中可使用的可再生能源相應(yīng)增加，非再生能源消耗造成的碳排放隨之減少，反之亦然。因此，通過(guò)Pareto解可為企業(yè)提供多種調(diào)度方案，決策者可以通過(guò)交工時(shí)間和碳排放定額來(lái)選擇適宜的調(diào)度方案。

為了更直觀地比較兩種算法的差異，對(duì)于同一個(gè)染色體[5,8,7,10,6,3,2,11,12,9,1,4]，分別用低碳解碼調(diào)度算法和以時(shí)間優(yōu)先解碼的傳統(tǒng)調(diào)度算法求解，得到的能源調(diào)度方案如圖8和圖9所示。以時(shí)間優(yōu)先解碼的傳統(tǒng)調(diào)度算法求得的完工時(shí)間為106 h，碳排放量為12 180.05 kg；低碳解碼調(diào)度算法求得的完工時(shí)間為108 h，碳排放量為10 538.24 kg。機(jī)器1～4為加工的第一階段，機(jī)器5～6為加工的第二階段，機(jī)器7～9為加工的第三階段，機(jī)器10～11為加工的第四階段。

表6所示為圖8和圖9的能源調(diào)度方案對(duì)應(yīng)的周期1和周期2各臺(tái)機(jī)器的能源分配占比。白色部分表示可再生能源消耗，黑色部分表示非再生能源消耗。

在周期1中，第一階段的機(jī)器1和機(jī)器2使用低碳調(diào)度解碼的可再生能源的消耗占比均高于以時(shí)間優(yōu)先解碼的調(diào)度算法，分別高出14%和20%;第一階段的機(jī)器3和機(jī)器4使用時(shí)間優(yōu)先解碼的可再生能源消耗占比高于低碳調(diào)度解碼，分別高出3%和14%?？傮w而言，第一階段使用低碳調(diào)度解碼的可再生能源消耗占比高于時(shí)間優(yōu)先解碼。第二階段使用低碳調(diào)度解碼的兩臺(tái)機(jī)器可再生能源消耗占比全部高于時(shí)間優(yōu)先解碼，分別高出2%和5%。第三階段工件選擇了不同的機(jī)器，低碳解碼選擇機(jī)器8和機(jī)器9，而時(shí)間優(yōu)先解碼選擇機(jī)器9，第三階段的所有機(jī)器全部消耗非再生能源。

在周期2中，只有低碳調(diào)度解碼還未完成第一階段的加工，其第一階段的可再生能源消耗占比為100%。第二階段使用低碳調(diào)度解碼的兩臺(tái)機(jī)器可再生能源的消耗占比均低于以時(shí)間優(yōu)先解碼的調(diào)度算法，第三階段使用低碳解碼的機(jī)器7和機(jī)器8的可再生能源消耗占比全部低于以時(shí)間優(yōu)先解碼的調(diào)度算法。原因是低碳調(diào)度解碼在第一階段的加工消耗了一部分可再生能源，而周期2內(nèi)可再生能源的可消耗量是固定的，導(dǎo)致第二階段和第三階段可使用的可再生能源減少，因而占比低于以時(shí)間優(yōu)先解碼的調(diào)度算法。第四階段工件選擇不同的機(jī)器，使用以時(shí)間優(yōu)先解碼的調(diào)度算法的兩臺(tái)機(jī)器全部消耗非再生能源，可再生能源消耗占比為0%，而使用低碳調(diào)度解碼的機(jī)器10可再生能源消耗占比達(dá)到了27%。

表6 低碳調(diào)度解碼算法性能測(cè)試能耗對(duì)比

綜上，同樣的加工順序、相同的可再生能源周期及相同的可消耗量下，兩種解碼機(jī)制得到的完工時(shí)間幾乎相同，但低碳解碼調(diào)度算法的碳排放量比時(shí)間優(yōu)先解碼的傳統(tǒng)調(diào)度算法低15.58%。因?yàn)闀r(shí)間優(yōu)先解碼機(jī)制追求完工時(shí)間最快，所以在選擇機(jī)器時(shí)不考慮能耗，優(yōu)先選擇完工時(shí)間最小的機(jī)器，而加工時(shí)間短的機(jī)器能耗相應(yīng)更高，因此會(huì)消耗更多的可再生能源，而每個(gè)周期的可再生能源可消耗量是有限的，當(dāng)可再生能源消耗完后，該周期將會(huì)消耗更多的非再生能源，導(dǎo)致時(shí)間優(yōu)先解碼的碳排放量更高。

結(jié)合上述實(shí)驗(yàn)結(jié)果能夠看出，低碳調(diào)度解碼算法在碳排放量的表現(xiàn)上明顯優(yōu)于傳統(tǒng)調(diào)度算法，能夠有效降低碳排放。國(guó)家對(duì)于節(jié)能減排政策的推進(jìn)使得企業(yè)不再一味追求高效生產(chǎn)而忽視環(huán)境污染，因此生產(chǎn)調(diào)度需要進(jìn)行多方面優(yōu)化，不僅要保證按時(shí)完成生產(chǎn)，還要降低碳排放。本文提出的低碳調(diào)度規(guī)則能夠最大限度地利用可再生能源，降低碳排放。

3.2 FFSP-RE與FFSP實(shí)驗(yàn)

本實(shí)驗(yàn)的目的是通過(guò)實(shí)例對(duì)NSGA-Ⅱ進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證NSGA-Ⅱ算法求解FFSP-RE的有效性，通過(guò)對(duì)比考慮可再生能源與不考慮可再生能源兩種情況，證明FFSP-RE能夠在一定完工時(shí)間內(nèi)有效減少碳排放，且優(yōu)化空間更大，可選擇的調(diào)度方案更多。FFSP實(shí)驗(yàn)不考慮可再生能源，全部使用非再生能源進(jìn)行調(diào)度，即各周期的可再生能源量為0。分別運(yùn)行程序30次，取30次實(shí)驗(yàn)中碳排放量、最大完工時(shí)間的變化均值，如表7所示。

表7 FFSP-RE與FFSP實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比

30次FFSP-RE實(shí)驗(yàn)找到的Pareto解平均為30個(gè)，最多為36個(gè)，最少為23個(gè);30次FFSP實(shí)驗(yàn)找到的Pareto解平均為8.27個(gè)，最多為12個(gè)，最少為3個(gè)。與FFSP相比，F(xiàn)FSP-RE可以使碳排放量平均減少38.49%。分別從30次實(shí)驗(yàn)中隨機(jī)抽取FFSP-RE和FFSP的某次實(shí)驗(yàn)結(jié)果，得到FFSP-RE與FFSP的Pareto解的分布對(duì)比如圖10所示，碳排放量收斂曲線分別如圖11和圖12所示，最大完工時(shí)間收斂曲線如圖13所示。

從圖10可以看出，F(xiàn)FSP-RE算法求得的Pareto解為32個(gè)，F(xiàn)FSP調(diào)度算法求得的Pareto解為9個(gè)。在FFSP實(shí)驗(yàn)中，由于加工能耗是固定的，只能通過(guò)減少機(jī)器空轉(zhuǎn)時(shí)間來(lái)優(yōu)化碳排放量，優(yōu)化空間有限，Pareto解的個(gè)數(shù)較少。而機(jī)器空轉(zhuǎn)能耗相對(duì)于加工能耗而言比較低，F(xiàn)FSP對(duì)碳排放量的優(yōu)化效果并不明顯。在FFSP-RE實(shí)驗(yàn)中，由于可再生能源的周期性，每個(gè)周期都會(huì)產(chǎn)生新的可再生能源，當(dāng)完工時(shí)間跨越更多周期時(shí)，生產(chǎn)中可消耗的可再生能源隨之增加，碳排放量相應(yīng)減少，因此優(yōu)化空間更大，Pareto解的個(gè)數(shù)較多。

從圖11和圖12可以看出，F(xiàn)FSP-RE初始解的碳排放量是FFSP最優(yōu)碳排放量的一半左右，證明了在生產(chǎn)調(diào)度中使用可再生能源能夠有效減少碳排放。圖10中，當(dāng)完工時(shí)間在[100,120]間，F(xiàn)FSP-RE與FFSP的完工時(shí)間接近時(shí)，F(xiàn)FSP-RE比FFSP的碳排放量降低了近50%，這主要是可再生能源不產(chǎn)生碳排放的原因。但是當(dāng)企業(yè)對(duì)完工時(shí)間有一定的容忍度，完工時(shí)間在[120,160]間時(shí)，F(xiàn)FSP幾乎沒(méi)有優(yōu)化空間，無(wú)法降低碳排放量，而FFSP-RE由于可再生能源的周期性，碳排放量依舊保持良好的下降趨勢(shì)。

從圖13可以看出，F(xiàn)FSP-RE的最大完工時(shí)間明顯優(yōu)于FFSP，初始效果優(yōu)于FFSP，最優(yōu)解優(yōu)于FFSP。

圖14所示為加工順序?yàn)閇5,8,7,10,6,3,2,11,12,9,1,4]時(shí)，分別用FFSP-RE和FFSP算法進(jìn)行求解得到的總碳排放量、加工碳排放量和機(jī)器空轉(zhuǎn)碳排放量的對(duì)比情況。

從圖14可以看出，同樣的加工順序下，F(xiàn)FSP-RE相比于FFSP，總碳排放量減少了33.47%，加工碳排放降低了33.78%，機(jī)器空轉(zhuǎn)碳排放降低了27.87%。

很多企業(yè)對(duì)完工時(shí)間有一定的容忍度，在不影響交工時(shí)間的情況下，可以適當(dāng)放寬對(duì)完工時(shí)間的要求。FFSP只能通過(guò)減少機(jī)器空轉(zhuǎn)時(shí)間來(lái)優(yōu)化碳排放量，F(xiàn)FSP-RE卻能夠在完工時(shí)間增大、跨越更多可再生能源周期的情況下，通過(guò)消耗更多的可再生能源來(lái)大幅度降低碳排放量。而且FFSP-RE相對(duì)于FFSP的Pareto解個(gè)數(shù)更多，即可選擇的調(diào)度方案更多。企業(yè)的決策者可以根據(jù)實(shí)際情況，在不影響交工時(shí)間的前提下，選擇碳排放量最低的調(diào)度方案。

3.3 NSGA-Ⅱ算法性能測(cè)試實(shí)驗(yàn)

為了比較NSGA-Ⅱ與其他優(yōu)秀智能優(yōu)化算法的性能，本文編程實(shí)現(xiàn)了文獻(xiàn)[30]中提出的改進(jìn)的遺傳模擬退火算法(Improved Genetic-Simulated Annealing Algorithm, IGAA)，并與NSGA-Ⅱ的實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析。將IGAA運(yùn)行15次，15次最大完工時(shí)間與碳排放量解集的空間分布如圖15所示。

IGAA運(yùn)行一次只得到1個(gè)解，將15次運(yùn)行結(jié)果放在一張圖中，得到Pareto解，即圖15中實(shí)線標(biāo)注的4個(gè)解構(gòu)成IGAA算法的Pareto解。與NSGA-Ⅱ 30次實(shí)驗(yàn)結(jié)果中任一Pareto解進(jìn)行對(duì)比，并將兩種算法求得的目標(biāo)函數(shù)最小值進(jìn)行對(duì)比，如表8所示。

表8 NSGA-Ⅱ與IGAA的實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比

由表8可知， NSGA-Ⅱ能夠找到更小的最大完工時(shí)間和更低的碳排放量，其求得的Pareto解個(gè)數(shù)遠(yuǎn)大于IGAA。NSGA-Ⅱ與IGAA算的Pareto解分布對(duì)比如圖16所示。

從圖16可以看出，當(dāng)完工時(shí)間位于[100，120]區(qū)間時(shí)，NSGA-Ⅱ與IGAA求得的實(shí)驗(yàn)結(jié)果不相上下，各有優(yōu)劣;當(dāng)完工時(shí)間大于120時(shí)，IGAA沒(méi)有找到任何解，而NSGA-Ⅱ找到了21個(gè)Pareto解。IGAA將多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題，雖然決策者能夠根據(jù)決策需要確定兩個(gè)目標(biāo)函數(shù)的權(quán)重，從而影響實(shí)驗(yàn)結(jié)果，但是單目標(biāo)優(yōu)化一次僅能得到1個(gè)解，15次實(shí)驗(yàn)結(jié)果后能夠得到的Pareto解十分有限，而且15次實(shí)驗(yàn)耗時(shí)較長(zhǎng)。NSGA-Ⅱ?qū)儆诙嗄繕?biāo)優(yōu)化算法，其采用Pareto解的機(jī)制一次優(yōu)化就能得到幾十個(gè)Pareto解，從而為決策者提供更多的調(diào)度方案，且一次優(yōu)化耗時(shí)較短。

綜上，對(duì)于多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題，NSGA-Ⅱ算法相比于IGAA算法更優(yōu)秀。NSGA-Ⅱ算法耗時(shí)短，能夠在一次優(yōu)化中得到多個(gè)Pareto解，且從單個(gè)目標(biāo)函數(shù)來(lái)看NSGA-Ⅱ算法的優(yōu)化效果也比IGAA算法優(yōu)秀。

4 結(jié)束語(yǔ)

全球氣候變暖和能源緊缺問(wèn)題日益嚴(yán)峻，大力探索開(kāi)發(fā)可再生能源是解決這些問(wèn)題的重要途徑。隨著可再生能源的利用和存儲(chǔ)技術(shù)越來(lái)越成熟，將其應(yīng)用于工業(yè)生產(chǎn)過(guò)程中能夠有效減少碳排放，緩解氣候變暖，降低對(duì)非再生能源的消耗。

本文深入探討了太陽(yáng)能光伏電站的發(fā)電輸出特性，建立了太陽(yáng)能光伏電站供電模型，根據(jù)太陽(yáng)能發(fā)電的周期性和儲(chǔ)能裝置存儲(chǔ)容量的限制，針對(duì)FFSP-RE建立了碳排放量和完工時(shí)間的雙目標(biāo)數(shù)學(xué)優(yōu)化模型，提出了NSGA-Ⅱ，并設(shè)計(jì)了低碳調(diào)度解碼算法。NSGA-Ⅱ算法包括種群的選擇操作、交叉操作、變異操作和非支配排序，通過(guò)非支配排序等級(jí)和擁擠度對(duì)每代Pareto解集進(jìn)行濃度控制，以保留種群精英和多樣性。最后針對(duì)鋁工業(yè)系統(tǒng)構(gòu)建太陽(yáng)能光伏電站微電網(wǎng)仿真場(chǎng)景，進(jìn)行了實(shí)例數(shù)值實(shí)驗(yàn)，通過(guò)性能測(cè)試證明了本文所提低碳調(diào)度解碼算法能夠在不影響完工時(shí)間的前提下有效降低碳排放量；相比于FFSP， FFSP-RE不但能夠有效減少碳排放，降低對(duì)非再生能源的消耗，而且比FFSP的優(yōu)化空間更大，可以為企業(yè)提供更多的調(diào)度方案，具有一定的現(xiàn)實(shí)意義和研究?jī)r(jià)值；通過(guò)與現(xiàn)有優(yōu)秀算法進(jìn)行對(duì)比，證明了NSGA-Ⅱ算法求解FFSP-RE的有效性。

本文提出的NSGA-Ⅱ能夠有效求解FFSP-RE，未來(lái)的研究方向是在此基礎(chǔ)上考慮可變加工時(shí)長(zhǎng)的FFSP。