王 揚，張根保

(重慶大學 機械工程學院，重慶 400030)

0 引言

數控機床結構復雜、種類繁多，其產量和技術水平在很大程度上代表了一個國家制造業(yè)的技術水平和綜合實力。隨著社會科學技術的不斷發(fā)展和企業(yè)生產水平的不斷提高，用戶對數控機床的應用可靠性、精度保持性、性能穩(wěn)定性和工作安全性等指標的要求越來越高[1]。機床在使用過程中一旦出現(xiàn)質量問題，不僅影響機床用戶的正常生產，還會對機床生產企業(yè)的售后維修成本、企業(yè)信譽度、客戶滿意度等造成嚴重損失，因此對機床產品的質量進行綜合、定量評價顯得尤為重要。目前已有很多學者對質量評價方法進行了研究，張根保等[2]應用模糊物元理論分析多個質量特性和屬性特征，建立了數控裝備的綜合評價模型；尹超等[3]結合復雜機電產品關鍵裝配工序物料損失的特點，對關鍵裝配工序物料質量損失評估及預警方法進行了探索和研究；蘇凡囤等[4]將DS(Dempster-Shafer)證據理論和層次分析法(Analytic Hierarchy Process, AHP)應用于工程機械的維修質量評價，建立了基于DS/AHP的總體評價模型；李小彭等[5]提出基于三化綜合設計法的產品質量模糊綜合評價模型，對產品設計方法和總體質量進行評價；Azadeh等[6]對多個質量特性指標進行研究，提出基于數據包絡模型分析、主成分分析和數值分類法的綜合評價方法。

以上方法從不同角度對機械產品進行了質量評價，但大部分仍采用專家評分的方法，該方法主觀性太強，評分缺乏物理意義，適用對象不明確，根本原因在于對于產品質量定量化建模的依據不充分。質量評價研究中，從用戶使用產品的角度進行研究更具有理論和實際意義。因此，本文將產品使用質量作為研究對象，對于其定義為產品質量實際指標與用戶期望分布的符合程度，首次引入用戶對產品參數的期望分布函數和期望符合度函數，從而有效量化模糊的產品使用質量概念。通過馬氏距離建立質量損失模型，利用用戶預期與產品效用耦合的方式，從如下方面對質量評價及控制方法進行完善：①建立定量化數控機床產品質量評價指標體系;②利用效用預期符合度函數分析各指標間的關系并實現(xiàn)綜合評價指標的歸一化，從而明確質量評價函數的物理意義。傳統(tǒng)定義中，用戶需求為一組固有質量特性參數向量，本文用戶需求的定義改進為質量特性用戶期望分布，在該定義下，模型能夠對不同用戶的需求差異進行建模。同時，質量特性參數與用戶期望偏差的計算由具體數值相減，轉變?yōu)橛嬎阆鄳獏迪蛄康椒植贾行牡钠骄R氏距離，消除了量綱和尺度因素帶來的質量特性間的差異。算例表明，該方法能夠有效分析機床產品整機質量，并為生產過程優(yōu)化提供有力支撐。

1 用戶期望符合度函數

用戶對機床產品的質量參數特性期望主要有望大特性、望小特性和期望特性3種[7-8]，如圖1所示。望大特性質量參數包括質量下界PL和質量損失零點PZL，當質量參數高于質量下界時，質量參數符合度Q=1，即用戶對于該質量參數達到期望;當質量參數低于PL時，該質量參數存在損失，低于PZL時，產品被評定為報廢。同理，望小特性曲線與期望特性曲線分別存在各自的質量上界PL和質量損失零點PZH。

望大特性的質量參數包括平均無故障工作時間MTBF、平均精度保持時間、平均維護保養(yǎng)間隔時間;望小特性的質量參數包括平均故障維修時間、平均故障維修費用、機床能耗;期望特性的質量參數包括產品外觀參數、安裝尺寸。

不同用戶對質量參數特性的期望不同，特別是對用途較為寬泛的通用機床產品，用戶期望差異往往很大。例如，汽車生產線中的通用機床產品一旦發(fā)生故障會產生巨大的停產損失，用戶對機床平均無故障工作時間的要求非常高;用于普通生產企業(yè)單件生產的通用機床產品對平均無故障工作時間的要求相對較低。作為生產企業(yè)來說，不能因為某個具體客戶的期望去調整大批量產品生產的過程控制能力，否則既增加成本又浪費資源。因此，在本文建模中假定質量上下界和質量零點服從正態(tài)分布，從而描述用戶群體對質量參數期望的差異;望大特性與望小特性可以看作為期望特性中PL均值為0和PH均值為+∞的特殊情況。則對于某一具體質量參數X，用戶的期望符合度Q計算方法為分段函數：

(1)

式中：質量參數X服從相應的分布函數，通過企業(yè)質量數據采集和分析對其進行擬合與趨勢檢驗，并采取相應的控制策略;LL(X)和LH(X)分別表示相應區(qū)間的質量損失函數，通過與其關聯(lián)的參數鏈進行建模計算。

2 多元參數綜合質量評價

2.1 多元質量參數建模

產品質量表示為一組固有特性滿足要求的程度[9]，由多個質量特性組成，且其外在和內在特性綜合作用的結果構成了產品的適用性，即產品在使用過程中滿足用戶需求的程度[10-11]。傳統(tǒng)的質量評價方法通過質量參數直接計算質量指標，形成相應的質量評價指標向量，該向量對應的物理意義較為模糊。本文在建立顧客質量期望分布的基礎上，計算產品實際指標分布向量與顧客期望分布向量的馬氏距離，以此描述產品實際的質量分布與用戶期望分布的差距，從而更為直觀地對產品質量進行評價。馬氏距離表示數據的協(xié)方差距離：

(2)

馬氏距離和變量的量綱與尺度無關，由標準化數據和中心化數據(即原始數據與均值之差)計算出的兩點之間的馬氏距離相同，因此非常適合于對產品質量特性進行評價。本文產品實際質量參數分布與用戶期望分布的偏差通過馬氏距離進行建模，在此基礎上計算用戶期望符合度的質量損失函數LL(X)和LH(X)。不同質量參數對應的質量損失函數不同，本文以數控機床產品為研究對象，取平均無故障工作時間、產品平均維修費用、產品精度壽命和產品能耗4個質量特性參數為例，對質量損失函數進行建模。

2.1.1 平均無故障工作時間質量損失建模

(3)

當平均無故障工作時間達到用戶可接受的最小平均無故障工作時間時，故障數偏差達到最大，即

(4)

根據用戶期望符合度函數的定義，在臨界質量損失X1L處的質量損失期望為0，質量損失零點X1ZL處的質量損失期望為1。因此，建立的質量損失函數

(5)

該質量損失函數建立在用戶期望符合度的衰減過程隨故障數與預期的偏差增大線性遞減的基礎上。平均無故障工作時間X1作為評價產品可靠性的重要指標，在本文符合威布爾分布，其概率密度函數

(6)

式中，k，λ分別為分布的形狀參數、尺度參數。本文通過采用定時截尾方法對機床進行試驗，綜合機床產品售后收集的數據進行分析，利用軟件擬合威布爾分布，并進行分布檢驗和參數估計。質量損失函數中相減的部分用馬氏距離的平均值進行計算，其余部分用期望進行計算，即

(7)

此處，平均距離函數的第一個參數X1L為計算中心距離的目標分布。

2.1.2 產品平均維修費用質量損失建模

維修分為預防性維修和修復性維修，主要包括故障檢測、隔離、拆除、換件或修復、安裝、調試、檢驗等維修活動[12]。為了度量產品維修性，選取平均維修費用作為質量特性參數，記為X2，該質量特性屬于望小特性。在固定時間段T內，機床需進行ε類預防維修工作在總的ε類預防性維修工作中，αk為第k類預防性維修工作的頻率。機床共有L個單元，對于第l個單元，bl是按照預防性維修工作要求對單元l完成維修所需費用。θk是與第k項預防維修工作有關的單元，通過布爾型函數bool(θk,l)可以得到l單元是否維修。若l單元需要維修，bool(θk,l)=1；不需要維修則bool(θk,l)=0。系統(tǒng)共有L個單元。預防性維修所需費用按下式確定：

(8)

機床在運行時間段T內進行修復性維修工作的平均修復費用

(9)

(10)

(11)

質量損失用平均修復費用與用戶可接受的偏差計算，當達到最大偏差時，質量偏差為1，用戶期望符合度函數為0：

ΔC=X2-X2H;

ΔCmax=X2ZH-X2H。

(12)

以線性遞減的情況進行建模，則質量損失函數

(13)

2.1.3 產品精度壽命質量損失建模

機床的精度主要包括幾何精度、定位精度、重復定位精度、傳動精度和工作精度，建模時通常選取對該機床質量影響敏感性高的精度指標進行評定。由于數控機床精度衰退周期長、測試成本高，通過連續(xù)試驗的方法檢測精度保持性，對機床進行質量評價不現(xiàn)實。實際評定時采用精加工工序加工標準試件的方法來測量試件精度隨時間變化的值，通過計算分析標準試件精度衰減規(guī)律來預測機床的精度壽命。精度壽命屬于望大特性，記為X3。

取q個標準試件進行測試，記錄第i個試件在t1,t2,…,tω時刻的精度值分別為e1,e2,…,eω。然后定義機床綜合精度指數，描述機床各項精度的平均劣化程度，在此映射為試件的精度隨時間不斷衰減，計算公式為

(14)

式中：eip為精度指標的實測值，eis為精度指標的允許值。根據收集的精度隨時間的變化值與計算的綜合精度指數，運用最小二乘支持向量機(Least Square Support Vector Machine, LS-SVM)預測機床的精度保持時間，即設定其訓練樣本為(t1,Λ1),(t2,Λ2)，…,(tω,Λω)，使用LS-svmlab工具箱進行擬合，獲得機床綜合精度指數Λ與檢測時間t的回歸模型，最后以精度的失效極限值作為輸入量，根據回歸模型計算各標準試件的精度失效時間。則精度壽命質量損失函數

(15)

推導過程同X2。

2.1.4 產品能耗質量損失建模

機床能耗是評價機床環(huán)境性能的重要指標之一，使用階段的能源消耗主要來源于機床運行能耗和所處車間的外圍設備(如中央空調、照明設備等)能耗[13]。機床能耗屬于望小特性，記為X4,

X4=Wd+We。

(16)

式中Wd是與切削負載無關的系統(tǒng)(包括冷卻系統(tǒng)、輔助系統(tǒng)、外設系統(tǒng)和液壓系統(tǒng))功率，且只與其使用狀態(tài)有關，

(17)

式中ci為某個能耗子系統(tǒng)的功率，與時間無關。數控機床與負載直接相關的能耗子系統(tǒng)主要由主傳動系統(tǒng)和進給系統(tǒng)組成。對于與系統(tǒng)切削相關的系統(tǒng)，其功率

(18)

因此

(19)

特定批次的機床能耗屬于定值，因此，X4為常數向量。其質量損失函數推導同X2

(20)

2.2 用戶期望符合度向量

各質量參數的用戶符合度向量隨時間不斷變化，記為

Q(t)=[Q1(t),Q2(t),…,Qd(t)]。

(21)

式中d為選取的質量評價參數總數。則用戶符合度向量的模歸一化后即為當前產品的質量綜合評價值QM,

(22)

向量函數的導數h(t)為當前產品質量下降或上升的趨勢,

(23)

向量到達全1向量的方向向量j(t)為產品質量提升到用戶滿意的最短路徑，即為產品質量提升的最優(yōu)方向,

j(t)=[1-Q1(t),1-Q2(t),…,1-Qd(t)]。

(24)

該建模過程為產品的質量目標和質量狀態(tài)給出了明確定義，所建立的最優(yōu)路徑能夠確定優(yōu)先提升的敏感質量參數，從而為質量改進措施提供充分依據。

3 應用實例

本文以某企業(yè)數控磨床質量綜合評定與質量改進過程為例，對前文所提出模型進行驗證，最終得出符合企業(yè)與市場實際需要的質量提升策略。產品質量信息采集、評價、改進循環(huán)的詳細流程如圖2所示。

3.1 數控磨床質量評價

某企業(yè)對該廠MKS16系列數控磨床進行質量綜合評價，并根據評價結果提升質量。機床可靠性評價通過收集實驗故障數據和售后故障數據，進行故障分析。利用威布爾分布檢驗并擬合故障數據，得到無故障工作時間分布X1。將148個故障間隔時間數據分為14組，繪制統(tǒng)計直方圖并擬合威布爾分布曲線，如圖3所示。

擬合結果為：形狀參數k=0.881 46，尺度參數λ=499.691 78。利用MATLAB在顯著性水平5%條件下對該結果進行檢驗，檢驗結果為：H=0，P=0.565 4。測試統(tǒng)計量的值ksstat=0.064 0小于臨界值cv=0.111 2，表明不拒絕該假設。同理，對用戶期望進行調研，利用正態(tài)分布進行擬合，得到M1L和M1ZL的分布。參數及檢驗水平為0.05的t檢驗結果如表1所示。

表1 M1L和M1ZL分布擬合及檢驗參數

根據望大特性的定義，需要對數據進行篩選，大于M1L的數據在計算質量損失時被認為沒有偏差，即修正為M1L的均值。則質量損失

=393.148 2;

=0.134 6。

該結果可以用圖4表示。

同理可計算其他3個質量參數的損失，因為該計算不是本文的重點，所以直接給出結果，如表2所示。

表2 質量參數分布及質量損失計算

3.2 二維及多維情況分析

因為實例中各項質量特性數據的獲取并不存在對應關系，不能以多維向量的形式對各項質量特性進行分析，但是二維和多維質量特性更能體現(xiàn)馬氏距離的優(yōu)越性，并且更具有理論和實際意義，所以本節(jié)以模擬數據對該情況進行討論。選取故障間隔時間和精度壽命這兩個同為望大特性的質量特性建立質量參數二維向量，即

M=(X1,X3)。

(25)

向量中的每一個元素對應一臺機床的質量特性，例如M(1)=(900,1 300)表示樣本中第1臺機床的平均故障時間為900 h，精度壽命為1 300 h。通過模擬，產生1 000個隨機機床樣本向量，同時產生100個企業(yè)的MZ和MZL向量。

=521.853 3;

此項質量損失的維度可以再根據設計需要擴展到更高的維數，只要是望大特性的質量參數都可以利用該距離計算質量損失，從而極大地提升了該方法的覆蓋面。

3.3 質量改進策略

根據計算結果，t0時刻各質量參數的用戶符合度向量

Q(t0)=[1-1-LX1L(X1),1-LX2H(X2),

1-LX3L(X3),1-LX4H(X4)];

Q(t0)=[0.865 4,0.979 2,0.835 2,1-3.2×106]。

根據該向量可以得出如下結論：

(1)該系列數控磨床的平均無故障工作時間和精度壽命是質量提升的關鍵，在提升策略中優(yōu)先考慮。

(2)產品的能耗較低，用戶的滿足程度很高，不需要較大調整，這也與實際情況吻合。

本節(jié)通過計算各質量提升措施的效用費用比，對各質量改進措施的優(yōu)先程度進行評價。質量改進措施在本節(jié)有如下假設：

(1)能夠在一定精度和置信度范圍內確定該質量改進措施對質量參數的影響。例如，更換外購件砂輪的供應商能夠將額定條件下的砂輪故障發(fā)生比例由10%下降到5%，同時精度壽命增加50 h。

(2)給定的質量改進策略下，該措施對所有產品各質量特性參數的影響是均一、獨立的。例如，更換砂輪的供應商后，所有產品的平均無故障工作時間和精度壽命得到的提升一致。同時，砂輪平均無故障工作時間的提升與精度壽命的增加是獨立的。

(3)各質量改進措施對產品質量參數的提升是相互獨立的。例如，砂輪的質量改進措施與頭架的質量改進措施對產品質量特性的影響可以相互疊加。

(4)質量改進措施的成本是可以確定的。這一條主要將技術、人工、改進周期等非經濟投入的量化都折算成相應的成本，并平均到每一臺出廠機床。

以上假設是為了簡化各質量提升措施對產品質量特性的影響存在復雜的耦合關系的情況，該耦合關系可以通過相關性分析和聚類分析進行解耦，本文不做討論。效費比的計算采用用戶期望符合度的提升與質量改進措施成本的比值進行計算：

(26)

各質量提升措施的效費比計算結果如表3所示。

由質量改進措施效費比的計算可以看出，利用質量參數更高的供應商提供的外購件替換故障發(fā)生較多的外購件能夠得到極大的效用費用比，既能夠較大幅度地提升產品質量，又能夠節(jié)約質量提升的成本，應該優(yōu)先采用。而涉及產品設計改進的質量提升策略雖然也能提升產品質量，但是平均到單臺機床的成本較高，應該在產品質量改進循環(huán)執(zhí)行到一定程度，其他質量改進措施的效費比低于設計改進消費比后，再執(zhí)行產品設計改進。質量改進措施屬于動態(tài)循環(huán)過程，其隨產品質量參數的改變而變化。

表3也說明，當產品質量水平較低時，對產品進行質量改進效果很好，即少量的投入能夠得到非常大的回報;當產品質量到達一定的水平后再對產品質量進行改進時，效果很小，費用卻很高。該項分析能夠將產品質量改進投入所得到的效用最大化。

4 結束語

本文針對傳統(tǒng)質量評價主觀性較強、意義不明確的缺陷，引入用戶期望分布來具體描述產品質量的意義。充分利用馬氏距離在多元向量分布中心距離計算上無量綱化、去除尺度影響的優(yōu)點，計算用戶期望分布與產品實際質量特性分布的差異，建立了相應的質量損失函數。得到的用戶期望符合度向量能夠充分反映當前產品質量特性參數是否符合用戶期望分布，以此為基礎計算質量提升措施的效用費用比，指導開展相應的質量提升工作。實例表明，該方法符合工程實際，且具有較強的實用價值。