武千惠，黃必清

(清華大學(xué) 自動(dòng)化系，北京 100084)

0 引言

設(shè)備故障不僅產(chǎn)生了大量的維修費(fèi)用，降低了生產(chǎn)效率和經(jīng)濟(jì)效益，還會(huì)引發(fā)安全事故，造成人員傷亡。為了提高設(shè)備可靠性、保證人員安全、提高企業(yè)生產(chǎn)效率，確定維修保障資源、做出合理的維修決策十分重要。預(yù)測(cè)性維修是目前最為理想的維修策略[1]。預(yù)測(cè)性維修指在設(shè)備運(yùn)行時(shí)對(duì)目標(biāo)部件進(jìn)行狀態(tài)監(jiān)測(cè)，判斷運(yùn)行狀態(tài)并預(yù)測(cè)未來(lái)的發(fā)展趨勢(shì)，依據(jù)可能的故障時(shí)間制定維修計(jì)劃，安排維修活動(dòng)。預(yù)測(cè)性維修的核心在于故障預(yù)測(cè)，通?；谑Ｓ鄩勖A(yù)測(cè)技術(shù)實(shí)現(xiàn)[2-3]。

目前，故障預(yù)測(cè)方法主要分為：基于模型的預(yù)測(cè)方法，基于經(jīng)驗(yàn)的預(yù)測(cè)方法和數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的預(yù)測(cè)方法[1,4]3大類(lèi)。基于模型的方法通過(guò)應(yīng)用物理定律建立一組代數(shù)方程或微分方程作為預(yù)測(cè)模型，利用該模型表示退化現(xiàn)象(如變形、裂紋和腐蝕)。由于設(shè)備部件的退化過(guò)程通常都是非線性的，且與不確定的工況密切相關(guān)，因此該類(lèi)方法的應(yīng)用場(chǎng)合十分受限?；诮?jīng)驗(yàn)的預(yù)測(cè)方法利用經(jīng)驗(yàn)反饋數(shù)據(jù)(如失效時(shí)間)調(diào)整一些分析模型(如威布爾分布、指數(shù)分布)的參數(shù)，通過(guò)這些參數(shù)模型估計(jì)系統(tǒng)的失效時(shí)間或剩余壽命，但往往存在預(yù)測(cè)精度不夠理想、過(guò)度依賴(lài)知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)等問(wèn)題。數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的故障預(yù)測(cè)方法不需要依靠物理參數(shù)(如工況、材料性質(zhì))，就可以通過(guò)傳感器狀態(tài)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)建立預(yù)測(cè)模型。與基于模型和基于經(jīng)驗(yàn)的方法相比，數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的預(yù)測(cè)方法在預(yù)測(cè)準(zhǔn)確度、計(jì)算復(fù)雜度和可推廣性等方面進(jìn)行了折中，具有更強(qiáng)的可操作性。本文研究?jī)?nèi)容即為數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的故障預(yù)測(cè)方法。

研究人員在數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的故障預(yù)測(cè)方面做了許多工作，主要包括人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Artificial Neural Network, ANN)[5-7]、隱馬爾可夫模型(Hidden Markov Model, HMM)[1,8]、貝葉斯信念網(wǎng)絡(luò)(Bayesian Belief Network, BBN)[9]、支持向量機(jī)(Support Vector Machine, SVM)[10-11]和支持向量數(shù)據(jù)描述(Support Vector Data Description, SVDD)[12-14]等方法。例如，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方面，Huang等[7]以軸承的退化期為研究對(duì)象，首先利用自組織映射(Self-Organizing Maps, SOM)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)生成的最小量化誤差(Minimum Quantization Error, MQE)訓(xùn)練BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，然后通過(guò)失效權(quán)重適用(Weight Application to Failure Times, WAFT)技術(shù)構(gòu)建了剩余壽命預(yù)測(cè)模型。馬爾可夫模型方面，Tobon-mejia等[1]提出一種基于高斯混合隱馬爾可夫模型的預(yù)測(cè)方法，模型的隱狀態(tài)代表設(shè)備在失效過(guò)程中經(jīng)歷的退化狀態(tài)，剩余壽命可由每個(gè)退化狀態(tài)的逗留時(shí)間直接計(jì)算得到。貝葉斯置信網(wǎng)絡(luò)方面，Zhang等[9]提出一種利用高斯混合貝葉斯置信網(wǎng)絡(luò)識(shí)別軸承退化狀態(tài)，由退化狀態(tài)識(shí)別結(jié)果隨時(shí)間的變化預(yù)測(cè)剩余壽命的方法。由于設(shè)備的故障數(shù)據(jù)十分有限，基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、隱馬爾可夫模型和貝葉斯置信網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)方法在實(shí)際應(yīng)用受到了很多限制，主要表現(xiàn)為容易出現(xiàn)過(guò)擬合、模型穩(wěn)定性較低、難以得到比較理想的預(yù)測(cè)結(jié)果等。

支持向量方面，陳斌等[12]針對(duì)轉(zhuǎn)子振動(dòng)臺(tái)的不平衡故障預(yù)測(cè)問(wèn)題，為不同的故障程度建立了不同的SVDD超球體，通過(guò)待測(cè)樣本到各超球體球心的相對(duì)距離確定其所屬的故障等級(jí)。因?yàn)殡S著故障等級(jí)的增加，相對(duì)距離的方向具有指向性，所以可將其作為預(yù)測(cè)不平衡故障程度的準(zhǔn)則。Shen等[14]考慮軸承性能退化及動(dòng)態(tài)信息的隨機(jī)性和強(qiáng)模糊性，提出一種基于模糊SVDD和運(yùn)行時(shí)間的單調(diào)性能退化評(píng)估指標(biāo)，以有效刻畫(huà)軸承損傷情況隨工作時(shí)間的變化。Kim等[10]以軸承為研究對(duì)象，將其退化過(guò)程分為6個(gè)階段，利用“一對(duì)一”多分類(lèi)SVM方法進(jìn)行故障分類(lèi)，通過(guò)訓(xùn)練數(shù)據(jù)的分類(lèi)情況求得軸承處于各個(gè)階段的概率，最后利用軸承的工作時(shí)長(zhǎng)和概率值預(yù)測(cè)剩余壽命。已有的基于支持向量的預(yù)測(cè)方法雖然能夠?qū)﹄x散的目標(biāo)部件的工作狀態(tài)進(jìn)行判斷及預(yù)測(cè)，但存在難以預(yù)測(cè)連續(xù)的剩余壽命時(shí)長(zhǎng)(如文獻(xiàn)[12-14])或剩余壽命預(yù)測(cè)精度不夠(如文獻(xiàn)[10-11])等問(wèn)題，應(yīng)用于運(yùn)維策略優(yōu)化等后續(xù)工作時(shí)存在困難。針對(duì)以上問(wèn)題，本文提出一種基于SVDD的剩余壽命預(yù)測(cè)方法。

1 基本方法

1.1 支持向量數(shù)據(jù)描述

給定數(shù)據(jù)集{xi,i=1,2,…,N}，SVDD的優(yōu)化目標(biāo)為尋找在特征空間包含所有樣本點(diǎn)的半徑最小的超球面[15]。令c為超球面的中心，R為超球面半徑，該優(yōu)化問(wèn)題可以表示為如式(1)所示結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化問(wèn)題：

s.t.

(xi-c)T(xi-c)≤R2,i=1,2,…,N。

(1)

當(dāng)訓(xùn)練樣本中存在遠(yuǎn)離其他普通樣本點(diǎn)的奇異點(diǎn)時(shí)，利用式(1)得到的超球面因包含大片空白區(qū)域而不能準(zhǔn)確描述訓(xùn)練樣本。為了提高算法魯棒性，引入松弛變量ξi和懲罰因子C，以在最小超球面半徑和最小非目標(biāo)樣本分類(lèi)誤差間尋求折中。C越大，上述奇異點(diǎn)對(duì)目標(biāo)函數(shù)的影響越大，此時(shí)原問(wèn)題轉(zhuǎn)換為：

s.t.

(xi-c)T(xi-c)≤R2+ξi,ξi≥0,i=1,2,…,N。

(2)

構(gòu)造Lagrange函數(shù)

αi≥0,γi≥0;

(3)

對(duì)L求偏導(dǎo)并令其等于0，有

(4)

將式(4)帶入式(3)，得到僅包含Lagrange乘子的原問(wèn)題的對(duì)偶問(wèn)題：

s.t.

(5)

為了使超球面對(duì)樣本點(diǎn)的包裹形式更加靈活，引入核函數(shù)將樣本點(diǎn)映射到高維空間。將式(5)中的內(nèi)積(xi·xj)用核函數(shù)K(xi·xj)替代：

s.t.

(6)

通過(guò)求解式(6)可以得到各αi的值，與0<αi

設(shè)f(z)為樣本z到超球面球心距離的平方，則

f(z)=‖z-c‖2=K(z·z)-

(7)

假設(shè)xsv為支持向量，由定義可知超球面半徑R即為支持向量到球心的距離，化簡(jiǎn)后有

(8)

1.2 粒子群優(yōu)化算法原理

粒子群優(yōu)化(Particle Swarm Optimization, PSO)算法是Kennedy和Eherhart于1995年提出的一種智能優(yōu)化算法[16]。與遺傳算法等進(jìn)化算法類(lèi)似，PSO算法首先初始化為一群隨機(jī)粒子，每個(gè)粒子對(duì)應(yīng)一個(gè)可行解，然后通過(guò)不斷迭代找到優(yōu)化問(wèn)題的最優(yōu)解。在每次迭代中，粒子通過(guò)跟蹤個(gè)體極值和全局極值更新自己在搜索空間中的位置和速度。

設(shè)在一個(gè)D維空間中有一個(gè)規(guī)模為m的粒子群，第i個(gè)粒子的位置為xi=(xi1,xi2,…,xiD)T，速度為vi=(vi1,vi2,…,viD)T。每個(gè)粒子的適應(yīng)度值由適應(yīng)度函數(shù)給出，由此可以確定粒子的個(gè)體極值pi=(pi1,pi2,…,piD)T和種群的全局極值pg=(pg1,pg2,…,pgD)T。在每次迭代中，粒子在個(gè)體極值和全局極值的影響下不斷優(yōu)化自己的位置，并以此影響其他粒子，使整個(gè)種群朝搜索空間中最優(yōu)解的方向前進(jìn)。粒子的速度和位置分別按式(9)和式(10)更新：

(9)

(10)

式中：加速度因子c1和c2為非負(fù)常數(shù)，r1和r2為服從[0,1]均勻分布的隨機(jī)數(shù)，k為迭代次數(shù)，ω為慣性權(quán)重。慣性權(quán)重決定了粒子在第k次迭代時(shí)的速度對(duì)第k+1次迭代時(shí)的速度的影響程度，具有平衡算法的全局搜索能力和局部搜索能力的作用。Shi和Eberhart于1998年提出了線性減少慣性權(quán)重的自適應(yīng)策略[17]，即

(11)

線性減少慣性權(quán)重可以使PSO算法在收斂的同時(shí)，具有更強(qiáng)的跳出局部極值的能力。式中：ωmax和ωmin分別表示權(quán)重系數(shù)的最大值和最小值，kmax為最大迭代次數(shù)。

為了加快算法收斂速度，本文對(duì)粒子位置進(jìn)行了限制。設(shè)粒子位置的最大值和最小值分別為xdmax和xdmin，則在位置更新后需要對(duì)其進(jìn)行如下修正：

(12)

2 基于支持向量數(shù)據(jù)描述的剩余壽命預(yù)測(cè)方法

圖1所示為基于PSO-SVDD的剩余壽命預(yù)測(cè)流程，包括兩個(gè)階段：

(1)離線階段 首先通過(guò)小波包分解對(duì)歷史振動(dòng)數(shù)據(jù)進(jìn)行特征提取，然后利用PSO算法選擇合適的核函數(shù)參數(shù)，針對(duì)設(shè)備健康狀態(tài)的特征向量訓(xùn)練SVDD模型，得到超球面的半徑和中心。

(2)在線階段 從實(shí)時(shí)傳感器信號(hào)提取到特征向量后，利用從離線階段得到的SVDD超球面信息求出待測(cè)設(shè)備的退化指數(shù)，根據(jù)退化的取值判斷目標(biāo)部件的健康狀態(tài)，并在其進(jìn)入非健康狀態(tài)后預(yù)測(cè)剩余壽命。

2.1 特征提取

小波包分解(Wavelet Packet Decomposition, WPD)是一種通過(guò)多次迭代的小波變換對(duì)輸入信號(hào)的細(xì)節(jié)部分逐步展開(kāi)分析的方法，其迭代過(guò)程用一棵樹(shù)表示：根節(jié)點(diǎn)為原始信號(hào)，根節(jié)點(diǎn)的下一層是對(duì)原始數(shù)據(jù)集做了一次小波變換后的結(jié)果，之后的各層均由對(duì)上一次小波變換得到的低通和高通結(jié)果遞歸進(jìn)行小波變換求得，分解過(guò)程完成后便可計(jì)算末層不同波帶的能量系數(shù)。通過(guò)迭代分解，WPD不但能夠?qū)⒋治鲂盘?hào)的頻域進(jìn)行逐級(jí)劃分，而且能夠以不同信號(hào)的特點(diǎn)為依據(jù)選擇與其信號(hào)頻譜匹配的頻帶，從而同時(shí)提高頻域和時(shí)域的分辨率。與離散小波變換相比，應(yīng)用小波包分解進(jìn)行信號(hào)分析能夠得到更多細(xì)節(jié)信息，得到的頻域特征也更易于進(jìn)行后續(xù)選擇和分類(lèi)。

因?yàn)樾〔ò纸饩哂凶銐虻母哳l分辨率，而設(shè)備部件振動(dòng)信號(hào)中的故障信息大多包含于該頻段[18]，所以本文采用WPD進(jìn)行特征提取。假設(shè)分解層數(shù)為l，則最后一層的節(jié)點(diǎn)數(shù)為L(zhǎng)=2l。令fit表示最后一層第i個(gè)節(jié)點(diǎn)的能量，則t時(shí)刻的特征向量可以表示為

ft=(f1t,f2t,…fLt)T。

(13)

為了提高系統(tǒng)的魯棒性，應(yīng)對(duì)WPD結(jié)果進(jìn)行Z-score標(biāo)準(zhǔn)化處理，再將標(biāo)準(zhǔn)化后的結(jié)果作為特征進(jìn)行后續(xù)處理與分析。

2.2 PSO-SVDD模型

設(shè)備部件在其使用階段會(huì)經(jīng)歷由健康到失效的轉(zhuǎn)變過(guò)程。健康狀態(tài)的特征總是相似的，而隨著退化的產(chǎn)生及發(fā)展，與健康狀態(tài)的特征相比，新的特征在特征空間中的差異越來(lái)越顯著，分布也越來(lái)越分散。

第1章已經(jīng)說(shuō)明，SVDD模型的建立準(zhǔn)則為找到在特征空間包含所有樣本點(diǎn)的半徑最小的超球面。因此，如果用設(shè)備部件健康狀態(tài)的歷史數(shù)據(jù)訓(xùn)練得到SVDD超球體，則待測(cè)樣本點(diǎn)與超球體球心間的距離可作為反映目標(biāo)部件健康狀態(tài)及退化發(fā)展程度的指標(biāo)。

以SVDD作為健康狀態(tài)評(píng)估和剩余壽命預(yù)測(cè)的基本模型，首先需要確定核函數(shù)類(lèi)型及參數(shù)。與多項(xiàng)式核函數(shù)相比，本文采用高斯核函數(shù)，不但能夠?qū)崿F(xiàn)非線性映射，而且參數(shù)數(shù)量較少，能夠有效降低模型的復(fù)雜度。高斯核函數(shù)的表達(dá)式為

(14)

由于高斯核函數(shù)的參數(shù)σ對(duì)SVDD描述樣本數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性影響很大，且對(duì)于不同的樣本集，很難預(yù)先確定合適的σ取值。為此，本文提出一種利用PSO選擇合適的核函數(shù)參數(shù)并由此訓(xùn)練SVDD超球面的方法。

定義退化指數(shù)

(15)

DI表征退化程度的大小，DI越大，目標(biāo)部件退化越嚴(yán)重。

假設(shè)目標(biāo)部件于t1時(shí)刻進(jìn)入非健康狀態(tài)，于t2時(shí)刻完全故障停機(jī)。因?yàn)樵O(shè)備部件進(jìn)入非健康狀態(tài)后的故障特征隨時(shí)間呈指數(shù)增長(zhǎng)[19-20]，所以由更優(yōu)核函數(shù)參數(shù)計(jì)算所得的DI值隨時(shí)間的變化應(yīng)該更加接近指數(shù)函數(shù)?；谝陨戏治?，本文利用DI(t1)和DI(t2)構(gòu)造指數(shù)函數(shù)g(t)=aeb(t-t1)，進(jìn)而定義適應(yīng)度函數(shù)

(16)

核函數(shù)參數(shù)的PSO算法流程如圖2所示。

得到PSO算法優(yōu)化的核函數(shù)參數(shù)后，利用SMO算法即可通過(guò)歷史數(shù)據(jù)的特征訓(xùn)練SVDD超球面[15]。對(duì)于每個(gè)訓(xùn)練集，計(jì)算包含設(shè)備部件全生命周期的DI取值，由DI的變化情況求得該訓(xùn)練集進(jìn)入非健康狀態(tài)的時(shí)間t1和完全故障停機(jī)的時(shí)間t2，進(jìn)而通過(guò)DI(t1)和DI(t2)求出表征該訓(xùn)練集退化過(guò)程的指數(shù)函數(shù)，為在線階段預(yù)測(cè)剩余壽命提供依據(jù)。

2.3 退化檢測(cè)和剩余壽命預(yù)測(cè)

在在線階段，設(shè)t時(shí)刻由傳感器監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)經(jīng)特征提取后得到的特征向量為z，則可由式(17)求得此時(shí)該設(shè)備部件的退化指數(shù)DI(t)。DI的取值越大，設(shè)備部件的退化越嚴(yán)重，剩余壽命越短。

一種退化檢測(cè)是直接將DI的零點(diǎn)作為設(shè)備退化的起始時(shí)刻，當(dāng)DI≤0時(shí)，則說(shuō)明目標(biāo)部件處于健康狀態(tài)；反之，若DI>0，則說(shuō)明目標(biāo)部件進(jìn)入非健康狀態(tài)。由于實(shí)際測(cè)量所得振動(dòng)信號(hào)存在噪聲，可選擇μ+3σ作為退化閾值，當(dāng)檢測(cè)窗口中DI的均值達(dá)到該閾值時(shí)，定義當(dāng)前時(shí)刻為退化起始時(shí)刻，并從此時(shí)刻開(kāi)始預(yù)測(cè)剩余壽命。

圖3所示為剩余壽命的預(yù)測(cè)方法，其中指數(shù)曲線由訓(xùn)練集的DI(t1)和DI(t2)求得。

由于被測(cè)部件在進(jìn)入非健康狀態(tài)后，其特征向量的變化幅度很大，為了消除噪聲和不穩(wěn)定因素對(duì)預(yù)測(cè)精度的影響，最終輸出的剩余壽命預(yù)測(cè)值由該時(shí)刻和此前(win_size-1)個(gè)時(shí)刻的剩余壽命的初始預(yù)測(cè)值經(jīng)移動(dòng)平均求得，以達(dá)到抑制預(yù)測(cè)值的大幅波動(dòng)、更好地反映剩余壽命真實(shí)值及其變化趨勢(shì)的目的。其中，win_size為移動(dòng)窗口大小。

3 實(shí)驗(yàn)案例分析

本章的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)來(lái)自FEMTO-ST研究院搭建的PRONOSTIA平臺(tái)。PRONOSTIA是一個(gè)為軸承故障檢測(cè)、故障診斷及故障預(yù)測(cè)研究服務(wù)的實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，能夠提供球軸承從投入使用至失效的全部測(cè)量數(shù)據(jù)，平臺(tái)情況如圖4所示[21]。PRONOSTIA平臺(tái)主要由旋轉(zhuǎn)部分、負(fù)載部分和測(cè)量部分3部分構(gòu)成。旋轉(zhuǎn)部分通過(guò)電動(dòng)機(jī)、變速系統(tǒng)和聯(lián)軸器等帶動(dòng)軸承支撐軸旋轉(zhuǎn)，進(jìn)而使內(nèi)圈與軸承支撐軸固定的軸承產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)。負(fù)載部分向測(cè)試軸承施加徑向壓力，加速軸承壽命周期。測(cè)量部分通過(guò)鉑熱電阻測(cè)量軸承工作溫度，通過(guò)微加速度計(jì)測(cè)量軸承在水平方向和垂直方向的振動(dòng)信號(hào)。

本文以數(shù)據(jù)集[22]中軸承B1_1和B1_3的水平方向振動(dòng)信號(hào)作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)和測(cè)試數(shù)據(jù)，對(duì)提出的剩余壽命預(yù)測(cè)方法進(jìn)行驗(yàn)證。其中，采樣頻率為25.6 kHz，采樣間隔為10 s，轉(zhuǎn)速為1 800 rpm，負(fù)載為4 000 N[21]。實(shí)驗(yàn)首先通過(guò)WPD從訓(xùn)練數(shù)據(jù)和測(cè)試數(shù)據(jù)中提取特征。將小波包基設(shè)為db4，分解層數(shù)設(shè)為3，得到WPD分解樹(shù)末層8個(gè)節(jié)點(diǎn)的能量系數(shù)如圖5和圖6所示。

圖中不同曲線表示不同節(jié)點(diǎn)的能量系數(shù)隨時(shí)間的變化情況?？梢钥闯?，實(shí)驗(yàn)初期各節(jié)點(diǎn)的能量系數(shù)很小，且能夠在較長(zhǎng)時(shí)間內(nèi)保持平穩(wěn)，說(shuō)明軸承處于健康狀態(tài)的時(shí)間在其整個(gè)生命周期內(nèi)所占比例很大。隨著時(shí)間的推移，能量系數(shù)開(kāi)始增長(zhǎng)并發(fā)生顯著變化，說(shuō)明軸承進(jìn)入非健康狀態(tài)，且故障程度逐步加深。因此，WPD樹(shù)末層節(jié)點(diǎn)的能量系數(shù)能夠反映軸承故障的演變情況，是一種有效的特征提取方法。

在利用PSO算法優(yōu)化SVDD核函數(shù)參數(shù)σ時(shí),取搜索空間維度D=1，其他參數(shù),即種群大小m，最大迭代次數(shù)kmax，加速度因子c1和c2，權(quán)重系數(shù)最大值ωmax和最小值ωmin，粒子位置區(qū)間xmax和xmin，停止條件閾值threshold的具體設(shè)定如表1所示，得到如圖7所示的優(yōu)化結(jié)果。

表1 PSO參數(shù)取值

圖7說(shuō)明限制粒子活動(dòng)范圍后，PSO算法在迭代不到50次后即停止搜索，得到全局最優(yōu)解p=42.96。實(shí)驗(yàn)還發(fā)現(xiàn)，當(dāng)不限制粒子位置時(shí)，PSO算法在迭代70余次后滿足終止條件，停止搜索，可見(jiàn)限制粒子活動(dòng)范圍能夠有效減小迭代次數(shù)，加快算法收斂速度。

圖3和圖8所示分別為訓(xùn)練軸承和測(cè)試軸承的退化指數(shù)DI隨時(shí)間的變化情況。實(shí)驗(yàn)初期DI的取值與波動(dòng)幅度很小，說(shuō)明軸承處于健康狀態(tài)，且健康狀態(tài)的時(shí)長(zhǎng)在其整個(gè)生命周期中占有很大比例；進(jìn)入退化期后，軸承的退化指數(shù)取值開(kāi)始逐漸增大且產(chǎn)生較大波動(dòng)，總體呈現(xiàn)出類(lèi)指數(shù)函數(shù)的增長(zhǎng)趨勢(shì)，說(shuō)明被測(cè)軸承的故障特征在加速發(fā)展，與軸承投入使用后的客觀規(guī)律一致。因此，本文定義DI的取值能夠準(zhǔn)確反映軸承健康狀態(tài)的變化情況，DI的取值越大，軸承的故障程度越深。

RMSE=

(17)

表2 剩余壽命預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比

σ39.0042.9646.00RMSE18.635 512.449 414.913 8

圖9～圖11和表2表明，本文所提方法能夠有效評(píng)估軸承的健康狀態(tài)并預(yù)測(cè)其剩余壽命，特別是經(jīng)PSO算法選擇核函數(shù)參數(shù)后，軸承剩余壽命的預(yù)測(cè)準(zhǔn)確度得到了顯著提升，比較結(jié)果說(shuō)明PSO算法在優(yōu)化SVDD核函數(shù)的選擇時(shí)具有一定的效果和優(yōu)勢(shì)。

需要說(shuō)明的是，因?yàn)樵O(shè)備部件的故障數(shù)據(jù)十分有限，而文獻(xiàn)[5-7]中提出的ANN模型通常需要更多的訓(xùn)練數(shù)據(jù)才能得到相對(duì)比較理想的模型，所以在訓(xùn)練數(shù)據(jù)不足時(shí)易于產(chǎn)生較大預(yù)測(cè)誤差而無(wú)法實(shí)際應(yīng)用。本文提出的剩余壽命預(yù)測(cè)算法算法參數(shù)較少，易于實(shí)現(xiàn)，且SVDD模型在訓(xùn)練數(shù)據(jù)偏少的情況下與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型相比更加穩(wěn)定，因此具有更高的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。另外，文獻(xiàn)[8-12]中健康狀態(tài)的識(shí)別結(jié)果是離散的，剩余壽命由離散的健康狀態(tài)識(shí)別結(jié)果估計(jì)得到，因此具有一定的階躍特性，而當(dāng)訓(xùn)練數(shù)據(jù)與測(cè)試數(shù)據(jù)的來(lái)源部件工作總時(shí)長(zhǎng)相差較大時(shí)，由于目標(biāo)部件在每個(gè)健康狀態(tài)的持續(xù)時(shí)間難以確定，會(huì)出現(xiàn)較大的預(yù)測(cè)誤差。由圖3和圖8可知，本文定義的DI不但能夠表征設(shè)備健康狀態(tài)的變化，而且在進(jìn)入退化期后具有類(lèi)似指數(shù)函數(shù)的變化趨勢(shì)，因此能夠通過(guò)DI的變化趨勢(shì)得到更加連續(xù)、更加準(zhǔn)確的剩余壽命預(yù)測(cè)結(jié)果。

4 結(jié)束語(yǔ)

基于SVDD模型,本文定義了能夠表征設(shè)備健康狀態(tài)的DI，并由此提出一種剩余壽命預(yù)測(cè)方法。首先利用WPD技術(shù)，從歷史傳感器狀態(tài)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)中提取包含設(shè)備部件故障信息的特征向量；其次，引入PSO算法，求得能夠使訓(xùn)練集DI取值的變化趨勢(shì)更加接近指數(shù)規(guī)律的核函數(shù)參數(shù)；然后利用由PSO算法求得的核函數(shù)參數(shù)和設(shè)備健康狀態(tài)的歷史數(shù)據(jù)訓(xùn)練SVDD模型，通過(guò)待測(cè)樣本點(diǎn)和SVDD超球面信息計(jì)算描述待測(cè)設(shè)備退化程度的DI；最后，通過(guò)DI隨時(shí)間的變化檢測(cè)退化起始時(shí)刻，利用退化期故障特征與時(shí)間的近似指數(shù)關(guān)系預(yù)測(cè)剩余壽命。

本文通過(guò)軸承加速壽命實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)所提方法進(jìn)行了驗(yàn)證，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該方法能夠有效預(yù)測(cè)軸承剩余壽命，而且利用PSO算法能夠避免人為選擇SVDD核函數(shù)參數(shù)時(shí)的盲目性，使得DI取值隨時(shí)間的變化能夠更好地描述目標(biāo)部件退化過(guò)程，從而有效提升預(yù)測(cè)準(zhǔn)確率。