馬鞍山市特種設(shè)備監(jiān)督檢驗中心□王傳生 韓建彬

安 徽 工 業(yè) 大 學(xué)□馮旭剛 章家?guī)r

1 引言

觸發(fā)式測頭系統(tǒng)是三坐標(biāo)測量機(jī)中使用最多的測量系統(tǒng)，廣泛地應(yīng)用于精密測量領(lǐng)域，但是觸發(fā)式機(jī)構(gòu)中各類誤差源依舊給工件的精密檢測帶來較大困擾。Butler等人的研究表明測頭預(yù)行程誤差在測量整體誤差中的比重高達(dá)60%，并且測頭系統(tǒng)的觸發(fā)精度直接受到預(yù)行程變化的影響。觸發(fā)式測頭中測桿長度和觸發(fā)力大小直接影響著預(yù)行程大小，測桿長度越長產(chǎn)生的預(yù)行程越大，觸發(fā)力增加預(yù)行程也會增加，通過對觸發(fā)力進(jìn)行理論分析和計算，可定性得出觸發(fā)力對預(yù)行程的影響。然而，預(yù)行程影響因素眾多，例如測桿旋轉(zhuǎn)位移、測桿彎曲變形位移、測頭變形位移等，為深入分析各項因素對預(yù)行程的影響，精確計算觸發(fā)式測頭預(yù)行程，有必要對觸發(fā)式測頭預(yù)行程中各項因素進(jìn)行深入研究。

2 觸發(fā)式測頭

觸發(fā)式測頭工作原理等價于一個零位發(fā)訊式開關(guān)，具有結(jié)構(gòu)簡單，工作可靠，測量快速，價格低廉等特點，至今仍廣泛應(yīng)用于精密測量領(lǐng)域。觸發(fā)式測頭結(jié)構(gòu)如圖1所示。圖中六個鋼球與相隔120°圓柱體構(gòu)成接觸副，三個接觸副構(gòu)成一個電回路，安裝在測座上的測頭在彈簧力的作用下使三個接觸副完全接觸。三坐標(biāo)測量機(jī)對待測工件進(jìn)行測量，測頭接觸到待測件時不會立即觸發(fā)測量信號，測頭在測量方向上持續(xù)受力，當(dāng)受力大于彈簧預(yù)緊力時，至少一個接觸副脫開時發(fā)出階躍信號，光柵記錄測量信息，完成一次測量，測頭經(jīng)由彈簧復(fù)位。

觸發(fā)式測頭觸發(fā)機(jī)構(gòu)可近似看成兩關(guān)節(jié)機(jī)構(gòu)，理論上具有五個自由度，接觸副為上部關(guān)節(jié)提供兩個自由度，使測頭能夠完成120°角度測量，測桿為下部關(guān)節(jié)，具有X、Y方向及Z軸正方向三個自由度，因此可以完成XY平面任意方向及Z軸正方向的測量，但其測量精度也會受到機(jī)構(gòu)特性制約，如測桿長度、彈簧預(yù)緊力、觸發(fā)力方向等。

圖1 觸發(fā)式測頭結(jié)構(gòu)簡圖

觸發(fā)式測頭探測待測件過程中測頭從接觸待測件到觸發(fā)測量信號這段時間內(nèi)的行走距離稱為預(yù)行程，對被測工件進(jìn)行測量時，觸發(fā)機(jī)構(gòu)中的彈簧預(yù)緊力大小、觸發(fā)方向會使測桿、測頭發(fā)生剛性與角度偏移，從而產(chǎn)生預(yù)行程誤差。預(yù)行程誤差是影響三坐標(biāo)測量機(jī)動態(tài)測量精度的關(guān)鍵誤差源，由于測量過程中預(yù)行程誤差是不斷變化的，有必要對觸發(fā)式測量機(jī)構(gòu)進(jìn)行受力分析，圍繞各項誤差因素建立數(shù)學(xué)模型，做到對誤差源的定量分析，為預(yù)行程誤差補償?shù)於ɑA(chǔ)。

3 觸發(fā)機(jī)構(gòu)受力分析

觸發(fā)式測頭測量待測件時受力如圖2所示。A、B、C為三個接觸副形成三腳架，對稱分布在測頭座周邊，以測桿為Z軸，垂直于測桿平面為XY平面，與向量OA軸平行且以O(shè)A方向X軸為正方向，以此建立笛卡爾空間坐標(biāo)系 （xyz，i，j，k為方向向量）。忽略測桿自重對其長度的影響，測桿固定長度為L，彈簧預(yù)緊力Fs作用于測頭座中心點，方向與Z軸重合，F(xiàn)（θ，φ）為測頭探測待測物表面時的作用力，θ為方位角，φ為極角，此作用力的單位向量nF可表示為：

當(dāng)觸發(fā)力F（θ，φ）大于彈簧預(yù)緊力時，接觸副B、C沿軸BC旋轉(zhuǎn)同時接觸副A脫離，觸發(fā)探測信號，光柵系統(tǒng)記錄此時測量位置。因此，觸發(fā)式測頭在測量待測物時的預(yù)行程誤差既包含了測頭旋轉(zhuǎn)位移又含有測桿彎曲位移導(dǎo)致的形位誤差。由于三個接觸副對稱分布，為使研究具有代表性，本文探究接觸副A脫離時的受力過程。

圖2 觸發(fā)式測頭受力圖

（1）測桿旋轉(zhuǎn)位移誤差

假設(shè)測頭在接觸到被測物到觸發(fā)測量信號期間不存在測桿變形、測頭與待測物表面發(fā)生滑動摩擦等其他外界干擾情況下，測頭行走的距離稱為測桿旋轉(zhuǎn)位移，旋轉(zhuǎn)位移簡圖如圖3所示。

圖中φ為測桿旋轉(zhuǎn)角度，L′為三腳架中心到軸BC的距離，R為旋轉(zhuǎn)半徑，由此形成的旋轉(zhuǎn)位移為d，即：

帶入笛卡爾坐標(biāo)系中位移向量d可表示為：

圖3 測桿旋轉(zhuǎn)位移簡圖

F（θ，φ）為測頭探測待測件時的接觸力，根據(jù)測桿旋轉(zhuǎn)位移簡圖可建立力矩平衡等式：

式中 cosα=L/R， sinα=L′/R， 且旋轉(zhuǎn)角度 φ特別的小，約為0，則可得：

（2）測桿彎曲位移誤差

實際測量中，測桿會在接觸力F（θ，φ）的作用下發(fā)生彎曲變形，從而在測量待測件時會引入彎曲位移誤差，測桿彎曲變形簡圖如圖4所示。

圖4 測桿彎曲變形簡圖

為便于分析可將接觸力F（θ，φ）分解為橫向和縱向力，分別為F1，F(xiàn)2，測桿彎曲變形位移b同理分解為b1，b2，。圖中L為測桿長度，D為測桿直徑，根據(jù)材料力學(xué)中胡克定律可得：

式中E為測桿的彈性模量，I為轉(zhuǎn)動慣量。因 F1=F （θ， φ） sinφ， F2=F （θ， φ） cosφ， 可得：

（3）測頭接觸變形誤差

當(dāng)測頭測量待測件時，測頭會因接觸力的作用下產(chǎn)生畸變，從而測量結(jié)果會引入測頭變形誤差s。

式中E1，E2分別為紅寶石測頭和待測工件的彈性模量，v1，v2分別為它們的泊松比，R1，R2分別為測頭半徑和待測工件表面曲率半徑，若待測工件表面為平面，則R2趨近于正無窮。

4 預(yù)行程函數(shù)

通過以上分析可得到預(yù)行程：P=d+b+s，即根據(jù)公式 （2）， （5）， （8）， （9） 可得：

公式 （11）即為觸發(fā)瞬間預(yù)行程函數(shù)模型，實驗中紅寶石測頭彈性模量E1為150Pa，泊松比 v1為 0.1，待測工件彈性模量 E2為220Pa，泊松比v2為0.285，測桿轉(zhuǎn)動慣量I為0.0000000125 （m·kg·s2），彈簧預(yù)緊力 Fs=0.5N， D=0.002m，L′=0.02m， L=0.05m， 則仿真結(jié)果如表1所示。

由預(yù)行程函數(shù)得出的仿真結(jié)果可看出，在相同角度下測量時，測桿的彎曲位移誤差則在預(yù)行程誤差中占據(jù)較大比重；當(dāng)測頭從不同方向測量同一被測物時得到不同的數(shù)據(jù)，此特性被稱為觸發(fā)式測頭預(yù)行程的各向異性。

表1 預(yù)行程仿真結(jié)果

5 總結(jié)

接觸式測頭結(jié)構(gòu)受力分析得出了預(yù)行程數(shù)學(xué)模型，對預(yù)行程誤差補償具有重要的意義，但同時預(yù)行程還會受到測頭運行速度、觸發(fā)力等影響，為得到更加精確的數(shù)學(xué)模型還需對觸發(fā)式測頭進(jìn)一步研究。