吳業(yè)菁，王梓燚，張 雷

(1. 華北理工大學(xué)以升創(chuàng)新教育基地，河北 唐山 063210；2. 華北理工大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院，河北 唐山 063210； 3. 華北理工大學(xué)信息工程學(xué)院，河北 唐山 063210；4.華北理工大學(xué)數(shù)學(xué)建模創(chuàng)新實(shí)驗(yàn)室，河北 唐山 063210； 5. 河北省數(shù)據(jù)科學(xué)與應(yīng)用重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，河北 唐山 063210；6. 唐山市數(shù)據(jù)科學(xué)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，河北 唐山 063210)

0 引言

農(nóng)民在生產(chǎn)糧食過(guò)程中，經(jīng)驗(yàn)的不斷積累，科學(xué)種植手段的不斷完善，政府計(jì)劃的良好政策，土地的不斷改良等都將會(huì)影響糧食年生產(chǎn)量的增加；在某時(shí)政府政策因素、社會(huì)經(jīng)濟(jì)因素、自然因素等都將會(huì)使糧食生產(chǎn)過(guò)程中產(chǎn)生一定的波動(dòng)。糧食是國(guó)之根基。我國(guó)非常重視糧食生產(chǎn)。隨著城市的建設(shè)，我國(guó)未來(lái)糧食生產(chǎn)情況是涉及國(guó)家民生的大問(wèn)題。所以，預(yù)測(cè)糧食產(chǎn)量對(duì)于國(guó)家的穩(wěn)定發(fā)展具有重要意義。

1 問(wèn)題重述

1.1 問(wèn)題背景

近年來(lái)我國(guó)糧食產(chǎn)量連年豐收，但結(jié)構(gòu)性矛盾突出，在耕地高度利用的情況下，出現(xiàn)了土壤酸化，土層變薄，地下水下降以及耕地資源污染的生態(tài)問(wèn)題2016 年開始，我國(guó)推行土地輪耕試點(diǎn)，至今年輪作休耕面積也由2016 年的616 萬(wàn)畝擴(kuò)大到2018 年2400 萬(wàn)畝的計(jì)劃輪耕。近年來(lái)，我國(guó)糧食和農(nóng)業(yè)生產(chǎn)連年豐收，但結(jié)構(gòu)性矛盾突出，資源錯(cuò)配和供需脫節(jié)的問(wèn)題亟待解決。輪作休耕就是要壓減庫(kù)存壓力大的玉米和稻谷，優(yōu)化資源配置，調(diào)整種植結(jié)構(gòu)，減少無(wú)效供給，增加有效供給?，F(xiàn)在糧食供求狀況改善了，負(fù)重的耕地、透支的環(huán)境也該“歇一歇”了。輪作主要是實(shí)行玉米大豆輪作，發(fā)揮大豆根瘤固氮、養(yǎng)地培肥作用，實(shí)現(xiàn)種地養(yǎng)地結(jié)合，農(nóng)業(yè)可持續(xù)發(fā)展。休耕就是減少耕地水資源利用，使耕地得到休養(yǎng)生息，同時(shí)加以治理。

1.2 提出問(wèn)題

去年輪作休耕1200 萬(wàn)畝，其中輪作1000 萬(wàn)畝，休耕200 萬(wàn)畝，大概影響糧食產(chǎn)量近80 億斤，相當(dāng)于整個(gè)糧食年產(chǎn)量的0.6%，占比還是非常小的。但是要形成耕地輪作休耕制度，財(cái)政投入是重要支撐。2016 年，中央財(cái)政安排了14.36 億元，試點(diǎn)面積616 萬(wàn)畝；2017 年安排了25.6 億元，試點(diǎn)面積1200 萬(wàn)畝；2018 年擬安排約50 億元，試點(diǎn)面積2400 萬(wàn)畝。但是我國(guó)是一個(gè)人口大國(guó)，糧食安全是國(guó)之根本，輪耕必須在糧食安全范圍之內(nèi)。解決問(wèn)題：

1、輪耕需要財(cái)政支持，請(qǐng)建立模型說(shuō)明如果輪耕影響糧食產(chǎn)量達(dá)到5%時(shí)，中央財(cái)政預(yù)計(jì)需要安排多少專項(xiàng)補(bǔ)貼資金。

2、土地輪耕是和國(guó)家財(cái)政收入，國(guó)家人口數(shù)量，人均糧食需求，工業(yè)糧食需求，食糧產(chǎn)量，耕地面積變化，天氣氣候等等息息相關(guān)，請(qǐng)?jiān)趪?guó)家糧食安全保障的基礎(chǔ)之下，預(yù)測(cè)5 年后我國(guó)可輪耕土地面積。

2 模型的建立與求解

2.1 模型的建立

根據(jù)查閱資料可知2017 年之前每年的糧食總產(chǎn)量，為使輪耕影響的糧食產(chǎn)量占到總產(chǎn)量的5%，使用趨勢(shì)移動(dòng)平均法[1]建立時(shí)間序列模型對(duì)未來(lái)幾年的糧食總產(chǎn)量進(jìn)行預(yù)測(cè)。

表1 符號(hào)說(shuō)明 Tab.1 Symbolic explanation

由上圖可以看出我國(guó)的糧食生產(chǎn)總量[2]有直線上升的趨勢(shì)，如果用簡(jiǎn)單移動(dòng)平均法和加權(quán)移動(dòng)平均法來(lái)預(yù)測(cè)就會(huì)出現(xiàn)滯后偏差。因此，需要進(jìn)行修正，修正的方法是作二次移動(dòng)平均，利用移動(dòng)平均滯后偏差的規(guī)律來(lái)建立直線趨勢(shì)的預(yù)測(cè)模型。這就是趨勢(shì)移動(dòng)平均法。

一次移動(dòng)的平均數(shù)為

圖1 最近8 年糧食總產(chǎn)量趨勢(shì)變化圖 Fig.1 Trend chart of total grain output in the last eight years

在一次移動(dòng)平均的基礎(chǔ)上再進(jìn)行一次移動(dòng)平均就是二次移動(dòng)平均，其計(jì)算公式為：

時(shí)間序列{ yt}從某時(shí)期開始具有直線趨勢(shì)，且認(rèn)為未來(lái)時(shí)期也按此直線趨勢(shì)變化，則可設(shè)此直線趨勢(shì)預(yù)測(cè)模型為

根據(jù)移動(dòng)平均值來(lái)確定平滑指數(shù)

因此

推導(dǎo)可得

所以

繼續(xù)推導(dǎo)可得

由上可得平滑系數(shù)的計(jì)算公式為：

2.2 模型的求解

已知出我國(guó)2010 年至2017 年的糧食生產(chǎn)總值，取N=3，分別計(jì)算一次和二次移動(dòng)平均值并列入表中：

表1 糧食產(chǎn)量預(yù)測(cè)值表 Tab.1 Predictive Value Table of Grain Yield

再由公式

因此，得t=8 的時(shí)候直線趨勢(shì)預(yù)測(cè)模型

預(yù)測(cè)未來(lái)幾年的糧食總生產(chǎn)量為

圖2 糧食生產(chǎn)總量預(yù)測(cè)圖 Fig.2 Forecast of Gross Food Production

根據(jù)2016，2017，2018 年的輪耕試點(diǎn)情況來(lái)看，分布省份大致沒有變化，輪耕方式也不盡相同，只是每年的試點(diǎn)面積[3]都以2 倍的方式擴(kuò)大，所以假設(shè)未來(lái)幾年的輪耕面積也以這種方式進(jìn)行擴(kuò)大。雖然輪耕使耕種面積減少，但提高了土地的利用率，每畝的產(chǎn)量有所提高。提高率取1%，所以輪耕對(duì)糧食產(chǎn)量的影響服從

其中Q 為當(dāng)年影響糧食產(chǎn)量，Q′為上一年糧食影響產(chǎn)量

表2 預(yù)測(cè)輪耕影響糧食產(chǎn)量占糧食總產(chǎn)量的比例表 Tab.2 Predicts the Proportion of Rotary Tillage Affecting Grain Yield to Total Grain Yield

根據(jù)上表可得，當(dāng)2020 年的時(shí)候輪耕影響糧食產(chǎn)量占糧食總產(chǎn)量的比例最接近5%。要形成輪作休耕制度，國(guó)家財(cái)政投入是重要支撐。根據(jù)2016，2017，2018 年國(guó)家財(cái)政撥款來(lái)看，計(jì)算每畝的財(cái)政法投入得出下表

表3 財(cái)政投入與輪耕面積對(duì)應(yīng)表 Tab.3 Fiscal input and rotation area correspondence table

可見每年國(guó)家投放到每畝地的上的補(bǔ)貼是變化趨勢(shì)是逐年縮小，加之輪耕試點(diǎn)范圍在保持在幾個(gè)省中，所以求取這三年每畝地的財(cái)政投入平均值

所以在2020 年國(guó)家安排的專項(xiàng)補(bǔ)貼資金為：輪耕試點(diǎn)面積×每畝財(cái)政補(bǔ)貼=209.15 億

3 問(wèn)題二模型的建立與求解

（1）天氣因素

作物產(chǎn)量的變化可主要分為兩個(gè)方面，一個(gè)是由社會(huì)技術(shù)水平?jīng)Q定的趨勢(shì)產(chǎn)量，另一個(gè)是由氣象要素影響的氣象產(chǎn)量。農(nóng)作物的氣象災(zāi)害風(fēng)險(xiǎn)可通過(guò)對(duì)其受災(zāi)數(shù)據(jù)的直接評(píng)估得到。在沒有具體災(zāi)情數(shù)據(jù)可供參照的情況下，農(nóng)作物氣象產(chǎn)量的波動(dòng)可以反映一個(gè)地區(qū)糧食生產(chǎn)的氣象災(zāi)害風(fēng)險(xiǎn)水平，因此可使用概率統(tǒng)計(jì)的方法基于這種“表象”數(shù)據(jù)進(jìn)行氣象災(zāi)害風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估。將風(fēng)險(xiǎn)分析理論引入糧食生產(chǎn)風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估，通過(guò)相對(duì)氣象產(chǎn)量的解析密度曲線估計(jì)某一地區(qū)糧食生產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)水平，并進(jìn)一步結(jié)合平均減產(chǎn)率、減產(chǎn)變異系數(shù)等指標(biāo)進(jìn)行中國(guó)省級(jí)糧食單產(chǎn)風(fēng)險(xiǎn)區(qū)劃。研究已表明，“風(fēng)險(xiǎn)”是由{＜概率，損失＞}所組成的事件空間，因此氣象災(zāi)害風(fēng)險(xiǎn)的大小由氣象災(zāi)害損失和其發(fā)生的概率決定，這是進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估的理論根據(jù)和基礎(chǔ)作物氣象災(zāi)害風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估指標(biāo)[1]。

氣象災(zāi)害風(fēng)險(xiǎn)的大小由氣象災(zāi)害損失和其發(fā)生的概率決定，氣象災(zāi)害損失可由減產(chǎn)率直接反映，減產(chǎn)率大則氣象災(zāi)害的影響大；而一個(gè)地區(qū)的作物受氣象災(zāi)害影響的大小還與受災(zāi)的頻率、災(zāi)害強(qiáng)度的波動(dòng)性有較大關(guān)系。因此構(gòu)建一個(gè)地區(qū)的作物氣象災(zāi)害風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)需要從以上3 個(gè)方面考慮

①平均減產(chǎn)率

對(duì)某一相對(duì)氣象產(chǎn)量序列{xi}，若xi＜0，其對(duì)應(yīng)的年份定義為減產(chǎn)年，平均減產(chǎn)率為d，則：

式中n 是xi＜0 的{xi}全部樣本數(shù)。

平均減產(chǎn)率可以反映多年糧食產(chǎn)量的平均減產(chǎn)水平。平均減產(chǎn)率大，說(shuō)明一個(gè)地區(qū)氣象災(zāi)害對(duì)產(chǎn)量的影響程度大，相應(yīng)地，氣象災(zāi)害的風(fēng)險(xiǎn)就大

②減產(chǎn)率變異系數(shù)

對(duì)于同樣大小的平均減產(chǎn)率，年際間減產(chǎn)率差小，其氣象災(zāi)害的風(fēng)險(xiǎn)不同，波動(dòng)性大，氣象災(zāi)害的風(fēng)險(xiǎn)越大。減產(chǎn)年減產(chǎn)率的波動(dòng)性，稱為減產(chǎn)率變異系數(shù)

減產(chǎn)率變異系數(shù)可以描述減產(chǎn)率的年際波動(dòng)大小，絕對(duì)值越大，則說(shuō)明減產(chǎn)率的波動(dòng)性越大，氣象災(zāi)害對(duì)糧食產(chǎn)量影響的穩(wěn)定性越差，相應(yīng)地，面臨的氣象災(zāi)害的風(fēng)險(xiǎn)越大

③減產(chǎn)實(shí)際情況

中國(guó)的小麥和大豆生產(chǎn)的氣象風(fēng)險(xiǎn)相對(duì)偏高，玉米和水稻生產(chǎn)的氣象風(fēng)險(xiǎn)相對(duì)偏低。中國(guó)糧食生產(chǎn)的綜合氣象災(zāi)害風(fēng)險(xiǎn)指數(shù)與國(guó)外其它地區(qū)相比總體偏低，可能與中國(guó)抗災(zāi)減災(zāi)有密切關(guān)系

表4 天氣影響下的減產(chǎn)情況 Tab.4 Production Reduction under Weather

（2）人口因素

人口增長(zhǎng)與糧食生產(chǎn)關(guān)系的研究是社會(huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展特比是農(nóng)業(yè)可持續(xù)發(fā)展的重要內(nèi)容。認(rèn)識(shí)生產(chǎn)資料的擁有著，無(wú)疑是推動(dòng)社會(huì)進(jìn)步的進(jìn)步因素，但是，人又是生活資料的消費(fèi)者，過(guò)量的人口對(duì)社會(huì)政治、經(jīng)濟(jì)、文化會(huì)造成負(fù)面影響，其中最基本的生活資料—糧食就是許多國(guó)家多年來(lái)未能解決的問(wèn)題。我國(guó)是一個(gè)人口眾多的發(fā)展中國(guó)家，雖然土地遼闊、資源豐富，但由于人均耕地少、農(nóng)業(yè)生產(chǎn)相對(duì)落后、人口增長(zhǎng)慣性的沖擊，糧食生產(chǎn)面臨著巨大的壓力。

①人口增長(zhǎng)[2]與糧食增長(zhǎng)幅度的匹配關(guān)系

從社會(huì)經(jīng)濟(jì)角度[6]來(lái)看，糧食增長(zhǎng)的狀況由逐年增長(zhǎng)率與逐年消耗率之差加以控制。生產(chǎn)糧食的資源集合體存在一個(gè)上限，當(dāng)資源集合體的利用量趨近于這個(gè)極限，糧食增長(zhǎng)率接近于零；當(dāng)資源集合體的利用量超過(guò)這個(gè)極限，糧食增長(zhǎng)率呈現(xiàn)負(fù)增長(zhǎng)，由此可以把糧食增長(zhǎng)率表達(dá)為：

其中：F(x)表示糧食增長(zhǎng)率；k 為區(qū)域農(nóng)業(yè)資源可以支撐糧食生產(chǎn)的上限，即可能產(chǎn)出最大糧食數(shù)量的區(qū)域承載力；r 為常熟，即內(nèi)稟增長(zhǎng)率；x 為區(qū)域農(nóng)業(yè)資源集合利用量。

人口的增長(zhǎng)影響著糧食產(chǎn)量的增長(zhǎng)，人口的增長(zhǎng)與糧食增長(zhǎng)具有同步性，它說(shuō)明在人均糧食保持常量的狀態(tài)下，兩者規(guī)?？偭康脑鲩L(zhǎng)必須保持嚴(yán)格的對(duì)應(yīng)可比；并且服從于“不超出區(qū)域承載力的閾值”，隨著城市化的進(jìn)程[7]，農(nóng)村人口逐漸進(jìn)入城市，由此預(yù)測(cè)人口在在5 年后的增長(zhǎng)曲線如下圖所示：

圖3 人口增長(zhǎng)預(yù)測(cè) Fig.3 Poptulation growth forecast

（3）糧食需求結(jié)構(gòu)[9]

①口糧需求變化

農(nóng)村居民的口糧消費(fèi)量呈線整體下滑的趨勢(shì)[1]，隨著居民生活水平提高[5]，膳食結(jié)構(gòu)發(fā)生明顯變化，蔬菜與肉類等非糧食物比重升高，逐漸超越了部分糧食的消費(fèi)，從而口糧消費(fèi)急劇下降，城市居民口糧呈現(xiàn)上升趨勢(shì)，一方面可能是城鎮(zhèn)化水平的提高，越來(lái)越多的農(nóng)村人口轉(zhuǎn)向城市，城市人口增多；另一方面，飲食習(xí)慣和生活習(xí)慣具有慣性，剛剛進(jìn)去城市的農(nóng)村人口依然會(huì)有較高的糧食消費(fèi)。總體來(lái)看，口糧的總量整體呈下降趨勢(shì)。

②工業(yè)用糧需求變化

隨著工業(yè)化的快速發(fā)展帶來(lái)食品工業(yè)和能源工業(yè)的日益發(fā)展，工業(yè)用糧需求也會(huì)日益增多。能源工業(yè)用糧需求量具有階段性，而食品工業(yè)用糧需求量具有持續(xù)性，因此本研究主要分析食品工業(yè)的用糧需求情況。河北省工業(yè)用糧需求呈上升趨勢(shì)，尤其是2007 年以后，需求量呈“井噴式”增長(zhǎng)，由2007 年的209.4 萬(wàn)t 增至2014 年的350.6 萬(wàn)t，漲幅為67%（圖2）；之后，工業(yè)用糧需求量呈非常態(tài)增長(zhǎng)，這主要是酒精產(chǎn)量的快速增長(zhǎng)所致（由10 321.8 萬(wàn)L 增至39 602.2 萬(wàn)L）。

③飼料用糧需求變化

上世紀(jì)90 年代以來(lái)，飼料用糧的需求一直保持較快速度的增長(zhǎng)，飼料用糧通常用于蓄奴業(yè)，屬于引致消費(fèi)。隨著社會(huì)的長(zhǎng)足發(fā)展，人們的生活質(zhì)量逐步提升，肉、蛋、奶產(chǎn)品的需求大大提升，導(dǎo)致畜牧業(yè)發(fā)展速度增加，從而增加飼料用料需求。同時(shí)城市化進(jìn)程加快，人民膳食結(jié)構(gòu)改變，都會(huì)使飼料用糧保持增多。20 世紀(jì)初飼料用糧消耗量超過(guò)口糧消耗，逐漸成為糧食消費(fèi)的主體[8]。

④種子用糧需求變化

種子用糧主要用于農(nóng)業(yè)生產(chǎn)，和播種面積息息相關(guān)。種子用糧需求量的變化呈波動(dòng)性變化。再20世紀(jì)之前，糧食播種面積一直上升，所以種子用糧需求量增加。但是近年來(lái)，城鎮(zhèn)化進(jìn)程加速，城市的建設(shè)占用了大片良田，所以播種面積減少，種子用糧需求量呈現(xiàn)遞減趨勢(shì)，但隨著政府對(duì)非農(nóng)建筑用地進(jìn)行控制，使得播種面積基本維持穩(wěn)定，種子用糧需要量也趨于穩(wěn)定。

綜上所述，查閱資料得到河北省近年來(lái)糧食需求結(jié)構(gòu)的變化[1-3]，由此來(lái)預(yù)測(cè)2022 年糧食的需求結(jié)構(gòu)[4]。

圖4 糧食用糧結(jié)構(gòu)的變化（單位：公斤） Fig.4 Changes in grain structure (in kilograms)

通過(guò)對(duì)以上幾個(gè)約束條件的分析，可通過(guò)建立線性規(guī)劃模型對(duì)問(wèn)題求解。

表5 線性規(guī)劃中的常量與變量 Tab.5 Constants and Variables in Linear Programming

在所有條件滿足時(shí)應(yīng)滿足輪耕休耕面積最大

ST：

第n 年的產(chǎn)量：

第n 年的糧食安全系數(shù)：

財(cái)政收支限制：

人口發(fā)展限制：

經(jīng)過(guò)優(yōu)化求解的得：輪耕的面積S2=1437.5 萬(wàn)公頃

4 結(jié)論

以上模型可以綜合人口分布、天氣原因和用糧需求等因素對(duì)未來(lái)短期內(nèi)糧食年產(chǎn)量進(jìn)行小誤差的預(yù)測(cè)，通過(guò)對(duì)各個(gè)因素的時(shí)間序列模型或概率模型實(shí)現(xiàn)影響因素的精準(zhǔn)預(yù)測(cè)，再根據(jù)各個(gè)因素進(jìn)行多元線性規(guī)劃，求解出最佳輪耕土地面積，此結(jié)果兼顧了國(guó)家自給糧食安全標(biāo)準(zhǔn)、農(nóng)民收入和國(guó)家財(cái)政支出限度，是土地輪耕問(wèn)題的較優(yōu)解。