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(東北電力大學(xué)電氣工程學(xué)院，吉林 吉林 132012)

1 引言

電力變壓器作為電力系統(tǒng)中的關(guān)鍵設(shè)備，其運(yùn)行狀況直接影響整個(gè)系統(tǒng)的安全穩(wěn)定運(yùn)行[1]。變壓器內(nèi)部結(jié)構(gòu)復(fù)雜、故障類型眾多，如何及時(shí)準(zhǔn)確地辨識(shí)電力變壓器的潛伏性故障，一直是輸變電領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)[2]。目前，變壓器油中溶解氣體分析法(dissolved gas analysis，DGA)是電力變壓器診斷內(nèi)部故障性質(zhì)的重要方法[3]?；贒GA的常用診斷方法為IEC的三比值法、改良電協(xié)研法等傳統(tǒng)診斷方法[4]，上述方法在實(shí)際應(yīng)用中存在編碼不全、編碼邊界絕對(duì)化等缺點(diǎn)[5]。

近年來，國(guó)內(nèi)外學(xué)者將人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(ANN)[6]、灰色理論[7]、專家系統(tǒng)[8]和支持向量機(jī)(SVM)[9]等人工智能算法引入到變壓器故障診斷領(lǐng)域。其中，支持向量機(jī)因所需訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)少、泛化能力強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)廣泛應(yīng)用于變壓器故障診斷中[9-12]。文獻(xiàn)[10]利用PSO算法對(duì)LS-SVM診斷模型的參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，利用優(yōu)化后的LS-SVM模型進(jìn)行變壓器故障判斷。文獻(xiàn)[11]利用SVM構(gòu)建了變壓器故障組合預(yù)測(cè)模型，并與多種預(yù)測(cè)方法進(jìn)行比較，結(jié)果表明上述模型提高了診斷的精度。文獻(xiàn)[12]利用多核學(xué)習(xí)向量機(jī)將模型分解為2個(gè)凸優(yōu)問題進(jìn)行求解，降低了計(jì)算復(fù)雜度。以上基于SVM的智能算法最終均是以故障類型作為診斷的結(jié)果，但是考慮到變壓器結(jié)構(gòu)復(fù)雜，故障現(xiàn)象與故障特征間存在著模糊性，其仍存在誤診斷問題。

本文提出一種基于MCPO模型的變壓器故障診斷方法，模型的輸入為DGA數(shù)據(jù)和變壓器故障類型，輸出為發(fā)生每種類型故障的概率估計(jì)。實(shí)例分析表明，基于MCPO模型的診斷結(jié)果能夠有效識(shí)別故障特征不顯著的樣本，為進(jìn)一步開展合理的校正措施提供了一定的依據(jù)。

2 MCPO模型

2.1 支持向量機(jī)

支持向量機(jī)的本質(zhì)是在訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)中找出用于構(gòu)造最優(yōu)分類超平面的支持向量，在數(shù)學(xué)上可歸結(jié)為求解一個(gè)二次優(yōu)化問題[13]。

設(shè)一組樣本(xi，yi)，xi為樣本數(shù)據(jù)，yi為樣本類別標(biāo)志。最優(yōu)分類超平面問題的求解可轉(zhuǎn)化為求解帶約束條件的優(yōu)化問題：

(1)

式中：z為訓(xùn)練樣本總數(shù);c為超平面法線;d為分類閾值。

對(duì)于線性不可分的樣本，在約束條件中引入松弛變量γi來解決分類誤差問題，由此可得到線性不可分時(shí)的最優(yōu)分類面，其可表示為如式(2)所示的優(yōu)化問題:

(2)

式中：C的作用是控制對(duì)錯(cuò)分樣本的懲罰程度。

利用拉格朗日函數(shù)求解上述優(yōu)化問題：

(3)

式中：ai為拉格朗日乘子。

對(duì)于非線性問題，SVM通過引入核函數(shù)實(shí)現(xiàn)某一非線性變換后的線性分類。本文采用RBF作為模型的核函數(shù)：

(4)

則SVM的分類決策函數(shù)為：

(5)

2.2 SVM概率輸出

本文采用文獻(xiàn)[14]的方法利用Sigmoid函數(shù)將f(x)映射在區(qū)間[0,1]，則概率輸出表達(dá)式：

(6)

式中：A，B為Sigmoid函數(shù)的待定參數(shù)。

Sigmoid函數(shù)的參數(shù)A，B可通過最小化交叉熵誤差函數(shù)獲得，其求解模型可表示為：

(7)

其中：

(8)

式中：N是樣本類型為yi=1的樣本個(gè)數(shù)，N′是樣本類型為yi=-1的樣本個(gè)數(shù)。

式(8)可利用牛頓法獲得最優(yōu)解，即令F(a，b)的梯度矩陣等于0時(shí)的解為最優(yōu)解。獲得參數(shù)A，B后，則可利用Sigmoid函數(shù)將f(x)映射成概率輸出形式。

對(duì)于一個(gè)二分類問題，利用式(6)可獲得x屬于某一類(k或l類)的概率估計(jì)gkl：

(9)

電力變壓器的故障類型眾多，其診斷的過程應(yīng)屬于多分類問題。一個(gè)q分類的問題應(yīng)該綜合考慮1/2q(q-1)個(gè)二分類SVM的結(jié)果，進(jìn)而將其gkl綜合為多分類的概率輸出，則x為每一類的概率pk可表示為：

(10)

本文利用文獻(xiàn)[15]給出的從二分類概率得到多分類概率的方法實(shí)現(xiàn)多分類的概率輸出?？紤]有：

(11)

即：

gkl/glk≈pk/pl

(12)

對(duì)上式進(jìn)行變換并求和：

(13)

利用式(13)求解以下模型進(jìn)而獲得pk：

(14)

上述模型的求解可轉(zhuǎn)化為求解一個(gè)凸二次規(guī)劃問題：

(15)

當(dāng)滿足公式(15)時(shí)，其獲得最優(yōu)解。

(16)

式中：e=[1,1,…,1]T，pT=[p1,p2,…,pq]。

3 基于MCPO的變壓器故障診斷方法

3.1 診斷模型輸入

電力變壓器正常運(yùn)行時(shí)，變壓器油中所含有的氣體主要是氧氣和氮?dú)鈁3]。當(dāng)變壓器發(fā)生故障時(shí)，變壓器油中含有一定量的故障特征氣體。本文選取H2、CH4、C2H6、C2H4、C2H2這五種氣體作為故障特征氣體，則診斷模型的輸入為(x，y)，其中x是故障特征氣體含量；y為變壓器故障類型，本文所考慮的故障類型見表1。

表1 變壓器故障類型

考慮上述五種特征氣體含量差異較大，為了減少計(jì)算誤差，按式(17)對(duì)其進(jìn)行歸一化處理。

(17)

式中：xis為第i個(gè)樣本第s類故障氣體的含量。

3.2 診斷模型輸出

MCPO模型的輸出為發(fā)生每種類型故障的概率估計(jì)，記輸出向量Y=(pT1，pT2，pT3，pPD，pD1，pD2)。pT1，pT2，pT3，pPD，pD1，pD2分別代表變壓器的狀態(tài)為T1，T2，T3，PD，D1，D2的概率。

3.3 選取模型參數(shù)

本文采用網(wǎng)格搜索的方法，對(duì)訓(xùn)練樣本集進(jìn)行交叉驗(yàn)證，并選擇其中準(zhǔn)確率最高的一組(C，σ)作為模型的參數(shù)，從而實(shí)現(xiàn)模型參數(shù)(C，σ)的最優(yōu)選擇，最優(yōu)參數(shù)的計(jì)算過程如下所示。

(1)給定參數(shù)(C，σ)；

(2)將樣本隨機(jī)分成k個(gè)互不相交的子集，每次選擇一個(gè)子集作為測(cè)試集，其他作為訓(xùn)練集；

(3)訓(xùn)練SVM，計(jì)算驗(yàn)證集fi；

(4)k個(gè)子集交叉驗(yàn)證形成Sigmoid函數(shù)的訓(xùn)練集(fi，yi)，訓(xùn)練Sigmoid函數(shù)的參數(shù)A，B；

(5)計(jì)算全部skl，得到多分類概率估計(jì)pk，若完成對(duì)所有子集的計(jì)算，則計(jì)算交叉驗(yàn)證的準(zhǔn)確率。否則，返回到第二步。

3.4 診斷流程

(1)數(shù)據(jù)處理，歸一化輸入特征向量，形成訓(xùn)練、測(cè)試集樣本；

(2)確定最優(yōu)參數(shù)(C，σ)；

(3)利用最優(yōu)參數(shù)訓(xùn)練SVM及Sigmoid函數(shù)的參數(shù)A、B，進(jìn)而獲得診斷模型；

(4)應(yīng)用診斷模型對(duì)測(cè)試樣本進(jìn)行故障診斷。

4 算例分析

本文利用300組已確定故障類型的樣本進(jìn)行基于MCPO模型的故障診斷研究，訓(xùn)練集和測(cè)試集的分配情況見表2。

表2 樣本分配表

模型參數(shù)(C，σ)分別在取值范圍[2-15，2-14，…，214，215]，[2-7，2-6，…，26，27]內(nèi)以指數(shù)增長(zhǎng)方式獲取。將訓(xùn)練樣本分為5組進(jìn)行交叉驗(yàn)證，得到的最優(yōu)參數(shù)為(2-1，23)。表3列舉了10組測(cè)試樣本的DGA數(shù)據(jù)。表4給出了基于MCPO模型的變壓器故障診斷結(jié)果。

表3 部分測(cè)試集DGA數(shù)據(jù)

表4 MCPO模型診斷結(jié)果

由表3可知，MCPO模型的診斷結(jié)果是變壓器狀態(tài)為每類故障的概率。如果將概率最大作為判斷故障類型的依據(jù)，基于MCPO模型的故障診斷正確率為90%?？紤]到上述診斷方法在故障特征不明顯的情況時(shí)存在一定的誤判，本文給出以下兩種故障診斷方法。

利用MCPO模型的故障診斷數(shù)據(jù)計(jì)算Pm和δ，其中，Pm=max{p1、p2、p3、p4、p5、p6}，δ為{p1、p2、p3、p4、p5、p6}的標(biāo)準(zhǔn)差。本文計(jì)算了所有測(cè)試集的Pm和δ，計(jì)算結(jié)果見圖1。與表4對(duì)應(yīng)的10組測(cè)試樣本的計(jì)算結(jié)果見表5。

由表4可知，如果將概率最大作為判斷故障類型的依據(jù)，樣本1、4、8將會(huì)導(dǎo)致誤判。由表5可知，上述三個(gè)樣本的Pm分別為39.72、43.17、57.91；δ分別為0.16、0.16、0.20，Pm和δ取值相比較其他樣本較小。結(jié)果表明，故障特征明顯的樣本，樣本故障分類概率相差較大，Pm、δ取值較大；故障特征不明顯的樣本，樣本故障分類概率較為接近，Pm、δ取值較小。由圖1可知，對(duì)于故障特征不明確的樣本集中分布在Pm<0.6和δ<0.25的區(qū)域中。因此，本文給出評(píng)價(jià)指標(biāo)為Pm=0.6和δ=0.25，即Pm<0.6且δ<0.25的樣本為故障特征不明確的樣本。對(duì)于這類樣本需要利用MCPO模型的診斷結(jié)果針對(duì)可能存在的故障做出相應(yīng)的校正措施。

圖1 Pm、δ計(jì)算結(jié)果

樣本序號(hào)Pmδ140.120.16281.170.29384.090.32446.060.16588.530.32683.780.30785.390.31855.620.20969.150.241090.840.33

表6給出了采用SVM方法和MCPO方法對(duì)同樣的樣本進(jìn)行故障診斷得到的結(jié)果。

表6 不同診斷方法的比較

由表6可知，故障特征顯著的樣本利用SVM方法和MCPO方法都能有效的辨別故障類型；而故障特征不顯著的樣本，利用SVM方法會(huì)導(dǎo)致誤診斷。針對(duì)故障特征不明確的樣本，MCPO方法可依據(jù)診斷結(jié)果參考概率較大的兩三個(gè)故障類型進(jìn)行相應(yīng)的校正措施，進(jìn)而有效彌補(bǔ)了傳統(tǒng)SVM誤診斷的不足。

5 結(jié)論

本文提出的基于MCPO模型的故障診斷方法能夠應(yīng)用于變壓器故障診斷，具有較高的診斷精度，并能夠提供概率信息。針對(duì)故障特征不顯著的樣本，基于診斷結(jié)果可參考概率較大的兩三個(gè)故障類型進(jìn)行相應(yīng)的校正措施，進(jìn)而減少了對(duì)變壓器故障的誤診斷。仿真分析結(jié)果驗(yàn)證了該方法能夠有效的辨識(shí)故障特征不顯著的樣本，為進(jìn)一步采取有效的校正措施提供一種參考。