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        高中數(shù)學函數(shù)與回歸方程淺探

        2018-12-18 05:41:32
        新教育時代電子雜志(學生版) 2018年18期
        關鍵詞:服裝廠因變量回歸方程

        (北京師范大學株洲附屬學校 湖南株洲 412000)

        引言

        函數(shù)是數(shù)學中最為典型的一種關系,這種關系是一種對應性的關系,主要表達的是,當A隨著B的變化而變化,那么就可以說A是B的函數(shù),但是具體的函數(shù)關系有很多,不同的函數(shù)之間的表達式也各不相同。如果我們想要正確的理解認知這些概念,不僅要函數(shù)進行表面性的理解,還要學會將函數(shù)的理論知識應用到實際的答題過程中進一步的理解其內在含義?;貧w分析法就是一種解決函數(shù)問題的最優(yōu)選擇。

        一、回歸方程特點

        根據(jù)函數(shù)和回歸方程的定義,可以看出二者雖然具有一定的差別,但是二者之間存在著很多相似點和聯(lián)系。函數(shù)是一種理想的關系模型,而回歸方程是一種非確定性的關系,存在隨機變量。想要在解決函數(shù)問題時采用回歸方程,就要使用回歸分析法,這種方法主要是根據(jù)基礎數(shù)據(jù)求值,最后得到回歸方程。在進行回歸分析中,首先要找到自變量和因變量,然后根據(jù)回歸方程進行具體的分析。也就是說,在實際解決函數(shù)問題時,要根據(jù)問題中所給出的具體數(shù)據(jù),畫出散點圖,然后區(qū)分自變量和因變量并且判斷二者是否具有相關性。通過上文的分析,可以看出回歸分析法具有以下幾個特點,第一,回歸方程中兩個變量并不對等,分為自變量和因變量,具體要根據(jù)實際問題進行判斷。第二,根據(jù)回歸方程可以推導出因變量的估計值。第三,在不同關系的回歸方程中,不能進行替換,方程之間相互獨立。

        二、實際例題詳解

        1.例題一

        例:一家服裝廠有很多設備,想要對設備進行管理,明確具體成本,因此將設備的使用年限設為x,并將設備需要支付的維修費用設為y,根據(jù)服裝廠提供的資料,得到了如表1所示的X、Y數(shù)值:

        表1 該服裝廠的X、Y數(shù)值

        根據(jù)表1中的具體數(shù)值能夠確定在維修費用y和使用年限x之間有著一定的關系,要求出二者之間的線性回歸方程,并且根據(jù)上述數(shù)據(jù)推導出,當該服裝廠設備使用年限x=10時,對應的設備維修費是多少[1]。

        解:首先求出計算線性回歸方程所需要的具體函數(shù),首先,維修費用y和使用年限x的平均數(shù),然后,要計算出xi2和xiyi的總和等數(shù)值,最后,根據(jù)y=bx+a的方式得到b和a。

        將x=10帶入到該回歸方程中,就可以估算出當該服裝廠設備使用年限x=10時,對應的設備維修費y=12.38。在解答這一題目的過程中,首先通過具體的數(shù)據(jù)判斷出維修費用y和使用年限x之間存在線性關系,在這的情況下,省略了檢驗這一步驟,如果無法確定二者關系時,就要進行檢驗工作,如果兩個變量之間沒有相關性關系,或者二者之間的關系并不顯著,那么回歸線性方程就是失去了作用,使用回歸線性方程所得到的結果也不是最優(yōu)解,因此可知,在使用回歸方程時,必須要確定兩個變量之間的關系,以此可以更加準確的解決具體問題,并且提升解題效率。

        2.例題二

        例:某農(nóng)業(yè)科研所在對新品種大豆的發(fā)芽情況進行研究時發(fā)現(xiàn),冬季晝夜溫差大小和新品種大豆的發(fā)芽數(shù)之間有著一定的關系,為了明確二者之間的關系,該農(nóng)業(yè)科研所進行了研究,并且記錄了五天的數(shù)據(jù),包括每一天的晝夜溫差情況以及每天每100顆種子中的發(fā)芽數(shù),得到了如下資料:

        表2 科研所的具體數(shù)據(jù)

        解題思路:在五組數(shù)據(jù)中,借助其中三組數(shù)據(jù)求出線性回歸方程,在利用剩余兩組進行檢驗,但是需要注意的是,在求解線性回歸方程之前,必須要判斷,用于檢驗的兩組數(shù)據(jù)不是相鄰數(shù)據(jù)的概率,以此得到線性回歸方程的準確性較高。

        解:首先要求出兩組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰數(shù)據(jù)的概率,因為在五組數(shù)據(jù)中選出兩種數(shù)據(jù)的情況一種有十種,每種結果的出現(xiàn)的概率相同,那么抽到相鄰數(shù)據(jù)的情況有四種,因此兩組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰數(shù)據(jù)的概率為3/5。繼而分別求出發(fā)芽數(shù)y和溫差x的平均數(shù),分別為27和12,然后計算出xi2和xiyi的總和等數(shù)值,在此基礎上就可以求出二者之間的線性方程如下:

        3.例題三

        例:某工業(yè)車間為了提高生產(chǎn)產(chǎn)量,加快生產(chǎn)效率,展開加工試驗,確定加工零件所需要花費的時間,繼而確定工時定額,得到了十組試驗數(shù)據(jù),要求根據(jù)數(shù)據(jù)內容得到加工200個零件所需要花費的時間[2]。經(jīng)過前兩道例題的分析可知,首先要通過給出的具體數(shù)據(jù)進行分析,判斷加工時間和零件數(shù)之間的關系,進而求出具體的回歸線性方程,根據(jù)方程預測得出加工200個零件所需要花費的時間,需要的內容依舊為:y和x的平均數(shù),然后計算出xi2和xiyi的總和等數(shù)值,最后根據(jù)y=bx+a,得到b和a的數(shù)值。

        結語

        綜上所述,通過本文對高中數(shù)學函數(shù)與回歸方程的詳細研究,基于函數(shù)和回歸方程的相關概念知識,對二者之間的關系和作用有了簡單的了解,并且將回歸方程應用到了函數(shù)數(shù)學例題中,并且對題目詳細的計算,以此明確了回歸分析法對函數(shù)數(shù)學題目的作用。未來,在遇到同類型的函數(shù)數(shù)學題目時,我們也可以通過建設對應回歸方程的方式進行解答。但是,還需要進一步提高我們的理論知識記憶能力和實際運用能力。

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