劉澤宇，祝錫晶，李 婧，黎相孟

（中北大學 機械工程學院，山西 太原 030051）

1 引言

換能器是可以實現(xiàn)電能與機械能相互轉換的一種復雜系統(tǒng)[1]。夾心式壓電超聲換能器在大功率超聲設備中應用得較為廣泛[2]，其具有機電轉換效率高、功率容量大等特點，在各行各業(yè)中都有廣泛的應用，其種類多種多樣，按照工作環(huán)境可以分為檢測用換能器、清洗用換能器、機械振動用換能器以及工業(yè)焊接用換能器等；按工作性質(zhì)可以分為功率超聲、檢測超聲以及醫(yī)療成像等[3-5]。

夾心式壓電換能器的性能受到其各部分材料、尺寸結構以及外接負載等各方面的影響，目前針對換能器的研究主要集中在外界環(huán)境以及材料幾何尺寸對其性能參數(shù)的影響[6]。文獻[7]較為全面地探討了前后端蓋設計尺寸對聲換能器頻帶寬度的影響；文獻[8]對兩種材料螺栓對應的換能器進行了有限元仿真，并利用阻抗儀對其進行測試分析；文獻[9]確定了前端蓋為45鋼時換能器各部分尺寸參數(shù)，得出了諧振頻率方程，并進行了仿真；文獻[10]也對壓電陶瓷、前端蓋端面尺寸等參數(shù)對換能器頻率特性的影響分別進行了研究；而大多尚未詳細討論過端蓋材料對于壓電換能器前后振速比以及品質(zhì)因數(shù)的影響。

對壓電換能器材料參數(shù)進行了研究，得出考慮機械損耗的前端蓋輸入阻抗方程，進而得出壓電換能器的性能參數(shù)，從而研究前端蓋材料為不同金屬時，端蓋的尺寸參數(shù)對壓電換能器的前后振速比kg以及品質(zhì)因數(shù)Qm的影響趨勢。最終結論對于如何選取端蓋材料以及幾何參數(shù)，提高換能器工作性能提供了理論指導。

2 理論分析

壓電換能器的分析設計有較多方法，包括解析法、等效電路法、有限元法等。首先采用傳統(tǒng)解析法，畫出二分之一波長的縱振壓電換能器簡圖，如圖1所示。A-B表示換能器的位移節(jié)面，此處換能器位移振速為零，為了方便計算，以位移節(jié)面為界將其分為左右兩個四分之一波長振子。

圖1 二分之一波長換能器Fig.1 One-Half Wavelength Transducer

根據(jù)四分之一波長振子的頻率方程，可以得出換能器整體的頻率方程為：

式中：ρe—壓電晶片的密度；

ρ2、ρ1—換能器前、后端蓋選取材料的密度；

S—壓電晶片的橫截面積；

S2、S1—前、后圓柱形端蓋的橫截面積；

lc1、lc2—位移截面左側和右側的壓電晶堆厚度；—壓電晶堆的波數(shù)；

通過力電對比法將換能器各部分等效成為“T”型網(wǎng)絡，考慮機械損耗，畫出對應的機電等效電路圖，如圖2所示。

Zm2、Zm1、R0—前、后端蓋與壓電晶堆之間的機械損耗；C0—截止電容；p—壓電晶片數(shù)；ZFl、ZBl—負載對換能器前后蓋板的反作用；Z11、Z12、Z13—后端蓋的等效阻抗；Z21、Z22、Z23—前端蓋的等效阻抗；Zp1、Zp2和Zp3—壓電晶堆的等效阻抗；n—機電轉換系數(shù)。

圖2 換能器的等效電路圖Fig.2 Equivalent Circuit Diagram of Transducer

假定前后端蓋無負載，即ZBl=ZFl=0，則據(jù)等效電路可得壓電換能器整體的等效阻抗為：

換能器前后輻射面的振速比可分解為三個組成部分振速比之積，由整體機電等效電路得出如下表達式：

大的Qm值代表換能器由更大的振幅以及更高的效率，故將前后振速比KG和品質(zhì)因數(shù)Qm作為衡量換能器性能的兩個重要因數(shù)[11]。

諧振時，機械品質(zhì)因數(shù)可以表示為：

3 長徑比對換能器諧振特性的影響

對發(fā)射型壓電換能器進行分析，取諧振頻率為20kHz，后蓋板為等截面圓柱形，選用材料45鋼，截面半徑R1=25mm，諧振長度l1=30.9mm；采用4片PZT-8壓電陶瓷組成晶堆，其密度ρ=7500kg/m3，單片厚度為6mm，外徑D1=50mm，內(nèi)徑D2=16.5mm。前端蓋分別選用三種不同的金屬材料，材料屬性分別，如表1所示。取諧振頻率為20kHz時的尺寸，以前端面直徑與輻射面尺寸相同時的長徑比為中心，使用MATLAB計算分析前端蓋材料以及長徑比變化對換能器前后振速比以及品質(zhì)因數(shù)的影響，得出結果，如表2所示。

表1 前端蓋材料屬性Tab.1 Ahead Blind Flange Material Properties

表2 45鋼長徑比變化對前后振速比以及品質(zhì)因數(shù)的影響Tab.2 Effect of Length-Diameter Ratio Variation of 45 Steel on the Quality Factor and Vibration Ratio of Before and After Transducer

圖3 前端蓋材料為45鋼時長徑比對換能器的影響Fig.3 Effect of Length-Diameter Ratio on the Transducer When the Ahead Blind Flange Material is 45 Steel

由表2得：前端蓋材料為45鋼，當長徑比為0.517時，品質(zhì)因數(shù)Qm值達到最大為2322.9；由圖3得：長徑比在（0.3420～0.4361）小范圍內(nèi)Qm值大致呈正態(tài)分布。由表3可以看出：前端蓋材料為304不銹鋼，當長度為27.4mm，長徑比為0.5264時，品質(zhì)因數(shù)Qm值達到最大為2322.6；由圖4可直觀得出：長徑比在（0.3317～0.4080）小范圍內(nèi)Qm值大致也呈正態(tài)分布。

由表4可得：前端蓋材料為7075Al，當長徑比為0.521時，品質(zhì)因數(shù)Qm值達到2323.1；由圖5得：長徑比在（0.5665～0.9655）小范圍內(nèi)Qm值仍然大致呈正態(tài)分布。

綜合分析可得：三種端蓋材料下，換能器的前后振速比均隨前端蓋長徑比的增大而增大，其中，7075Al的振速比增量最大；在換能器輻射面尺寸附近小范圍內(nèi)品質(zhì)因數(shù)整體趨勢呈正態(tài)分布。圖中三個浮標對應最大Qm值的位置，根據(jù)前端蓋截面尺寸的選取與輻射面一致的法則，選取此時前端蓋尺寸分別，如表5所示。

表3 304不銹鋼長徑比變化對前后振速比以及品質(zhì)因數(shù)的影響Tab.3 Effect of Length-Diameter Ratio Variation of 304 Stainless Steel on the Quality Factor and Vibration Ratio of Before and After Transducer

圖4 前端蓋材料為304不銹鋼時長徑比對換能器的影響Fig.4 Effect of Length-Diameter Ratio on Transducer When the Ahead Blind Flange Material is 304 Stainless Steel

表4 7075Al長徑比變化對前后振速比以及品質(zhì)因數(shù)的影響Tab.4 Influence of the Length-Diameter Ratio of 7075Al on the Quality Factor and Vibration Ratio of Before and After Transducer

圖5 前端蓋材料為7075Al時長徑比對換能器的影響Fig.5 The Influence of the Length-Diameter Ratio on the Transducer when the Ahead Blind Flange Material is 7075Al

表5 選取效果最好的前端蓋尺寸Tab.5 Select the Best Size of Ahead Blind Flange

4 試驗驗證

進行壓電換能器的測試，如圖6所示。使用北京邦聯(lián)時代電子科技有限公司生產(chǎn)的阻抗分析儀，型號PV70A，測試其諧振頻率以及品質(zhì)因數(shù)等參數(shù)，觀察是否達到設計期望。

圖6 壓電換能器組裝測試Fig.6 Piezoelectric Transducer Assembly Test

三種不同材料的前端蓋下，測試頻率及品質(zhì)因數(shù)，如表6所示。分別與設計值相比較，結果在誤差范圍內(nèi)，符合設計期望。

表6 測試數(shù)據(jù)Tab.6 Test Data

5 結論

通過對換能器等效電路及諧振特性的分析，可得如下結論：（1）得出前端蓋為不同金屬材料時，換能器前后振速比的變化趨勢。當后端蓋選用45鋼時，同長徑比換能器的前后振速比大小為：304不銹鋼＜45鋼＜7075Al；（2）換能器前后振速比與長徑比呈正比關系，在輻射面尺寸小范圍內(nèi)品質(zhì)因數(shù)大致符合正態(tài)分布；結合兩方面因素，在輻射面尺寸范圍內(nèi)，應盡量選取大長徑比的前端蓋；（3）對20kHz換能器端蓋尺寸進行了優(yōu)化，選用合適端蓋材料并且提高了其前后振速比與品質(zhì)因數(shù)，增加了換能器的傳輸效率，增大了工作振幅，提高了換能器的實用性。