陳 棕 ，李尚平 ，鄭海騰 ，李 冰

（1.廣西科技大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，廣西 柳州 545000；2.廣西民族大學(xué) 化學(xué)化工學(xué)院，廣西 南寧 530006；3.欽州學(xué)院 機(jī)械與船舶海洋工程學(xué)院，廣西 欽州 535000）

1 引言

車架是發(fā)動機(jī)、底盤和車身中各主要總成的安裝基體，車架在農(nóng)用車輛可靠性方面起著舉重若輕的作用，車架承受這些總成的質(zhì)量及其傳給它的各種力和力矩。車架設(shè)計的合理性直接影響到農(nóng)用車在使用過程中的可靠性和安全性。由于農(nóng)用車的工況十分的惡劣，再加上經(jīng)常超載等不規(guī)范使用，導(dǎo)致車架在使用過程中容易產(chǎn)生裂紋甚至斷裂的情況，這也給買車的人們帶來了極大的安全隱患。

目前解決此類問題最有效的措施是將有限元方法、實(shí)驗(yàn)科學(xué)技術(shù)和優(yōu)化設(shè)計相結(jié)合起來對車架進(jìn)行頻率、位移、應(yīng)力等性能分析和局部優(yōu)化。結(jié)合常見車架斷裂的因素，這里利用有限軟軟件分析的自由模態(tài)結(jié)果，再結(jié)合模態(tài)實(shí)驗(yàn)獲取的模態(tài)參數(shù)進(jìn)行對比分析，找到車架斷裂的原因，在根據(jù)分析結(jié)果采取合適的優(yōu)化方法和正對性的結(jié)構(gòu)改進(jìn)，最終從根本上解決此類問題。

2 車架有限元模型的建立

2.1 有限元模態(tài)分析理論

自由模態(tài)分析是研究物體在不受外界載荷和約束的條件下求解其有限個自由度的運(yùn)動矢量。由振動學(xué)理論轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型為：

式中：M、u¨、C、u˙、K、u—質(zhì)量矩陣 、加速度向量、阻尼矩陣、速度向量、剛度矩陣、位移向量。

對于處于無阻尼自由振動系統(tǒng)，其相關(guān)運(yùn)動微分方程為：

式中：ω2—特征值（固有頻率的平方）；μ—特征向量（即振型）。

模態(tài)分析的目的是為了獲取物體的相關(guān)模態(tài)參數(shù)，這就需要求解方程（2）中的特征根

ωi（i＝1，2，…，n），然后得到物體的自由模態(tài)和振型。其中無阻尼自由振動的特征方程表示為：

2.2 有限元模型的建立

現(xiàn)在以某型號的低速運(yùn)載農(nóng)用車車架為研究對象，車架主體由左右分開的2根縱梁和與之相連的9根橫梁組成，縱大梁斷面采用凹槽等截面設(shè)計。組成車架的零件可以看做是外形規(guī)則的薄板構(gòu)建，所以在導(dǎo)入車架的三維模型后，先對車架進(jìn)行中面的抽取，以減少模型的計算容量。為了讓有限元軟件劃分的網(wǎng)格能更好的滿足分析的需求，首先對車架的三維模型做如下處理：

（1）刪除直徑小于16mm的定位孔和工藝孔，保留部分螺栓連接孔；

（2）去除8 mm以下的圓角；

（3）刪除一些對于模態(tài)分析影響較小的零部件，例如局部的小孔、板簧吊耳、儲氣筒和蓄電池支架等。

模型網(wǎng)格的劃分是整個模態(tài)分析最為重要的一個環(huán)節(jié)，網(wǎng)格的質(zhì)量將會直接影響到最后的計算結(jié)果，一般網(wǎng)格劃分的越細(xì)，單元網(wǎng)格的數(shù)量越多，網(wǎng)格的質(zhì)量會越高，這里結(jié)合計算機(jī)的運(yùn)算水平和車架的實(shí)際尺寸，選取單元大小為（5～15）mm以內(nèi)，對局部結(jié)構(gòu)復(fù)雜的地方采取手動劃分來提高網(wǎng)格質(zhì)量。車架模型完成劃分網(wǎng)格后的單元總數(shù)74474個，節(jié)點(diǎn)總數(shù)為77288個，板殼結(jié)構(gòu)的材料相關(guān)屬性為：彈性模量E=2.07e5MPa、泊松比μ=0.3、密度ρ=7.83e-9t/mm3。車架完成網(wǎng)格劃分后的模型，如圖1所示。

圖1 劃分網(wǎng)格后的有限元模型Fig.1 Mesh Finite Element Model

3 車架的理論模態(tài)與試驗(yàn)?zāi)B(tài)

3.1 車架的自由模態(tài)分析

對車架采取無邊界約束的自由模態(tài)分析，通過有限元軟件Hyperworks中自帶的Radioss求解器求得車架在無邊界約束情況下的固有頻率和振型。由于前六階為車架的剛體模態(tài)，頻率值接近于0Hz，故從第七階開始算起作為車架的第一階頻率，得到車架模型的前四階模態(tài)和振型，如表1所示。

表1 車架的前四階模態(tài)分析Tab.1 Modal Analysis of the Front of the Vehicle Frame

圖2 車架前四階振型圖Fig.2 The First Four Order Modes of the Frame

3.2 車架的模態(tài)實(shí)驗(yàn)

模態(tài)實(shí)驗(yàn)是通過LMS采集前端采集信號，得到車架在受到?jīng)_擊力的情況下輸入與輸出函數(shù)，通過曲線擬合方法識別出結(jié)構(gòu)中的模態(tài)參數(shù)。通常情況下，理論模態(tài)與試驗(yàn)?zāi)B(tài)之間是一定會存在誤差的，所以在得到兩組模態(tài)數(shù)據(jù)之后，需要將兩組數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，若分析結(jié)果表明誤差較小，則可以證明所采取的模態(tài)算法和有限元模型均符合實(shí)際情況，則所得到的數(shù)據(jù)將能直接被用于以后的結(jié)構(gòu)優(yōu)化中去，不需要每次對產(chǎn)品結(jié)構(gòu)做出改動都要進(jìn)行相關(guān)的試驗(yàn)分析，這也大大節(jié)約了成本、縮短了產(chǎn)品開發(fā)周期，同時也使得優(yōu)化設(shè)計變得更加簡單。車架的模態(tài)實(shí)驗(yàn)圖，如圖3所示。

圖3 車架模態(tài)實(shí)驗(yàn)圖Fig.3 Experimental Model of Frame

3.3 理論模態(tài)與試驗(yàn)?zāi)B(tài)的對比

通過模態(tài)實(shí)驗(yàn)獲取的車架前四階陣型圖（第二階模態(tài)丟失），如圖4所示。

有限元軟件的計算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)所得到結(jié)果對比，如表2所示。通過表2可以很直觀的看到兩組數(shù)據(jù)的值，它們的誤差在10%左右，考慮到實(shí)驗(yàn)受到環(huán)境，設(shè)備等因素的影響，10%左右的誤差基本符合實(shí)驗(yàn)誤差，故本次實(shí)驗(yàn)所得到的數(shù)據(jù)比較有參考價值。

表2 理論模態(tài)與試驗(yàn)?zāi)B(tài)的對比Tab.2 Comparison of the Oretical and Experimental Modes

3.4 模態(tài)結(jié)果分析

4 車架的優(yōu)化設(shè)計

根據(jù)上面的分析結(jié)果，我們可以采取提升發(fā)動機(jī)懸置節(jié)點(diǎn)的動剛度或改變車架局部結(jié)構(gòu)來避開發(fā)動機(jī)在怠速狀態(tài)下的頻率范圍，這里依據(jù)拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果改變車架的結(jié)構(gòu)來提升車架的第二階模態(tài)頻率。

4.1 拓?fù)鋬?yōu)化原理

隨著有限元技術(shù)的不斷發(fā)展，拓?fù)鋬?yōu)化作為一種新突起的結(jié)構(gòu)設(shè)計方法，主要被用來研究不受形狀（或大?。└淖冇绊懙墓虘B(tài)物體或幾何模型。通過這種技術(shù)，我們能使物體的力學(xué)性能、質(zhì)量、形貌等獲得提升。拓?fù)鋬?yōu)化的三要素分別是設(shè)計變量、約束函數(shù)和目標(biāo)函數(shù)，優(yōu)化設(shè)計的目標(biāo)就是要求運(yùn)用所選的設(shè)計變量使目標(biāo)函數(shù)達(dá)到實(shí)際范圍內(nèi)的最佳值。用數(shù)學(xué)模型可以簡化表示為：

對于結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計，常見的有離散結(jié)構(gòu)的拓?fù)鋬?yōu)化和連續(xù)體結(jié)構(gòu)的拓?fù)鋬?yōu)化，這里采用的優(yōu)化方法為連續(xù)體結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化中應(yīng)用比較精確的變密度法，同時變密度法也是一種利用普遍的拓?fù)鋬?yōu)化方法，屬于材料（物理）分析方法。變密度法以連續(xù)變量的密度函數(shù)來研究單元的相對密度和材料彈性模量之間的相互作用，這種研究方式以各向同性材料為基礎(chǔ)，人為的假設(shè)相對密度與材料彈性模量的某種對應(yīng)關(guān)系，極大的減少了均勻化和增加微觀結(jié)構(gòu)的過程，使程序中整體結(jié)構(gòu)變得簡略并且易于計算。目前重要應(yīng)用在變密度法中經(jīng)常使用的插值模子類型有：Solidisotropic Microstructures with Penalization（簡稱為SMP）和Rational Approximation of Material Properties簡稱為RAMP）。這兩種方法都是采取對中間變量的約束，使中間密度值向（0～1）兩端收縮，使拓?fù)鋬?yōu)化模型由連續(xù)變量朝（0～1）單元密度的離散變量逼近，此時與中間密度單元相對應(yīng)的彈性模量則變得非常小，幾乎對結(jié)構(gòu)的剛度矩陣不產(chǎn)生變化[8]。

4.2 車架的拓?fù)鋬?yōu)化

拓?fù)鋬?yōu)化概括來講就是在滿足所給約束的條件下，設(shè)計出適當(dāng)?shù)慕Y(jié)構(gòu)尺寸和合理的結(jié)構(gòu)形式，在設(shè)計區(qū)域內(nèi)產(chǎn)生優(yōu)化的形狀和材料分布，根據(jù)優(yōu)化后的形狀和材料的分布確定出物體的最優(yōu)幾何結(jié)構(gòu)，基本思想就是以單元密度為媒介，把結(jié)構(gòu)優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化成了尋求最優(yōu)材料分布問題。拓?fù)鋬?yōu)化在不需要人為的設(shè)置優(yōu)化參數(shù)的前提條件下自動的將材料分布作為優(yōu)化的參數(shù)。在進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化分析前，根據(jù)所建立的有限元模型施加相應(yīng)的邊界條件和載荷，確定優(yōu)化目標(biāo)，定義約束函數(shù)，最后根據(jù)單元密度分布圖有針對性的進(jìn)行結(jié)構(gòu)設(shè)計和改進(jìn)。

這里采用Hperworks中自帶的模塊Optistruct對車架進(jìn)行拓?fù)浞治?。根?jù)有限元的模態(tài)分析結(jié)果我們可以得出車架的應(yīng)力主要集中在中部和兩端，車架的零件也主要分布在這些區(qū)域，而車架的其它位置則十分的空曠，這給車架進(jìn)行結(jié)構(gòu)改進(jìn)提供了可靠的設(shè)計區(qū)域，所以首先在有限元軟件中對車架空曠的地方進(jìn)行填補(bǔ)，填補(bǔ)后的圖形，如圖5所示。定義填補(bǔ)區(qū)域料分布為優(yōu)化設(shè)計變量，以提高車架第二階頻率為目標(biāo)函數(shù)，車架結(jié)構(gòu)體積分?jǐn)?shù)作為約束條件進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化。

圖5 拓?fù)鋬?yōu)化模型Fig.5 Topology Optimization Model

4.3 對車架優(yōu)拓?fù)浣Y(jié)果的分析與結(jié)構(gòu)改進(jìn)

將體積比設(shè)置為0.35，即消減材料65%以上，對車架進(jìn)行拓?fù)浞治?，拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果顯示的單位密度分布圖，如圖6所示。

圖6 優(yōu)化結(jié)果單位密度分布圖Fig.6 Unit Density Distribution Optimization Results

通過對拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果的分析，我們在對車架結(jié)構(gòu)進(jìn)行改進(jìn)時需要考慮以下兩點(diǎn)：

（1）根據(jù)圖6的單元密度云圖我們可以清晰地看出車架密度為1的地方主要集中在中部和兩端的地方，也就是說，這些地方對強(qiáng)度的要求很高，所以再改進(jìn)車架結(jié)構(gòu)的時候需要重點(diǎn)考慮這些地方。

（2）優(yōu)化關(guān)心的目標(biāo)是車架的第二階模態(tài)頻率，從車架的陣型圖可以看出車架的第二階陣型彎曲的部分主要集中在車架的中間位置，這與單元密度云圖中應(yīng)力集中的地方相一致，故對中間位置的結(jié)構(gòu)改進(jìn)將是提高第二階頻率的關(guān)鍵。

將上面的車架拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果分析作為參考，再結(jié)合車架設(shè)計的相關(guān)準(zhǔn)則和實(shí)際生產(chǎn)加工等因素，在車架的設(shè)計區(qū)域增加了3根橫梁，其寬度與原有車架梁寬度保持一致，改進(jìn)后的車架形狀，如圖7所示。

圖7 結(jié)構(gòu)改進(jìn)后的車架圖Fig.7 Frame Diagram of Improved Structure

4.4 對優(yōu)化方案的驗(yàn)證

按照之前計算車架自由模態(tài)的方法和流程，重新對優(yōu)化后的模型進(jìn)行計算，經(jīng)過對比發(fā)現(xiàn)車架的前四階模態(tài)均有不同程度的提高，尤其是最關(guān)注的第二階模態(tài)，在優(yōu)化后得到的頻率為20.0Hz，相比優(yōu)化前的頻率提高了14.29%，成功的避開了車架發(fā)動機(jī)在怠速狀態(tài)時的頻率范圍，取得了比較理想的結(jié)果。新模型的振型以及頻率對比，如圖8所示。

圖8 優(yōu)化后車架的前四階振型Fig.8 Optimization of the First Four Order Modes of the Rear Frame

對優(yōu)化結(jié)果的分析，如表3所示。

表3 對車架優(yōu)化結(jié)果的分析Tab.3 Analysis of the Optimization Results of Frame

5 結(jié)論

以某型號的低速載貨的農(nóng)用車車架作為研究對象，對車架的自由模態(tài)采取了理論分析和試驗(yàn)分析。分析結(jié)果顯示車架斷裂的主要原因在于車架二階頻率與發(fā)動機(jī)怠速狀態(tài)時的頻率值十分接近。故對車架采取提高二階頻率為目的的拓?fù)鋬?yōu)化，最后根據(jù)優(yōu)化結(jié)果對車架進(jìn)行結(jié)構(gòu)上的改變。在整個過程中，我們可以得到的結(jié)論有：

（1）通過對比車架的理論模態(tài)和試驗(yàn)?zāi)B(tài)，兩者相差10%左右，考慮到環(huán)境因素，10%的誤差在可以接受的誤差范圍以內(nèi)。結(jié)果充分驗(yàn)證了車架有限元模型的正確性，同時本次實(shí)驗(yàn)所獲得數(shù)據(jù)也有著非常高的參考價值。

（2）參照拓?fù)鋬?yōu)化的結(jié)果，對車架進(jìn)行針對性的改改良以后。又對新的模型進(jìn)行驗(yàn)證，驗(yàn)證結(jié)果表明與發(fā)動機(jī)怠速頻率最為接近的第二階頻率也有了很大的提升，故優(yōu)化的結(jié)果達(dá)到了之前的預(yù)想。同時本次研究所采用的方法和流程將會給今后汽車行業(yè)解決此類問題作出相應(yīng)的參考。