羅 全，秦琳琳，周 全，吳 剛

(中國科學技術(shù)大學，合肥 230026)

0 引言

與傳統(tǒng)機械陀螺儀相比，基于Sagnac效應(yīng)的光纖陀螺因其全固態(tài)、長壽命、高精度等優(yōu)勢，在現(xiàn)代航空、航海等軍民工業(yè)中占有愈發(fā)重要的地位[1]。然而由于構(gòu)成光纖陀螺的核心部件對溫度變化十分敏感[2]，當環(huán)境溫度變化時，將產(chǎn)生溫度誤差(Shupe效應(yīng))，這是影響光纖陀螺精度的主要原因，需要對其進行補償。改善陀螺的溫度漂移，通?？梢酝ㄟ^改進其結(jié)構(gòu)、使用溫控裝置來降低其溫度敏感性，或是建立數(shù)學模型對其進行軟件補償。在最近的研究中，出現(xiàn)了多種模型誤差補償方法，如神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(NN)、支持向量機(SVM)等[3]。這些方法對非線性誤差補償效果較好，但由于算法復(fù)雜度高、易陷入局部極小值等缺點，難以在工程實際中應(yīng)用。通過建立多項式模型，利用多重線性回歸估計參數(shù)仍然是補償光纖陀螺溫度誤差最為有效的方法[4]，具有低復(fù)雜性和易于工程應(yīng)用等特點。本文通過分析溫度漂移和各溫度變量之間的關(guān)系，建立了多項式模型?？紤]到單模型擬合的補償效果較差，提出了多模型分段擬合的方法，實驗驗證了模型的有效性。工程實現(xiàn)中，利用陀螺系統(tǒng)中單片機和FPGA相結(jié)合的硬件實現(xiàn)方法，實時計算相關(guān)變量以確定數(shù)據(jù)段的類別，并計算補償量。實驗證明，多模型分段擬合具有較好的補償效果。

1 實驗與建模

1.1 變溫實驗

將某公司ZFXXX系列光纖陀螺置于HL7025P型溫箱中，在室溫條件下啟動陀螺，待陀螺溫度穩(wěn)定后啟動溫箱，溫度變化速率設(shè)置為1 ℃/min，變溫過程如下：將溫箱中溫度降低至-40 ℃并讓陀螺在此溫度下工作90 min，再將溫箱升溫至60 ℃，讓陀螺在此溫度下再工作90 min[5]，接著將溫箱中溫度降至常溫，待光纖陀螺輸出再次達到穩(wěn)定后結(jié)束實驗，陀螺和溫箱設(shè)備如圖1a、圖1b所示。

陀螺輸出釆樣頻率為100 Hz，溫度采樣周期為1 s，將原始輸出數(shù)據(jù)經(jīng)過100 ms平滑處理，剔除異常值得到輸出的樣本數(shù)據(jù)，多個周期預(yù)處理后的陀螺輸出及溫度曲線如圖1c、圖1d所示。

圖1 實驗設(shè)備與輸出曲線Fig.1 Experimental equipment and output curve

1.2 相關(guān)性分析及建模

由光纖陀螺Shupe效應(yīng)產(chǎn)生的原因[6]可知，溫度漂移與環(huán)境溫度、溫度變化率及溫度梯度有關(guān)?？紤]到利用光纖環(huán)四極對稱繞法[7]，大大降低了溫度梯度的影響，故本文僅對溫度及溫度變化率進行分析。為研究輸出與各變量間的對應(yīng)關(guān)系，利用皮爾遜相關(guān)系數(shù)分析陀螺輸出與溫度及溫度變化率之間的關(guān)系，如表1所示。

表1 皮爾遜相關(guān)系數(shù)

從表1數(shù)據(jù)可知，陀螺輸出與溫度變化率有很強的相關(guān)性，說明在變溫過程中溫度變化率的影響較大。

由溫度誤差效應(yīng)和相關(guān)性分析，建立陀螺輸出的多項式模型為[8]

(1)

式中：LD為補償量；L0為常數(shù)項；T為相對溫度；dT/dt為溫度變化率；Ai和Bi為多項式系數(shù)；ε為隨機誤差；i和j為最高階次。

為確定各變量的階次，依次改變i和j的值，比較不同階次下的補償效果。而Ai和Bi可通過多重線性回歸進行估計[9]。其中，單模型在溫度一階、溫度變化率三階條件下的擬合結(jié)果如圖2所示。

圖2 單模型擬合結(jié)果Fig.2 Single model fitting results

由圖2可以看出，單模型擬合的效果并不理想，在溫度變化較快時并不能很好地跟隨零偏誤差的變化，因此提出了多模型分段建模策略。

1.3 分段建模策略

光纖陀螺的溫度誤差在不同的溫度條件下(溫度近似平穩(wěn)與劇烈震蕩，變溫速率快與慢)的變化規(guī)律不同。僅使用同一套模型參數(shù)進行補償容易產(chǎn)生局部偏差較大的問題，使模型的適用性變差[10]。根據(jù)光纖陀螺輸出數(shù)據(jù)特征，提出多模型分段擬合的方法進行補償。

分段判據(jù)如表2所示，根據(jù)溫度、溫度變化率以及溫度變化率差分的大小所對應(yīng)的變溫特點將數(shù)據(jù)段分成9段。其中，r為溫度平穩(wěn)時的最大變溫速率，T0為初始時刻溫度。

表2 分段策略

將多模型分段擬合與單模型擬合進行比較，一次實驗中殘差曲線如圖3所示。

圖3 分段擬合和單模型擬合殘差曲線

多次實驗分段擬合和單模型擬合殘差大小如表3所示。

表3 單模型擬合與分段擬合殘差標準差比較

從圖3和表3可以看出，相比單模型擬合，使用分段擬合方法更能有效地補償光纖陀螺零偏溫度誤差，是單模型擬合補償效果的2～3倍。

2 溫度補償實現(xiàn)

工程實際中，溫度補償?shù)挠布x用單片機和FPGA 相結(jié)合[11]，利用單片機采集光纖環(huán)溫度，基于模型計算出補償量，送給FPGA，F(xiàn)PGA輸出補償后的陀螺數(shù)據(jù)。在線補償時，在單片機中進行數(shù)值計算，根據(jù)分段策略對當前數(shù)據(jù)進行分類，并由相應(yīng)段的模型參數(shù)計算出補償量。由于單片機與 FPGA 的時鐘頻率不同，F(xiàn)PGA 接收到完整的補償數(shù)據(jù)后鎖存補償數(shù)據(jù)，每1 s讀取補償量進行補償計算，并輸出溫度和補償后的數(shù)據(jù)。圖4為系統(tǒng)框圖。

圖4 系統(tǒng)框圖Fig.4 Block diagram of the system

為服務(wù)于陀螺生產(chǎn)實際，開發(fā)了數(shù)據(jù)采集軟件和數(shù)據(jù)仿真軟件。其中：數(shù)據(jù)采集軟件主要用于原始數(shù)據(jù)的采集、保存、實時顯示等；數(shù)據(jù)仿真軟件主要用于數(shù)據(jù)預(yù)處理、分段建模、補償效果仿真等。

3 適應(yīng)性驗證

為了進一步驗證模型的有效性，需要進行模型適應(yīng)性驗證。分別針對全溫、常溫自啟動和任意變溫3種變溫條件進行補償結(jié)果分析[12]。全溫：溫度變化范圍為-40～60 ℃，變溫速率為1 ℃/min，一次實驗的補償效果如圖5a所示。常溫自啟動：將陀螺放置在溫箱中，設(shè)置溫箱溫度保持常溫不變，啟動陀螺，分析其啟動過程補償效果，一次實驗的補償效果如圖5b所示。任意變溫：溫度范圍為-40～60 ℃，任意設(shè)置溫箱的變溫速率，分析其補償效果，一次實驗的補償效果如圖5c所示。

圖5 3種變溫條件補償結(jié)果驗證Fig.5 Compensation results in three kinds of variable temperature conditions

分別對全溫、常溫自啟動以及任意變溫3種變溫條件進行多次實驗，補償前后殘差標準差對比記錄見表4。

表4 分段擬合殘差標準差

由表4可以看出,無論是在全溫、常溫自啟動還是任意變溫下，利用分段補償方法都可以取得較好的補償效果，證明了模型具有一定的適應(yīng)性。在全溫條件下，補償后的陀螺誤差比補償前降低了一個數(shù)量級。

4 結(jié)束語

本文分析了光纖陀螺溫度漂移與各溫度變量之間的相關(guān)性，建立了多項式模型，并在單模型擬合的基礎(chǔ)上提出了多模型分段擬合方法，實驗證明了分段擬合比單模型擬合具有更好的補償效果。工程實現(xiàn)中，利用單片機和FPGA交互實現(xiàn)了分段方法，并進行了全溫、常溫自啟動、任意變溫的多次實驗驗證。實驗結(jié)果表明，利用多模型分段方法可以有效地減小光纖陀螺的溫度誤差，證明了該方法的有效性和可靠性，對工程實際具有重要的指導意義。