夏琳琳，趙 耀，馬文杰，叢靖宇，肖建磊

(東北電力大學(xué)，吉林 吉林 132012)

0 引言

基于MEMS的IMU/GPS組合導(dǎo)航系統(tǒng)尺寸小、可靠性高，可為車載導(dǎo)航系統(tǒng)提供成本較低、精度較高的導(dǎo)航方案[1-3]。由于GPS存在受多路徑效應(yīng)影響、抗干擾能力差、低信噪比等缺點(diǎn)，且陸地載體在運(yùn)行過程中不可避免地會(huì)受到外部環(huán)境的干擾(如遇高建筑物遮擋、駛過隧道等)，此時(shí)會(huì)出現(xiàn)衛(wèi)星信號(hào)接收不良的情況[4-6]。一旦GPS信號(hào)發(fā)生異常，或接收到信號(hào)的衛(wèi)星數(shù)不足以完成衛(wèi)星定位，工作在“速度-位置”模式下的組合模型將失去意義，整機(jī)系統(tǒng)將退化為純慣性導(dǎo)航工作模式。可以預(yù)見的是，由于MEMS慣性測(cè)量元件的精度不高，必然會(huì)引起導(dǎo)航參數(shù)的誤差隨時(shí)間逐漸積累，導(dǎo)航解算精度隨之失去保證。為了確保在GPS失鎖期間得到持續(xù)、高精度的導(dǎo)航信息，具備自適應(yīng)學(xué)習(xí)特性的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輔助方法越來越多地被引入到導(dǎo)航系統(tǒng)的信息處理中。其中，文獻(xiàn)[7-8]采用了基于Bagging的集成學(xué)習(xí)法開展組合導(dǎo)航系統(tǒng)信息融合問題研究，針對(duì)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練樣本不全面對(duì)預(yù)測(cè)精度造成不利影響的問題，采用放回重抽樣方法，實(shí)現(xiàn)對(duì)多個(gè)學(xué)習(xí)器的集成，通過組合多學(xué)習(xí)器來強(qiáng)化預(yù)測(cè)精度，抑制SINS的定位誤差。受到上述文獻(xiàn)的啟發(fā)，本文引入Adaboost方法來改進(jìn)單一的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(BPNN)逼近器，在GPS失鎖的情況下，對(duì)組合濾波器的觀測(cè)值，即MIMUs與GPS分別輸出的速度、位置誤差進(jìn)行預(yù)測(cè)，并將Adaboost優(yōu)化的BPNN模型集成到MIMUs中，補(bǔ)償失鎖期間丟失的導(dǎo)航信息。與Bagging類似，Adaboost也是集成學(xué)習(xí)方法中的一種，它通過迭代，訓(xùn)練出若干弱學(xué)習(xí)器，再通過加權(quán)的方式結(jié)合，得到最終的強(qiáng)學(xué)習(xí)器，改善單一神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在訓(xùn)練中存在的不足。與Bagging不同的是，Adaboost更關(guān)注訓(xùn)練樣本的全面性，其能夠根據(jù)訓(xùn)練樣本的預(yù)測(cè)效果，不斷增加預(yù)測(cè)效果差的樣本權(quán)重、降低預(yù)測(cè)效果好的樣本權(quán)重，優(yōu)化整個(gè)逼近器的性能。

本文針對(duì)GPS失鎖時(shí)MIMUs/GPS組合導(dǎo)航系統(tǒng)精度急劇下降的問題，在允許系統(tǒng)降低對(duì)導(dǎo)航器件精度要求的條件下，通過改進(jìn)系統(tǒng)層面的導(dǎo)航策略和引入Adaboost的數(shù)據(jù)處理方法，提高其對(duì)系統(tǒng)Kalman濾波觀測(cè)值的預(yù)測(cè)精度，確保在不損失系統(tǒng)實(shí)時(shí)性的前提下，獲得理想的導(dǎo)航預(yù)測(cè)穩(wěn)定性和濾波精度。

1 MIMUs/GPS組合導(dǎo)航系統(tǒng)

MIMUs是基于MEMS的慣性測(cè)量單元，與GPS結(jié)合，可看作是低成本的INS與GPS的組合[9]。采用MIMUs/GPS松組合的方式，根據(jù)慣性導(dǎo)航誤差方程，選取相應(yīng)的誤差作為狀態(tài)變量，建立系統(tǒng)狀態(tài)方程；選取MIMUs解算出的速度、位置信息與GPS接收機(jī)接收到的速度、位置信息的差值作為觀測(cè)量，建立觀測(cè)方程，經(jīng)Kalman濾波器對(duì)系統(tǒng)狀態(tài)進(jìn)行估計(jì)。

系統(tǒng)的狀態(tài)方程為

(1)

式中：W(t)為系統(tǒng)噪聲，可用白噪聲表示；狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣F(t)和噪聲驅(qū)動(dòng)陣G(t)的詳細(xì)構(gòu)成參見文獻(xiàn)[10]，這里不再贅述。

對(duì)于陸地載體，不對(duì)其天向速度和高度信息進(jìn)行估計(jì)，狀態(tài)變量表示為

X(t)=[ΦEΦNΦUδVEδVNδLδλεrxεryεrz▽x▽y▽z]T

(2)

式中：ΦE，ΦN，ΦU分別為東向、北向、天向的平臺(tái)姿態(tài)角誤差；δVE，δVN分別為東向和北向速度誤差；δL，δλ分別為緯度和經(jīng)度誤差；εrx，εry，εrz為三軸陀螺儀的漂移；▽x，▽y，▽z分別為三軸加速度計(jì)的零偏。

系統(tǒng)的觀測(cè)方程為

Z(t)=H(t)X(t)+V(t)

(3)

式中：

(4)

VIE，VIN，LI，λI和VGE，VGN，LG，λG分別為MIMU和GPS的東向速度、北向速度、緯度和經(jīng)度;

(5)

V(t)為觀測(cè)噪聲，可用白噪聲表示。系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 組合導(dǎo)航系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖Fig.1 Block diagram of integrated navigation system

圖中，wibb為MEMS陀螺儀的輸出，f b為加速度計(jì)的輸出。如上，系統(tǒng)滿足線性隨機(jī)差分，且過程和觀測(cè)噪聲都是高斯白噪聲，Kalman濾波器為最優(yōu)信息處理器。

2 基于Adaboost的BPNN改進(jìn)算法

2.1 Adaboost算法原理

Adaboost算法實(shí)現(xiàn)的具體步驟如下所述。

1) 給定一個(gè)訓(xùn)練算法(本文為BP算法)和訓(xùn)練集(本文中的訓(xùn)練集從GPS信號(hào)正常時(shí)，正常工作的組合導(dǎo)航系統(tǒng)中采集而來)。

2) 初始化訓(xùn)練集中各個(gè)訓(xùn)練樣本的分布，將初始時(shí)的樣本分布D1(i)設(shè)為均勻分布，設(shè)樣本總數(shù)為N，則

D1(i)=1/N

(6)

式中，i為樣本序數(shù)。

3) 根據(jù)訓(xùn)練樣本的概率分布Dt(i)采集訓(xùn)練樣本，得到一個(gè)弱學(xué)習(xí)器lt(x)，其中，t為當(dāng)前迭代次數(shù)。

4) 計(jì)算在當(dāng)前得到的學(xué)習(xí)器下各訓(xùn)練樣本的誤差e(i)以及誤差的平均值et為

(7)

5) 計(jì)算當(dāng)前學(xué)習(xí)器的權(quán)重Wt為

(8)

6) 調(diào)整下次迭代時(shí)的樣本分布，算式為

(9)

對(duì)樣本分布進(jìn)行歸一化處理，確保各樣本的采樣概率之和為1。

7) 重復(fù)步驟3)～6)，直至迭代次數(shù)達(dá)到T為止。

8) 將T個(gè)弱學(xué)習(xí)器的權(quán)重Wt歸一化之后加權(quán)結(jié)合，得到最終的強(qiáng)學(xué)習(xí)器L(x)為

(10)

基于Adaboost的BPNN算法流程如圖2所示。

圖2 基于Adaboost的BPNN算法流程圖Fig.2 Flow chart of Adaboost_BPNN algorithm

2.2 基于Adaboost的BPNN離線訓(xùn)練

在GPS正常工作時(shí)，MIMUs/GPS整機(jī)系統(tǒng)正常工作，此時(shí)采集MEMS陀螺儀的輸出wibb和加速度計(jì)的輸出fb作為訓(xùn)練的輸入樣本，采集MIMUs解算出的速度、位置信息與GPS接收機(jī)的輸出值，將二者做差，作為輸出期望值，采集足夠的樣本后，采用BP算法進(jìn)行一次訓(xùn)練，得到一個(gè)學(xué)習(xí)器，基于此學(xué)習(xí)器，采用Adaboost方法共進(jìn)行3次迭代，分別得到弱學(xué)習(xí)器l1(x)，l2(x)，l3(x)，加權(quán)后得到一個(gè)強(qiáng)學(xué)習(xí)器，將該學(xué)習(xí)器用于GPS失鎖時(shí)組合導(dǎo)航系統(tǒng)觀測(cè)值的預(yù)測(cè)?；贏daboost的BPNN(Adaboost_BPNN)工作在訓(xùn)練模式下的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖3所示。

圖3 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練模式下的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖Fig.3 Structural diagram of the system under Adaboost_BPNN training mode

2.3 Kalman濾波觀測(cè)值的在線預(yù)測(cè)

GPS失鎖時(shí)，將MEMS慣性器件的輸出作為強(qiáng)學(xué)習(xí)器的輸入，對(duì)MIMUs與GPS輸出之間的誤差，即Kalman濾波的觀測(cè)值進(jìn)行在線預(yù)測(cè)，以保證整個(gè)組合導(dǎo)航系統(tǒng)正常運(yùn)行。此時(shí)整個(gè)系統(tǒng)的構(gòu)成如圖4所示。

圖4 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模式下的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖Fig.4 Structural diagram of the system under Adaboost_BPNN prediction mode

圖5所示為Adaboost優(yōu)化的組合導(dǎo)航系統(tǒng)信息融合算法。

圖5 Adaboost優(yōu)化的組合導(dǎo)航系統(tǒng)信息融合算法框圖Fig.5 Block diagram of integrated navigation system information fusion algorithm based on Adaboost optimization

3 算法仿真驗(yàn)證

3.1 仿真環(huán)境及參數(shù)設(shè)置

為進(jìn)一步驗(yàn)證所提算法的有效性，采用軌跡發(fā)生器模擬載體的理想軌跡，將軌跡發(fā)生器產(chǎn)生的速度與位置信息加上噪聲用以模擬GPS接收機(jī)接收到的數(shù)據(jù)，在Matlab7.1平臺(tái)上完成算法的仿真驗(yàn)證。設(shè)置載體的初始東向速度為VIE0=0 m/s，初始北向速度VIN0=0 m/s，緯度為42.175°，經(jīng)度為121.226°，初始姿態(tài)角均為0°。MIMUs更新周期為0.01 s，GPS更新周期為1 s，陀螺儀漂移為20 (°)/h，加速度計(jì)零偏為100×10-6g，仿真總時(shí)長(zhǎng)為300 s。在150～200 s內(nèi)，人為設(shè)置GPS信號(hào)丟失，并設(shè)計(jì)對(duì)比實(shí)驗(yàn)來驗(yàn)證本文算法的有效性。

在設(shè)計(jì)網(wǎng)絡(luò)時(shí)，由于采用了Adaboost算法迭代訓(xùn)練來改善單一BPNN的性能，若BPNN的輸出采用多維向量，則可能出現(xiàn)同一組訓(xùn)練樣本中各維輸出向量訓(xùn)練效果不一的情況，不利于采用Adaboost算法進(jìn)行樣本權(quán)值調(diào)整。為避免這種情況，經(jīng)試湊，設(shè)計(jì)了4個(gè)并行的、結(jié)構(gòu)為6-13-1的網(wǎng)絡(luò)，分別以MIMUs與GPS接收機(jī)輸出的X，Y方向速度誤差和X，Y方向位置誤差為訓(xùn)練目標(biāo)進(jìn)行訓(xùn)練。參數(shù)設(shè)置上，4個(gè)初始的BPNN訓(xùn)練時(shí)均采用梯度下降法，激活函數(shù)均選用Sigmoid函數(shù)，訓(xùn)練目標(biāo)誤差設(shè)置為10-5。

3.2 仿真結(jié)果分析

圖6為整個(gè)仿真周期的300 s內(nèi)系統(tǒng)導(dǎo)航參數(shù)誤差曲線圖(以東向速度誤差曲線為例)。為更清晰、更直觀地展現(xiàn)GPS失鎖期間不同方法對(duì)導(dǎo)航精度的補(bǔ)償效果，圖7、圖8分別給出了GPS失鎖的150～200 s內(nèi)經(jīng)BPNN，RBFNN和本文采用的Adaboost_BPNN方法補(bǔ)償后的速度和位置誤差曲線。表1為采用上述3種方法后的速度、位置誤差均值和均方差對(duì)比。

從圖6～圖8可以直觀地看出，在0～150 s以及200 s以后，GPS信號(hào)正常，系統(tǒng)處于正常的組合模式下，導(dǎo)航參數(shù)誤差較小且收斂。而在慣性傳感器精度有限的情況下，GPS斷開的150～200 s內(nèi)，工作在純慣性模式下的系統(tǒng)誤差迅速發(fā)散，第200 s時(shí)，東向速度誤差已經(jīng)超過了3.5 m/s，X方向位置誤差已經(jīng)接近350 m，顯然無法達(dá)到導(dǎo)航系統(tǒng)的精度要求。經(jīng)上述3種方法補(bǔ)償后的系統(tǒng)速度、位置誤差較之補(bǔ)償前大大減小，東向速度最大誤差控制在0.5 m/s左右，X方向位置誤差控制在50 m以內(nèi)，表明這3種方法均能在GPS失鎖期間抑制導(dǎo)航參數(shù)誤差發(fā)散。

表1給出了3種方法的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)比較。相同條件下的仿真結(jié)果表明，采用Adaboost_BPNN方法后，導(dǎo)航坐標(biāo)系下東、北向的速度誤差，以及地球坐標(biāo)系下的X，Y方向位置誤差的均值及均方差均有更大幅度減小，各項(xiàng)性能指標(biāo)達(dá)到三者最優(yōu)，其中，Adaboost_BPNN方法下Y方向位置誤差均值較RBF方法下提升可達(dá)81.0%。同時(shí)，盡管BP算法在位置誤差均值上的預(yù)測(cè)效果優(yōu)于RBF算法，但其均方差較大，表明數(shù)據(jù)的離散程度大，即BP在預(yù)測(cè)過程中對(duì)誤差的補(bǔ)償效果還不夠穩(wěn)定，本文Adaboost算法經(jīng)3次BP迭代并經(jīng)加權(quán)獲得的強(qiáng)學(xué)習(xí)器有效解決了這個(gè)問題，更適用于GPS失鎖階段的在線預(yù)測(cè)。

圖6 系統(tǒng)東向速度誤差曲線Fig.6 Curve of velocity error in the east

圖8 位置誤差對(duì)比曲線Fig.8 Contrast of position error

δVE/(m·s-1)δVN/(m·s-1)δPX/mδPY/mAdaboost_BPNN均值0.064 70.050 017.039 21.200 4均方差0.053 90.038 77.501 70.928 3RBFNN均值0.074 70.062 031.726 36.327 1均方差0.072 80.059 211.194 41.743 5BPNN均值0.285 70.063 623.180 35.547 7均方差0.162 80.059 211.888 32.556 7

4 結(jié)論

本文以MIMUs/GPS組合導(dǎo)航系統(tǒng)為研究對(duì)象，為了優(yōu)化GPS失鎖期間由于MEMS器件精度較低而下降明顯的導(dǎo)航精度，引入Adaboost方法改進(jìn)了單一的BP網(wǎng)絡(luò)，輔助Kalman濾波器進(jìn)行信息融合。在GPS可用階段采集訓(xùn)練樣本，基于Adaboost方法對(duì)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行迭代訓(xùn)練，并將得到的弱學(xué)習(xí)器加權(quán)結(jié)合成強(qiáng)學(xué)習(xí)器。GPS失鎖時(shí)利用訓(xùn)練好的強(qiáng)學(xué)習(xí)器對(duì)組合導(dǎo)航系統(tǒng)濾波的觀測(cè)值進(jìn)行預(yù)測(cè)，以保證整個(gè)系統(tǒng)正常運(yùn)行，并用來修正MIMUs的輸出結(jié)果。對(duì)比相同仿真條件下的仿真結(jié)果，在GPS斷開的50 s內(nèi)，采用基于Adaboost改進(jìn)的BP算法能有效地預(yù)測(cè)出松組合模式下導(dǎo)航系統(tǒng)濾波的觀測(cè)值，在不損失系統(tǒng)實(shí)時(shí)性的前提下，確保濾波器具有理想的導(dǎo)航預(yù)測(cè)穩(wěn)定性和預(yù)測(cè)精度。