楊陽陽，何志剛，汪若塵，陳 龍

(江蘇大學(xué) 汽車與交通工程學(xué)院, 江蘇 鎮(zhèn)江 212013)

橫向控制作為智能車輛領(lǐng)域的核心技術(shù)之一，其跟蹤精度和魯棒性是衡量所設(shè)計(jì)控制器性能的關(guān)鍵性指標(biāo)。

針對路徑跟蹤的控制算法，許多學(xué)者進(jìn)行了相關(guān)研究[1-4]。Kritayakirana等[5-6]通過參考目標(biāo)路徑的曲率變化設(shè)計(jì)了前輪轉(zhuǎn)向角前饋補(bǔ)償控制器。侯忠生等[7]基于無模型自適應(yīng)理論對車輛進(jìn)行轉(zhuǎn)向控制，并進(jìn)一步提出基于坐標(biāo)補(bǔ)償?shù)臒o模型自適應(yīng)控制方案。趙翾等[8]采用強(qiáng)化學(xué)習(xí)的理論設(shè)計(jì)了自適應(yīng)PID控制器實(shí)現(xiàn)無人駕駛鉸接式車輛的路徑跟蹤。Khanian等[9]利用模糊邏輯控制規(guī)則實(shí)現(xiàn)路徑跟蹤，并利用遺傳算法對模糊規(guī)則進(jìn)行優(yōu)化。Aizzat等[10]基于運(yùn)動學(xué)模型通過預(yù)測未來時(shí)刻車輛的行駛位置，實(shí)現(xiàn)對目標(biāo)路徑跟蹤。另外，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[11]、PP控制[12-13]、MPC控制[14-15]、滑膜控制[16]、迭代學(xué)習(xí)[17]等也都在智能車輛運(yùn)動控制領(lǐng)域得到了廣泛驗(yàn)證。

以上研究成果均假設(shè)車輛初始位置在目標(biāo)路徑上，即初始偏差為零。但實(shí)際情況下，車輛對目標(biāo)路徑跟蹤時(shí)會存在一定初始偏差，這樣無疑會進(jìn)一步增加路徑跟蹤控制器的難度。針對這一情況，本文設(shè)計(jì)了一種基于MPC算法和PP算法的混合控制器，旨在解決存在初始偏差條件下的智能車輛路徑跟蹤問題。

1 控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

圖1 混合控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

2 控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)

2.1 模型預(yù)測控制器

2.1.1 動力學(xué)模型

考慮到車輛非線性動力學(xué)約束和實(shí)時(shí)性的要求，對車輛模型進(jìn)行適當(dāng)簡化，如圖2所示，建立如下系統(tǒng)模型：

(1)

圖2 車輛動力學(xué)模型

2.1.2 線性時(shí)變模型預(yù)測控制

由式(1)可知：本文采用的車輛動力學(xué)模型為非線性模型，非線性模型預(yù)測控制計(jì)算量大，不易求解，不能滿足系統(tǒng)實(shí)時(shí)性的要求[19-20]，將非線性系統(tǒng)轉(zhuǎn)換為線性時(shí)變系統(tǒng)能很好地解決此類問題。

系統(tǒng)一般表達(dá)式為：

(2)

將式(2)在工作點(diǎn)(ξ0,u0)處進(jìn)行一階近似泰勒展開，忽略其高階項(xiàng)，即可得到系統(tǒng)線性模型。為進(jìn)一步滿足模型預(yù)測控制器設(shè)計(jì)需求，采用一階差商方式可得離散時(shí)變線性系統(tǒng)的狀態(tài)空間方程：

(3)

其中：ξ(t|t)=ξ(t)；u(t-1|t)=u(t-1)；Δu(k|t)=Δu(k|t)-Δu(k-1|t)；I為單位矩陣，T為系統(tǒng)采樣時(shí)間。Jf(ξ)為f對ξ的雅克比矩陣；Jf(u)為f對u的雅克比矩陣。

設(shè)定系統(tǒng)控制目標(biāo)函數(shù)為

(4)

式中；ηref(t+i|t)為未來第i時(shí)刻系統(tǒng)的參考輸出量；Q、R為權(quán)重矩陣；Np為預(yù)測時(shí)域；Nc為控制時(shí)域；ρ為權(quán)重系數(shù)；ε為松弛因子。式(4)中：第1項(xiàng)表征車輛系統(tǒng)對目標(biāo)路徑的跟蹤能力；第2部分表征系統(tǒng)對車輛前輪轉(zhuǎn)角平穩(wěn)控制的要求；第3部分保證系統(tǒng)在每個(gè)預(yù)測時(shí)域內(nèi)有可行解；并假設(shè)當(dāng)Nc≤k≤Np時(shí)，Δu(k|t)=0。

在實(shí)際控制中，系統(tǒng)的狀態(tài)量和控制量往往會存在一些關(guān)于系統(tǒng)輸入和輸出的約束條件。

于是系統(tǒng)的求解問題可描述為在滿足系統(tǒng)狀態(tài)空間方程式(3)和約束條件下，求解控制時(shí)域內(nèi)使目標(biāo)函數(shù)式(4)最小的最優(yōu)控制增量序列，最優(yōu)控制增量序列定義如下：

ΔUt=[Δu(t),…,Δu(t+Nm)]T

(5)

將該序列的第1個(gè)控制增量作為系統(tǒng)下一時(shí)刻的實(shí)際控制增量作用于系統(tǒng)，即

u(t)=u(t-1)+Δu(t)

(6)

在下個(gè)控制周期重復(fù)上述求解內(nèi)容，即可實(shí)現(xiàn)車輛對目標(biāo)路徑的跟蹤控制。

2.2 PP控制器

2.2.1 PP控制算法

PP算法是一種基于汽車幾何學(xué)模型的跟蹤方法，通過計(jì)算連接車輛后輪輪心和前方參考路徑上目標(biāo)點(diǎn)(gx,gy)的圓弧半徑，得到前輪轉(zhuǎn)向角，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)對參考路徑的跟蹤。圖3為PP幾何原理，目標(biāo)點(diǎn)(gx,gy)可由車輛后輪輪心位置和前視距離ld計(jì)算得到。

圖3 PP幾何原理

由圖3可得到如下關(guān)系：

(7)

即

(8)

式中：R為車輛轉(zhuǎn)向半徑；ld為前視距離；α為前視角；eld為車輛與目標(biāo)點(diǎn)的橫向偏差。

根據(jù)阿克曼轉(zhuǎn)向幾何，前輪轉(zhuǎn)角和車輛轉(zhuǎn)彎半徑直接存在如下關(guān)系：

(9)

式中L為車輛軸距。

聯(lián)立式(9)和式(10)即可得到PP控制前輪轉(zhuǎn)向角控制律。

(10)

2.2.2 前視距離

不同車速下，前視距離的選擇對于系統(tǒng)的穩(wěn)定性和跟蹤精度有很大影響。前視距離過短，一定程度上可以提升車輛對目標(biāo)路徑的跟蹤精度，但是會降低系統(tǒng)的穩(wěn)定性，甚至導(dǎo)致系統(tǒng)震蕩跟蹤失穩(wěn)。前視距離過長，可以提升系統(tǒng)穩(wěn)定性，但是會降低車輛對目標(biāo)路徑的跟蹤精度，在跟蹤大曲率路徑時(shí)，出現(xiàn)提前轉(zhuǎn)向。通常將前視距離設(shè)定為車速vx的線性函數(shù)。

本文設(shè)定前視距離與速度之間關(guān)系曲線如式(11)所示，前視距離隨車速不同在5～20 m范圍內(nèi)變化：

(11)

2.3 切換邏輯

在不同橫向偏差及不同車速下，運(yùn)用MPC控制器控制車輛跟蹤200 m直線路徑過程中的最大橫向偏差曲面，如圖4所示。由圖4可知：在不同的車速下，隨著設(shè)定橫向偏差值的增加，均存在一個(gè)橫向偏差ysw，當(dāng)初始橫向偏差小于該橫向偏差時(shí)，車輛可精確跟蹤目標(biāo)路徑。當(dāng)初始橫向偏差大于該橫向偏差時(shí)，車輛跟蹤目標(biāo)路徑的最大橫向偏差會突然增大，意味著車輛已經(jīng)失去對目標(biāo)路徑的跟蹤能力。通過對不同車速下橫向偏差值ysw的擬合，可得橫向偏差值ysw和車速的關(guān)系曲線如圖5所示，選擇該曲線作為系統(tǒng)的切換閾值曲線。同時(shí)，為滿足MPC控制器對前輪轉(zhuǎn)角變化增量的約束條件，在PP控制器切換到MPC控制器時(shí)，設(shè)定MPC控制器和PP控制器輸出的前輪轉(zhuǎn)角差值小于Δδfmax為切換約束條件。

圖5 切換閾值曲線擬合圖

3 仿真與試驗(yàn)

為驗(yàn)證本文所設(shè)計(jì)的橫向混合控制系統(tǒng)的有效性，本文在Carsim和Simulink環(huán)境下搭建了系統(tǒng)的聯(lián)合仿真模型。系統(tǒng)中車輛仿真參數(shù)根據(jù)實(shí)車實(shí)驗(yàn)標(biāo)定得到，部分參數(shù)如表1所示。

表1 整車參數(shù)

參數(shù)數(shù)值整車質(zhì)量m/kg1 351質(zhì)心至前軸距離lf/m1.04質(zhì)心至前軸距離lr/m1.56車輛轉(zhuǎn)動慣量IZ/(kg·m2)2 031.4前輪側(cè)偏剛度Caf/(N·rad-1)30 000后輪側(cè)偏剛度Car/(N·rad-1)30 000附著系數(shù)μ0.85

目標(biāo)路徑軌跡方程由式(12)給出。

Yref=D1(1+tanh(h1))+D2(1+tanh(h2))+

D3(1+tanh(h3))

(12)

3.1 仿真驗(yàn)證分析

表2 MPC控制器主要參數(shù)

參數(shù)數(shù)值預(yù)測時(shí)域NP15控制時(shí)域NC9加權(quán)矩陣Qdiag(1 400,2 000)加權(quán)矩陣R10 000權(quán)重系數(shù)ρ1 000松弛因子ε10采樣時(shí)間T/s0.02前輪轉(zhuǎn)角約束δf/(°)25前輪轉(zhuǎn)角增量約束Δδfmax/((°)·s-1)0.57

圖6 10 m/s時(shí)路徑跟蹤效果對比

圖7 10 m/s時(shí)車輛橫向偏差對比

圖8 10 m/s時(shí)車輛方向偏差對比

圖9 20 m/s時(shí)路徑跟蹤效果對比

圖10 20 m/s時(shí)車輛橫向偏差對比

圖11 20 m/s時(shí)車輛方向偏差對比

由圖6～11可知：初始偏差條件下，當(dāng)縱向車速分別為10 m/s及20 m/s時(shí)，系統(tǒng)分別在如圖7、10所示的A1、A2點(diǎn)進(jìn)行切換。在切換點(diǎn)之前，系統(tǒng)由PP控制器進(jìn)行控制，實(shí)現(xiàn)車輛對目標(biāo)路徑的快速跟蹤，因此切換控制與PP控制得到的橫向偏差曲線、方向偏差曲線在切換點(diǎn)之前重合。在滿足切換條件之后，系統(tǒng)切換到MPC控制，實(shí)現(xiàn)車輛對目標(biāo)路勁跟蹤精度的提升。

當(dāng)縱向車速為10 m/s時(shí)，運(yùn)用MPC控制器控制車輛時(shí)，在經(jīng)過起始點(diǎn)至B1這段距離的調(diào)節(jié)后，實(shí)現(xiàn)車輛對目標(biāo)路徑的跟蹤，因此在B1之后，切換控制器與MPC控制器得到的橫向偏差曲線、方向偏差曲線會出現(xiàn)重合。而在20 m/s時(shí)，單獨(dú)運(yùn)用MPC控制器已經(jīng)不能完成車輛對目標(biāo)路徑的跟蹤，因此在切換點(diǎn)之后，并沒有出現(xiàn)切換控制器與MPC控制器得到的偏差曲線重合的情況。

以上分析可知：本文所設(shè)計(jì)的切換控制系統(tǒng)，在較大初始偏差條件下能快速糾正偏差，跟蹤上目標(biāo)路徑，避免了MPC器在較大初始偏差下不能實(shí)現(xiàn)對目標(biāo)路徑的有效跟蹤，出現(xiàn)超調(diào)或者失穩(wěn)的現(xiàn)象；且當(dāng)快速跟蹤上目標(biāo)路徑后，在不同路徑曲率下，始終控制橫向偏差范圍在±0.1 m，方向偏差范圍在±4°，具有較高的控制精度?？梢?，本文所提出的橫向混合控制系統(tǒng)達(dá)到了跟蹤精度和魯棒性兼顧的目的。

3.2 試驗(yàn)

為驗(yàn)證切換控制系統(tǒng)的可行性，根據(jù)上述所設(shè)計(jì)控制器在試驗(yàn)樣車上進(jìn)行了試驗(yàn)，縱向參考車速設(shè)定為36 km/h。試驗(yàn)車輛基于知豆D2電動車改裝而成，如圖12所示。圖13為試驗(yàn)設(shè)備。

圖12 試驗(yàn)車輛

圖13 基本設(shè)備

試驗(yàn)跟蹤目標(biāo)路徑式(12)給出，試驗(yàn)結(jié)果如圖14～17所示。其中圖14為試驗(yàn)車速曲線，圖15為方向盤轉(zhuǎn)角輸入曲線，圖16和圖17分別為車輛跟蹤目標(biāo)路徑的橫向偏差和方向偏差曲線。

圖14 試驗(yàn)車速曲線

圖15 方向盤轉(zhuǎn)角試驗(yàn)曲線

由試驗(yàn)曲線可知，車輛在跟蹤過程中，車速控制在34～38 km/h，經(jīng)過短距離的調(diào)整，車輛迅速跟蹤上目標(biāo)路徑。在跟蹤起始階段，因?yàn)槌跏计畹拇嬖冢较虮P迅速轉(zhuǎn)向使得車輛快速跟蹤上目標(biāo)路徑。穩(wěn)定跟蹤時(shí)，橫向偏差控制在±0.2 m以內(nèi)，方向偏差控制在±5°以內(nèi)。結(jié)果表明，所設(shè)計(jì)的切換控制系統(tǒng)穩(wěn)定可靠，具有較強(qiáng)的魯棒性。

圖16 車輛跟蹤目標(biāo)路徑的橫向偏差試驗(yàn)曲線

圖17 車輛跟蹤目標(biāo)路徑的方向偏差試驗(yàn)曲線

4 結(jié)論

1) 分別基于MPC控制算法和PP控制算法建立MPC路徑跟蹤控制器和PP路徑跟蹤控制器。

2) 根據(jù)MPC控制算法和PP控制算法的優(yōu)缺點(diǎn)，結(jié)合MPC控制算法隨著橫向偏差的增大，跟蹤效果出現(xiàn)驟降的情況，提取不同縱向車速和橫向偏差下MPC跟蹤效果出現(xiàn)驟降的位置坐標(biāo)并進(jìn)行曲線擬合。將擬合后的曲線作為系統(tǒng)的切換閾值曲線，并結(jié)合MPC控制器和PP控制器的前輪轉(zhuǎn)角輸出量設(shè)定了系統(tǒng)切換控制策略。

3) 仿真結(jié)果表明：所設(shè)計(jì)的切換控制系統(tǒng)兼有MPC控制算法跟蹤精度高和PP控制算法魯棒性強(qiáng)的優(yōu)點(diǎn)。存在初始偏差的情況下，在快速糾正行駛偏差跟蹤目標(biāo)路徑的同時(shí)，仍可以控制車輛對目標(biāo)路徑跟蹤的橫向偏差保持在±0.1m，方向偏差保持在±4°。