劉玉強(qiáng) 隋致敏

（本節(jié)課榮獲東北、華北人教版小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)示范課觀摩交流會(huì)一等獎(jiǎng)。）

設(shè)計(jì)理念：

現(xiàn)代數(shù)學(xué)課堂除了以數(shù)學(xué)知識(shí)為教學(xué)目標(biāo)外，還要以它為載體，重點(diǎn)發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，進(jìn)一步拓寬數(shù)學(xué)思維深度與廣度，用數(shù)學(xué)的眼光看待周圍世界，注重培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和探究實(shí)踐能力?！叭切稳呹P(guān)系”一課中，通過(guò)創(chuàng)設(shè)一系列數(shù)學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生真正經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)、驗(yàn)證、完善的研究過(guò)程，目的是使學(xué)生體驗(yàn)到三邊關(guān)系的同時(shí)，進(jìn)一步發(fā)展空間觀念，體驗(yàn)基本數(shù)學(xué)事實(shí)，培養(yǎng)數(shù)學(xué)直覺(jué)，同時(shí)可以使學(xué)生感受到探索發(fā)現(xiàn)的樂(lè)趣，獲得成功的喜悅，從而促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升。

教學(xué)內(nèi)容：義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書人教版數(shù)學(xué)四年級(jí)下冊(cè)第62頁(yè)。

學(xué)情與教材分析：

“三角形三邊關(guān)系”這一內(nèi)容是在學(xué)生初步了解了三角形特性的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步體驗(yàn)三角形的邊的關(guān)系，為接下來(lái)了解三角形的分類及角的關(guān)系打好基礎(chǔ)。教材通過(guò)現(xiàn)實(shí)生活情境，使學(xué)生先了解到“兩點(diǎn)間線段最短”這一公理，然后通過(guò)各種數(shù)學(xué)體驗(yàn)活動(dòng)得到“三角形中任意兩邊和大于第三邊”的推論。通過(guò)課前訪談了解到，學(xué)生對(duì)生活中“兩點(diǎn)間線段最短”這一數(shù)學(xué)事實(shí)非常熟悉，并可以根據(jù)這一數(shù)學(xué)事實(shí)解釋現(xiàn)實(shí)生活中這一類數(shù)學(xué)現(xiàn)象。

教學(xué)目標(biāo)：

1.借助學(xué)生已有生活經(jīng)驗(yàn)，理解兩點(diǎn)間所有連線中線段最短，經(jīng)歷推理、完善、驗(yàn)證等數(shù)學(xué)過(guò)程，體驗(yàn)三角形三邊關(guān)系。

2.借助畫一畫、算一算、拼一拼等數(shù)學(xué)活動(dòng)，使學(xué)生從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)客觀事實(shí)，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)學(xué)生自主探索、動(dòng)手操作、合作交流的能力。

3. 初步體會(huì)簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)推理和證明方法，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)直覺(jué)，滲透建模思想。

教學(xué)重、難點(diǎn)：理解、體驗(yàn)三角形的任意兩邊和大于第三邊。

教學(xué)準(zhǔn)備：多媒體課件、鐵絲、活動(dòng)三角形。

教學(xué)過(guò)程：

一、借助生活經(jīng)驗(yàn)，感受數(shù)學(xué)事實(shí)

師：孩子們，上課開始，我們先看看老師每天早上從家去學(xué)校有幾條路可以走，哪條路最近呢？

生：3條路，中間最近。

師：你有什么辦法能比較出來(lái)中間這條路最近嗎？

生：用尺來(lái)測(cè)量一下長(zhǎng)度。（實(shí)地去測(cè)量一下可以驗(yàn)證，還有不同的辦法嗎？）

生：把線拉直比較一下。

師：這就有路線的模型，你能邊操作邊說(shuō)嗎？

生：這條直的近，彎的遠(yuǎn)。所以……（思路清晰，表達(dá)清楚。 ）

師：通過(guò)剛才的觀察和操作，你能再說(shuō)說(shuō)你知道了什么？

生：兩點(diǎn)間直線最短。（那兩點(diǎn)之間直的這條線我們可以稱作線段，你能再說(shuō)說(shuō)嗎？）

生：兩點(diǎn)間線段最短。

師：根據(jù)生活經(jīng)驗(yàn)，我們知道了兩點(diǎn)間所有連線中線段最短，這條線段的長(zhǎng)度就叫做這兩點(diǎn)間的距離?？磥?lái)我從家去學(xué)校這條路最近，如果從家去別的地方，你還能提出一個(gè)類似的問(wèn)題嗎？

評(píng)析：學(xué)生借助已有的生活經(jīng)驗(yàn)，能用自己的話說(shuō)出兩點(diǎn)間線段最短，能理解這個(gè)數(shù)學(xué)事實(shí)，調(diào)動(dòng)生活經(jīng)驗(yàn)認(rèn)識(shí)理解公理，做好推測(cè)推論的知識(shí)準(zhǔn)備。同時(shí)也讓學(xué)生感受到生活中處處有數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)可以從不同的角度對(duì)生活現(xiàn)象進(jìn)行解釋說(shuō)明。

二、借助數(shù)學(xué)事實(shí)，推測(cè)三角形三邊關(guān)系

師：通過(guò)這個(gè)實(shí)際的問(wèn)題我們可以抽象出一個(gè)幾何圖形，想象一下，是什么圖形？（三角形。）

師：對(duì)，三角形，如果用a、b、c分別表示這3條邊的長(zhǎng)度，根據(jù)剛才的生活經(jīng)驗(yàn)和我們探索出的這個(gè)結(jié)論，你能推測(cè)一下三角形三條邊的長(zhǎng)短存在怎樣的關(guān)系嗎？請(qǐng)你獨(dú)立思考一下，再和你同桌說(shuō)說(shuō)。

師：（生答a+b>c。）他認(rèn)為三條邊有這樣的關(guān)系，你們也是這樣想的嗎？那你是怎樣想到的呢？

師：剛才拉直的方法給你留下了深刻的印象，那我們剛才有結(jié)論嗎，你能再說(shuō)說(shuō)嗎？像這樣的關(guān)系，三角形中你還能找到嗎？（a+c>b。）（從郵局到學(xué)校 b+c>a。）

師：（生答a>b>c。）你觀察的是這個(gè)三角形，無(wú)論什么樣的三角形都有這樣的關(guān)系嗎？（出示課件。）把你的目光和思考放在3條邊上。

…………

師：同學(xué)們推測(cè)出了三角形三邊有這樣的關(guān)系，那你能用一句話概括地說(shuō)說(shuō)嗎？

師：（板書：三角形兩邊之和大于第三邊。）你們同意嗎？

師：所有三角形三邊都有這樣的關(guān)系嗎？（不一定。）我們還是不要輕易下結(jié)論，要驗(yàn)證一下，你有什么好辦法？（和你同桌商量商量。）

生：畫一個(gè)三角形，量一量。

師：畫一畫算一算，用數(shù)據(jù)說(shuō)話，有理有據(jù)思路真棒。還有別的方法嗎？

生：用小棒擺一擺。

師：小棒拼擺實(shí)際動(dòng)手操作，用事實(shí)說(shuō)話，有誰(shuí)想用畫一畫算一算的方法？

評(píng)析：根據(jù)“公理”推測(cè)三角形的三邊關(guān)系，由生活經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行猜想，尊重學(xué)生的已有生活經(jīng)驗(yàn)，尊重三角形三邊關(guān)系的邏輯起點(diǎn)是公理。

三、借助數(shù)學(xué)活動(dòng)，驗(yàn)證數(shù)學(xué)推論

師：現(xiàn)在我們就畫一個(gè)三角形，別著急，現(xiàn)在是信息技術(shù)時(shí)代，軟件可以代替我們動(dòng)手畫動(dòng)手量，方便極了。這個(gè)軟件叫幾何畫板，它可以畫出任意的一個(gè)三角形，而且還能測(cè)量長(zhǎng)度。

師：那我說(shuō)開始，你說(shuō)停，我們讓它任意地畫出一個(gè)三角形。這個(gè)三角形三邊有這樣的關(guān)系嗎，請(qǐng)你來(lái)判斷一下。

師：（只說(shuō)一組。）他判斷出了其中一組的關(guān)系，還有嗎？

師：看來(lái)這個(gè)三角形確實(shí)符合兩邊的和大于第三邊。

師：好，我們?cè)贀Q一個(gè)三角形。這回同桌互相算一算，說(shuō)說(shuō)這個(gè)三角形中有這樣的關(guān)系嗎？誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)你的結(jié)論？

師：如果再任意地畫一個(gè)三角形，它的三邊關(guān)系是（ ）。

評(píng)析：借助幾何畫板這一現(xiàn)代技術(shù)手段，從已知三角形中進(jìn)行驗(yàn)證，使學(xué)生初步感知三角形中任意兩邊和都大于第三邊。幾何畫板的任意性反應(yīng)出規(guī)律的普遍性，不完全歸納法進(jìn)行驗(yàn)證。

師：通過(guò)以上探究，在已經(jīng)畫好的三角形中，我們發(fā)現(xiàn)了三角形三邊的關(guān)系?，F(xiàn)在這樣，我們換一種思考角度行不行，用線段去圍三角形，進(jìn)一步去體驗(yàn)、理解三角形三邊關(guān)系，好嗎？

打開1號(hào)學(xué)具袋，拿出里面的鐵絲圍三角形，你能想到辦法把它圍成三角形嗎？

生：折。

師：折可以。那現(xiàn)在老師有要求了，只折一次，你能圍成三角形嗎？看誰(shuí)圍得快。邊圍邊感受三角形的三邊關(guān)系，看看有沒(méi)有更深的理解。開始吧。

師：時(shí)間到，圍成三角形的同學(xué)舉起你的三角形給大家展示一下，還有沒(méi)圍成的也別著急，是你們的鐵絲中存在著秘密。一會(huì)看你能不能發(fā)現(xiàn)。無(wú)論是否圍成，寶貴的經(jīng)驗(yàn)都是收獲。

師：1號(hào)你折的是兩根鐵絲中的哪一根？（長(zhǎng)的。）2號(hào)你折的呢？（長(zhǎng)的。）34號(hào)呢？圍成的同學(xué)你們呢？（長(zhǎng)的。）你們折的地方都不同，什么變了，什么沒(méi)變？（長(zhǎng)度沒(méi)變。）你們所說(shuō)的長(zhǎng)度沒(méi)變，是什么長(zhǎng)度沒(méi)變？（兩邊的和沒(méi)變。）

師：圍成的同學(xué)你們折的都是長(zhǎng)的嗎？其他同學(xué)如果也給你這樣的小棒你們也打算折長(zhǎng)的嗎？為什么都折長(zhǎng)的？

生：三角形兩邊之和大于第三邊。

師：看來(lái)你們又驗(yàn)證了我們的結(jié)論。

（角度：調(diào)節(jié)角度，能不能圍成。今天我們關(guān)注的是邊長(zhǎng)短的關(guān)系，關(guān)于角度的問(wèn)題下節(jié)課我們就會(huì)研究。）

師：折短的行不行？說(shuō)明三邊什么關(guān)系時(shí)候圍不成？（兩邊之和小于第三邊。）

師：看來(lái)在已經(jīng)圍成的三角形中，一定會(huì)有（ ）一定沒(méi)有（ ）。帶著思考的操作更有價(jià)值，你們對(duì)這個(gè)關(guān)系有了更深一步的理解了。兩邊之和小于第三邊圍不成。

師：剛才也有沒(méi)有拼成的同學(xué)，是否發(fā)現(xiàn)了小棒中的秘密了呢。（兩根一樣長(zhǎng)。）

師：沒(méi)拼成的同學(xué)你們的鐵絲都一樣長(zhǎng)嗎？?jī)筛粯娱L(zhǎng)為什么拼不成呢？誰(shuí)來(lái)到前面說(shuō)說(shuō)？

師：我們都來(lái)想象一下，現(xiàn)在讓我們閉上雙眼，在你的眼前出現(xiàn)了兩根一樣長(zhǎng)的鐵絲，輕輕折一根小棒，怎么樣了？能圍成三角形嗎？誰(shuí)來(lái)說(shuō)一說(shuō)你頭腦中看到了什么？（把其中一根稍微折一下就夠不到了。）

師：折短了，你的語(yǔ)言雖然不夠精確，但是我們大家都聽明白了，佩服。你想說(shuō)的是端點(diǎn)夠不上了。同學(xué)們你看到的是不是這樣的？（課件展示。）

師：說(shuō)明三條邊什么關(guān)系，就圍不成？（兩邊之和等于第三邊拼不成。）三角形三邊關(guān)系一定是（ ）。

師：我還有一個(gè)問(wèn)題。一長(zhǎng)、一短（折短的不行，折長(zhǎng)的行），無(wú)論怎么折都一定行？能說(shuō)說(shuō)理由嗎？

生：只折一點(diǎn)點(diǎn)。

師：全體同學(xué)思考他的想法，折一點(diǎn)點(diǎn)是不是真的拼不成，為什么呢？有這么多同學(xué)也想到了。剛才誰(shuí)第一個(gè)發(fā)現(xiàn)的，我們讓第一個(gè)發(fā)現(xiàn)者到前邊來(lái)說(shuō)說(shuō)。

生：雖然這兩條邊和大于第三邊，但這兩條邊的和又小于第三邊了。

師：能換個(gè)角度想想嗎？這兩邊的和大于它了呀，怎么又拼不成了呢？

生：這條邊太長(zhǎng)了。

師：你說(shuō)得非常好，你是想說(shuō)長(zhǎng)得太多了，長(zhǎng)到一定的程度就圍不成了，量變決定了質(zhì)變。

師：只滿足一組兩邊之和大于第三邊行不行。幾組能修改我們的推測(cè)？能在這個(gè)基礎(chǔ)上再加一個(gè)詞嗎？思維的碰撞總能產(chǎn)生智慧的火花。

師：我們對(duì)任意有了進(jìn)一步的理解。（貼紅字：任意。）

師：通過(guò)剛才我們的折拼，你對(duì)這個(gè)結(jié)論還有什么深刻的理解？

…………

評(píng)析：因?qū)W生手中有兩類不同長(zhǎng)度的鐵絲，從而制造出圍成結(jié)果的沖突，借助學(xué)生的匯報(bào)、展示、交流、補(bǔ)充，引導(dǎo)學(xué)生一次次加深對(duì)三角形三邊關(guān)系的理解。

四、聯(lián)系生活，拓展應(yīng)用

師：接下來(lái)請(qǐng)你判斷這幾組小棒能不能拼成一個(gè)三角形。請(qǐng)你用這個(gè)手勢(shì)表示能拼成，用這個(gè)手勢(shì)表示拼不成。誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)你是怎樣判斷的？

（1）8，11，11閉上眼睛想象這個(gè)三角形是什么樣。

（2）6，6，6再閉上眼睛想象一下這個(gè)三角形的樣子，你想象的三角形是不是這個(gè)樣子（課件）？它叫等邊三角形，以后我們會(huì)繼續(xù)研究它。

（3）已經(jīng)有了3厘米和8厘米兩根小棒，第三根小棒可能是多少呢？可以在頭腦中空間想象一下，也可以借助學(xué)具袋2的學(xué)具操作，同桌商量一下。

師：這節(jié)課我們由生活實(shí)際探索出了三角形三邊關(guān)系，其實(shí)它還可以解釋很多生活現(xiàn)象，比如走路等等。生活中你遇到過(guò)哪些現(xiàn)象可以用這節(jié)課知識(shí)解釋的？

師：是呀，不過(guò)雖然可以減少路程，也不是什么時(shí)候都可以的，像這樣橫穿草坪、斜穿馬路可以嗎？你想對(duì)他們說(shuō)些什么？

師：生活中，為了遵守規(guī)則，需要繞一些彎路，比如我們想從A點(diǎn)到C點(diǎn)，應(yīng)該怎樣走（A-B-C，A-D-C）。但是因?yàn)榻痪迨寰褪歉鶕?jù)三角形三邊關(guān)系設(shè)計(jì)了這樣的對(duì)角斑馬線，現(xiàn)在從A到C，你想怎樣走，為什么？看來(lái)數(shù)學(xué)可以指導(dǎo)服務(wù)于我們的生活，方便我們的生活。

師：剛才我們探究了三角形的三邊關(guān)系，三角形不僅由3條邊組成，它還有3個(gè)角。那三角形角之間有什么關(guān)系，角與邊又有什么關(guān)系呢？看來(lái)三角形還有很多奧秘等待我們?nèi)ヌ剿?，讓我們帶這些數(shù)學(xué)思考期待以后的學(xué)習(xí)。

評(píng)析：應(yīng)用三角形三邊關(guān)系，發(fā)散學(xué)生的思維，滲透區(qū)間的意識(shí)。最后將本節(jié)課探索的關(guān)系延伸到課堂以外，為后續(xù)學(xué)習(xí)做好鋪墊。

總評(píng)：

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出，數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)。數(shù)學(xué)是人類文化的重要組成部分，數(shù)學(xué)素養(yǎng)是現(xiàn)代社會(huì)每一個(gè)公民應(yīng)該具備的基本素養(yǎng)。作為促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展教育的重要組成部分，數(shù)學(xué)教育既要使學(xué)生掌握現(xiàn)代生活和學(xué)習(xí)中所需要的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能，更要發(fā)揮數(shù)學(xué)在培養(yǎng)人的思維能力和創(chuàng)新能力方面的不可替代的作用。劉玉強(qiáng)老師執(zhí)教的這節(jié)《三角形三邊關(guān)系》正是建立在學(xué)生對(duì)三角形初步認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)之上進(jìn)行的，并且遵循了學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。學(xué)生親自動(dòng)手操作探尋三角形三邊的關(guān)系，巧妙地將數(shù)學(xué)知識(shí)與生活中的數(shù)學(xué)緊密相聯(lián)，培養(yǎng)了學(xué)生思維能力和空間想象能力，使每一位學(xué)生都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育，不同的學(xué)生在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展，這一課程理念有效地融入數(shù)學(xué)課堂之中。

一、遵循學(xué)生認(rèn)知規(guī)律，巧妙創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境

本節(jié)課從學(xué)生的已有生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，重新組織了教學(xué)內(nèi)容，創(chuàng)新的設(shè)計(jì)改變了大多數(shù)教師的教學(xué)思路，遵循了教材的設(shè)計(jì)理念，尊重了學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，順應(yīng)了學(xué)生的發(fā)展需求。無(wú)論是幾何畫板的引入，還是學(xué)具的設(shè)計(jì)都別具匠心，都是為學(xué)生和課堂服務(wù)。學(xué)生在探究活動(dòng)中不僅自主推測(cè)驗(yàn)證了結(jié)論，而且獲得了積極的情感體驗(yàn)。

上課伊始教師設(shè)計(jì)了“老師每天從家去學(xué)校走哪條路最近”這一與現(xiàn)實(shí)生活相關(guān)的問(wèn)題情境，以喚醒學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，從而提煉出數(shù)學(xué)事實(shí)——兩點(diǎn)間所有連線中線段最短。然后通過(guò)幾何畫板、學(xué)具操作、觀察交流、發(fā)現(xiàn)規(guī)律，歸納總結(jié)出三角形三邊的關(guān)系。

而教材把例3安排在例4之前，是有其合理之處的。首先，例3的內(nèi)容貼近生活，學(xué)生有充分的生活經(jīng)驗(yàn)，能喚起學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。其次，用“兩點(diǎn)之間線段最短”來(lái)解釋“三角形三邊關(guān)系”符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。找到三角形三邊關(guān)系的邏輯起點(diǎn)，用公理推測(cè)三角形三邊的關(guān)系，即借助直觀的生活經(jīng)驗(yàn)去構(gòu)建抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)，教師的這個(gè)問(wèn)題情境設(shè)計(jì)合理有效。

二、重視數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，信息技術(shù)融于教學(xué)

在學(xué)習(xí)認(rèn)識(shí)公理時(shí)，公理是不需要驗(yàn)證的，但需要學(xué)生能從生活經(jīng)驗(yàn)中提取并描述出來(lái)。為此劉老師精心地設(shè)計(jì)了“路線模型”，設(shè)計(jì)實(shí)物模型目的是讓學(xué)生直觀地觀察并理解“公理”，為后續(xù)學(xué)習(xí)三角形三邊的關(guān)系做好鋪墊，由“路線模型”抽象出三角形，由公理推測(cè)三角形三邊的關(guān)系。

然而研究三角形三邊的關(guān)系，前提是先存在三角形，然后再研究三邊關(guān)系。教學(xué)中先讓學(xué)生由公理推測(cè)，劉老師巧妙地運(yùn)用了幾何畫板來(lái)驗(yàn)證推測(cè)。信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課堂的高度融合，也使得學(xué)生在知識(shí)的理解上更加深刻。軟件的圖形繪制直觀而且變化豐富，幾何畫板的任意性恰恰反應(yīng)出規(guī)律的普遍性，用不完全歸納法進(jìn)行驗(yàn)證。

動(dòng)手實(shí)踐驗(yàn)證過(guò)程中，教具的精心設(shè)計(jì)也幫助學(xué)生理解三角形三邊的關(guān)系，重視數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。因?yàn)槿切稳呹P(guān)系是小學(xué)階段唯一一個(gè)系統(tǒng)研究的不等關(guān)系，而兩根鐵絲的教具設(shè)計(jì)，幫助引導(dǎo)學(xué)生將目光和思考放在兩邊和與第三邊的大小關(guān)系上——鐵絲“變”的是形狀，一根變兩段，鐵絲“不變”的是長(zhǎng)度，兩邊的和不變。學(xué)生在操作的過(guò)程中找到了圍成的原因——兩邊的和大于第三邊，也找到了圍不成的原因——兩邊的和等于第三邊。沒(méi)有人去折短邊，因?yàn)橐欢ㄊ菄怀傻?，也能抽象提取出兩邊的和小于第三邊也是圍不成的?/p>

可以說(shuō)課堂上教師設(shè)計(jì)的每一個(gè)環(huán)節(jié)都是環(huán)環(huán)相扣、別具匠心的，都是適當(dāng)適時(shí)地給予學(xué)生學(xué)習(xí)的點(diǎn)撥。再比如鐵絲中“折長(zhǎng)的一定行嗎”這一問(wèn)題的設(shè)計(jì)，再一次引發(fā)學(xué)生思考并補(bǔ)充推論?！叭绻徽垡稽c(diǎn)點(diǎn)也是不行”，換個(gè)角度思考問(wèn)題，讓學(xué)生深刻理解“任意”的含義，讓學(xué)生經(jīng)歷一步步的實(shí)踐與探究、歸納，最后總結(jié)完善出三角形三邊的關(guān)系。

三、習(xí)題設(shè)計(jì)精、準(zhǔn)、活、實(shí)，數(shù)學(xué)思想點(diǎn)滴滲透

本節(jié)課中習(xí)題的設(shè)計(jì)也是亮點(diǎn)不斷，不僅鞏固練習(xí)了三角形三邊的關(guān)系，培養(yǎng)了學(xué)生的空間想象能力，特別是“活動(dòng)三角形”學(xué)具的設(shè)計(jì)，更是讓學(xué)生親自動(dòng)手操作，并去觀察第三條邊的取值范圍，巧妙直觀地滲透了區(qū)間的思想。

全課的結(jié)尾體現(xiàn)了——“學(xué)有用的數(shù)學(xué)”這一理念。特別是對(duì)角斑馬線的引入，不僅拓展了學(xué)生的思維，鼓勵(lì)學(xué)生將學(xué)到的知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際生活中，學(xué)有用的數(shù)學(xué)，數(shù)形結(jié)合建模等思想在探索中點(diǎn)滴滲透。

其實(shí)提到三角形三邊關(guān)系，應(yīng)該會(huì)想到的還有“等邊三角形”“等腰三角形”“邊與邊之間的關(guān)系”——三角形三邊關(guān)系、“角與角之間的關(guān)系”——三角形內(nèi)角和、“邊和角的關(guān)系”——大邊對(duì)大角，三角函數(shù)等。而在三角形中還會(huì)有很多的“關(guān)系”在未來(lái)需要繼續(xù)探索和研究。全課通過(guò)“實(shí)踐—反思—再實(shí)踐”這一系列的教學(xué)過(guò)程，體現(xiàn)了“用好教材”的理念，做到：用好教學(xué)情境、用活教學(xué)素材、用足幾何畫板。同時(shí)教師大膽調(diào)整教學(xué)路徑，通過(guò)學(xué)生猜測(cè)、驗(yàn)證、證明、歸納等數(shù)學(xué)活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生探索三角形三邊的關(guān)系，重視學(xué)生推理能力和空間觀念的發(fā)展，有效落實(shí)了數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

另外，本節(jié)課也存在一些不足：

首先，時(shí)間安排還可以進(jìn)一步優(yōu)化。當(dāng)讓學(xué)生獨(dú)自思考如何驗(yàn)證“中間這條路最近”的時(shí)候，幾位學(xué)生都沒(méi)有答到用路線模型實(shí)際比較的方法，課堂上教師沒(méi)能及時(shí)引導(dǎo)和點(diǎn)撥，繼續(xù)讓學(xué)生獨(dú)立思考，浪費(fèi)了一些課堂時(shí)間。其次，課堂開放不夠。在最后生活練習(xí)中，學(xué)生在沒(méi)有指導(dǎo)的情況下想到了對(duì)角斑馬線縮短過(guò)馬路時(shí)間的方法，教師應(yīng)及時(shí)給予他們肯定并展示圖片，順勢(shì)將本節(jié)課知識(shí)拓展應(yīng)用到實(shí)際生活中去，解決實(shí)際生活問(wèn)題。課堂應(yīng)該更放手于學(xué)生，真正體現(xiàn)學(xué)生為主體的生態(tài)課堂。

編輯/魏繼軍