丁燕

一、教材的地位與作用

《二元一次方程》是九年義務(wù)教育課程標準實驗教科書蘇科教材七年級下冊《二元一次方程組》的第一節(jié)。在此之前學生已經(jīng)學習了一元一次方程，為二元一次方程的學習作了鋪墊。本節(jié)內(nèi)容是二元一次方程這章的起始部分，在本章的教學中，起著舉足輕重的作用。

二、教學目標

1.知識與技能：

（1）了解二元一次方程概念；

（2）了解二元一次方程的解的概念，解的書寫方式以及不唯一性；

（3）會將一個二元一次方程變形成用關(guān)于一個未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個未知數(shù)的形式。

2.過程和方法：

（1）體會二元一次方程的必要性，學會獨立探究和思考，體會數(shù)學的類比思想。

（2）初步學會利用二元一次方程來解決實際問題。

3.情感態(tài)度價值觀：

（1）培養(yǎng)學生自主探究發(fā)現(xiàn)意識和能力，使其具有強烈的好奇心和求知欲。

（2）數(shù)學來源于生活，善于從生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學的美。

三、教學重點與難點

教學重點：二元一次方程及其解的概念。

教學難點：區(qū)別于一元一次方程中的“一次”，二元一次方程概念里“一次”的理解；把一個二元一次方程變形成用關(guān)于一個未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個未知數(shù)的形式。

四、教法與學法分析

教法：比較教學法。

學法：比較、探究的學習方式。

五、教學過程

1.創(chuàng)設(shè)情境，引入新課

從校園中學生常見的的長方形花壇入手，長方形的面積問題是學生較為熟悉的問題，從此問題入手相對較為簡單。

師：已知我校長方形花壇的寬為3米，周長為24米，求該長方形花壇的長。如果我們設(shè)長為x，列出來的方程是什么？這個方程你熟悉嗎？是怎樣的方程？

師：如果將問題中矩形的寬改為y，這個問題能用方程解決嗎？這是你熟悉的一元一次方程嗎？先來著看下面兩個問題。

（1）去年，我校七年級學生組織了一場生動有趣的籃球比賽，規(guī)則如下：贏一場得2分，輸一場得1分。其中，七年級四班賽了若干場后積20分，問七年級四班贏了多少場？輸了多少場？

師：這個問題中有幾個未知量？能否用方程去解決？

（2）在我校中學生籃球聯(lián)賽中，七年級四班比賽了若干場后積35分，其中罰球10分，問七四班投中的兩分球，三分球與得分之間的相等關(guān)系？

師：這個問題中有幾個未知量？能否用方程去解決？

師：對于所列出來的三個方程，是不是我們所學過的一元一次方程？怎樣的方程是一元一次方程呢？

含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的次數(shù)為一次的方程叫做一元一次方程。

這幾個方程有什么相同點嗎？你能給它們命一個名稱嗎？從而揭示課題。

2.探索交流，汲取新知

（1）歸納二元一次方程的概念。根據(jù)一元一次方程的概念，同學們能不能給出二元一次方程的概念？

含有兩個未知數(shù)，且未知數(shù)的次數(shù)為一次的方程叫做二元一次方程。（大部分學生會根據(jù)一元一次方程的概念很快得到如上概念）

師：那么根據(jù)同學們的定義2xy+1=10是不是二元一次方程組呢？這個方程與上面的兩個方程有沒有區(qū)別？那到底什么叫二元一次方程？（學生思考后回答）

師：翻開書本，請同學們把這個概念劃起來，想一想，你覺得和我們自己歸納出來的概念的區(qū)別是什么？（同學們思考后回答）

師：根據(jù)概念，你覺得二元一次方程應(yīng)具備哪幾個特征？

活動：你能否構(gòu)造一個二元一次方程。

快速判斷：下列式子中哪些是二元一次方程？

① 3x+1=x2 ② x2+y=0 ③ x=2y+1

④ y+ x ⑤xy+y=2

⑥ ax+3y=4（a為常數(shù)）

考考你：已知：5xm+7-2y2n-1=4是二元一次方程，m= ，n= 。

思考1：你能根據(jù)下列語句，列出二元一次方程：

①甲數(shù)比乙數(shù)大3，設(shè)甲數(shù)為x，乙數(shù)為y；

②甲、乙兩人各工作5天，共生產(chǎn)零件80件。設(shè)甲每天生產(chǎn)零件x件，乙每天生產(chǎn)零件y件。

思考2：你能編擬一個所列方程為：2x+y=20的實際問題嗎？

（2）二元一次方程解的概念

師：一元一次方程的解是什么？那么二元一次方程的解是什么？

使二元一次方程兩邊的值相等的一對未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的一個解。

填表：使上下每對x、y的值滿足方程 2x+y=20 。

師：填完表格，能不能說出二元一次方程2x+y=20的解？你是怎么考慮的？（讓學生說說他是如何得到x和y的值是方程的解，即如何判斷二元一次方程組的解，即讓學生感受如何得到一個正確的解：只要取定一個未知數(shù)的取值，就可以代入方程算出另一個未知數(shù)的值，這也就是求二元一次方程的解的方法。）

利用一個學生合理的解釋，引導出二元一次方程的解的記法。（學生看書本上的記法）

（3）二元一次方程解的不唯一性

師：那么二元一次方程2x+y=20的解還有哪些？能不能都列舉出來？那么一般的二元一次方程的解的個數(shù)呢？

你能否寫出一個以 為解的二元一次方程。

（4）如何去求二元一次方程的解

例：甲種物品每個4kg，乙種物品每個2kg，現(xiàn)有甲種物品x個，乙種物品y個，共20kg 。

①列出關(guān)于x、y的二元一次方程；②如果x=3，求y的值；③取一個你自己喜歡的數(shù)作為x的值，求所對應(yīng)的y 的值；④寫出該二元一次方程的正整數(shù)解；⑤請將關(guān)于x、y的二元一次方程寫成用含x的代數(shù)式表示y的形式。用含y的代數(shù)式表示x呢？

3.大顯身手，活學活用

能否用今天所學的知識解決下面的問題？

如圖，等腰三角形ABC，AB為等腰三角形的腰且AB=x，BC=y，周長為12。

（1）列出關(guān)于x、y的二元一次方程。

（2）請將關(guān)于x、y的二元一次方程寫成用含x的代數(shù)式表示y的形式。

（3）求該方程的所有整數(shù)解。

4.梳理知識，課堂升華

本節(jié)課你收獲了什么？

學習了二元一次方程，同學們能不能比較下我們熟悉的一元一次方程與二元一次方程的異同點呢？

不同點三個方面即方程的未知數(shù)的個數(shù)，方程的解的個數(shù)，方程的解的寫法。