☉浙江省溫嶺中學(xué) 楊 興

培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維是當(dāng)代高中數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)重要目標(biāo)，創(chuàng)造性思維的培養(yǎng)對(duì)于學(xué)生獨(dú)立思考能力的發(fā)展來說意義重大，學(xué)生思考能力提升的同時(shí)也能使其在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上興趣倍增，不僅如此，創(chuàng)造性思維還能使學(xué)生在數(shù)學(xué)問題的解決中獲得更多的有效方法.因此，教師在實(shí)際教學(xué)中應(yīng)將教學(xué)過程和培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維能力結(jié)合起來并及時(shí)鼓勵(lì)、支持學(xué)生，使學(xué)生能夠在不斷的努力中產(chǎn)生質(zhì)疑并進(jìn)行自主創(chuàng)新分析，繼而獲得問題的解決及學(xué)生能力的發(fā)展.

一、創(chuàng)造性思維培養(yǎng)的意義

面對(duì)問題時(shí)能夠敢于突破常規(guī)并采用新的思路與方法進(jìn)行分析與解決即為創(chuàng)造性思維的表現(xiàn)，創(chuàng)造性思維是學(xué)生在感知、想象、分析等綜合能力上的具體體現(xiàn)，學(xué)生的理解領(lǐng)域往往會(huì)因?yàn)閷W(xué)生具備較強(qiáng)的創(chuàng)造性思維而得以拓展，不僅如此，學(xué)生對(duì)新鮮事物與認(rèn)知的研究與探索也離不開創(chuàng)造性思維的支撐.因此，高中數(shù)學(xué)教師不能僅僅滿足于數(shù)學(xué)知識(shí)的傳授，還應(yīng)加強(qiáng)學(xué)生文化水平與綜合能力的培養(yǎng)，使學(xué)生的創(chuàng)造性思維能夠不斷得到鍛煉并因此為社會(huì)進(jìn)步奠定一定的基礎(chǔ).

人生知識(shí)的學(xué)習(xí)與智力的積累在高中時(shí)期會(huì)得到很大的積累，因此，新課程標(biāo)準(zhǔn)也將培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維放在了首要位置之上，課程目標(biāo)如此設(shè)置主要是為了幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)全面發(fā)展并提升其處理問題的能力，對(duì)于數(shù)學(xué)教學(xué)來說，這一舉措也是相當(dāng)有保障意義的.因此，高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)尤為重視創(chuàng)新思維的培養(yǎng)并將其切實(shí)落實(shí)到教學(xué)當(dāng)中去，使學(xué)生在有意義的訓(xùn)練中逐步形成綜合能力并因此獲得發(fā)展.

二、重視基礎(chǔ)

知識(shí)概念及各種經(jīng)驗(yàn)方法積累較多才有可能具備提出問題、分析問題、解決問題的能力，因此，學(xué)生具備比較充實(shí)的知識(shí)庫(kù)是一個(gè)最為基本的條件，不僅如此，學(xué)生還應(yīng)對(duì)一些基礎(chǔ)知識(shí)與技能能夠較為熟練地運(yùn)用，由此可見，學(xué)生的基本功扎實(shí)與否是決定其能力能否提升的關(guān)鍵.因此，教師應(yīng)重視學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)與技能的訓(xùn)練并在此基礎(chǔ)上進(jìn)行學(xué)生思維空間的拓展訓(xùn)練，使學(xué)生擁有尋求具備創(chuàng)新意義的思維與方法的良好基礎(chǔ).

三、培養(yǎng)觀察能力

過硬的基本功除外，學(xué)生還應(yīng)具備很強(qiáng)的觀察力并進(jìn)行細(xì)致入微的觀察才有可能發(fā)現(xiàn)一些問題的本質(zhì)，也只有在了解問題本質(zhì)的基礎(chǔ)之上才能更快地獲得解決問題的思路與方法.

這是一道解析幾何的復(fù)習(xí)題，大多數(shù)學(xué)生見到此題的第一反應(yīng)是化簡(jiǎn)，但也很快發(fā)現(xiàn)接下去就無法解決了，很少有學(xué)生能夠在初看此題時(shí)進(jìn)行細(xì)致入微的觀察并對(duì)函數(shù)結(jié)構(gòu)與形式進(jìn)行分析.事實(shí)上，如果能對(duì)該函數(shù)表達(dá)式的結(jié)構(gòu)進(jìn)行仔細(xì)的觀察與分析即可發(fā)現(xiàn)該函數(shù)即為兩點(diǎn)間距離的和，問題也就轉(zhuǎn)化成為了求點(diǎn)（x，0）到兩點(diǎn)（2，3）、（5，6）的距離之和的最小值，學(xué)生若能觀察并獲得這樣的領(lǐng)悟，問題也就很容易解決了.

根據(jù)上述實(shí)際案例不難看出，學(xué)生的積極觀察與思考不僅離不開教師的有效引導(dǎo)，還與其腦海中貯存的知識(shí)密切相關(guān)，因此，教師在實(shí)際教學(xué)中應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生積極探尋新問題與已有知識(shí)之間的聯(lián)系，以幫助學(xué)生在新問題的解決中更快尋得突破性的思路.

四、培養(yǎng)類比猜想能力

幫助學(xué)生養(yǎng)成仔細(xì)觀察的意識(shí)和習(xí)慣是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維最基本的一個(gè)環(huán)節(jié)，在此基礎(chǔ)上，教師還應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生展開大膽猜想并因此促進(jìn)其數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣的提升，學(xué)生興趣大增的同時(shí)也會(huì)令其思維更加靈活繼而獲得一些創(chuàng)新的技巧與方法.

教師在實(shí)際教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行合理而積極的猜想能使學(xué)生勇于各抒己見與獨(dú)立思考，很多新鮮的、創(chuàng)造性的、有意義的、有價(jià)值的東西往往會(huì)在學(xué)生的大膽猜想中產(chǎn)生.

案例2 在△ABC內(nèi)任取一點(diǎn)O，連接AO、BO、CO并將其分別延長(zhǎng)，與各對(duì)邊分別相交于點(diǎn)A′、B′、C′，試證明

這道關(guān)于平面幾何的題目一般都會(huì)運(yùn)用面積法來解決：

教師此時(shí)可以引導(dǎo)學(xué)生將空間和平面進(jìn)行類比并進(jìn)行大膽猜想：如果將△ABC換成空間四面體ABCD會(huì)形成怎樣的結(jié)論呢？

學(xué)生剛剛接觸了空間幾何體的相關(guān)知識(shí)，因此，面對(duì)教師的這一提問，學(xué)生很快會(huì)將空間四面體的性質(zhì)從腦海中搜集出來：若在四面體ABCD內(nèi)任取一點(diǎn)O，將AO、BO、CO、DO連接并延長(zhǎng)，跟對(duì)面相交于點(diǎn)E、F、G、H，則.學(xué)生往往會(huì)因?yàn)檫@一結(jié)果自然聯(lián)想到運(yùn)用體積法來證明此題.

支持學(xué)生的大膽猜想能令學(xué)生的創(chuàng)造性思維得到快速而有益的發(fā)展，不過并不是每位學(xué)生的每一次猜想都是正確的，教師面對(duì)學(xué)生或?qū)蝈e(cuò)的猜想結(jié)果都應(yīng)及時(shí)給予鼓勵(lì)和肯定，讓學(xué)生的思維火花始終燃燒.當(dāng)然，面對(duì)學(xué)生的錯(cuò)誤猜想，教師也應(yīng)及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生領(lǐng)悟自身的錯(cuò)誤所在與根源，使學(xué)生能夠明了數(shù)學(xué)學(xué)科的嚴(yán)謹(jǐn)性并培養(yǎng)出對(duì)猜想結(jié)果進(jìn)行科學(xué)論證的意識(shí)與素養(yǎng)，使學(xué)生敢于猜想，能夠論證.

五、培養(yǎng)思維的嚴(yán)謹(jǐn)性

如果將培養(yǎng)學(xué)生的猜想力看成為培養(yǎng)其創(chuàng)造性思維的關(guān)鍵，那么，科學(xué)論證猜想的結(jié)果就是對(duì)學(xué)生創(chuàng)造性思維的完善，因此，學(xué)生應(yīng)對(duì)自身提出的新看法與新結(jié)論進(jìn)行嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)論證，所以教師在引導(dǎo)、鼓勵(lì)學(xué)生大膽猜想的基礎(chǔ)上還應(yīng)引導(dǎo)他們對(duì)猜想的新結(jié)論進(jìn)行科學(xué)論證.

案例3 已知經(jīng)過圓x2+y2=r2上的一點(diǎn)P（x0，y0）處的切線方程為x0x+y0y=r2，請(qǐng)類比寫出經(jīng)過橢圓（a＞b＞0）上的一點(diǎn)P（x0，y0）處的切線方程并進(jìn)行證明.首先，猜想這一切線方程的表達(dá)式為然后對(duì)猜想進(jìn)行以下論述證明：

假設(shè)P（x0，y0）為橢圓上第一象限的點(diǎn)，根據(jù)橢圓表

于是點(diǎn)P（x0，y0）處的切線方程可以表示為：

大部分學(xué)生解決這一練習(xí)時(shí)往往都能猜想到切線方程的表達(dá)式，不過這一表達(dá)式的證明對(duì)于學(xué)生來講卻是有一定難度的，思路雖然不一定多難，但學(xué)生往往會(huì)感覺求導(dǎo)的過程相對(duì)復(fù)雜且麻煩，因此，很多學(xué)生會(huì)在此處遇到障礙，教師應(yīng)及時(shí)關(guān)注到學(xué)生的動(dòng)態(tài)并鼓勵(lì)、引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行證明.

六、探尋規(guī)律中掌握本質(zhì)

尋找一般規(guī)律是數(shù)學(xué)教學(xué)中經(jīng)常運(yùn)用到的解題策略，這如同探尋世間萬物本質(zhì)上的關(guān)聯(lián)一樣，學(xué)生創(chuàng)造性思維的應(yīng)用具備相當(dāng)廣泛的范疇，但萬變不離其宗，認(rèn)清事物間的本質(zhì)是探尋一般規(guī)律時(shí)都應(yīng)該做到的.

案例4 二次平面體系中，以點(diǎn)（a，b）為圓心、r為半徑的圓的方程表達(dá)式為（x-a）2+（y-b）2=r2，根據(jù)這一方程表達(dá)式進(jìn)行猜想，以點(diǎn)（a，b，c）為球心、r為半徑的球的方程并進(jìn)行證明.

絕大多數(shù)的學(xué)生處理這一問題時(shí)往往都會(huì)很自然地寫出：（x-a）3+（y-b）3+（z-c）3=r3，這是潛意識(shí)中把平面的二次問題轉(zhuǎn)換成了空間三次問題的表現(xiàn)，由此可以看出，絕大多數(shù)的學(xué)生對(duì)事物的本質(zhì)并沒有清醒的認(rèn)識(shí)，這一過程中只是做了簡(jiǎn)單的比較.事實(shí)上，假如學(xué)生能夠看到圓與球的定義都離不開距離問題這一本質(zhì)，球面方程即為二次方程的這一結(jié)果也會(huì)很輕松得出了.

總之，良好的思維方法都能更好地觸發(fā)學(xué)生的靈感并因此獲得創(chuàng)造性的思想，教師在實(shí)際教學(xué)中應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生不斷改變思維的角度并進(jìn)行比較與綜合，使學(xué)生能夠在面對(duì)問題時(shí)形成從不同角度、不同位置、不同層面進(jìn)行思考的意識(shí)與習(xí)慣，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)組合知識(shí)、信息與技巧并因此獲得更多意想不到的發(fā)現(xiàn)以促進(jìn)自身創(chuàng)造性思維的不斷發(fā)展.H