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(1.國網(wǎng)電力科學(xué)研究院 南瑞集團(tuán)公司，南京 211106； 2.國網(wǎng)電力科學(xué)研究院 武漢南瑞有限責(zé)任公司，武漢 430074； 3.電網(wǎng)雷擊風(fēng)險預(yù)防湖北省重點實驗室，武漢 430074；4.武漢大學(xué) 計算機(jī)學(xué)院，武漢 430072)

0 引言

近年來，中國因為雷電災(zāi)害造成了巨大的經(jīng)濟(jì)損失與人員傷害[1-3]，聯(lián)合國已將雷電災(zāi)害列為最嚴(yán)重的自然災(zāi)害之一[4]。國內(nèi)外已經(jīng)利用衛(wèi)星、雷達(dá)等設(shè)備采集雷電相關(guān)信息并在相應(yīng)算法支持下展開了一系列雷電預(yù)警工作。鄭東等利用大氣中不穩(wěn)定度參數(shù)對雷電進(jìn)行潛勢預(yù)報[5]。孟青等人分析了雷電檢測系統(tǒng)和地面電場儀在雷電預(yù)警中的應(yīng)用。呂偉濤利用衛(wèi)星、雷達(dá)、閃電定位儀等觀測資料，集成了決策樹以及區(qū)域識別、跟蹤和外推等方法，建立了雷電臨近預(yù)報系統(tǒng)[6]。在眾多雷電預(yù)警方法中，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法被廣泛的使用。陳勇偉等人利用2008的資料基于探空數(shù)據(jù)所建立的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，預(yù)報了2009年6—8月的南京地區(qū)的雷暴情況[7]。張強(qiáng)等人提出了一種基于改進(jìn)遺傳算法優(yōu)化小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的雷暴預(yù)測方法(IGAWNN)[8]，該方法利用聚類分析和牛頓迭代法對多種群遺傳算法的收斂方向和精度進(jìn)行了改進(jìn)，避免了種群同質(zhì)化與局部最優(yōu)問題，采用改進(jìn)的遺傳算法對小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的初始權(quán)值閾值進(jìn)行了優(yōu)化。楊仲江等[9]人選取與雷暴發(fā)生相關(guān)性較好的探空因子作為預(yù)報因子,對其進(jìn)行歸一化處理,輸出采用兩級分類,構(gòu)建雙隱層的BP網(wǎng)絡(luò),并應(yīng)用獨立樣本進(jìn)行預(yù)報檢驗。

以上基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法的雷電預(yù)測主要基于探空數(shù)據(jù)，包括特定氣壓下的溫度、露點溫度、風(fēng)速、風(fēng)向以及可降水量等。本文旨在針對保護(hù)地面物體如輸電網(wǎng)絡(luò)而進(jìn)行云地間雷電預(yù)測，因此本文后續(xù)部分，雷電均指代為地閃，并且選擇通過地面大氣電場儀獲得的地面附近的大氣電場作為預(yù)測依據(jù)[10]。地面大氣電場儀具有部署方便，可覆蓋面積廣，可實時連續(xù)監(jiān)測的特點。 傳統(tǒng)的基于大氣電場的地閃雷電預(yù)警方法有閾值預(yù)警[11]、電場分級預(yù)警[12]和動態(tài)設(shè)定閾值方法[13]等。但是這些閾值需要人為設(shè)定，如何優(yōu)化地選擇這些閾值本身是一個難點，而且對于不同地區(qū)，閾值的取值范圍也存在差異。

基于以上大氣電場在對地閃預(yù)警的優(yōu)勢，本文提出以大氣電場作為預(yù)測依據(jù)，利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型構(gòu)建地閃雷電預(yù)測方法。

1 方法

地面大氣電場儀在監(jiān)測時，利用電荷探頭感應(yīng)空氣中的電荷變化，通過計算轉(zhuǎn)換成相應(yīng)的電場強(qiáng)度，連續(xù)采集可以形成雷電發(fā)生過程的大氣電場時序數(shù)據(jù)[14]。一段時間內(nèi)的電場時序波形包含了雷電發(fā)生的電場變化特征，可用于雷電預(yù)測。以往單一電場強(qiáng)度閾值的方法效果不佳說明雷電發(fā)生的電場預(yù)測特征遠(yuǎn)比單一電場強(qiáng)度復(fù)雜。因此需要更為有效的方法來描述預(yù)測特征與雷電發(fā)生的關(guān)系。

筆者選擇使用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測雷電是基于3個原因： 1)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)能力強(qiáng)，可以從積累的電場歷史數(shù)據(jù)學(xué)習(xí)到雷電發(fā)生的規(guī)律。 2)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以刻畫大氣電場特征和雷電之間的非線性關(guān)系。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)有很多種類型，本工作使用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，多層前饋利用反向遞推修正權(quán)值，使其具有很強(qiáng)的自學(xué)習(xí)和容錯能力。3)如前所述，雖神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在基于探空數(shù)據(jù)的雷電預(yù)測方面取得了效果，但還未系統(tǒng)地應(yīng)用到基于地面附近大氣電場的情形，還需進(jìn)一步研究與應(yīng)用。

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的構(gòu)建需要考慮于網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)和特征編碼。網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)上，包括網(wǎng)絡(luò)層數(shù)及每層的結(jié)點數(shù)，本方法通過實驗討論多種參數(shù)情況，幫助在具體問題中確定優(yōu)化值。特征編碼上，考慮采用直接式和特征式編碼。

1.1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

從結(jié)構(gòu)上，BP網(wǎng)絡(luò)模型具有一層輸入層、至少一個隱含層和一個輸出層的層次結(jié)構(gòu)。本文使用3層結(jié)構(gòu)，見圖1，輸入數(shù)據(jù)從輸入層通過隱含層的一系列映射最后從輸出層輸出，得到輸出結(jié)果，并通過激發(fā)函數(shù)與訓(xùn)練信號相減得到誤差，再通過神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)反向修改各層之間的權(quán)重，從而達(dá)到學(xué)習(xí)的效果。

圖1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)Fig.1 structure of BP neural network

BP模型訓(xùn)練算法是一種有監(jiān)督學(xué)習(xí)算法。通過設(shè)定一個誤差函數(shù)，在其斜率下降的方向上不斷計算該網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值和偏差從而達(dá)到不斷逼近期望的目的。網(wǎng)絡(luò)誤差根據(jù)每次計算的權(quán)值和偏差傳播反饋給每個層，其學(xué)習(xí)過程如下：

步驟一(確定參數(shù))：設(shè)置目標(biāo)輸出、預(yù)期平均誤差、隱含層和輸出層的神經(jīng)元節(jié)點數(shù)、初始化閾值和初始化權(quán)值等。

步驟二(歸一化樣本數(shù)據(jù))：

(1)

步驟三(前向傳輸)：計算各層輸入和輸出。

(2)

(3)

式中：h是隱含層；k是第k個樣本；是第h個隱含層節(jié)點與第個輸入層節(jié)點之間的連接權(quán)值；bh指的是神經(jīng)元的閾值；who和則分別指的是第h個隱含層節(jié)點與第o個輸出節(jié)點之間的連接權(quán)值和神經(jīng)元的閾值；yio為經(jīng)過神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)計算后的輸出值。

步驟四(逆向反饋)：設(shè)激活函數(shù)為f(x)，E為誤差。計算完誤差率后，利用誤差率對權(quán)重和閾值進(jìn)行更新，其中λ為學(xué)習(xí)速率

Δwij=λEj·yi0

(4)

wij=wij+Δwij

(5)

Δbj=λEj

(6)

bj=bj+Δbj

(7)

1.2 編碼方式

提高地閃預(yù)測精確度除了優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的結(jié)構(gòu)和參數(shù)外，還需要考慮不同的編碼方式建立輸入變量與輸出變量之間不同的映射關(guān)系。本文輸入變量編碼主要關(guān)注使用多長時間觀測大氣電場值以及是直接使用電場值還是從電場值中抽取的特征作為預(yù)測特征；預(yù)測距離決定了預(yù)測的時間遠(yuǎn)近；預(yù)測目標(biāo)考慮是直接預(yù)測指定未來某個時刻的電場值還是指定預(yù)測距離后的一段時間內(nèi)是否會出現(xiàn)地閃的事件。下面具體討論3種預(yù)測情形。

1.2.1 時間序列到電場值的映射

此種映射關(guān)系是最直接的預(yù)測，見圖2。

圖2 時間序列數(shù)據(jù)到電場值的映射Fig.2 Mapping from EF time series data to EF value

通過使用指定寬度窗口的電場值(虛線矩形框部分)直接預(yù)測未來(由預(yù)測距離參數(shù)決定)某時刻(點目標(biāo)預(yù)測值，圓圈標(biāo)識)的電場大小。如果能有效地得到電場目標(biāo)值，便可利用其大小判斷是否會出現(xiàn)雷電，從而達(dá)到預(yù)測雷電的目的。

1.2.2 時序特征到電場值的映射

大氣電場儀采樣頻率為1Hz,即每秒一次，當(dāng)窗口寬度比較大時，導(dǎo)致BP輸入維數(shù)過多，而且相鄰兩秒之間的電場變化可能較小，造成信息冗余。所以，考慮從電場時序數(shù)據(jù)中提取特征作為模型的輸入。見圖3，對于一個窗口的電場時序過程(虛線矩形框部分)，本文選用其最大值、最小值、平均值、方差、線性擬合的斜率和截距總計6個特征代表該過程，直接預(yù)測未來(由預(yù)測距離參數(shù)決定)某時刻(點目標(biāo)預(yù)測值，圓圈標(biāo)識)的電場大小。

圖3 時序特征到電場值的映射Fig.3 Mapping from EF time series features to EF value

1.2.3 時域電場特征到雷電發(fā)生的映射

由于雷電過程中電場變化劇烈，而且最終目標(biāo)是預(yù)測雷電的發(fā)生，所以將預(yù)測目標(biāo)由未來某時刻點的電場值變?yōu)槲磥硪欢螘r間內(nèi)雷電的發(fā)生情況。見圖4，預(yù)測目標(biāo)不再是未來某時刻的電場值，而是未來某時刻后一段時間內(nèi)是否有雷電事件(圖4中右側(cè)的虛線矩形框部分)。即將模型從特征值到電場值的映射轉(zhuǎn)化為特征值到事件的映射。

圖4 時域電場特征到區(qū)間雷電發(fā)生的映射Fig.4 Mapping from EF time series features to occurrence of lighting in window

2 實驗

2.1 數(shù)據(jù)準(zhǔn)備

本實驗包括大氣電場數(shù)據(jù)和雷電數(shù)據(jù)。雷電數(shù)據(jù)由雷電定位網(wǎng)給出雷電發(fā)生的位置、時間和強(qiáng)度信息。預(yù)測使用的電場數(shù)據(jù)來自位于江蘇利港(120.079 E,31.991 N)的大氣電場儀從2016年2月至12月的雷電記錄。電場儀型號為場磨式AMEO340，其敏感指標(biāo)為20 km[15]，所以在選擇有效監(jiān)測雷電范圍時，以大氣電場儀為中心，半徑20 km內(nèi)的雷電記錄視為電場相關(guān)有效雷電記錄。

在一個連續(xù)大氣電場監(jiān)測過程中，大部分情況下，天氣處于平穩(wěn)，電場時序數(shù)值呈現(xiàn)平滑穩(wěn)定的形態(tài)。為此，首先需要從數(shù)據(jù)中提取出潛在與雷電相關(guān)的電場波動部分。本工作將單點場強(qiáng)絕對值超過0.3 kV，間隔5 min內(nèi)的相鄰數(shù)據(jù)相連，組成目標(biāo)時間段。時間段內(nèi)平均場強(qiáng)絕對值超過0.4 kV的選入實驗樣本。進(jìn)一步通過雷電定位數(shù)據(jù)劃分電場預(yù)測雷電的正負(fù)樣本，即電場波動過程中有雷電發(fā)生劃為正樣本，無雷電發(fā)生則劃為負(fù)樣本。由于雷電發(fā)生有一個持續(xù)過程，每個樣本的數(shù)據(jù)寬度取120 min。最后一共提取了符合標(biāo)準(zhǔn)的樣本430個，其中包括389個負(fù)樣本和41個正樣本。

2.2 驗證方法

對雷電進(jìn)行預(yù)測實驗時，采用交叉驗證的方法。針對電場連續(xù)值預(yù)測采用均方誤差法，針對雷電事件預(yù)測采用真假陽性率來衡量預(yù)測效果。

2.2.1 留一法交叉驗證

每次將樣本分為兩部分，每次取一個樣本作為測試用例，其余樣本作為訓(xùn)練集。假設(shè)有K個樣本，則輪流將其中一個樣本作為測試集，剩余K-1個樣本作為訓(xùn)練集，循環(huán)K次，直至每個樣本均被測試過。留一法樣本利用率最高，適合于小樣本的情況。

2.2.2 均方誤差

均方誤差是指參數(shù)估計值與參數(shù)真值之差平方的期望值，記為MSE。MSE是衡量“平均誤差”的一種較方便的方法，MSE的值越小，說明預(yù)測模型效果越好。

(8)

2.2.3 真陽性率和假陽性率

真陽性率(TPR)又稱靈敏度，體現(xiàn)模型對正樣本的識別能力。TPR越高則模型對雷電事件的檢測效果越好。假陽性率(FPR)又稱1-特異度或虛警率，體現(xiàn)模型誤報的程度，F(xiàn)PR越低則模型為獲得高預(yù)測率花費代價越低。

2.3 實驗結(jié)果

本文模型和預(yù)測實驗均在MATLAB 平臺下實現(xiàn)完成。

2.3.1 電場時序值預(yù)測未來電場值

在41個正樣本上采用留一法交叉驗證。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的隱含層節(jié)點數(shù)設(shè)為10，采用levenberg-marquardt backpropagation算法訓(xùn)練。時間窗口寬度設(shè)為5 min，預(yù)測距離為12 min，從開始時間點向后滑動窗口。依次比較預(yù)測的電場值與真實電場值，計算MSE指標(biāo)評估結(jié)果

41樣本的MSE結(jié)果見圖5，ID為實驗測試樣本編號。

圖5 留一法MSE結(jié)果 Fig.5 MSE of samples

MSE顯示預(yù)測效果最好的對9號樣本的0.19，最差的是對25號樣本的13.15。圖6給出了兩種情況下的真實值與預(yù)測值對比，其中實線為真實值，虛線為預(yù)測值。

圖6 MSE最大和最小值對應(yīng)的預(yù)測結(jié)果Fig.6 The prediction results of samples with max and min MSE

可見該方法對于大氣電場的變化趨勢有一定的預(yù)測效果，但是電場值的絕對準(zhǔn)確性欠佳，特別是高頻、波動大的情況。

2.3.2 電場時序特征預(yù)測未來電場值

將輸入數(shù)據(jù)改為時間窗口寬度為5 min內(nèi)連續(xù)電場值提取出來的6個特征指標(biāo)，預(yù)測距離依然為12 min，預(yù)測未來的大氣電場值。預(yù)測結(jié)果的MSE見圖7。

圖7 各樣本MSE Fig.7 MSEof samples

從圖中可見，利用電場特征進(jìn)行預(yù)測，并沒有比直接利用時序電場值減小更多的MSE誤差，甚至在某些樣本上，MSE反而增加了。對比預(yù)測曲線和真實曲線，相比于前一種編碼方法，基于特征編碼的預(yù)測曲線更為平滑(圖6和圖8中，25號樣本)，失去了部分的高頻信息，但趨勢更為相近。在電場溫和變化情況下，基于特征編碼的效果更好，在9號樣本上，電場的預(yù)測更接近真實情況(圖6和圖8中，9號樣本)。而且從輸入量上，特征編碼由原來的300維降低為6維，依然可以達(dá)到類似的結(jié)果，說明這6個指標(biāo)可以概括這一段時間的電場特征。

圖8 MSE最大和最小值對應(yīng)的預(yù)測結(jié)果Fig.8 The prediction results of samples with max and min MSE

分析直接預(yù)測電場值效果欠佳的主要原因：1)電場存在劇烈突變。2)收集到的訓(xùn)練數(shù)據(jù)有限。但是介于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)已經(jīng)能預(yù)測大氣電場變化趨勢的事實，當(dāng)訓(xùn)練樣本量增加時，電場預(yù)測精度會有進(jìn)一步提高的空間。

2.3.3 時序電場特征預(yù)測未來雷電發(fā)生

直接預(yù)測電場值的效果欠佳和6維特征在預(yù)測效果上已經(jīng)能等同于300維電場輸入的事實，第3種方法保留采用特征編碼方式，并擴(kuò)大訓(xùn)練窗口寬度。時間窗口寬度擴(kuò)大到30 min，從中提取電場值的6個特征，預(yù)測距離設(shè)為15 min，預(yù)測目標(biāo)變?yōu)轭A(yù)測距離的15 min后再過15 min的這段時間內(nèi)雷電事件(即圖4中右側(cè)的虛線框內(nèi)的雷電事件)。

在默認(rèn)參數(shù)值下：隱含層節(jié)點數(shù)為10，最大驗證次數(shù)為6，模型的測試結(jié)果為TPR=0.984 615，F(xiàn)PR=0.098 901?？紤]到BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的隱含層節(jié)點數(shù)對BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測精度有較大影響：節(jié)點數(shù)太少，網(wǎng)絡(luò)不能較好地學(xué)習(xí)，需要增加訓(xùn)練的次數(shù)，訓(xùn)練精度也受影響；節(jié)點數(shù)如果太多，訓(xùn)練時間將會增加，網(wǎng)絡(luò)容易出現(xiàn) “過擬合”現(xiàn)象。固定最大驗證次數(shù)為6，考查隱含層節(jié)點數(shù)對結(jié)果的影響，圖9顯示不同隱含層結(jié)點數(shù)對預(yù)測結(jié)果的影響。

圖9 隱含層節(jié)點數(shù)對預(yù)測性能的影響Fig.9 The influence of cell number in hidden layer on the prediction performance

當(dāng)神經(jīng)元節(jié)點數(shù)大于38時，訓(xùn)練模型的TPR穩(wěn)定保持在較高的水平上。當(dāng)節(jié)點數(shù)大于42時，F(xiàn)PR隨著節(jié)點數(shù)的增加逐步下降，節(jié)點數(shù)到50時降至0.09。因此，認(rèn)為結(jié)點為50時是最優(yōu)隱含結(jié)點參數(shù)。

在訓(xùn)練過程中，每一次訓(xùn)練都會使用驗證集測試模型的性能。當(dāng)誤差下降到連續(xù)n次訓(xùn)練均不改變時，便停止訓(xùn)練，這里的n即為最大驗證次數(shù)。最大驗證次數(shù)的作用在于確保模型擬合程度合適，該屬性過大會導(dǎo)致過擬合從而使模型泛化能力下降，反之會導(dǎo)致模型還未學(xué)習(xí)完便被停止。

在隱含層神經(jīng)元節(jié)點數(shù)為50并且其他參數(shù)為默認(rèn)的情況下，圖10顯示隨著最大驗證次數(shù)的不斷增加，TPR和FPR不斷減小。TPR最大為0.991 2，F(xiàn)PR最大為0.114 3。當(dāng)最大驗證次數(shù)達(dá)到13次的時候，TPR滑坡式下降。經(jīng)分析，這是因為模型過度擬合，導(dǎo)致泛化能力下降。

圖10 最大驗證次數(shù)對性能的影響Fig.10 Impact of maximum number of validations on performance

3 結(jié)論

討論了基于大氣電場數(shù)據(jù)，在BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型上3種編碼方式的雷電預(yù)測效果。盡管直接預(yù)測大氣電場值是最為直接的方法，但由于大氣電場變化迅速，導(dǎo)致對于電場的直接預(yù)測達(dá)效果欠佳。這與雷電過程中電場模式復(fù)雜有直接聯(lián)系。在實際應(yīng)用過程中，必須收集足夠多的訓(xùn)練樣本，以提高雷電預(yù)測效果。而對雷電事件的預(yù)測相比于對大氣電場的預(yù)測，此方法預(yù)測時間跨度更遠(yuǎn)(15 min)，預(yù)測范圍適中(15 min)，在實際應(yīng)用中更為有用。實驗證明了雷電發(fā)生前，大氣電場特征具有可識別與預(yù)警性。同時，本文討論了BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)對預(yù)測效果的影響，為具體實施時，提供參數(shù)設(shè)置指導(dǎo)，可根據(jù)需要做出調(diào)整以應(yīng)對不同使用目標(biāo)。