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(南京信息工程大學(xué) 氣象災(zāi)害預(yù)報預(yù)警與評估協(xié)同創(chuàng)新中心，南京 210044)

0 引言

雷擊事故每年都會給人們的生命財產(chǎn)造成巨大損失，而造成這些損失的主要原因之一就是各種形式的雷電過電流[1-3]。雷電過電流流經(jīng)導(dǎo)體時會伴隨著機(jī)械效應(yīng)和熱效應(yīng)，造成輸電線路崩斷或熔斷現(xiàn)象。在對雷電過電流造成的事故現(xiàn)場進(jìn)行評估時，流過輸電線路雷電過電流的大小是一個重要的評估參數(shù)。

目前，國內(nèi)外學(xué)者對雷電流損壞機(jī)理的研究重點(diǎn)在雷電流的機(jī)械效應(yīng)和熱效應(yīng)兩方面。國內(nèi)學(xué)者劉毅彬等人對東莞地區(qū)2009年至2011年10 kV配網(wǎng)導(dǎo)線的斷線數(shù)據(jù)進(jìn)行分析時發(fā)現(xiàn)，雷擊事故和設(shè)備缺陷是導(dǎo)線斷線的主要原因[4]；張小青指出，雷電流的機(jī)械效應(yīng)主要體現(xiàn)在電磁力和內(nèi)壓力兩方面。當(dāng)雷電流流經(jīng)兩根相近的導(dǎo)體時，雷電流產(chǎn)生的電磁力可能使兩根導(dǎo)體相互吸引或排斥，當(dāng)斥力或引力足夠大時可造成導(dǎo)體變形或損壞，同時瞬態(tài)的雷電流使導(dǎo)體快速升溫膨脹，導(dǎo)致導(dǎo)體炸裂[5]。而他在計算雷電流直接與金屬物接觸情況下的雷擊點(diǎn)以及金屬其它位置產(chǎn)生的溫升時，通過對雷電流持續(xù)時間內(nèi)的能量積分，在極短時間內(nèi)忽略溫散的影響推導(dǎo)出了溫升公式，并指出當(dāng)溫升值過高時，就會造成金屬熔化[6]。國外學(xué)者John S. Schaffer在分析線導(dǎo)體通過瞬態(tài)電流產(chǎn)生熱效應(yīng)時，提出了熔化決定因子的概念，指出當(dāng)通過導(dǎo)線的過電流過大以至于導(dǎo)線再次冷卻成為不可能時，導(dǎo)線的狀態(tài)由熔化決定因子確定，且為一個特征值，僅與導(dǎo)線的種類有關(guān)[7]。以上學(xué)者均對雷電流流經(jīng)導(dǎo)體時的損壞機(jī)理做了大量工作，而筆者通過對一種工頻載流量不同的黃銅線進(jìn)行8/20 μs波形雷電流沖擊試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，沖擊電流逐漸增大時，銅線均是先崩斷，當(dāng)沖擊電流繼續(xù)增大到一定程度后，銅線才發(fā)生熔斷現(xiàn)象，且對于不同長度銅線實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象基本一致。所以，筆者試驗(yàn)得到規(guī)律關(guān)系式具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。

針對以上情況，筆者通過對導(dǎo)線通過瞬間大電流瞬間導(dǎo)體受到的機(jī)械效應(yīng)和熱效應(yīng)的理論分析，選取一種材質(zhì)相同工頻載流量不同的黃銅線，分別取7 cm和13 cm兩種長度進(jìn)行8/20 μs波形雷電流沖擊試驗(yàn)，比較兩種長度銅線崩斷和熔斷沖擊電流臨界值。對所得試驗(yàn)數(shù)據(jù)作圖并擬合分析銅線崩斷和熔斷沖擊電流臨界值與其工頻載流量之間的關(guān)系式，為雷電過電流損毀銅芯輸電線事故的現(xiàn)場評估提供一定的參考依據(jù)。

1 理論分析

銅導(dǎo)線在雷電流沖擊下會產(chǎn)生崩斷和熔斷兩種情況。這是因?yàn)槔纂娏魍ㄟ^導(dǎo)體時會產(chǎn)生機(jī)械效應(yīng)和熱效應(yīng)，下文將分別對雷電流通過導(dǎo)體產(chǎn)生的機(jī)械效應(yīng)和熱效應(yīng)進(jìn)行分析。

1.1 雷電流通過導(dǎo)體產(chǎn)生機(jī)械效應(yīng)原理

一段長為l，載流量為I的導(dǎo)線，在均勻磁場B中所受的力可由安培公式確定[8-9]，即

F=Il×B

(1)

式中：F為安培力，普遍認(rèn)為安培力是帶電粒子在磁場中定向漂移所受的洛倫茲力的宏觀表現(xiàn)。但近十余年來，有學(xué)者對上述觀點(diǎn)提出了異議，認(rèn)為載流導(dǎo)線中定向漂移的帶電粒子(以電子為例)在磁場中受洛倫茲力的影響會發(fā)生側(cè)向偏轉(zhuǎn)，從而在導(dǎo)體兩側(cè)出現(xiàn)異種電荷，在導(dǎo)體內(nèi)部形成一個電場，稱為Hall電場，見圖1，記作EH，有

(2)

式中：e為電子電量；n為自由電子數(shù)密度；j為電流密度；R為Hall電場系數(shù)，R=1/en。對于電子導(dǎo)體，R<0，Hall電場施力于導(dǎo)體晶體點(diǎn)陣，這就是安培力。但是，上述兩種觀點(diǎn)都是不全面的，沒有考慮導(dǎo)體材料本身的性質(zhì)。

圖1 Hall電場示意圖Fig.1 Schematic diagram of the Hall electric field

當(dāng)電子的運(yùn)動速度v遠(yuǎn)小于真空光速c時，在晶體點(diǎn)陣的周期勢中其運(yùn)動方程為

(3)

一般地

(4)

式中：h為普朗克常量；k為一個特定波矢。電子受到正離子點(diǎn)陣一個作用力為f′，故

(5)

這意味著導(dǎo)體中的傳導(dǎo)電子一般不是完全自由的。這樣，作用于傳導(dǎo)電子上的合力為

fe=-eE-ev×B+f′

(6)

(7)

式中，vd為點(diǎn)陣定向漂移速度。

(8)

(9)

1.2 雷電流通過導(dǎo)線熱效應(yīng)理論分析

當(dāng)導(dǎo)體通過一個比最小沖擊熔化電流大得多的雷電流時，導(dǎo)體的局部或整體達(dá)到熔化溫度，在很短的時間內(nèi)熔化甚至燃燒。由于雷電流的作用時間很短，在計算雷擊點(diǎn)處的溫升以及雷電流通過金屬體所產(chǎn)生的的溫升時，均可忽略散熱的影響。在沒有熱傳遞的條件下，雷電流通過導(dǎo)體的任意一部分，在任何瞬間的溫度上升率為[10-14]

(10)

式中：W為瞬時供給單位體積的功率，J；m為單位體積質(zhì)量，kg；C導(dǎo)體比熱，J/(kg·℃)。

實(shí)際上，上式給出的能量只供給導(dǎo)體材料熔體部分使熔體升溫，其他部分保持溫度不變。供給熔體材料單位體積能量等于通過單位體積瞬時電流二次方與電阻的乘積。電阻是與溫度密切相關(guān)量，可近似表示為

R=R0(1+αT)

(11)

式中：R0為導(dǎo)體室溫電阻；α為室溫下電阻溫度系數(shù)；T為室溫下，單位體積導(dǎo)體的溫升。由以上兩式可得任意時刻溫度

(12)

每單位體積通過雷電流隨時間變化的變量可知，那么等式可解。對于通過雷電流的線導(dǎo)體，所有部分情況相同，因此，確定線導(dǎo)體達(dá)到熔點(diǎn)溫度所需要的時間，可以由上式求出。

導(dǎo)線熔化決定因子I2t的量是通過線導(dǎo)體的瞬間電流值的平方對時間的積分，這個時間是從雷電流流經(jīng)導(dǎo)體開始至導(dǎo)體燃弧熄滅為止的整個時段，即

(13)

如果在上述整個時段內(nèi)，線導(dǎo)體的電阻維持不變，那么，I2t的值正比于消耗的能量。事實(shí)上，由于過電流產(chǎn)生的熱量常常使線導(dǎo)體的電阻明顯增大。I2t是一個特征量，只取決于導(dǎo)線的種類。當(dāng)通過導(dǎo)線的瞬間電流足夠大，導(dǎo)線的狀態(tài)更依賴于I2t的值的大小。

2 試驗(yàn)分析

2.1 載流量計算

依據(jù)IEC-60364-5-523銅芯電線電纜載流量標(biāo)準(zhǔn)[15]，銅導(dǎo)線載流量與導(dǎo)體截面積之間有如下關(guān)系：

I=A·Sm-B·Sn

(14)

式中：I為載流量，A；S為導(dǎo)體的標(biāo)稱截面積，mm2；A和B為系數(shù)m和n為指數(shù)，均視電纜類型和敷設(shè)方式而定

對于截面積小于等于16 mm2的單芯導(dǎo)線，A取13.5，m取0.625，B取0，因此可以得到試驗(yàn)選用的銅導(dǎo)線載流量數(shù)據(jù)見表1。

表1 不同規(guī)格銅線的工頻載流量Table 1 The current carrying capacity data of different specification brass wires

2.2 試驗(yàn)方法及測試數(shù)據(jù)

首先，選取同一種材質(zhì)黃銅導(dǎo)線，對不同工頻載流量的銅導(dǎo)線，分別取7 cm和13 cm兩種長度通過8/20 μs雷電流沖擊平臺(ICGS)做雷電流沖擊實(shí)驗(yàn)。對每根銅導(dǎo)線進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，逐漸增加沖擊電流的數(shù)值直至銅導(dǎo)線熔斷或崩斷。每次沖擊后更換一根完全相同規(guī)格的銅導(dǎo)線以確保實(shí)驗(yàn)的準(zhǔn)確性，找到每一種銅導(dǎo)線崩斷或熔化的臨界電流值，并以此臨界電流值沖擊3根相同的銅導(dǎo)線，驗(yàn)證每個臨界點(diǎn)的電流值的有效性。線導(dǎo)體在通過沖擊電流時所受的橫向電場力在實(shí)驗(yàn)室條件下不可測，因此，根據(jù)不同工頻載流量的銅導(dǎo)線在8/20 μs雷電流沖擊下的現(xiàn)象，選取其中直接崩斷銅導(dǎo)線，用萬能拉伸機(jī)對其進(jìn)行拉伸實(shí)驗(yàn)，得出每根銅導(dǎo)線的最大崩斷力，即用銅線的縱向耐受拉力的大小來反映其遭受沖擊雷電流時受到的機(jī)械力的大小。最后，得出不同工頻載流量的銅導(dǎo)線的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)見表2。

從表2數(shù)據(jù)可以看出：同種規(guī)格的銅線熔斷電流值大于崩斷電流值；相同工頻載流量而長度不同的兩根銅線的崩斷電流值相差很小，同樣的，熔斷電流值也相差不大。因此，筆者認(rèn)為銅線的長度對沖擊崩斷電流值和熔斷電流值影響不大。

表2 不同工頻載流量銅導(dǎo)線試驗(yàn)數(shù)據(jù)Table 2 Test data of the brass conductors with different frequency current carrying capacity

2.3 銅導(dǎo)線試驗(yàn)現(xiàn)象分析

使用2臺ICGS進(jìn)行試驗(yàn)，其中小平臺可產(chǎn)生5～60 kA的8/20 μs雷電沖擊電流，大平臺可產(chǎn)生20～160 kA的雷電沖擊電流。銅導(dǎo)線的雷電沖擊試驗(yàn)見圖2。

(a)崩斷為多段

(b)崩斷臨界點(diǎn)

(c)斷為多段且部分小段熔化變形(熔斷臨界點(diǎn))

圖2(a)所示為13 cm銅導(dǎo)線崩斷多段狀態(tài)，各分段銅導(dǎo)線保持完好圓潤，且分段總長度與未崩斷前一致，因此，造成這種狀態(tài)的沖擊電流大于銅線的沖擊崩斷臨界電流值而小于其沖擊熔斷臨界電流值。逐漸減小造成該狀態(tài)的沖擊雷電流值以尋找各個規(guī)格銅導(dǎo)線恰好崩斷時的沖擊雷電流值，即臨界沖擊崩斷電流值。圖2(b)為銅導(dǎo)線恰好崩斷時的狀態(tài)，整根銅導(dǎo)線保持完好，只有一處斷點(diǎn)。從圖2(c)可看出銅導(dǎo)線斷為許多很短的小段，且部分小段熔化為不規(guī)則形狀，經(jīng)過多次試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，當(dāng)沖擊電流值小于該狀態(tài)下沖擊電流時，銅導(dǎo)線僅崩斷為規(guī)則小段，所以本文認(rèn)為該狀態(tài)下的沖擊雷電流即為該規(guī)格銅導(dǎo)線的熔斷臨界沖擊電流值。圖3為部分規(guī)格銅導(dǎo)線雷電流沖擊試驗(yàn)圖。

(a)工頻載流量為14.58 A的銅導(dǎo)線未崩斷沖擊電流

(b)工頻載流量為14.58 A的銅導(dǎo)線崩斷臨界沖擊電流

(c)工頻載流量為14.58 A的銅導(dǎo)線崩斷為多段時沖擊電流圖3 銅導(dǎo)線雷電流沖擊試驗(yàn)圖Fig.3 Pictures of lightning current impact tests

2.4 銅導(dǎo)線崩斷和熔斷現(xiàn)象分析

通過對不同規(guī)格銅導(dǎo)線的大量試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，所有規(guī)格銅導(dǎo)線在沖擊電流從小到大變化過程中均是先發(fā)生崩斷現(xiàn)象，當(dāng)沖擊電流繼續(xù)增大到一定程度才會發(fā)生熔斷現(xiàn)象。當(dāng)沖擊電流達(dá)到銅導(dǎo)線的沖擊電流崩斷臨界值時，銅導(dǎo)線因受到機(jī)械力FM的作用而直接崩斷，這種現(xiàn)象符合導(dǎo)體通過雷電流會受到機(jī)械力作用理論。當(dāng)沖擊電流繼續(xù)增大時，銅導(dǎo)線會斷為多段，見圖2(b)，此時各段完整，沒有燒熔跡象，總長度與原銅導(dǎo)線一致。隨著沖擊電流繼續(xù)增大，銅導(dǎo)線會崩斷為更短的小段，直到部分小段開始出現(xiàn)不規(guī)則燒熔跡象，見圖2(e)，筆者認(rèn)為此時即為銅導(dǎo)線沖擊熔斷電流臨界值。

將不同工頻載流量的銅導(dǎo)線的崩斷電流臨界值和熔斷電流臨界值繪制成曲線，并對各試驗(yàn)曲線分別進(jìn)行線性擬合，得到各擬合方程，見圖4。

圖4(a)的擬合曲線為

y=-15.107+4.829x

(15)

圖4(b)的擬合曲線為

y=-14.868+4.876x

(16)

圖4(c)的擬合曲線為

y=-15.232+5.077x

(17)

圖4(d)的擬合曲線為

y=-13.804+5.065x

(18)

式中：x為工頻載流量，A；y為沖擊電流，kA。

圖4(a)和圖4(b)兩條曲線的擬合曲線相關(guān)系數(shù)R2分別為0.997 8和0.998 6，圖4(c)和圖4(d)兩條曲線的擬合曲線相關(guān)系數(shù)分別為0.997 0和0.996 8，四條擬合曲線的相關(guān)系數(shù)都非常接近1，所以將擬合曲線用于分析實(shí)測數(shù)據(jù)的曲線走勢及散點(diǎn)分布情況是合理的。從圖4可以看出，銅導(dǎo)線的長度對崩斷電流臨界值以及熔斷電流臨界值影響不大；銅導(dǎo)線的崩斷電流臨界值以及熔斷電流臨界值與其工頻載流量呈正相關(guān)關(guān)系。

由于銅導(dǎo)線在通過沖擊電流時發(fā)生崩斷現(xiàn)象符合導(dǎo)體遭受雷電流會受到機(jī)械力作用理論，根據(jù)表2所得數(shù)據(jù)畫出銅線崩斷時所受最大崩斷力與工頻載流量的關(guān)系曲線，見圖5，擬合方程為

y=-52.894+36.900x

(19)

式中：x為銅導(dǎo)線的工頻載流量，A；y為最小崩斷力，N，擬合相關(guān)系數(shù)R2為0.994 9，所以擬合曲線是合理的。由圖5曲線可知，銅導(dǎo)線沖擊崩斷機(jī)械力與工頻載流量呈正相關(guān)。這解釋了隨著加在銅導(dǎo)線兩端的沖擊電流的增大，銅導(dǎo)線崩斷越嚴(yán)重的現(xiàn)象。

(a)7 cm銅導(dǎo)線崩斷電流臨界值

(b)13 cm銅導(dǎo)線崩斷電流臨界值

(c)7 cm銅導(dǎo)線熔斷電流臨界值

(d)13 cm銅導(dǎo)線熔斷電流臨界值

通過以上分析，根據(jù)銅導(dǎo)線載流量與沖擊崩斷或熔斷電流臨界值的關(guān)系，可以評估某種規(guī)格銅導(dǎo)線在遭受雷電過電流發(fā)生崩斷或熔斷現(xiàn)象時通過銅導(dǎo)線的雷電流最小值，對事故現(xiàn)場雷電流大小的評估有一定的現(xiàn)實(shí)指導(dǎo)意義。

圖5 銅導(dǎo)線最小崩斷力與工頻載流量的關(guān)系Fig.5 Relationship between the minimum breaking force and frequency current carrying capacity of the brass wire

3 結(jié)論

針對雷電流侵入銅芯輸電線時造成銅線崩斷或熔斷問題，筆者通過對同種材質(zhì)不同截面積銅線進(jìn)行8/20 μs雷電流沖擊試驗(yàn)，找出不同工頻載流量的黃銅線崩斷或熔化沖擊電流臨界值，得到結(jié)論如下。

1)當(dāng)雷電流通過銅線時，所有規(guī)格銅線均是先崩斷，當(dāng)雷電流大到一定程度時，銅線才會發(fā)生熔斷現(xiàn)象。

2)銅線在8/20 μs雷電流沖擊下崩斷時受的力，符合橫向電場力和所有定向漂移電子對銅線施加的反作用力的矢量和為銅線所受的機(jī)械力理論。

3)當(dāng)沖擊銅線的8/20 μs雷電流足夠大時，銅線發(fā)生熔斷現(xiàn)象符合當(dāng)通過導(dǎo)線的瞬間電流足夠大，導(dǎo)線的狀態(tài)取決于導(dǎo)線熔化決定因子值的大小的理論。

4)對于長度不同而工頻載流量相同兩根銅線，它們的崩斷和熔斷電流臨界值相差不大，且崩斷和熔斷電流臨界值以及銅線所能承受的機(jī)械力與銅線的工頻載流量均呈正相關(guān)。