馬 輝

(江蘇省豐縣中學(xué),江蘇 豐縣 221700)

在實(shí)驗(yàn)測(cè)量過(guò)程中,由于原理的不完善、儀器的精度不夠、實(shí)驗(yàn)方法粗略或測(cè)量者的不規(guī)范操作等,都可能會(huì)使測(cè)量結(jié)果相對(duì)真值而言總是偏小或偏大——即測(cè)量產(chǎn)生了系統(tǒng)誤差．若要想使系統(tǒng)誤差減小甚至消除,我們可根據(jù)實(shí)驗(yàn)的具體特點(diǎn),轉(zhuǎn)換思路,采用不同的方法加以處理,往往能巧妙地規(guī)避系統(tǒng)誤差的產(chǎn)生和影響．

1 轉(zhuǎn)換實(shí)驗(yàn)研究對(duì)象

對(duì)同一實(shí)驗(yàn)裝置而言,如果我們選定了其中的某個(gè)物體作為研究對(duì)象,則實(shí)驗(yàn)的系統(tǒng)誤差就有可能無(wú)法避免．但在實(shí)驗(yàn)裝置及操作都不改變的前提下,如果我們僅僅把研究對(duì)象轉(zhuǎn)換一下,比如換一個(gè)與之相關(guān)聯(lián)的另一物體,或者擴(kuò)大或縮小研究對(duì)象的范圍等,則因測(cè)量原理而引起的系統(tǒng)誤差將有可能得以完全消除．

譬如高中教材中的“探究加速度與力、質(zhì)量關(guān)系”的實(shí)驗(yàn),通常的方案是采用“控制變量法”, 如圖1所示的裝置就是一種常用的方案．實(shí)驗(yàn)時(shí)讓砂筒通過(guò)細(xì)線拉著小車(chē)加速滑行,設(shè)小車(chē)及車(chē)上砝碼的質(zhì)量為M、砂桶及桶中砂的合質(zhì)量為m、細(xì)線的拉力為F,實(shí)驗(yàn)中無(wú)論是“保持小車(chē)(含車(chē)上砝碼)的質(zhì)量M不變”還是“保持砂筒的拉力不變”,我們都是讓小車(chē)與砂筒的質(zhì)量關(guān)系滿(mǎn)足M?m,認(rèn)為在此條件下細(xì)線的拉力可近似等于砂筒的重力,即F≈mg,這是為什么呢?

圖1

根據(jù)牛頓第二定律,對(duì)平衡過(guò)摩擦力之后的小車(chē)有:

F=Ma,

(1)

對(duì)砂桶有:

mg-F=ma.

(2)

F≈mg.

(3)

由于拉力實(shí)際上總比砂筒的重力要小些,這就必然引起了測(cè)量的系統(tǒng)誤差,那么能不能想辦法讓這一系統(tǒng)誤差消除呢?

由(1)、(2)兩式消去F有:

mg=(M+m)a,

(4)

鑒于此式,我們可以選小車(chē)、車(chē)上砝碼、砂桶和桶中砂所組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象,此時(shí)系統(tǒng)所受合外力就是mg,系統(tǒng)總質(zhì)量為(M+m),該系統(tǒng)的牛頓第二定律方程為:mg=(M+m)a,此式中是“=”號(hào)而非“≈”號(hào),若把mg寫(xiě)作F合,(M+m)寫(xiě)作M總,則該式就可寫(xiě)成

F合=M總a,

(5)

我們?nèi)衾盟鼇?lái)“探究加速度與力、質(zhì)量關(guān)系”,就可避免之前阿式中因?yàn)槔Φ慕迫≈刀鸬南到y(tǒng)誤差了．

利用(5)式來(lái)“探究加速度與力、質(zhì)量關(guān)系”,當(dāng)保持系統(tǒng)質(zhì)量M總不變探究加速度a與合力F合的關(guān)系時(shí),如何改變拉力F合的大小呢?

因?yàn)镕合是桶和砂的重力,故增減桶中的砂就可使F合改變,但砂又是M總的一部分,如何做到在增減砂時(shí)使M總不發(fā)生變化呢?其實(shí)辦法很簡(jiǎn)單——只需把桶中的砂子取出一些放在小車(chē)上即可;若要增大拉力,只需要把小車(chē)上的砝碼取下一些來(lái)放于砂桶中．這樣既保證了系統(tǒng)的質(zhì)量不變,又改變了砂筒的拉力,且能保證數(shù)據(jù)的多次測(cè)量,操作簡(jiǎn)單、方便易行．若要讓拉力能夠連續(xù)地隨意改變,我們也可以用砂子取代小車(chē)上的砝碼,與桶中的砂子互相轉(zhuǎn)移即可,且不用考慮受M?m條件的限制,從而保證了拉力的連續(xù)可調(diào),以方便可獲取更多組的測(cè)量數(shù)據(jù)．

圖2 圖3

2 轉(zhuǎn)換實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理方法

對(duì)同一組測(cè)量數(shù)據(jù)來(lái)說(shuō),其處理方法往往不止一種．有些方法處理起來(lái)系統(tǒng)誤差可能不可避免,但若換一種方法來(lái)進(jìn)行處理,卻往往能將系統(tǒng)誤差巧妙地予以規(guī)避．

圖4

例1.(2013江蘇卷11題)某興趣小組利用自由落體運(yùn)動(dòng)測(cè)定重力加速度,實(shí)驗(yàn)裝置如圖4所示．傾斜的球槽中放有若干個(gè)小鐵球,閉合開(kāi)關(guān)K,電磁鐵吸住第1個(gè)小球．手動(dòng)敲擊彈性金屬片M,M與觸頭瞬間分開(kāi),第1個(gè)小球開(kāi)始下落,M迅速恢復(fù),電磁鐵又吸住第2個(gè)小球.當(dāng)?shù)?個(gè)小球撞擊M時(shí),M與觸頭分開(kāi),第2個(gè)小球開(kāi)始下落…．這樣,就可測(cè)出多個(gè)小球下落的總時(shí)間．某同學(xué)考慮到電磁鐵在每次斷電后需要時(shí)間Δt磁性才消失,因此,每個(gè)小球的實(shí)際下落時(shí)間與它的測(cè)量時(shí)間相差Δt,這導(dǎo)致實(shí)驗(yàn)誤差．為此,他分別取高度H1和H2,測(cè)量n個(gè)小球下落的總時(shí)間T1和T2．他是否可以利用這兩組數(shù)據(jù)消除Δt對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的影響?請(qǐng)推導(dǎo)說(shuō)明.

(6)

(7)

滯后時(shí)間Δt很難確定其大小,如果我們將之略去不計(jì),無(wú)疑會(huì)導(dǎo)致測(cè)量結(jié)果偏小,即不可避免地會(huì)產(chǎn)生系統(tǒng)誤差．但如果我們把(6)、(7)兩式聯(lián)立,把Δt消去,則可解得

顯然,利用該式就不必再考慮Δt的大小,而直接消除了因Δt導(dǎo)致的系統(tǒng)誤差．可見(jiàn)選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄌ幚韺?shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),有時(shí)可巧妙地規(guī)避系統(tǒng)誤差的產(chǎn)生．

圖5

3 轉(zhuǎn)換實(shí)驗(yàn)測(cè)量方案

有些系統(tǒng)誤差源于實(shí)驗(yàn)原理,如“伏安法”測(cè)量電阻的阻值,若用安培表外接法,則測(cè)量值就必然偏小,若用安培表內(nèi)接法,則測(cè)量值就必然偏大,這些系統(tǒng)誤差都是由測(cè)量原理所決定的．我們要想將其消除,就可以將“伏安法”拋開(kāi),另?yè)袼ǎ热绮捎没菟雇姌螂娐窚y(cè)電阻、替代法測(cè)電阻等．

圖6

圖6是教材里“把電流表改裝為電壓表”的實(shí)驗(yàn)中給出的一種用半偏法測(cè)量電流表G內(nèi)阻的電路,其中R1是阻值很大的電位器,R2是電阻箱．測(cè)量前R1的阻值先調(diào)至最大,合上S1后調(diào)節(jié)R1使電流表滿(mǎn)偏,此時(shí)有

(8)

然后合上S2調(diào)節(jié)電阻箱R2使電流表半偏,就認(rèn)為電流表的內(nèi)阻與電阻箱此時(shí)的阻值相等,即R2≈rg．為什么呢?

由閉合電路的歐姆定律得電流表半偏時(shí)的干路電流為

(9)

又因?yàn)?/p>

(10)

所以由(8)-(10)聯(lián)立可解得

由于R1?rg,所以可認(rèn)為R2≈rg．該原理引起的絕對(duì)誤差的大小可表示為

顯然,無(wú)論電位器的阻值有多大,該絕對(duì)誤差都不可避免．

圖7

要想將上述系統(tǒng)誤差消除,我們就可以拋開(kāi)半偏法,另?yè)Q一種測(cè)量電路試一試,比如用“等效替代法”,如圖7所示．圖中R為電阻箱,G1為待測(cè)電流表,G2為標(biāo)準(zhǔn)電流表,E為電源,先將R調(diào)至最大,開(kāi)關(guān)S合上b端,調(diào)R阻值使標(biāo)準(zhǔn)電流表G2到某一數(shù)值I,記下電阻箱的阻值Rb,則有由閉合電路的歐姆定律得

(11)

再將開(kāi)關(guān)擲向a端,調(diào)R阻值使標(biāo)準(zhǔn)電流表G2的數(shù)值仍然為I,記下電阻箱的阻值Ra,則有

(12)

比較(11)、(12)兩式可得

rg1=Ra-Rb,

利用此式來(lái)測(cè)量G1的內(nèi)阻就能把因測(cè)量原理而引起的系統(tǒng)誤差給巧妙地消除了．

一般說(shuō)來(lái),要想削減實(shí)驗(yàn)誤差,在實(shí)驗(yàn)前我們就要明確產(chǎn)生誤差的原因,對(duì)影響誤差變化的可能因素進(jìn)行分析,針對(duì)產(chǎn)生機(jī)理采取相應(yīng)的預(yù)防措施,譬如改善實(shí)驗(yàn)原理、設(shè)計(jì)更精準(zhǔn)的實(shí)驗(yàn)方法等．測(cè)量過(guò)程中有針對(duì)性地采取某些技術(shù)手段來(lái)削減誤差,如規(guī)范操作、控制溫度、屏蔽外界電磁場(chǎng)的干擾等．測(cè)量后,我們則可以通過(guò)科學(xué)的數(shù)據(jù)處理,靈活選擇更好的方法來(lái)處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),以期達(dá)到減小或消除實(shí)驗(yàn)誤差之目的．