賈陸陽(yáng)，郝秀平，陳一棟，姜文健

(1.中北大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，太原030051；2.中國(guó)兵器工業(yè)第二〇八所，北京102202)

0 引言

研究彈丸和彈托分離的方法是在試驗(yàn)靶場(chǎng)進(jìn)行實(shí)彈射擊,但發(fā)射不同口徑或不同動(dòng)能的殺傷元,需要大面積的靶場(chǎng)來(lái)進(jìn)行試驗(yàn),也需要相應(yīng)的靶場(chǎng)試驗(yàn)設(shè)施。相對(duì)于實(shí)彈射擊,氣動(dòng)發(fā)射系統(tǒng)不但可以模擬不同殺傷元的實(shí)彈射擊,與實(shí)彈射擊產(chǎn)生的效果相同,而且在發(fā)射彈丸時(shí)的能量可被調(diào)節(jié),適于變速、變距離發(fā)射,不需要底火、彈殼和發(fā)射藥,生產(chǎn)成本較低。目前,國(guó)外將氣動(dòng)發(fā)射技術(shù)應(yīng)用在氣動(dòng)武器上,AM85式自動(dòng)催淚痛球發(fā)射器、SA200自動(dòng)發(fā)射器、TAC700[1]自動(dòng)發(fā)射器等都是采用氣動(dòng)發(fā)射技術(shù)的武器。這些武器在美國(guó)遏制暴力事件等方面得到了廣泛應(yīng)用。通過(guò)查閱文獻(xiàn)發(fā)現(xiàn),對(duì)彈丸彈托的分離仿真鮮有報(bào)道。在國(guó)內(nèi),王金貴[2]在炮口設(shè)置攔截,使分離后的彈丸速度不會(huì)降低；孫占峰[3]設(shè)計(jì)了組合式彈托,利用氣動(dòng)分離技術(shù)對(duì)彈托和彈丸進(jìn)行了試驗(yàn),試驗(yàn)結(jié)果顯示彈丸和彈托的分離效果很好。

本文在說(shuō)明氣動(dòng)模擬發(fā)射系統(tǒng)原理和模擬發(fā)射系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上,綜合借鑒氣體動(dòng)力學(xué)的相關(guān)理論,提出相關(guān)假設(shè),建立了彈托繞流數(shù)學(xué)模型和彈丸彈托分離數(shù)學(xué)模型,運(yùn)用Simulink仿真工具,分析得到了相關(guān)數(shù)據(jù),并對(duì)相關(guān)的模型進(jìn)行了驗(yàn)證。通過(guò)數(shù)值計(jì)算,得出了彈丸和彈托在發(fā)射過(guò)程中運(yùn)動(dòng)參數(shù)的變化規(guī)律,為彈丸彈托分離理論的研究和應(yīng)用提供了有益的參考。

1 彈丸彈托的結(jié)構(gòu)

如圖1所示,襯托件與彈托體之間采用螺紋進(jìn)行連接,彈丸的尾椎面與襯托件的內(nèi)圓錐面相互配合。當(dāng)彈丸射出槍口后,彈丸彈托依靠空氣阻力實(shí)現(xiàn)分離,最后達(dá)到射擊目的。

2 彈托繞流仿真模型的建立和仿真

2.1 彈托繞流仿真的理論依據(jù)

2.1.1 假設(shè)條件

在進(jìn)行彈托與彈丸的分離試驗(yàn)時(shí),為了使研究簡(jiǎn)便,應(yīng)做出以下假設(shè):

1)彈托內(nèi)部襯托件只發(fā)生彈性變形,內(nèi)部襯托件與彈托之間不存在相對(duì)運(yùn)動(dòng)。

2)將彈托體和襯托件作為一個(gè)整體模型。

3)在分離前,彈托的迎風(fēng)面是一圓環(huán)面,分離后的彈托迎風(fēng)面為一圓面,分離前后的面積差值為一個(gè)彈丸的橫截面積。

2.1.2 空氣阻力方程

依據(jù)實(shí)驗(yàn)的研究結(jié)果以及量綱所分析出的理論知識(shí)可知,空氣阻力的一般表達(dá)式為[4]:氣密度,Sx為迎風(fēng)面積,為阻力系數(shù)。當(dāng)速度的值在一定范圍內(nèi)時(shí),阻力系數(shù)近似為馬赫數(shù)的函數(shù)。

2.1.3 流體流動(dòng)的控制方程

使用Fluent軟件對(duì)彈托的空氣阻力系數(shù)進(jìn)行測(cè)定,流體運(yùn)動(dòng)一般遵循以下幾個(gè)守恒定律:能量守恒定律、動(dòng)量守恒定律和質(zhì)量守恒定律[5]。

(1)質(zhì)量守恒定律

式中,Rx為空氣阻力(也稱迎面阻力),ρ為空

式中,ρ為流體密度；μj為流體速度矢量,j＝1,2,3分別代表x、y、z方向的分量；為流動(dòng)穩(wěn)態(tài)項(xiàng)；Sm為源項(xiàng)。

(2)動(dòng)量守恒定律

式中,p為靜壓,τjk為應(yīng)力張量,gj為j方向的重力體積力,Fj為j方向的外部體積力。

式中,k為流體的傳熱系數(shù),ST為黏性耗散項(xiàng),T為熱力學(xué)溫度,cp為定壓比熱容。

(3)能量守恒定律

2.2 彈托繞流仿真

使用Fluent軟件[6],對(duì)分離前和分離后的彈托的外部繞流進(jìn)行分析。

文中采用S-A模型和定常流動(dòng)進(jìn)行繞流分析?？諝鉃槔硐霘怏w,利用Salander定律計(jì)算空氣的黏性。在進(jìn)行分析時(shí),彈托外部繞流的控制變量為不同的馬赫數(shù),操作壓力為0.1MPa。設(shè)置壓力遠(yuǎn)場(chǎng)為邊界條件,表面壓力為0,設(shè)置模擬彈丸的速度在300m/s～1000m/s之間。在模擬彈丸的速度范圍內(nèi),分別對(duì)彈托分離前和分離后的8個(gè)隨機(jī)點(diǎn)進(jìn)行繞流分析。利用顯示通量差分法進(jìn)行求解,采用微分離散格式,梯度使用最小二乘法。使用修正后的湍流粘度和二階的迎風(fēng)格式流動(dòng)可以使結(jié)果更準(zhǔn)確。

2.2.1 彈托外部繞流結(jié)果

彈托分離前后的外部繞流結(jié)果為:分別取馬赫數(shù)為0.89和2.39,分離前后的彈托空氣阻力系數(shù)如圖2和圖3所示。

2.2.2 彈托空氣阻力系數(shù)多項(xiàng)式擬合

將分離前和分離后的彈托仿真結(jié)果進(jìn)行多項(xiàng)式擬合。在用Matlab進(jìn)行仿真時(shí),仿真數(shù)值點(diǎn)擬合較好的是6次多項(xiàng)式擬合方法。分離前的彈托擬合曲線如圖4所示,分離后的彈托擬合曲線如圖5所示。

3 彈丸彈托分離數(shù)學(xué)模型的建立

3.1 分離過(guò)程的力學(xué)模型

如圖6所示,在彈丸和彈托飛出膛口的瞬間,彈丸和彈托在空氣中運(yùn)動(dòng)時(shí)受到3個(gè)力的作用,這3個(gè)力分別是彈托所受的空氣阻力F1,彈丸所受的空氣阻力F2和彈丸與彈托之間的摩擦力FS1。

由圖6的物理模型可知,彈丸和彈托分離的條件為:

彈托和彈丸在分離過(guò)程中的摩擦力會(huì)隨著分離的長(zhǎng)度呈線性變化,因此有:

式中,FS0為分離開始時(shí)刻的摩擦力,L0為配合長(zhǎng)度,L為彈丸和彈托的分離長(zhǎng)度。以彈托為研究對(duì)象,彈托在空氣中運(yùn)動(dòng)時(shí),其動(dòng)力學(xué)方程為:

式中,m1為彈托的質(zhì)量,x1為彈托的位移。

彈托所受的空氣阻力為:

式中,v1為彈托在空氣中運(yùn)動(dòng)的速度,S1為彈托的迎風(fēng)面積,C為彈托繞流得到的空氣阻力系數(shù)。根據(jù)彈托的速度,結(jié)合圖4和圖5,選擇合適的空氣阻力系數(shù)C。

彈丸在空氣中運(yùn)動(dòng)時(shí),其動(dòng)力學(xué)方程為:

式中,m2為彈丸的質(zhì)量,x2為彈丸的位移。彈丸所受的空氣阻力為:

式中,v2為彈丸在空氣中運(yùn)動(dòng)的速度,S2為彈丸的迎風(fēng)面積,Cx為彈丸的空氣阻力系數(shù)。

3.2 模擬彈的分離仿真

利用Simulink,用54式12.7mm穿甲燃燒彈為例建立彈丸和彈托分離的系統(tǒng)仿真模型[7],各項(xiàng)仿真初始參數(shù)如表1所示。

表1 仿真初始參數(shù)Table 1 Initial parameters of simulation

為了研究彈丸和彈托分離過(guò)程中摩擦力對(duì)分離的影響,可以在以下3個(gè)不同初始條件下進(jìn)行仿真。假設(shè)松配合時(shí)初始摩擦力為150N,稍緊配合時(shí)為300N,緊配合時(shí)為450N,得到彈丸和彈托速度時(shí)間的曲線和仿真結(jié)果,如圖7～圖9所示。

從圖7～圖9可以看出:在彈丸和彈托分離過(guò)程中,合理的初始摩擦力可以使彈丸彈托得到很好的分離,彈丸和彈托的分離時(shí)間與彈丸彈托的初始摩擦力呈線性增加的關(guān)系。當(dāng)彈丸彈托為松配合時(shí),也就是初始摩擦力為150N時(shí),分離時(shí)間最短。當(dāng)初始摩擦力增加到300N時(shí),彈丸彈托相互分離的運(yùn)動(dòng)很慢,彈丸需要飛行較長(zhǎng)距離才能和彈托分離,影響彈丸的飛行速度。當(dāng)彈丸彈托結(jié)構(gòu)為緊配合時(shí),也就是初始摩擦力為450N時(shí),開始時(shí)由于初速高,所受空氣阻力也最大,彈丸彈托之間有相互分離的運(yùn)動(dòng),但是隨著速度的降低,空氣阻力也在降低,此時(shí)僅依靠空氣阻力的作用,將不能滿足彈丸和彈托分離的條件,導(dǎo)致了彈丸彈托不能分離。

4 結(jié)論

本文利用Fluent仿真軟件,對(duì)不同馬赫數(shù)的彈托進(jìn)行繞流分析,得到了彈托速度與空氣阻力系數(shù)之間的關(guān)系。根據(jù)彈丸和彈托的運(yùn)動(dòng)情況,建立了彈丸和彈托的分離仿真模型,得到了彈丸和彈托分離時(shí)的仿真結(jié)果。仿真結(jié)果表明:彈丸和彈托之間的分離時(shí)間在很大程度上受到初始摩擦力的影響,適當(dāng)改變彈丸彈托之間的配合關(guān)系,可以使彈丸彈托較好地實(shí)現(xiàn)分離。